三角法 - 統一国家試験の準備。 最も必要な三角関数の公式
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三角関数変換を実行するときは、次のヒントに従ってください。
- 例題を最初から最後まで解くためのスキームをすぐに考え出そうとしないでください。
- 例全体を一度に変換しようとしないでください。 小さな一歩を踏み出してください。
- 三角法の三角関数の公式に加えて、すべての公平な関数を適用できることを覚えておいてください。 代数変換(括弧書き、分数の約分、乗算の式の省略など)。
- すべてうまくいくと信じてください。
基本的な三角関数の公式
三角法のほとんどの公式は右から左と左から右の両方で使用されることが多いため、特定の公式を両方向に簡単に適用できるように、これらの公式をよく学ぶ必要があります。 まずは定義を書いてみましょう 三角関数。 そこにおいて 直角三角形:
次に、サインの定義は次のようになります。
コサインの定義:
接線の定義:
コタンジェントの定義:
基本的な三角関数の恒等式:
基本的な三角関数の恒等式からの最も単純な帰結:
倍角の公式。倍角の正弦:
倍角の余弦:
倍角の正接:
倍角の余接:
追加の三角関数の公式
三角関数の加算公式。合計の正弦:
差の正弦:
和のコサイン:
差の余弦:
和の正接:
差の正接:
量のコタンジェント:
差の余接:
和を積に変換するための三角関数の公式。サインの合計:
正弦差:
コサインの合計:
コサインの差:
接線の合計:
接線の差:
コタンジェントの合計:
コタンジェントの差:
積を合計に変換するための三角関数の公式。正弦の積:
サインとコサインの積:
余弦の積:
度数削減公式。
半角の公式。
三角関数の縮小公式
コサイン関数は呼び出されます 共機能正弦関数、またはその逆。 同様に、タンジェント関数とコタンジェント関数は共関数です。 換算式は次のルールとして定式化できます。
- リダクション公式で角度が 90 度または 270 度から減算 (加算) されると、リダクション関数は余関数に変わります。
- リダクション式で角度が 180 度または 360 度から減算 (加算) される場合、リダクションされた関数の名前は保持されます。
- この場合、減算された (加算された) 角度が鋭角であるとみなした場合、縮小された (つまり、元の) 関数が対応する象限に持つ符号は、縮小された関数の前に配置されます。
還元式は表形式で示されます。
による 三角円三角関数の表形式の値を簡単に決定できます。
三角方程式
特定の三角方程式を解くには、最も単純な三角方程式の 1 つに還元する必要があります。 三角方程式これについては後述します。 このために：
- 上記の三角関数の公式を使用できます。 同時に、サンプル全体を一度に変換する必要はありませんが、少しずつ前進する必要があります。
- を使用して表現を変換できる可能性を忘れてはなりません。 代数的手法、つまり たとえば、括弧から何かを取り出したり、逆に括弧を開けたり、分数を約定したり、省略した乗算公式を適用したり、分数を公分母に近づけたりすることができます。
- 三角方程式を解くときに使用できるのは、 グループ化方法。 いくつかの因子の積がゼロに等しくなるためには、それらのいずれかがゼロに等しければ十分であることを覚えておく必要があります。 残りは存在した.
- 申請中 変数置換方法, いつものように、置換を導入した後の方程式はより単純になり、元の変数が含まれないはずです。 逆置換を忘れずに実行する必要があります。
- 同次方程式は三角法によく現れることを思い出してください。
- モジュールを開いたり、三角関数を使用して無理数方程式を解くときは、対応する方程式を通常の関数で解く際のすべての微妙な点を覚えて考慮する必要があります。
- ODZ について思い出してください (三角方程式では、ODZ の制限は主にゼロで割ることができないという事実に帰着しますが、他の制限、特に有理べきべきおよび偶数べき乗の根の下での式の肯定性について忘れないでください)。 また、サインとコサインの値は、マイナス 1 からプラス 1 までの範囲内にのみ存在できることにも注意してください。
重要なことは、何をすればよいかわからない場合は、少なくとも何かをすることです。重要なことは、三角関数の公式を正しく使用することです。 得られた結果がどんどん良くなってきたら、その解決策を続け、悪化した場合は、最初に戻って他の公式を適用してみて、正しい解決策が見つかるまでこれを繰り返します。
最も単純な三角方程式の解の公式。正弦の場合、解を記述するには 2 つの同等の形式があります。
他の三角関数の場合、表記は明確です。 コサインの場合:
接線の場合:
コタンジェントの場合:
いくつかの特殊な場合における三角方程式の解法:
これら 3 つのポイントを正しく、熱心に、責任を持って実行することで、CT で自分の能力を最大限に発揮し、優れた結果を示すことができます。
間違いを見つけましたか?
