Construção em lentes. Lentes

Definição 1

Lenteé um corpo transparente com 2 superfícies esféricas. É fino se sua espessura for menor que os raios de curvatura das superfícies esféricas.

A lente é parte integrante de quase todos os dispositivos ópticos. Por definição, as lentes são convergentes ou divergentes (Fig. 3.3.1).

Definição 2

Lente convergenteé uma lente mais espessa no meio do que nas bordas.

Definição 3

Uma lente que é espessa nas bordas é chamada dispersivo.

Figura 3. 3. 1. Lentes convergentes (a) e divergentes (b) e seus símbolos.

Definição 4

Eixo óptico principalé uma linha reta que passa pelos centros de curvatura O 1 e O 2 das superfícies esféricas.

Em uma lente fina, o eixo óptico principal se cruza em um ponto - o centro óptico da lente O. O feixe de luz passa pelo centro óptico da lente sem se desviar de sua direção original.

Definição 5

Eixos ópticos secundários- são linhas retas que passam pelo centro óptico.

Definição 6

Se um feixe de raios for direcionado para a lente, que está localizada paralelamente ao eixo óptico principal, depois de passar pela lente, os raios (ou sua continuação) se concentrarão em um ponto F.

Este ponto é chamado foco principal da lente.

Uma lente fina possui dois focos principais, localizados simetricamente no eixo óptico principal em relação à lente.

Definição 7

Foco da lente convergente – válido, e para o de dispersão - imaginário.

Feixes de raios paralelos a um de todo o conjunto de eixos ópticos secundários, após passarem pela lente, também são direcionados ao ponto F ", localizado na intersecção do eixo secundário com o plano focal F.

Definição 8

Plano focal- este é um plano perpendicular ao eixo óptico principal e que passa pelo foco principal (Fig. 3. 3. 2).

Definição 9

A distância entre o foco principal F e o centro óptico da lente O é chamada focal(F) .

Figura 3. 3. 2. Refração de um feixe paralelo de raios em lentes coletoras (a) e divergentes (b). O 1 e O 2 – centros das superfícies esféricas, O 1 O 2 – eixo óptico principal, SOBRE – centro óptico, F – foco principal, F " – foco, O F " – eixo óptico secundário, Ф – plano focal.

A principal propriedade das lentes é a capacidade de transmitir imagens de objetos. Eles, por sua vez, são:

• Real e imaginário;
• Reto e invertido;
• Ampliado e reduzido.

As construções geométricas ajudam a determinar a posição da imagem, bem como a sua natureza. Para tanto, são utilizadas as propriedades dos raios padrão, cuja direção é determinada. São raios que passam pelo centro óptico ou um dos pontos focais da lente, e raios paralelos ao eixo óptico principal ou a um dos eixos ópticos secundários. Figuras 3. 3. 3 e 3. 3. 4 mostra os dados de construção.

Figura 3. 3. 3. Construção de uma imagem em lente convergente.

Figura 3. 3. 4. Construção de uma imagem em lentes divergentes.

Vale destacar que as vigas padrão utilizadas nas Figuras 3. 3. 3 e 3. 3. 4 para geração de imagens, não passe pela lente. Esses raios não são usados ​​em imagens, mas podem ser usados ​​neste processo.

Definição 10

Para calcular a posição da imagem e sua natureza, é utilizada a fórmula da lente fina. Se escrevermos a distância do objeto à lente como d, e da lente à imagem como f, então fórmula de lente fina tem o formato:

1d + 1f + 1F = D.

Definição 11

Magnitude D é a potência óptica da lente, igual à distância focal inversa.

Definição 12

Dioptria(d p t r) é uma unidade de medida de potência óptica cuja distância focal é 1 m: 1 d p t p = m - 1.

A fórmula para uma lente fina é semelhante à fórmula para um espelho esférico. Pode ser derivado para raios paraxiais a partir da semelhança dos triângulos na Figura 3. 3. 3 ou 3. 3. 4.

