Divisão números naturais, especialmente os polissemânticos, são convenientemente realizados por meio de um método especial, denominado divisão por uma coluna (em uma coluna). Você também pode encontrar o nome divisão de canto. Observemos imediatamente que a coluna pode ser usada tanto para dividir números naturais sem resto quanto para dividir números naturais com resto.

Neste artigo veremos por quanto tempo a divisão é realizada. Aqui falaremos sobre regras de registro e todos os cálculos intermediários. Primeiro, vamos nos concentrar na divisão de um número natural de vários dígitos por uma coluna número de um dígito. Depois disso, focaremos nos casos em que tanto o dividendo quanto o divisor são números naturais com vários valores. Toda a teoria deste artigo é fornecida com exemplos característicos de divisão por uma coluna de números naturais com explicações detalhadas progresso da solução e ilustrações.

Navegação na página.

Regras para gravação ao dividir por uma coluna

Vamos começar estudando as regras para escrever o dividendo, o divisor, todos os cálculos intermediários e os resultados da divisão dos números naturais por uma coluna. Digamos desde já que é mais conveniente fazer a divisão das colunas por escrito no papel com uma linha quadriculada - assim há menos chance de se desviar da linha e coluna desejadas.

Primeiro, o dividendo e o divisor são escritos em uma linha da esquerda para a direita, após a qual um símbolo da forma é desenhado entre os números escritos. Por exemplo, se o dividendo for o número 6 105 e o divisor for 5 5, então seu registro correto ao dividir em uma coluna será o seguinte:

Observe o diagrama a seguir para ilustrar onde escrever os cálculos de dividendo, divisor, quociente, resto e intermediários na divisão longa.

A partir do diagrama acima, fica claro que o quociente necessário (ou quociente incompleto ao dividir com resto) será escrito abaixo do divisor sob a linha horizontal. E os cálculos intermediários serão feitos abaixo do dividendo, e você precisa se preocupar com antecedência com a disponibilidade de espaço na página. Neste caso, deve-se guiar-se pela regra: o que mais diferença no número de dígitos nas entradas de dividendo e divisor, mais espaço é necessário. Por exemplo, ao dividir o número natural 614.808 por 51.234 com uma coluna (614.808 é um número de seis dígitos, 51.234 é um número de cinco dígitos, a diferença no número de caracteres nos registros é 6−5 = 1), intermediário os cálculos exigirão menos espaço do que ao dividir os números 8.058 e 4 (aqui a diferença no número de dígitos é 4−1=3). Para confirmar nossas palavras, apresentamos registros completos de divisão por uma coluna destes números naturais:

Agora você pode prosseguir diretamente para o processo de divisão dos números naturais por uma coluna.

Divisão de coluna de um número natural por um número natural de um dígito, algoritmo de divisão de coluna

É claro que dividir um número natural de um único dígito por outro é bastante simples e não há razão para dividir esses números em uma coluna. No entanto, será útil praticar suas habilidades iniciais de divisão longa com estes exemplos simples.

Exemplo.

Precisamos dividir com uma coluna de 8 por 2.

Solução.

Claro, podemos realizar a divisão usando a tabuada e imediatamente escrever a resposta 8:2=4.

Mas estamos interessados ​​em como dividir estes números por uma coluna.

Primeiro, anotamos o dividendo 8 e o divisor 2 conforme exigido pelo método:

Agora começamos a descobrir quantas vezes o divisor está contido no dividendo. Para fazer isso, multiplicamos sequencialmente o divisor pelos números 0, 1, 2, 3, ... até que o resultado seja um número igual ao dividendo (ou um número maior que o dividendo, se houver uma divisão com resto ). Se obtivermos um número igual ao dividendo, imediatamente o escrevemos sob o dividendo e, no lugar do quociente, escrevemos o número pelo qual multiplicamos o divisor. Se obtivermos um número maior que o dividendo, então sob o divisor escrevemos o número calculado na penúltima etapa e, no lugar do quociente incompleto, escrevemos o número pelo qual o divisor foi multiplicado na penúltima etapa.

Vamos lá: 2·0=0 ; 2·1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Recebemos um número igual ao dividendo, então escrevemos abaixo do dividendo e no lugar do quociente escrevemos o número 4. Neste caso, o registro terá a seguinte forma:

A etapa final da divisão dos números naturais de um dígito por uma coluna permanece. Sob o número escrito sob o dividendo, você precisa desenhar uma linha horizontal e subtrair os números acima desta linha da mesma forma que é feito ao subtrair números naturais em uma coluna. O número resultante da subtração será o restante da divisão. Se for igual a zero, os números originais serão divididos sem resto.

Em nosso exemplo obtemos

Agora temos diante de nós um registro completo da divisão colunar do número 8 por 2. Vemos que o quociente de 8:2 é 4 (e o resto é 0).

Responder:

8:2=4 .

Agora vamos ver como uma coluna divide números naturais de um único dígito com um resto.

Exemplo.

Divida 7 por 3 usando uma coluna.

Solução.

Sobre Estado inicial a entrada fica assim:

Começamos a descobrir quantas vezes o dividendo contém o divisor. Multiplicaremos 3 por 0, 1, 2, 3, etc. até obtermos um número igual ou maior que o dividendo 7. Obtemos 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (se necessário, consulte o artigo que compara números naturais). Abaixo do dividendo escrevemos o número 6 (foi obtido na penúltima etapa), e no lugar do quociente incompleto escrevemos o número 2 (a multiplicação foi feita por ele na penúltima etapa).

Resta realizar a subtração e a divisão por uma coluna dos números naturais 7 e 3 de um único dígito estará concluída.

Assim, o quociente parcial é 2 e o resto é 1.

Responder:

7:3=2 (descanso. 1) .

Agora você pode dividir números naturais de vários dígitos por colunas em números naturais de um dígito.