エラーを見つけたと思われる場合は、 教材、その旨をメールで書いてください。 バグを報告することもできます ソーシャルネットワーク()。 手紙には、主題（物理学または数学）、トピックまたはテストの名前または番号、問題の番号、またはテキスト（ページ）内の誤りがあると思われる場所を示します。 疑わしいエラーが何であるかについても説明します。 あなたの手紙は見逃されることはなく、間違いは修正されるか、なぜ間違いではないのか説明されることになります。
このレッスンでは定義を学びます 三角関数とその基本的な性質、操作方法を学びます。 三角円、それが何なのか調べてみましょう 関数の期間そして色々なことを思い出して 角度を測る方法。 また、ご利用についてはご理解いただきますよう、 換算式.
このレッスンは、いずれかの種類のタスクの準備に役立ちます 7時に.
数学における統一国家試験の準備
実験
レッスン7。三角法の入門。
理論
レッスンの概要
今日は、多くの人にとって「三角法」という恐ろしい名前を持つセクションを始めます。 一部の人々が考えているように、これは幾何学と名前が似ている別の主題ではないことをすぐに明確にしましょう。 「三角法」という言葉はギリシャ語から翻訳されていますが、「三角形の測定」を意味し、幾何学に直接関係しています。 さらに、三角関数の計算は物理学やテクノロジーの分野で広く使用されています。 ただし、直角三角形を使用して、基本的な三角関数が幾何学にどのように導入されるかを検討することから始めます。
私たちは今「三角関数」という用語を使いました。これは、ある変数と別の変数の間の特定の対応法則のクラス全体を導入することを意味します。
これを行うには、図に示すように、便宜上、辺と角度の標準表記が使用されている直角三角形を考えます。
たとえば角度を考えてみましょうそして、次のアクションを入力します。
斜辺の反対側の比を正弦と呼びましょう。
隣接する脚と斜辺の余弦の比を呼びましょう。 ;
隣接する辺に対する反対側の辺の比はタンジェントと呼ばれます。 ;
隣接する辺と反対側の辺の比は余接と呼ばれます。 。
角度を伴うこれらすべてのアクションは次のように呼ばれます。 三角関数。 角度自体は通常、 三角関数の引数そしてそれは、代数学で通常行われているように、たとえば X で表すことができます。
三角関数は、直角三角形の辺ではなく、特に直角三角形の角度に依存することをすぐに理解することが重要です。 これは、辺の長さは異なりますが、辺の角度と比率はすべて変化しない、これと同様の三角形を考えると簡単に証明できます。 角度の三角関数も変更されません。
三角関数をこのように定義すると、次のような疑問が生じるかもしれません。 「たとえば、? やっぱり角は直角三角形にはなれない» 。 奇妙なことに、この質問に対する答えは肯定であり、この式の値は に等しくなります。すべての三角関数は直角三角形の辺の比であり、辺の長さは次のとおりであるため、これはさらに驚くべきことです。正の数。
しかし、これには矛盾はありません。 実際のところ、たとえば物理学では、いくつかのプロセスを記述するとき、角度が大きいだけでなく、大きくて均一な角度の三角関数を使用する必要があります。 これを行うには、いわゆる三角関数を使用して三角関数を計算するためのより一般的な規則を導入する必要があります。 「単位三角円」.