A distância focal das lentes é escrita com certos sinais: lente convergente F > 0, lente divergente F< 0 .

As quantidades d e f também obedecem a certos sinais:

• d > 0 e f > 0 – em relação a objetos reais (ou seja, fontes de luz reais) e imagens;
• d< 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

Para o caso da Figura 3. 3. 3 F > 0 (lente convergente), d = 3 F > 0 (objeto real).

Da fórmula das lentes finas obtemos: f = 3 2 F > 0, o que significa que a imagem é real.

Para o caso da Figura 3. 3. 4F< 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | >0 (objeto real), a fórmula f = - 2 3 F é válida< 0 , следовательно, изображение мнимое.

As dimensões lineares da imagem dependem da posição do objeto em relação à lente.

Definição 13

Ampliação de lente linear G é a razão entre as dimensões lineares da imagem h "e do objeto h.

É conveniente escrever o valor h "com sinais de mais ou menos, dependendo se é direto ou invertido. É sempre positivo. Portanto, para imagens diretas aplica-se a condição Γ > 0, para imagens invertidas Γ< 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

Г = h " h = - f d .

No exemplo com lente convergente da Figura 3. 3. 3 para d = 3 F > 0, f = 3 2 F > 0.

Isso significa G = - 1 2< 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

No exemplo de lente divergente na Figura 3. 3. 4 em d = 2 | F | > 0, a fórmula f = - 2 3 F é válida< 0 ; значит, Г = 1 3 >0 – a imagem fica vertical e reduzida três vezes.

A potência óptica D de uma lente depende dos raios de curvatura R 1 e R 2 , de suas superfícies esféricas, bem como do índice de refração n do material da lente. Na teoria da óptica, a seguinte expressão é válida:

D = 1 F = (n - 1) 1 R 1 + 1 R 2 .

Uma superfície convexa possui um raio de curvatura positivo, enquanto uma superfície côncava possui um raio negativo. Esta fórmula é aplicável na fabricação de lentes com determinada potência óptica.

Muitos instrumentos ópticos são projetados de forma que a luz passe sequencialmente por 2 ou mais lentes. A imagem de um objeto da 1ª lente serve de objeto (real ou imaginário) para a 2ª lente, que, por sua vez, constrói a 2ª imagem do objeto, que também pode ser real ou imaginário. O cálculo de um sistema óptico de 2 lentes finas consiste em
Aplicação 2 vezes da fórmula da lente, e a distância d 2 da 1ª imagem à 2ª lente deve ser igual ao valor l – f 1, onde l é a distância entre as lentes.

O valor f 2 calculado pela fórmula da lente predetermina a posição da 2ª imagem, bem como a sua natureza (f 2 > 0 – imagem real, f 2< 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

Tubo astronômico de Kepler e tubo terrestre de Galileu

Consideremos um caso especial - o caminho telescópico dos raios em um sistema de 2 lentes, quando tanto o objeto quanto a 2ª imagem estão localizados a distâncias infinitamente grandes um do outro. O caminho telescópico dos raios é realizado em telescópios: o telescópio terrestre de Galileu e o telescópio astronômico de Kepler.

A lente fina tem algumas desvantagens que impedem imagens de alta resolução.

Definição 14

Aberraçãoé uma distorção que ocorre durante o processo de formação da imagem. Dependendo da distância em que a observação é feita, as aberrações podem ser esféricas ou cromáticas.

O significado da aberração esférica é que, com feixes de luz largos, os raios localizados muito longe do eixo óptico o cruzam, não no ponto focal. A fórmula da lente fina só funciona para raios próximos ao eixo óptico. A imagem de uma fonte distante, criada por um amplo feixe de raios refratados por uma lente, fica borrada.

O significado da aberração cromática é que o índice de refração do material da lente é afetado pelo comprimento de onda da luz λ. Esta propriedade da mídia transparente é chamada de dispersão. A distância focal de uma lente é diferente para luz de diferentes comprimentos de onda. Este fato leva ao desfoque da imagem ao emitir luz não monocromática.