Agora vamos descobrir algoritmo de divisão longa. Em cada etapa, apresentaremos os resultados obtidos pela divisão do número natural de vários dígitos 140.288 pelo número natural de um dígito 4. Este exemplo não foi escolhido por acaso, pois ao resolvê-lo encontraremos todas as nuances possíveis e poderemos analisá-las detalhadamente.

Primeiro olhamos para o primeiro dígito à esquerda na notação de dividendos. Se o número definido por esta figura for maior que o divisor, então no próximo parágrafo teremos que trabalhar com este número. Se esse número for menor que o divisor, precisamos adicionar à consideração o próximo dígito à esquerda no registro do dividendo e continuar trabalhando com o número determinado pelos dois dígitos em consideração. Por conveniência, destacamos em nossa notação o número com o qual trabalharemos.

O primeiro dígito da esquerda na notação do dividendo 140288 é o dígito 1. O número 1 é menor que o divisor 4, então também olhamos para o próximo dígito à esquerda na notação do dividendo. Ao mesmo tempo, vemos o número 14, com o qual temos que trabalhar mais. Destacamos este número na notação do dividendo.

As etapas seguintes do segundo ao quarto são repetidas ciclicamente até que a divisão dos números naturais por uma coluna seja concluída.

Agora precisamos determinar quantas vezes o divisor está contido no número com o qual estamos trabalhando (por conveniência, vamos denotar esse número como x). Para fazer isso, multiplicamos sequencialmente o divisor por 0, 1, 2, 3, ... até obtermos o número x ou um número maior que x. Quando o número x é obtido, escrevemos-o sob o número destacado de acordo com as regras de registro usadas ao subtrair números naturais em uma coluna. O número pelo qual a multiplicação foi realizada é escrito no lugar do quociente durante a primeira passagem do algoritmo (nas passagens subsequentes de 2 a 4 pontos do algoritmo, esse número é escrito à direita dos números já existentes). Quando é obtido um número maior que o número x, então sob o número destacado escrevemos o número obtido na penúltima etapa, e no lugar do quociente (ou à direita dos números já existentes) escrevemos o número por qual a multiplicação foi realizada na penúltima etapa. (Realizamos ações semelhantes nos dois exemplos discutidos acima).

Multiplique o divisor 4 pelos números 0, 1, 2, ... até obtermos um número igual a 14 ou maior que 14. Temos 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14. Como na última etapa obtivemos o número 16, que é maior que 14, então abaixo do número destacado escrevemos o número 12, que foi obtido na penúltima etapa, e no lugar do quociente escrevemos o número 3, pois em no penúltimo ponto a multiplicação foi realizada justamente por ele.


Nesta fase, do número selecionado, subtraia o número localizado abaixo dele por meio de uma coluna. O resultado da subtração está escrito abaixo da linha horizontal. Contudo, se o resultado da subtração for zero, então não precisa ser anotado (a menos que a subtração nesse ponto seja a última ação que completa completamente o processo de divisão longa). Aqui, para seu próprio controle, não seria supérfluo comparar o resultado da subtração com o divisor e certificar-se de que é menor que o divisor. Caso contrário, um erro foi cometido em algum lugar.

Precisamos subtrair o número 12 do número 14 com uma coluna (para a correção do registro, devemos lembrar de colocar um sinal de menos à esquerda dos números que estão sendo subtraídos). Após completar esta ação, o número 2 apareceu abaixo da linha horizontal. Agora verificamos nossos cálculos comparando o número resultante com o divisor. Como o número 2 é menor que o divisor 4, você pode passar com segurança para o próximo ponto.


Agora, sob a linha horizontal à direita dos números ali localizados (ou à direita do local onde não anotamos o zero), anotamos o número localizado na mesma coluna na notação do dividendo. Se não houver números no registro do dividendo nesta coluna, a divisão por coluna termina aí. Depois disso, selecionamos o número formado sob a linha horizontal, aceitamos-o como um número de trabalho e repetimos com ele os pontos 2 a 4 do algoritmo.

Na linha horizontal à direita do número 2 já presente, anotamos o número 0, pois é o número 0 que está no registro do dividendo 140.288 nesta coluna. Assim, o número 20 é formado sob a linha horizontal.


Selecionamos este número 20, tomamos-o como um número de trabalho e repetimos com ele as ações do segundo, terceiro e quarto pontos do algoritmo.

Multiplique o divisor 4 por 0, 1, 2, ... até obtermos o número 20 ou um número maior que 20. Temos 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Realizamos a subtração em uma coluna. Como estamos subtraindo números naturais iguais, em virtude da propriedade de subtrair números naturais iguais, o resultado é zero. Não anotamos o zero (pois esta não é a etapa final da divisão com coluna), mas lembramos o local onde poderíamos escrevê-lo (por conveniência, marcaremos este local com um retângulo preto).


Na linha horizontal à direita do local lembrado anotamos o número 2, pois é justamente ele que está no registro do dividendo 140.288 nesta coluna. Assim, abaixo da linha horizontal temos o número 2.


Tomamos o número 2 como número de trabalho, marcamos e mais uma vez teremos que realizar as ações de 2 a 4 pontos do algoritmo.

Multiplicamos o divisor por 0, 1, 2 e assim por diante e comparamos os números resultantes com o número marcado 2. Temos 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Portanto, abaixo do número marcado escrevemos o número 0 (foi obtido na penúltima etapa), e no lugar do quociente à direita do número já presente escrevemos o número 0 (multiplicamos por 0 na penúltima etapa ).


Realizamos a subtração em uma coluna, obtemos o número 2 abaixo da linha horizontal. Nós nos verificamos comparando o número resultante com o divisor 4. Desde 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Sob a linha horizontal à direita do número 2, adicione o número 8 (já que está nesta coluna na entrada do dividendo 140.288). Assim, o número 28 aparece abaixo da linha horizontal.