これは、中心がデカルト平面の原点になるように描かれた単位半径の円です。
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この円の角度を描くには、どこから角度を置くかについて合意する必要があります。 横軸の正の方向を角度参照光線とすることが認められています。 X軸. 角の堆積方向は反時計回りであると考えられます。これらの合意に基づいて、まず鋭角を脇に置きましょう。 このような鋭角の場合、直角三角形の三角関数の値を計算する方法がすでにわかっています。 図示された円を使用すると、より便利に三角関数を計算することもできることがわかりました。
鋭角のサインとコサインの値は、この角度の辺と単位円の交点の座標です。
これは次のように書くことができます:
:
という事実に基づいて、 X 軸に沿った座標はコサインの値を示し、Y 軸に沿った座標は角度のサインの値を示します。図に示すように、単位円を使用した座標系の軸の名前を変更すると便利です。
 |
横軸の名前がコサイン軸に、縦軸の名前がサイン軸に変更されます。
サインとコサインを決定するために指定されたルールは、鈍角と から までの範囲にある角度の両方に一般化されます。 この場合、サインとコサインは正と余弦の両方を取ることができます。 負の値。 様々な これらの三角関数の値の符号問題の角度がどの四半期に該当するかに応じて、次のように表現するのが通例です。
ご覧のとおり、三角関数の符号は、対応する軸の正負の方向によって決まります。
さらに、点の最大座標は次のとおりであるという事実に注意を払う価値があります。 単位円横軸と縦軸に沿った値は 1 に等しく、最小値はマイナス 1 です。 サイン値とコサイン値次の数に限定されます:
これらのレコードも通常は次の形式で書き込まれます。
三角円上の接線と余接の関数を導入するには、次のように描写する必要があります。 追加要素: 点 A での円の接線 - そこから角度の正接の値が決定され、点 B での円の接線 - それから角度の余接の値が決定されます。
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|||
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ただし、三角円上の接線と余接の定義については詳しく説明しません。 これらは、特定の角度のサインとコサインの値を知ることで簡単に計算できます。その方法はすでにわかっています。 三角関数の正接と余接を計算する方法を学習することに興味がある場合は、10 年生の代数コースのシラバスを確認してください。
円には画像のみを記載します 接線と余接の符号角度に応じて:
サイン値とコサイン値の範囲と同様に、タンジェント値とコタンジェント値の範囲を指定できることに注意してください。 三角円上の定義に基づいて、 これらの関数の意味は限定されません:
他に次のように書くこともできます。
から までの範囲の角度に加えて、三角円を使用すると、より大きな角度や負の角度も扱うことができます。 このような角度の値は、ジオメトリにとっては無意味に見えますが、いくつかの記述に使用されます。 物理的プロセス。 たとえば、次の質問にどう答えますか? 「時計の針は1日でどのくらいの角度に回るでしょうか？」この間に完全に 2 回転し、1 回転で通過します。 1日以内に に変わります。 ご覧のとおり、このような値は非常に実用的な意味を持っています。 角度記号は回転方向を示すために使用されます。一方の方向は正の角度で測定され、もう一方の方向は負の角度で測定されることが合意されています。 これを三角関数ではどのように考慮すればよいでしょうか?