Os instrumentos ópticos modernos não estão equipados com lentes finas, mas com sistemas de lentes complexos nos quais é possível eliminar algumas distorções.

Instrumentos como câmeras, projetores, etc. usam lentes convergentes para formar imagens reais de objetos.

Definição 15

Câmera- é uma câmera fechada e opaca na qual a imagem dos objetos capturados é criada em filme por um sistema de lentes - lente. Durante a exposição, a lente é aberta e fechada por meio de um obturador especial.

A peculiaridade da câmera é que o filme plano produz imagens bastante nítidas de objetos localizados a várias distâncias. A nitidez muda à medida que a lente se move em relação ao filme. Imagens de pontos que não estão no plano pontiagudo aparecem borradas nas imagens na forma de círculos dispersos. O tamanho d desses círculos pode ser reduzido abrindo a lente, ou seja, reduzindo a abertura relativa a F , conforme mostra a figura 3. 3. 5. Isso resulta em maior profundidade de campo.

Figura 3. 3. 5. Câmera.

Usando um dispositivo de projeção, é possível capturar imagens em grande escala. A lente do projetor O foca a imagem de um objeto plano (slide D) na tela remota E (Figura 3, 3, 6). Um sistema de lentes K (condensador) é usado para concentrar a luz da fonte S na lâmina. Uma imagem invertida ampliada é recriada na tela. A escala do dispositivo de projeção pode ser alterada aproximando ou afastando a tela e ao mesmo tempo alterando a distância entre o slide D e a lente O.

Figura 3. 3. 6. Aparelho de projeção.

Figura 3. 3. 7. Modelo de lente fina.

Figura 3. 3. 8. Modelo de um sistema de duas lentes.

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Desenvolvimentos da lição (notas da lição)

Linha UMK A.V. Física (7-9)

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Lições objetivas:

• descobrir o que são lentes, classificá-las, apresentar os conceitos: foco, distância focal, potência óptica, ampliação linear;
• continuar a desenvolver habilidades na resolução de problemas sobre o tema.

Durante as aulas

Eu canto louvores diante de você com alegria
Não são pedras caras, nem ouro, mas VIDRO.

M. V. Lomonosov

No âmbito deste tópico, lembremos o que é uma lente; Vamos considerar os princípios gerais de construção de imagens em lentes finas e também derivar uma fórmula para lentes finas.

Anteriormente, conhecemos a refração da luz e também deduzimos a lei da refração da luz.

Verificando o dever de casa

1) pesquisa § 65

2) levantamento frontal (ver apresentação)

1.Qual das figuras mostra corretamente a trajetória de um raio que passa por uma placa de vidro no ar?

2. Qual das seguintes figuras mostra a imagem correta num espelho plano posicionado verticalmente?

3. Um raio de luz passa do vidro para o ar, refratando na interface entre os dois meios. Qual das direções 1–4 corresponde ao raio refratado?

4. O gatinho corre em direção ao espelho plano em alta velocidade V= 0,3m/s. O próprio espelho se afasta do gatinho a uma velocidade você= 0,05m/s. Com que velocidade o gatinho se aproxima da sua imagem no espelho?

Aprendendo novo material

Em geral, a palavra lenteé uma palavra latina que se traduz como lentilhas. A lentilha é uma planta cujos frutos são muito parecidos com as ervilhas, mas as ervilhas não são redondas, mas parecem bolos barrigudos. Por isso, todos os óculos redondos com esse formato passaram a ser chamados de lentes.

A primeira menção às lentes pode ser encontrada na antiga peça grega "Nuvens", de Aristófanes (424 aC), onde o fogo era feito com vidro convexo e luz solar. E a idade da lente mais antiga descoberta é de mais de 3.000 anos. Este é o chamado lente Nimrud. Foi encontrado durante escavações de uma das antigas capitais da Assíria em Nimrud por Austin Henry Layard em 1853. A lente tem formato próximo ao oval, grosseiramente retificado, um lado é convexo e o outro plano. Atualmente está guardado no Museu Britânico - o principal museu histórico e arqueológico da Grã-Bretanha.