Tomamos esse número como um número funcional, marcamos e repetimos as etapas 2 a 4.

Não deverá haver nenhum problema aqui se você tiver tomado cuidado até agora. Depois de concluir todas as etapas necessárias, obtém-se o seguinte resultado.

Resta realizar os passos dos pontos 2, 3, 4 uma última vez (deixamos isso para você), após o que você terá um quadro completo da divisão dos números naturais 140.288 e 4 em uma coluna:

Observe que o número 0 está escrito na linha inferior. Se este não fosse o último passo da divisão por uma coluna (ou seja, se no registro do dividendo restassem números nas colunas da direita), então não escreveríamos esse zero.

Assim, olhando para o registro completo da divisão do número natural de vários dígitos 140.288 pelo número natural de um dígito 4, vemos que o quociente é o número 35.072 (e o resto da divisão é zero, está na parte inferior linha).

É claro que, ao dividir os números naturais por uma coluna, você não descreverá todas as suas ações com tantos detalhes. Suas soluções serão parecidas com os exemplos a seguir.

Exemplo.

Execute a divisão longa se o dividendo for 7.136 e o ​​divisor for um número natural 9 de um dígito.

Solução.

Na primeira etapa do algoritmo de divisão de números naturais por colunas, obtemos um registro da forma

Após realizar as ações do segundo, terceiro e quarto pontos do algoritmo, o registro de divisão da coluna assumirá a forma

Repetindo o ciclo teremos

Mais uma passagem nos dará uma imagem completa da divisão em colunas dos números naturais 7.136 e 9

Assim, o quociente parcial é 792 e o resto é 8.

Responder:

7 136:9=792 (descanso. 8) .

E este exemplo demonstra como deve ser a divisão longa.

Exemplo.

Divida o número natural 7.042.035 pelo número natural de um dígito 7.

Solução.

A maneira mais conveniente de fazer a divisão é por coluna.

Responder:

7 042 035:7=1 006 005 .

Divisão de colunas de números naturais de vários dígitos

Apressamo-nos em agradá-lo: se você domina completamente o algoritmo de divisão de colunas do parágrafo anterior deste artigo, então quase já sabe como executar divisão de colunas de números naturais de vários dígitos. Isso é verdade, pois os estágios 2 a 4 do algoritmo permanecem inalterados e apenas pequenas alterações aparecem no primeiro ponto.

No primeiro estágio de divisão de números naturais de vários dígitos em uma coluna, você não precisa olhar para o primeiro dígito à esquerda na notação do dividendo, mas para o número deles igual ao número de dígitos contidos na notação do divisor. Se o número definido por esses números for maior que o divisor, então no próximo parágrafo teremos que trabalhar com esse número. Se esse número for menor que o divisor, precisamos adicionar à consideração o próximo dígito à esquerda na notação do dividendo. Depois disso, as ações especificadas nos parágrafos 2, 3 e 4 do algoritmo são executadas até que o resultado final seja obtido.

Resta ver a aplicação do algoritmo de divisão de colunas para números naturais de vários valores na prática ao resolver exemplos.

Exemplo.

Vamos realizar a divisão em colunas dos números naturais de vários dígitos 5.562 e 206.

Solução.

Como o divisor 206 contém 3 dígitos, olhamos para os primeiros 3 dígitos à esquerda no dividendo 5.562. Esses números correspondem ao número 556. Como 556 é maior que o divisor 206, tomamos o número 556 como número funcional, selecionamos-o e passamos para a próxima etapa do algoritmo.

Agora multiplicamos o divisor 206 pelos números 0, 1, 2, 3, ... até obtermos um número igual a 556 ou maior que 556. Temos (se a multiplicação for difícil, então é melhor multiplicar os números naturais em uma coluna): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Como obtivemos um número maior que 556, então sob o número destacado escrevemos o número 412 (foi obtido na penúltima etapa), e no lugar do quociente escrevemos o número 2 (já que multiplicamos por ele na penúltima etapa). A entrada de divisão de coluna assume o seguinte formato:

Realizamos subtração de coluna. Obtemos a diferença 144, esse número é menor que o divisor, então você pode continuar executando com segurança as ações necessárias.

Sob a linha horizontal à direita do número escrevemos o número 2, pois está no registro do dividendo 5562 nesta coluna:

Agora trabalhamos com o número 1.442, selecionamos-o e passamos novamente pelas etapas dois a quatro.

Multiplique o divisor 206 por 0, 1, 2, 3, ... até obter o número 1442 ou um número maior que 1442. Vamos lá: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Fazemos a subtração em uma coluna, obtemos zero, mas não anotamos logo, apenas lembramos sua posição, porque não sabemos se a divisão termina aqui, ou se teremos que repetir as etapas do algoritmo novamente:

Agora vemos que não podemos escrever nenhum número sob a linha horizontal à direita da posição lembrada, pois não há dígitos no registro do dividendo nesta coluna. Portanto, isso completa a divisão por coluna e completamos a entrada:

• Matemática. Quaisquer livros didáticos para 1ª, 2ª, 3ª e 4ª séries de instituições de ensino geral.
• Matemática. Quaisquer livros didáticos para a 5ª série de instituições de ensino geral.

As crianças da 2ª à 3ª série estão aprendendo uma nova operação matemática - a divisão. Não é fácil para um aluno compreender a essência desta operação matemática, por isso ele precisa da ajuda dos pais. Os pais precisam entender exatamente como apresentar novas informações aos filhos. Os 10 melhores exemplos dirão aos pais como ensinar os filhos a dividir números em uma coluna.

Aprendendo a divisão longa em forma de jogo

As crianças cansam-se na escola, cansam-se dos livros escolares. Portanto, os pais precisam abandonar os livros didáticos. Apresente informações na forma de um jogo divertido.