このような角度を持つ円では、次のように機能します。
1) より大きい角度は反時計回りにプロットされ、必要な回数だけ原点を通過します。 たとえば、角度を作成するには、2 回完全に回転し、もう 1 回完全に回転する必要があります。 すべての三角関数は最終位置に対して計算されます。 for と for のすべての三角関数の値が同じになることが簡単にわかります。
2) 負の角度は、正の角度と同じ原則に従って、時計回りにのみレイアウトされます。
大きな角度を構築する方法から、異なる角度のサインとコサインの値は同じであると結論付けることができます。 接線と余接の値を分析すると、角度が異なる場合は同じになります。
このようなゼロ以外の最小限の数値は、引数に追加されても関数の値を変更せず、呼び出されます。 期間この機能。
したがって、 期間サインとコサインは等しい、およびタンジェントとコタンジェント。 これは、検討中の角度にこれらの周期をどれだけ加算または減算しても、三角関数の値は変わらないことを意味します。
例えば、 、 や。。など。
三角関数のこの性質のより詳細な説明と応用については、後で改めて説明します。
同じ引数の三角関数間には特定の関係があり、非常に頻繁に使用され、次のように呼ばれます。 基本的な三角恒等式。
それらは次のようになります。
1)
、いわゆる「三角単位」
3)
4)
5)
なお、この表記は、例えば、三角関数全体を２乗することを意味する。 それらの。 それは次の形式で表すことができます。 
。 これは のような表記と等しくないことを理解することが重要です。この場合、関数全体ではなく引数のみが二乗されます。また、このタイプの式は非常にまれです。
最初の恒等式からは、多くの種類の問題を解決するのに役立つ 2 つの非常に有用な帰結が得られます。 単純な変換後、同じ角度のサインからコサインを表現したり、その逆を表現したりできます。
考えられる 2 つの表現記号が表示される理由は、 算術抽出 平方根は負ではない値のみを与えます。すでに見たように、サインとコサインは負の値を持つこともあります。 さらに、関数に存在する角度に応じて、三角関数を使用してこれらの関数の符号を決定するのが最も便利です。
ここで、角度は度とラジアンの 2 つの方法で測定できることを思い出してください。 1 度と 1 ラジアンの定義を示しましょう。
1度- は、円に等しい円弧の範囲を定める 2 つの半径によって形成される角度です。
1ラジアン- これは、半径に等しい長さの円弧によって定められる 2 つの半径によって形成される角度です。
それらの。 ちょうど2つです 違う方法絶対に等しい角度を測定します。 三角関数によって特徴付けられる物理プロセスを記述する際には、角度のラジアン単位を使用するのが一般的であるため、これにも慣れる必要があります。
たとえば、角度を円周率の分数でラジアンで測定するのが一般的です。 この場合、数値「pi」の値 (3.14 に等しい) を代入できますが、これが行われることはほとんどありません。
角度の度単位をラジアンに変換するには角度が取りやすいことを利用する 一般式翻訳：
たとえば、ラジアンに変換してみましょう。 
.
その逆もあるよ 式ラジアンから度への変換:
たとえば、度に変換してみましょう。 
.
このトピックでは、角度のラジアン単位を頻繁に使用します。
今度は、さまざまな角度の三角関数によってどのような具体的な値が与えられるかを覚えてみましょう。 の倍数となる一部の角度については、 三角関数の値の表。 便宜上、角度は度およびラジアン単位で示されます。
これらの角度は多くの問題で頻繁に発生するため、自信を持ってこの表をナビゲートできることが望ましいです。 一部の角度の正接および余接の値は意味をなさないため、表では破線で示されています。 なぜそうなるのかを自分で考えるか、レッスンの挿入物にある詳細を読んでください。
最初の三角法のレッスンで最後に理解する必要があるのは、 いわゆるリダクション公式を使用した三角関数の変換。
あることが判明しました ある種の三角関数の式。非常に一般的で便利に簡略化されています。 たとえば、次のような式があります。
それらの。 話しましょう引数が任意の角度である関数について、全体または半分に変更します。 このような関数は、部分の加算または減算の任意の角度に等しい引数に単純化されます。 例えば、 
、A 
。 ご覧のとおり、結果は逆の関数になる可能性があり、関数の符号が変わる可能性があります。
したがって、このような関数を変換するためのルールは 2 つの段階に分けることができます。 まず、変換後にどのような関数を取得するかを決定する必要があります。
1) 任意の引数を整数に変更しても、関数は変わりません。 これは、任意の整数型の関数に当てはまります。
- -
通常、「怖い数学」で誰かを怖がらせたいとき、彼らは非常に複雑で嫌なものとして、あらゆる種類のサインやコサインを例として挙げます。 しかし実際には、これは理解して解決できる美しくて興味深いセクションです。