Lente de Nimrud

Então, no sentido moderno, lentes- são corpos transparentes delimitados por duas superfícies esféricas . (escrever no caderno) Na maioria das vezes, são usadas lentes esféricas, nas quais as superfícies delimitadoras são esferas ou uma esfera e um plano. Dependendo do posicionamento relativo de superfícies esféricas ou de uma esfera e um plano, existem convexo E côncavo lentes. (As crianças olham para as lentes do conjunto “Óptica”)

Por sua vez lentes convexas são divididas em três tipos- plano-convexo, biconvexo e côncavo-convexo; A lentes côncavas são divididas em plano-côncavo, bicôncavo e convexo-côncavo.

(escreva)

Qualquer lente convexa pode ser representada como conjuntos de uma placa de vidro plana paralela no centro da lente e prismas truncados expandindo-se em direção ao meio da lente, e uma lente côncava pode ser representada como conjuntos de uma placa de vidro plana paralela no centro da lente e prismas truncados expandindo-se em direção às bordas.

Sabe-se que se um prisma for feito de um material opticamente mais denso que o meio circundante, ele desviará o feixe em direção à sua base. Portanto, um feixe de luz paralelo após a refração em uma lente convexa se tornará convergente(estes são chamados coletando), A em uma lente côncava pelo contrário, um feixe de luz paralelo após a refração se tornará divergente(é por isso que essas lentes são chamadas espalhamento).

Por simplicidade e conveniência, consideraremos lentes cuja espessura é desprezível em comparação com os raios das superfícies esféricas. Tais lentes são chamadas lentes finas. E no futuro, quando falarmos em lente, sempre entenderemos lente fina.

Para simbolizar lentes finas, utiliza-se a seguinte técnica: se a lente coletando, então é denotado por uma linha reta com setas nas extremidades direcionadas a partir do centro da lente, e se a lente espalhamento, então as setas são direcionadas para o centro da lente.

Símbolo para uma lente convergente

Símbolo para uma lente divergente

(escreva)

Centro óptico da lente- este é o ponto através do qual os raios não sofrem refração.

Qualquer linha reta que passa pelo centro óptico da lente é chamada eixo óptico.

O eixo óptico, que passa pelos centros das superfícies esféricas que limitam a lente, é denominado eixo óptico principal.

O ponto no qual os raios incidentes na lente paralelos ao seu eixo óptico principal (ou suas extensões) se cruzam é ​​chamado foco principal da lente. Deve ser lembrado que qualquer lente possui dois focos principais - frontal e traseiro, pois ele refrata a luz que incide sobre ele de dois lados. E ambos os focos estão localizados simetricamente em relação ao centro óptico da lente.

Lente convergente

(empate)

lente divergente

(empate)

A distância do centro óptico da lente ao seu foco principal é chamada comprimento focal.

Plano focal- este é um plano perpendicular ao eixo óptico principal da lente, passando pelo seu foco principal.
O valor igual ao inverso da distância focal da lente, expresso em metros, é denominado potência óptica da lente.É denotado por uma letra maiúscula D e é medido em dioptrias(abreviado como dioptria).

(Escreva)

A fórmula que obtivemos para uma lente fina foi derivada pela primeira vez por Johannes Kepler em 1604. Ele estudou a refração da luz em pequenos ângulos de incidência em lentes de várias configurações.

Ampliação de lente linearé a razão entre o tamanho linear da imagem e o tamanho linear do objeto. É denotado pela letra grega maiúscula G.

Solução de problemas(no quadro negro) :

• Página 165 exercício 33 (1.2)
• A vela está localizada a uma distância de 8 cm de uma lente coletora, cuja potência óptica é de 10 dioptrias. A que distância da lente a imagem será produzida e como será?
• A que distância de uma lente com distância focal de 12 cm um objeto deve ser colocado de forma que sua imagem real seja três vezes maior que o próprio objeto?