Você pode definir tarefas desta forma:

1 Organize um lugar para seu filho aprender brincando. Coloque seus brinquedos em círculo e dê peras ou doces à criança. Peça ao aluno que divida 4 doces entre 2 ou 3 bonecos. Para conseguir a compreensão por parte da criança, aumente gradativamente o número de doces para 8 e 10. Mesmo que o bebê demore muito para agir, não pressione nem grite com ele. Você precisará de paciência. Se seu filho fizer algo errado, corrija-o com calma. Então, após completar a primeira ação de divisão dos doces entre os participantes do jogo, ele pedirá que ele calcule quantos doces foram para cada brinquedo. Agora a conclusão. Se houvesse 8 doces e 4 brinquedos, cada um ganharia 2 doces. Deixe seu filho entender que compartilhar significa distribuir uma quantidade igual de doces para todos os brinquedos.

2 Você pode ensinar operações matemáticas usando números. Deixe o aluno compreender que os números podem ser classificados como peras ou doces. Digamos que o número de peras a serem divididas seja o dividendo. E a quantidade de brinquedos que contém doces é o divisor.

3 Dê ao seu filho 6 peras. Dê-lhe uma tarefa: dividir o número de peras entre o avô, o cachorro e o pai. Depois peça para ele dividir 6 peras entre o vovô e o papai. Explique ao seu filho o motivo pelo qual o resultado da divisão foi diferente.

4 Ensine seu aluno sobre divisão com resto. Dê 5 doces ao seu filho e peça-lhe que os distribua igualmente entre o gato e o pai. A criança terá 1 doce sobrando. Diga ao seu filho por que isso aconteceu dessa maneira. Esta operação matemática deve ser considerada separadamente, pois pode causar dificuldades.

A aprendizagem lúdica pode ajudar seu filho a compreender rapidamente todo o processo de divisão de números. Ele poderá aprender que o maior número é divisível pelo menor ou vice-versa. Ou seja, o maior número são os doces e o menor número são os participantes. Na coluna 1 o número será o número de doces e 2 será o número de participantes.

Não sobrecarregue seu filho com novos conhecimentos. Você precisa aprender gradualmente. Você precisa passar para o novo material quando o material anterior estiver consolidado.

Aprendendo divisão longa usando a tabuada

Alunos até a 5ª série serão capazes de entender a divisão mais rapidamente se tiverem um bom entendimento de multiplicação.

Os pais precisam explicar que a divisão é semelhante à tabuada. Apenas as ações são opostas. Para maior clareza, precisamos dar um exemplo:

• Diga ao aluno para multiplicar livremente os valores de 6 e 5. A resposta é 30.
• Diga ao aluno que o número 30 é o resultado de uma operação matemática com dois números: 6 e 5. Ou seja, o resultado da multiplicação.
• Divida 30 por 6. O resultado da operação matemática é 5. O aluno poderá ver que divisão é igual à multiplicação, mas ao contrário.

Você pode usar a tabuada para ilustrar a divisão se a criança a dominar bem.

Aprendendo divisão longa em um caderno

O aprendizado deve começar quando o aluno compreender o material sobre divisão na prática, por meio de jogos e tabuada.

Você precisa começar a dividir dessa forma, usando exemplos simples. Então, divida 105 por 5.

A operação matemática precisa ser explicada em detalhes:

• Escreva um exemplo em seu caderno: 105 dividido por 5.
• Escreva isso como faria para uma divisão longa.
• Explique que 105 é o dividendo e 5 é o divisor.
• Com um aluno, identifique 1 número que pode ser dividido. O valor do dividendo é 1, este valor não é divisível por 5. Mas o segundo número é 0. O resultado é 10, este valor pode ser dividido neste exemplo. O número 5 está incluído no número 10 duas vezes.
• Na coluna de divisão, abaixo do número 5, escreva o número 2.
• Peça ao seu filho para multiplicar o número 5 por 2. O resultado da multiplicação é 10. Este valor deve ser escrito abaixo do número 10. Em seguida, você precisa escrever o sinal de subtração na coluna. De 10 você precisa subtrair 10. Você obtém 0.
• Anote na coluna o número resultante da subtração - 0. 105 ainda tem um número que não foi envolvido na divisão - 5. Esse número precisa ser anotado.
• O resultado é 5. Este valor deve ser dividido por 5. O resultado é o número 1. Este número deve ser escrito abaixo de 5. O resultado da divisão é 21.

Os pais precisam explicar que esta divisão não tem resto.

Você pode começar a divisão com números 6,8,9, então vá para 22, 44, 66 , e depois para 232, 342, 345 , e assim por diante.

Divisão de aprendizagem com resto

Depois que a criança tiver dominado o material sobre divisão, você poderá dificultar a tarefa. A divisão com resto é o próximo passo no aprendizado. Você precisa explicar usando os exemplos disponíveis:

• Convide seu filho a dividir 35 por 8. Escreva o problema na coluna.
• Para deixar isso o mais claro possível para o seu filho, você pode mostrar-lhe a tabuada. A tabela mostra claramente que o número 35 inclui o número 8 4 vezes.
• Escreva o número 32 abaixo do número 35.
• A criança precisa subtrair 32 de 35. O resultado é 3. O número 3 é o resto.

Exemplos simples para uma criança

Podemos continuar com o mesmo exemplo:

• Ao dividir 35 por 8, o resto é 3. Você precisa adicionar 0 ao resto. Nesse caso, após o número 4 na coluna, você precisa colocar uma vírgula. Agora o resultado será fracionário.
• Ao dividir 30 por 8, o resultado é 3. Este número deve ser escrito após a vírgula.
• Agora você precisa escrever 24 sob o valor 30 (o resultado da multiplicação de 8 por 3). O resultado será 6. Você também precisa adicionar zero ao número 6. Será 60.
• O número 60 contém o número 8 incluído 7 vezes. Ou seja, acaba sendo 56.
• Ao subtrair 60 de 56, o resultado é 4. Esse número também precisa ter o sinal 0. O resultado é 40. Na tabuada, uma criança pode ver que 40 é o resultado da multiplicação de 8 por 5. Ou seja, o número 40 inclui o número 8 5 vezes. Não há resto. A resposta é assim - 4,375.