このトピックは 9 年生から始まり、最初からすべてが必ずしも明確になるわけではなく、多くの微妙な点やコツがあります。 私はその話題について何か言おうとした。
三角法の世界への紹介:
数式に真っ向から取り組む前に、サイン、コサインなどが何であるかを幾何学から理解する必要があります。
角度の正弦- 斜辺に対する反対側（角度）の比率。
余弦- 斜辺に隣接する比率。
正接- 反対側から隣接する側へ
コタンジェント- 反対側に隣接しています。
次に、座標平面上の単位半径の円を考え、その上に角度アルファをマークします: (画像はクリック可能です。 少なくともいくつかの）
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細い赤い線は、円とox軸とoy軸の直角の交点からの垂線です。 赤色の x と y は、軸上の x 座標と y 座標の値です (灰色の x と y は、これらが単なる線ではなく座標軸であることを示すためのものです)。
角度は、ox 軸の正の方向から反時計回りに計算されることに注意してください。
サイン、コサインなどを求めてみましょう。
sin a: 反対側は y に等しく、斜辺は 1 に等しい。
sin a = y / 1 = y
y と 1 をどこから取得したのかを完全に明確にするために、文字を並べて三角形を見てみましょう。
- -
AF = AE = 1 - 円の半径。
したがって、半径は AB = 1 となります。 AB - 斜辺。
BD = CA = y - oh の値として。
AD = CB = x - oh による値として。
sin a = BD / AB = y / 1 = y
次はコサインです。
cos a: 隣接する辺 - AD = x
cos a = AD / AB = x / 1 = x
アウトプットもします タンジェントとコタンジェント.
tg a = y / x = sin a / cos a
cot a = x / y = cos a / sin a
突然、タンジェントとコタンジェントの公式を導き出しました。
さて、これをどのように解決するかを具体的に見てみましょう。
たとえば、a = 45 度です。
1 つの角度が 45 度の直角三角形が得られます。 これが正三角形であることはすぐにわかる人もいますが、とにかく説明します。
三角形の 3 番目の角度を見つけてみましょう (1 番目は 90、2 番目は 5): b = 180 - 90 - 45 = 45
2 つの角度が等しい場合、それらの辺も等しい、それがそのように聞こえました。
したがって、このような三角形を 2 つ重ね合わせると、対角線が半径 = 1 に等しい正方形が得られることがわかります。ピタゴラスの定理により、辺が a の正方形の対角線は次の値に等しいことがわかります。 2つのルーツ。
今、私たちは考えます。 1 (斜辺、別名対角線) が正方形の辺に 2 の根を掛けた値に等しい場合、正方形の辺は 1/sqrt(2) に等しくなります。また、この分数の分子と分母を掛けると、 2 の根によって、 sqrt(2)/2 が得られます。 三角形は二等辺なので、AD = AC => x = y
三角関数を見つける:
sin 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2
cos 45 = sqrt(2)/2 / 1 = sqrt(2)/2
tg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1
ctg 45 = sqrt(2)/2 / sqrt(2)/2 = 1
残りの角度値も同様に操作する必要があります。 三角形だけが二等辺ではありませんが、辺はピタゴラスの定理を使用して同じように簡単に見つけることができます。
このようにして、さまざまな角度からの三角関数の値の表を取得します。
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しかもこのテーブルはズルくてとても便利です。
手間をかけずに自分で作成する方法:このような表を描き、ボックスの中に数字 1 2 3 を書きます。
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ここで、これら 1 2 3 からルートを取得し、2 で割ります。次のようになります。
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次に、サインを取り消してコサインを書きます。 その値は鏡映正弦です。
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タンジェントの導出も同様に簡単です。サイン線の値をコサイン線の値で割る必要があります。
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コタンジェント値は、タンジェントを反転した値です。 その結果、次のような結果が得られます。