Em casa: §§ 66 No. 1584, 1612-1615 (coleção de Lukashik)

Agora falaremos sobre óptica geométrica. Nesta seção, muito tempo é dedicado a um objeto como uma lente. Afinal, pode ser diferente. Ao mesmo tempo, a fórmula das lentes finas é a mesma para todos os casos. Você só precisa saber como aplicá-lo corretamente.

Tipos de lentes

É sempre um corpo transparente que possui um formato especial. A aparência do objeto é ditada por duas superfícies esféricas. Um deles pode ser substituído por um plano.

Além disso, a lente pode ter um meio ou borda mais espessa. No primeiro caso será denominado convexo, no segundo - côncavo. Além disso, dependendo de como as superfícies côncavas, convexas e planas são combinadas, as lentes também podem ser diferentes. A saber: biconvexo e bicôncavo, plano-convexo e plano-côncavo, convexo-côncavo e côncavo-convexo.

Em condições normais, esses objetos são utilizados no ar. Eles são feitos de uma substância maior que o ar. Portanto, uma lente convexa será convergente e uma lente côncava será divergente.

Características gerais

Antes de falarmos sobrefórmula de lente fina, você precisa decidir sobre os conceitos básicos. Você definitivamente precisa conhecê-los. Porque eles serão constantemente acessados ​​por diversas tarefas.

O eixo óptico principal é reto. Ele é traçado através dos centros de ambas as superfícies esféricas e determina o local onde o centro da lente está localizado. Existem também eixos ópticos adicionais. Eles são desenhados através de um ponto que é o centro da lente, mas não contêm os centros das superfícies esféricas.

Na fórmula de uma lente fina existe uma quantidade que determina sua distância focal. Assim, o foco é um ponto no eixo óptico principal. Os raios paralelos ao eixo especificado se cruzam nele.

Além disso, cada lente fina sempre possui dois focos. Eles estão localizados em ambos os lados de suas superfícies. Ambos os focos do colecionador são válidos. O espalhamento tem outros imaginários.

A distância da lente ao ponto focal é a distância focal (letraF) . Além disso, seu valor pode ser positivo (no caso de coleta) ou negativo (no caso de dispersão).

Outra característica associada à distância focal é a potência óptica. Costuma-se denotar issoD.Seu valor é sempre o inverso do foco, ou sejaD= 1/ F.A potência óptica é medida em dioptrias (abreviadas como dioptrias).

Que outras designações existem na fórmula das lentes finas?

Além da distância focal já indicada, você precisará conhecer diversas distâncias e tamanhos. Para todos os tipos de lentes elas são iguais e são apresentadas na tabela.

Todas as distâncias e alturas indicadas são geralmente medidas em metros.

Na física, a fórmula das lentes finas também está associada ao conceito de ampliação. É definido como a relação entre o tamanho da imagem e a altura do objeto, ou seja, H/h. Pode ser designado pela letra G.

O que é necessário para construir uma imagem em lentes finas

Isto é necessário saber para obter a fórmula de uma lente fina, convergente ou espalhadora. O desenho começa com ambas as lentes tendo sua própria representação esquemática. Ambos se parecem com um segmento de linha. Apenas as setas de coleta em suas extremidades são direcionadas para fora, e as setas de dispersão são direcionadas para dentro deste segmento.

Agora você precisa desenhar uma perpendicular a este segmento até o meio. Isso mostrará o eixo óptico principal. Os pontos focais devem ser marcados em ambos os lados da lente à mesma distância.

O objeto cuja imagem precisa ser construída é desenhado em forma de seta. Mostra onde está o topo do objeto. Em geral, o objeto é colocado paralelamente à lente.

Como construir uma imagem em lentes finas

Para construir a imagem de um objeto, basta encontrar os pontos das extremidades da imagem e depois conectá-los. Cada um destes dois pontos pode ser obtido a partir da intersecção de dois raios. Os mais simples de construir são dois deles.