Este exemplo pode parecer difícil para uma criança. Portanto, você precisa dividir os valores que terão resto muitas vezes.

Ensinando divisão usando jogos

Os pais podem usar jogos de divisão para ensinar seus alunos. Você pode dar ao seu filho livros para colorir nos quais você precisa determinar a cor de um lápis dividindo. Você precisa escolher páginas para colorir com exemplos fáceis para que a criança possa resolver os exemplos mentalmente.

A imagem será dividida em partes contendo os resultados da divisão. E as cores a utilizar serão exemplos. Por exemplo, a cor vermelha é rotulada com um exemplo: 15 dividido por 3. Você obtém 5. Você precisa encontrar a parte da imagem abaixo deste número e colori-la. As páginas para colorir matemática cativam as crianças. Portanto, os pais devem experimentar este método de ensino.

Aprendendo a dividir por coluna o menor número pelo maior

A divisão por este método pressupõe que o quociente começará em 0 e será seguido por uma vírgula.

Para que o aluno assimile corretamente as informações recebidas, ele precisa dar um exemplo desse plano.

A divisão por colunas é parte integrante do material didático para alunos do ensino fundamental. O sucesso adicional em matemática dependerá de quão corretamente ele aprenderá a realizar essa ação.

Como preparar adequadamente uma criança para perceber novos materiais?

A divisão de colunas é um processo complexo que requer certo conhecimento da criança. Para realizar a divisão, você precisa saber e ser capaz de subtrair, somar e multiplicar rapidamente. O conhecimento dos dígitos numéricos também é importante.

Cada uma dessas ações deve ser trazida ao automatismo. A criança não deve ter que pensar por muito tempo e também ser capaz de subtrair e somar não apenas números dos primeiros dez, mas também de cem em poucos segundos.

É importante formar o conceito correto de divisão como uma operação matemática. Mesmo estudando tabuadas de multiplicação e divisão, a criança deve entender claramente que o dividendo é um número que será dividido em partes iguais, o divisor indica em quantas partes o número deve ser dividido e o quociente é a própria resposta.

Como explicar passo a passo o algoritmo de uma operação matemática?

Cada operação matemática requer adesão estrita a um algoritmo específico. Exemplos de divisão longa devem ser realizados nesta ordem:

1. Escreva o exemplo em um canto, e os locais do dividendo e do divisor devem ser rigorosamente observados. Para ajudar a criança a não se confundir nas primeiras etapas, podemos dizer que escrevemos um número maior à esquerda e um número menor à direita.
2. Selecione uma peça para a primeira divisão. Deve ser divisível pelo dividendo com resto.
3. Usando a tabuada, determinamos quantas vezes o divisor pode caber na parte destacada. É importante indicar à criança que a resposta não deve ultrapassar 9.
4. Multiplique o número resultante pelo divisor e escreva-o no lado esquerdo do canto.
5. Em seguida, você precisa encontrar a diferença entre a parte do dividendo e o produto resultante.
6. O número resultante é escrito abaixo da linha e o próximo dígito é anotado. Tais ações são executadas até que o resto seja 0.

Um exemplo claro para alunos e pais

A divisão de colunas pode ser explicada claramente usando este exemplo.

1. Anote 2 números em uma coluna: o dividendo é 536 e o ​​divisor é 4.
2. A primeira parte da divisão deve ser divisível por 4 e o quociente deve ser menor que 9. O número 5 é adequado para isso.
3. 4 cabe em 5 apenas uma vez, então escrevemos 1 na resposta e 4 em 5.
4. Em seguida, é realizada a subtração: 4 é subtraído de 5 e 1 é escrito abaixo da linha.
5. O próximo dígito é adicionado a um - 3. Em treze (13) - 4 cabe 3 vezes. 4x3 = 12. Doze é escrito abaixo do 13º e 3 é escrito como quociente, como o próximo dígito.
6. 12 é subtraído de 13, a resposta é 1. O próximo dígito é retirado novamente - 6.
7. 16 é novamente dividido por 4. A resposta é escrita como 4, e na coluna de divisão - 16, e a diferença é desenhada como 0.

Ao resolver longos exemplos de divisão com seu filho várias vezes, você pode obter sucesso na resolução rápida de problemas no ensino médio.

Divisão de coluna(você também pode encontrar o nome divisão canto) é um procedimento padrão emaritmética, projetada para dividir números simples ou complexos de vários dígitos, quebrandodividido em uma série de etapas mais simples. Tal como acontece com todos os problemas de divisão, um número, chamadodivisível, é dividido em outro, chamadodivisor, produzindo um resultado chamadoprivado.

A coluna pode ser usada para dividir números naturais sem resto, bem como para dividir números naturais com o restante.

Regras para escrever ao dividir por uma coluna.

Vamos começar estudando as regras para escrever o dividendo, o divisor, todos os cálculos intermediários e resultados quandodividindo números naturais por uma coluna. Digamos imediatamente que escrever uma divisão longa éÉ mais conveniente no papel com uma linha quadriculada - dessa forma há menos chance de se desviar da linha e coluna desejadas.

Primeiro, o dividendo e o divisor são escritos em uma linha da esquerda para a direita, depois entre os escritosos números representam um símbolo da forma.