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注記たとえば、その接線は P/2 には存在しません。 その理由を考えてみましょう。 (ゼロで割ることはできません。)
ここで覚えておく必要があること:サインは y 値、コサインは x 値です。 タンジェントは y と x の比であり、コタンジェントはその逆です。 したがって、サイン/コサインの値を決定するには、上で説明したテーブルと座標軸を持つ円を描画するだけで十分です（角度0、90、 180、360）。
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まあ、区別できるといいのですが 四半期:
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サイン、コサインなどの符号は、角度がどの四半期にあるかによって異なります。 ただし、第 2 四半期と第 3 四半期では x が負であり、第 3 四半期と第 4 四半期では y が負であることを考慮すれば、完全に原始的な論理的思考によって正しい答えが得られます。 怖いことも怖いことも何もありません。
挙げても間違いないと思います 換算式誰もが聞いているように、ああ幽霊、これには一片の真実があります。 不要なため、そのような公式はありません。 このアクション全体の意味: 最初の四半期 (30 度、45、60 度) のみの角度値を簡単に見つけることができます。 三角関数は周期的であるため、大きな角度を最初の四半期にドラッグできます。 そうすれば、すぐにその意味がわかります。 ただし、単にドラッグするだけでは十分ではありません。記号について覚えておく必要があります。 これが還元式の目的です。
したがって、大きな角度、つまり 90 度を超えています: a = 120。そして、そのサインとコサインを見つける必要があります。 これを行うために、120 を作業可能な角度に分解します。
sin a = sin 120 = sin (90 + 30)
この角度は第 2 四半期にあり、そこのサインは正であることがわかります。したがって、サインの前の + 記号は保持されます。
90 度を取り除くには、サインをコサインに変更します。 さて、これは覚えておく必要があるルールです。
sin (90 + 30) = cos 30 = sqrt(3) / 2
あるいは、別の方法で想像することもできます。
罪 120 = 罪 (180 - 60)
180 度をなくすために関数は変更しません。
sin (180 - 60) = sin 60 = sqrt(3) / 2
同じ値が得られたので、すべて正しいです。 コサインは次のようになります。
cos 120 = cos (90 + 30)
第 2 四半期のコサインは負なので、マイナス記号を付けます。 そして、90 度を削除する必要があるため、関数を反対の関数に変更します。
cos (90 + 30) = - sin 30 = - 1 / 2
または：
cos 120 = cos (180 - 60) = - cos 60 = - 1 / 2
角度を第 1 四半期に移すために知っておくべきこと、できること、行うべきことは次のとおりです。
- 角度をわかりやすい用語に分解します。
- 角度がどの四半期にあるかを考慮し、この四半期の関数が負であるか正である場合に適切な符号を付けます。
- 不要なものを取り除く：
*90、270、450、および残りの 90+180n (n は任意の整数) を削除する必要がある場合、関数は逆になります (サインからコサイン、タンジェントからコタンジェント、またはその逆)。
*180 と残りの 180+180n (n は任意の整数) を取り除く必要がある場合、関数は変わりません。 （ここに特徴が1つありますが、言葉で説明するのは難しいですが、まあ）。
それだけです。 いくつかのルールを覚えて簡単に使用できる場合は、公式自体を覚える必要はないと思います。 ちなみに、これらの公式は非常に簡単に証明できます。
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また、面倒なテーブルもコンパイルされていることから、次のことが分かります。
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三角法の基本方程式:あなたはそれらを心からよく知っている必要があります。
基本的な三角関数の恒等式（平等）：
sin^2(a) + cos^2(a) = 1
信じられない場合は、自分で調べて確認した方が良いでしょう。 さまざまな角度の値を代入します。
この公式は非常に便利なので、常に覚えておいてください。 これを使用すると、サインからコサイン、またはその逆を表現でき、非常に便利な場合があります。 ただし、他の式と同様に、その処理方法を知っておく必要があります。 三角関数の符号は、角度が位置する象限に依存することを常に覚えておいてください。 それが理由です ルートを抽出するときは、四半期を知る必要があります.