Por exemplo, se o dividendo for 6105 e o divisor for 55, então sua notação correta ao dividir ema coluna ficará assim:

Observe o diagrama a seguir que ilustra onde escrever dividendo, divisor, quociente,cálculos restantes e intermediários ao dividir por uma coluna:

A partir do diagrama acima, fica claro que o quociente necessário (ou quociente incompleto quando dividido com um resto) seráescrito abaixo do divisor sob a barra horizontal. E os cálculos intermediários serão realizados abaixodivisível, e você precisa se preocupar com antecedência com a disponibilidade de espaço na página. Neste caso, deve-se orientarregra: quanto maior a diferença no número de caracteres nas entradas do dividendo e do divisor, maiorserá necessário espaço.

Divisão de um número natural por um número natural de um único dígito, algoritmo de divisão de coluna.

Como fazer uma divisão longa é melhor explicado com um exemplo.Calcular:

512:8=?

Primeiro, vamos anotar o dividendo e o divisor em uma coluna. Isso parecerá assim:

Escreveremos seu quociente (resultado) sob o divisor. Para nós este é o número 8.

1. Defina um quociente incompleto. Primeiro olhamos para o primeiro dígito à esquerda na notação de dividendos.Se o número definido por esta figura for maior que o divisor, então no próximo parágrafo teremos que trabalharcom este número. Se esse número for menor que o divisor, precisamos adicionar o seguinte à consideraçãoà esquerda o número na notação do dividendo, e trabalhe ainda com o número determinado pelos dois consideradosem números. Por conveniência, destacamos em nossa notação o número com o qual trabalharemos.

2. Pegue 5. O número 5 é menor que 8, o que significa que você precisa tirar mais um número do dividendo. 51 é maior que 8. Então.este é um quociente incompleto. Colocamos um ponto no quociente (abaixo do canto do divisor).

Depois de 51 existe apenas um número 2. Isso significa que adicionamos mais um ponto ao resultado.

3. Agora, lembrando tabela de multiplicação por 8, encontre o produto mais próximo de 51 → 6 x 8 = 48→ escreva o número 6 no quociente:

Escrevemos 48 abaixo de 51 (se multiplicarmos 6 do quociente por 8 do divisor, obtemos 48).

Atenção! Ao escrever sob um quociente incompleto, o dígito mais à direita do quociente incompleto deve estar acimadígito mais à direita funciona.

4. Entre 51 e 48 à esquerda colocamos “-” (menos). Subtraia de acordo com as regras de subtração na coluna 48 e abaixo da linhaVamos anotar o resultado.

Porém, se o resultado da subtração for zero, então não precisa ser escrito (a menos que a subtração esteja emeste ponto não é a última ação que completa completamente o processo de divisão coluna).

O resto é 3. Vamos comparar o resto com o divisor. 3 é menor que 8.

Atenção!Se o resto for maior que o divisor, então cometemos um erro no cálculo e o produto émais perto do que aquele que pegamos.

5. Agora, sob a linha horizontal à direita dos números ali localizados (ou à direita do local onde nãocomecei a anotar zero) anotamos o número localizado na mesma coluna do registro do dividendo. Se emNão há números na entrada de dividendos nesta coluna, então a divisão por coluna termina aqui.

O número 32 é maior que 8. E novamente, usando a tabuada de multiplicação por 8, encontramos o produto mais próximo → 8 x 4 = 32:

O restante foi zero. Isso significa que os números estão completamente divididos (sem resto). Se depois do últimoa subtração resulta em zero e não há mais dígitos, então este é o resto. Nós adicionamos isso ao quociente emparênteses (por exemplo, 64(2)).

Divisão de colunas de números naturais com vários dígitos.

A divisão por um número natural de vários dígitos é feita de maneira semelhante. Ao mesmo tempo, no primeiroO dividendo “intermediário” inclui tantos dígitos de ordem superior que se torna maior que o divisor.

Por exemplo, 1976 dividido por 26.

• O número 1 no algarismo mais significativo é menor que 26, então considere um número composto por dois algarismos posições seniores - 19.
• O número 19 também é menor que 26, então considere um número composto pelos algarismos dos três algarismos mais altos – 197.
• O número 197 é maior que 26, divida 197 dezenas por 26: 197: 26 = 7 (15 dezenas restantes).
• Convertendo 15 dezenas em unidades, somando 6 unidades do algarismo das unidades, obtemos 156.
• Divida 156 por 26 para obter 6.

Então 1976: 26 = 76.

Se em alguma etapa de divisão o dividendo “intermediário” for menor que o divisor, então no quociente0 é escrito e o número deste dígito é transferido para o próximo dígito inferior.

Divisão com fração decimal em quociente.

Decimais on-line. Convertendo decimais em frações e frações em decimais.

Se o número natural não for divisível por um número natural de um único dígito, você pode continuardivisão bit a bit e obtenha uma fração decimal no quociente.

Por exemplo, divida 64 por 5.

• Dividindo 6 dezenas por 5, obtemos 1 dezena e 1 dezena como resto.
• Convertemos os dez restantes em unidades, adicionamos 4 da categoria das unidades e obtemos 14.
• Dividimos 14 unidades por 5, obtemos 2 unidades e um resto de 4 unidades.
• Convertemos 4 unidades em décimos e obtemos 40 décimos.
• Divida 40 décimos por 5 para obter 8 décimos.

Então 64:5 = 12,8

Assim, se, ao dividir um número natural por um número natural de um ou vários dígitoso resto é obtido, então você pode colocar uma vírgula no quociente, converter o resto em unidades do seguinte,dígito menor e continue dividindo.

A divisão é uma das quatro operações matemáticas básicas (adição, subtração, multiplicação). A divisão, como outras operações, é importante não apenas na matemática, mas também na vida cotidiana. Por exemplo, você como turma toda (25 pessoas) doa dinheiro e compra um presente para o professor, mas não gasta tudo, vai sobrar troco. Então você precisará dividir o troco entre todos. A operação de divisão entra em ação para ajudá-lo a resolver esse problema.

A divisão é uma operação interessante, como veremos neste artigo!

Divisão de números

Então, um pouco de teoria e depois pratique! O que é divisão? Divisão é quebrar algo em partes iguais. Ou seja, pode ser um saco de doces que precisa ser dividido em partes iguais. Por exemplo, há 9 doces em uma sacola e quem deseja recebê-los é três. Então você precisa dividir esses 9 doces entre três pessoas.

Está escrito assim: 9:3, a resposta será o número 3. Ou seja, dividir o número 9 pelo número 3 mostra o número de três números contidos no número 9. A ação inversa, uma verificação, será multiplicação. 3*3=9. Certo? Absolutamente.

Então, vejamos o exemplo 12:6. Primeiro, vamos nomear cada componente do exemplo. 12 – dividendo, claro. um número que pode ser dividido em partes. 6 é um divisor, este é o número de partes em que o dividendo é dividido. E o resultado será um número chamado “quociente”.

Vamos dividir 12 por 6, a resposta será o número 2. Você pode verificar a solução multiplicando: 2*6=12. Acontece que o número 6 está contido 2 vezes no número 12.

Divisão com resto

O que é divisão com resto? Esta é a mesma divisão, só que o resultado não é um número par, como mostrado acima.

Por exemplo, vamos dividir 17 por 5. Como o maior número divisível por 5 a 17 é 15, então a resposta será 3 e o resto é 2, e é escrito assim: 17:5 = 3(2).

Por exemplo, 22:7. Da mesma forma, determinamos o número máximo divisível por 7 até 22. Esse número é 21. A resposta então será: 3 e o resto 1. E está escrito: 22:7 = 3 (1).

Divisão por 3 e 9

Um caso especial de divisão seria a divisão pelo número 3 e pelo número 9. Se quiser descobrir se um número é divisível por 3 ou 9 sem resto, você precisará de:

Encontre a soma dos dígitos do dividendo.

Divida por 3 ou 9 (dependendo do que você precisa).

Se a resposta for obtida sem resto, o número será dividido sem resto.

Por exemplo, o número 18. A soma dos dígitos é 1+8 = 9. A soma dos dígitos é divisível por 3 e 9. O número 18:9=2, 18:3=6. Dividido sem resto.

Por exemplo, o número 63. A soma dos dígitos é 6+3 = 9. Divisível por 9 e 3. 63:9 = 7 e 63:3 = 21. Tais operações são realizadas com qualquer número para descobrir se é divisível com o resto por 3 ou 9, ou não.

Multiplicação e divisão

Multiplicação e divisão são operações opostas. A multiplicação pode ser usada como teste para divisão e a divisão pode ser usada como teste para multiplicação. Você pode aprender mais sobre multiplicação e dominar a operação em nosso artigo sobre multiplicação. Que descreve a multiplicação em detalhes e como fazê-la corretamente. Lá você também encontrará a tabuada e exemplos para treinamento.

Aqui está um exemplo de verificação de divisão e multiplicação. Digamos que o exemplo seja 6*4. Resposta: 24. Então vamos verificar a resposta por divisão: 24:4=6, 24:6=4. Foi decidido corretamente. Nesse caso, a verificação é realizada dividindo a resposta por um dos fatores.

Ou é dado um exemplo para a divisão 56:8. Resposta: 7. Então o teste será 8*7=56. Certo? Sim. Neste caso, o teste é realizado multiplicando a resposta pelo divisor.

Classe da Divisão 3

Na terceira série eles estão apenas começando a passar pela divisão. Portanto, os alunos da terceira série resolvem os problemas mais simples:

Problema 1. Um operário recebeu a tarefa de colocar 56 bolos em 8 pacotes. Quantos bolos devem ser colocados em cada pacote para que cada um tenha a mesma quantidade?

Problema 2. Na véspera de Ano Novo na escola, as crianças de uma turma de 15 alunos receberam 75 doces. Quantos doces cada criança deve receber?

Problema 3. Roma, Sasha e Misha colheram 27 maçãs da macieira. Quantas maçãs cada pessoa receberá se precisarem ser divididas igualmente?

Problema 4. Quatro amigos compraram 58 biscoitos. Mas então perceberam que não poderiam dividi-los igualmente. Quantos biscoitos adicionais as crianças precisam comprar para que cada uma ganhe 15?

Divisão 4ª série

A divisão na quarta série é mais grave que na terceira. Todos os cálculos são realizados pelo método de divisão em colunas, e os números envolvidos na divisão não são pequenos. O que é divisão longa? Você pode encontrar a resposta abaixo:

Divisão de coluna

O que é divisão longa? Este é um método que permite encontrar a resposta para a divisão de números grandes. Se números primos como 16 e 4 puderem ser divididos, e a resposta for clara - 4. Então 512:8 não é fácil para uma criança em sua mente. E é nossa tarefa falar sobre a técnica para resolver tais exemplos.

Vejamos um exemplo, 512:8.

1 passo. Vamos escrever o dividendo e o divisor da seguinte forma:

O quociente será finalmente escrito sob o divisor e os cálculos sob o dividendo.

Passo 2. Começamos a dividir da esquerda para a direita. Primeiro pegamos o número 5:

etapa 3. O número 5 é menor que o número 8, o que significa que não será possível dividir. Portanto, pegamos outro dígito do dividendo:

Agora, 51 é maior que 8. Este é um quociente incompleto.

Passo 4. Colocamos um ponto abaixo do divisor.