タンジェントとコタンジェント:これらの公式は最初の段階ですでに導出されています。
tg a = sin a / cos a
cot a = cos a / sin a
正接と余接の積:
tg a * ctg a = 1
なぜなら：
tg a * ctg a = (sin a / cos a) * (cos a / sin a) = 1 - 端数はキャンセルされます。
ご覧のとおり、すべての公式はゲームであり、組み合わせです。
最初の式のコサイン 2 乗とサイン 2 乗で除算して得られる、さらに 2 つの式を次に示します。
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ゼロで割ることはできないため、最後の 2 つの公式は角度 a の値に制限付きで使用できることに注意してください。
加算式:はベクトル代数を使って証明されます。
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めったに使用されませんが、正確に使用されます。 スキャンには数式がありますが、判読できない場合があるか、デジタル形式の方が認識しやすい場合があります。
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倍角の公式:
これらは加算公式に基づいて取得されます。たとえば、倍角の余弦は cos 2a = cos (a + a) です。これを見て何か思い出しますか? 彼らはベタをアルファに置き換えただけです。
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後続の 2 つの式は、最初の置換 sin^2(a) = 1 - cos^2(a) および cos^2(a) = 1 - sin^2(a) から導出されます。
倍角のサインはより単純で、より頻繁に使用されます。
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そして特別な変質者は、tan a = sin a / cos a などを仮定して、倍角の正接と余接を導き出すことができます。
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上記の方へ 三重角の公式:倍角の公式はすでに知っているので、それらは角度 2a と a を加算することによって導出されます。
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半角の公式:
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それらがどのように導出されるのか、より正確には、それをどのように説明すればよいのかわかりません...これらの公式を書き、主要な三角関数恒等式を a/2 に置き換えると、答えは収束します。
三角関数の加算と減算の公式:
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これらは加算公式から得られますが、誰も気にしません。 それらは頻繁には起こりません。
ご理解のとおり、まだたくさんの公式があり、それを列挙するのはまったく無意味です。なぜなら、それらについて適切なことを書くことができないからです。無味乾燥な公式はどこにでも見つかりますし、それらは以前の既存の公式とのゲームです。 すべてが非常に論理的で正確です。 最後にだけ言っておきます 補助角度法について:
a cosx + b sinx という式を Acos(x+) または Asin(x+) の形式に変換することを、補助角度 (または追加の引数) を導入する方法と呼びます。 この方法は、三角方程式を解くとき、関数の値を推定するとき、極値問題で使用されます。一部の問題は補助角を導入しないと解けないことに注意することが重要です。
この方法をどのように説明しようとしても、何も得られないため、自分で行う必要があります。
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恐ろしいことですが、便利です。 問題を解決すれば、うまくいくはずです。
ここから、例: mschool.kubsu.ru/cdo/shavetur/kniga/trigonom/metod/metod2/met2/met2.htm
コースの次は三角関数のグラフです。 しかし、1回のレッスンでは十分です。 学校ではこれを6か月間教えていることを考えると。
質問を書き、問題を解決し、いくつかのタスクのスキャンを依頼し、それを理解し、試してください。
ダン・ファラデー、いつもあなたのものです。
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- 必要な場合 - 法律、司法手続き、訴訟手続きに従って、および/または公的要請またはからの要請に基づいて 政府機関ロシア連邦の領土内で - あなたの個人情報を開示してください。 また、セキュリティ、法執行、またはその他の公共の重要な目的のために開示が必要または適切であると当社が判断した場合、当社はお客様に関する情報を開示することがあります。
- 組織再編、合併、または売却の場合、当社は収集した個人情報を該当する後継の第三者に譲渡することがあります。
個人情報の保護
当社は、お客様の個人情報を紛失、盗難、悪用、および不正アクセス、開示、改ざん、破壊から保護するために、管理的、技術的、物理的を含む予防措置を講じます。
会社レベルでのプライバシーの尊重
お客様の個人情報の安全を確保するために、当社はプライバシーとセキュリティの基準を従業員に伝達し、プライバシー慣行を厳格に実施します。