Etapa 5. Depois de 51 há outro número 2, o que significa que haverá mais um número na resposta, claro. quociente é um número de dois dígitos. Vamos colocar o segundo ponto:

Etapa 6. Começamos a operação de divisão. O maior número divisível por 8 sem resto de 51 é 48. Dividindo 48 por 8, obtemos 6. Escreva o número 6 em vez do primeiro ponto abaixo do divisor:

Etapa 7. Em seguida, escreva o número exatamente abaixo do número 51 e coloque um sinal “-”:

Etapa 8. Então subtraímos 48 de 51 e obtemos a resposta 3.

* 9 passos*. Anotamos o número 2 e escrevemos ao lado do número 3:

Etapa 10 Dividimos o número resultante 32 por 8 e obtemos o segundo dígito da resposta – 4.

Portanto a resposta é 64, sem resto. Se dividirmos o número 513, o resto será um.

Divisão de três dígitos

A divisão de números de três dígitos é feita usando o método de divisão longa, explicado no exemplo acima. Um exemplo de apenas um número de três dígitos.

Divisão de frações

Dividir frações não é tão difícil quanto parece à primeira vista. Por exemplo, (2/3):(1/4). O método desta divisão é bastante simples. 2/3 é o dividendo, 1/4 é o divisor. Você pode substituir o sinal de divisão (:) por multiplicação ( ), mas para fazer isso você precisa trocar o numerador e o denominador do divisor. Ou seja, obtemos: (2/3)(4/1), (2/3)*4, isso é igual a 8/3 ou 2 inteiros e 2/3. Vamos dar outro exemplo, com uma ilustração para melhor entendimento. Considere as frações (4/7):(2/5):

Como no exemplo anterior, invertemos o divisor 2/5 e obtemos 5/2, substituindo a divisão pela multiplicação. Obtemos então (4/7)*(5/2). Fazemos uma redução e respondemos: 10/7, depois retiramos a parte inteira: 1 inteiro e 3/7.

Dividindo números em classes

Vamos imaginar o número 148951784296, e dividi-lo em três algarismos: 148.951.784.296 Então, da direita para a esquerda: 296 é a classe das unidades, 784 é a classe dos milhares, 951 é a classe dos milhões, 148 é a classe dos bilhões. Por sua vez, em cada classe 3 dígitos possuem seu próprio dígito. Da direita para a esquerda: o primeiro dígito são unidades, o segundo dígito são dezenas, o terceiro são centenas. Por exemplo, a classe de unidades é 296, 6 são unidades, 9 são dezenas, 2 são centenas.

Divisão de números naturais

A divisão de números naturais é a divisão mais simples descrita neste artigo. Pode ser com ou sem resto. O divisor e o dividendo podem ser quaisquer números inteiros não fracionários.

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Apresentação da divisão

A apresentação é outra forma de visualizar o tema da divisão. Abaixo encontraremos um link para uma excelente apresentação que explica bem como dividir, o que é divisão, o que são dividendo, divisor e quociente. Não perca tempo, mas consolide seu conhecimento!

Exemplos de divisão

Nível fácil

Nível médio

Nível difícil

Jogos para desenvolver aritmética mental

Jogos educacionais especiais desenvolvidos com a participação de cientistas russos de Skolkovo ajudarão a melhorar as habilidades aritméticas mentais em uma forma de jogo interessante.

Jogo "Adivinhe a operação"

O jogo “Adivinhe a Operação” desenvolve o pensamento e a memória. O ponto principal do jogo é escolher um sinal matemático para que a igualdade seja verdadeira. Exemplos são dados na tela, observe com atenção e coloque o sinal “+” ou “-” obrigatório para que a igualdade seja verdadeira. Os sinais “+” e “-” estão localizados na parte inferior da imagem, selecione o sinal desejado e clique no botão desejado. Se você respondeu corretamente, você ganha pontos e continua jogando.

Jogo "Simplificação"

O jogo “Simplificação” desenvolve o pensamento e a memória. A essência principal do jogo é realizar rapidamente uma operação matemática. Um aluno é desenhado na tela do quadro-negro e uma operação matemática é dada ao aluno para calcular este exemplo e escrever a resposta. Abaixo estão três respostas, conte e clique no número que você precisa com o mouse. Se você respondeu corretamente, você ganha pontos e continua jogando.

Jogo "Adição rápida"

O jogo "Quick Addition" desenvolve o pensamento e a memória. A essência principal do jogo é escolher números cuja soma seja igual a um determinado número. Neste jogo, é fornecida uma matriz de um a dezesseis. Um determinado número é escrito acima da matriz; você precisa selecionar os números na matriz para que a soma desses dígitos seja igual ao número fornecido. Se você respondeu corretamente, você ganha pontos e continua jogando.

Jogo de Geometria Visual

O jogo “Visual Geometry” desenvolve o pensamento e a memória. A essência principal do jogo é contar rapidamente o número de objetos sombreados e selecioná-los na lista de respostas. Neste jogo, quadrados azuis são mostrados na tela por alguns segundos, você precisa contá-los rapidamente e depois eles fecham. Abaixo da tabela estão quatro números escritos, você precisa selecionar um número correto e clicar nele com o mouse. Se você respondeu corretamente, você ganha pontos e continua jogando.

Jogo "Cofrinho"

O jogo Piggy Bank desenvolve o pensamento e a memória. A essência principal do jogo é escolher qual cofrinho tem mais dinheiro. Neste jogo existem quatro cofrinhos, você precisa contar qual cofrinho tem mais dinheiro e mostrar esse cofrinho com o mouse. Se você respondeu corretamente, você marca pontos e continua jogando.

Jogo "Recarga de adição rápida"

O jogo “Reinicialização rápida” desenvolve pensamento, memória e atenção. O ponto principal do jogo é escolher os termos corretos, cuja soma será igual ao número fornecido. Neste jogo, três números são dados na tela e uma tarefa é dada, somar o número, a tela indica qual número precisa ser somado. Você seleciona os números desejados entre três números e os pressiona. Se você respondeu corretamente, você marca pontos e continua jogando.

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