Vindo de um ponto especificado paralelo ao eixo óptico principal. Após o contato com a lente, ela passa pelo foco principal. Se estamos falando de lentes convergentes, então esse foco está localizado atrás da lente e o feixe passa por ele. Quando se considera uma lente divergente, o feixe deve ser direcionado de forma que sua continuação passe pelo foco à frente da lente.

Passando diretamente pelo centro óptico da lente. Ele não muda de direção depois dela.

Existem situações em que um objeto é colocado perpendicularmente ao eixo óptico principal e termina nele. Basta então construir a imagem de um ponto que corresponda à aresta da seta que não está no eixo. E então desenhe uma perpendicular ao eixo. Esta será a imagem do objeto.

A intersecção dos pontos construídos dá uma imagem. Uma lente convergente fina produz uma imagem real. Ou seja, é obtido diretamente na intersecção dos raios. Uma exceção é a situação em que um objeto é colocado entre a lente e o foco (como em uma lupa), então a imagem acaba sendo virtual. Para quem está disperso, sempre acaba sendo imaginário. Afinal, ele é obtido na intersecção não dos raios em si, mas de suas continuações.

A imagem real geralmente é desenhada com uma linha sólida. Mas o imaginário é pontilhado. Isso se deve ao fato de que o primeiro está realmente presente ali e o segundo é apenas visível.

Derivação da fórmula de lentes finas

É conveniente fazer isso com base em um desenho que ilustra a construção de uma imagem real em uma lente convergente. A designação dos segmentos está indicada no desenho.

O ramo da óptica não é chamado de geométrico à toa. Será necessário conhecimento desta seção específica de matemática. Primeiro você precisa considerar os triângulos AOB e A 1 obstetra 1 . Eles são semelhantes porque possuem dois ângulos iguais (reto e vertical). Da sua semelhança segue-se que os módulos dos segmentos A 1 EM 1 e AB estão relacionados como módulos dos segmentos OB 1 e OV.

Mais dois triângulos são semelhantes (com base no mesmo princípio em dois ângulos):COFe um 1 Facebook 1 . Neles as proporções dos seguintes módulos de segmentos são iguais: A 1 EM 1 com CO eFacebook 1 ComDE.Com base na construção, os segmentos AB e CO serão iguais. Portanto, os lados esquerdos das igualdades relacionais indicadas são iguais. Portanto, os da direita são iguais. Ou seja, OV 1 /ob é igualFacebook 1 / DE.

Na igualdade indicada, os segmentos indicados por pontos podem ser substituídos pelos conceitos físicos correspondentes. Então, OV 1 é a distância da lente à imagem. OB é a distância do objeto à lente.DE-comprimento focal. E o segmentoFacebook 1 é igual à diferença entre a distância da imagem e o foco. Portanto, pode ser reescrito de forma diferente:

f/d=( f - F) /FouFf = df - dF.

Para derivar a fórmula para lentes finas, a última igualdade deve ser dividida pordfF.Então acontece:

1/d + 1/f = 1/F.

Esta é a fórmula para uma lente convergente fina. O difusor tem uma distância focal negativa. Isso faz com que a igualdade mude. É verdade que é insignificante. Acontece que na fórmula para uma lente divergente fina há um sinal de menos antes da razão 1/F.Aquilo é:

1/ d + 1/f = - 1/F.

O problema de encontrar a ampliação de uma lente

Doença. A distância focal da lente convergente é de 0,26 m. É necessário calcular sua ampliação se o objeto estiver a uma distância de 30 cm.

Solução. Começa com a introdução da notação e a conversão de unidades para C. Sim, eles são conhecidosd= 30 cm = 0,3 meF= 0,26 m. Agora você precisa selecionar as fórmulas, a principal é a indicada para ampliação, a segunda é para uma lente convergente fina.

Eles precisam ser combinados de alguma forma. Para isso, será necessário considerar um desenho da construção de uma imagem em lente convergente. De triângulos semelhantes fica claro que Г = H/h= f/d. Ou seja, para encontrar a ampliação, você terá que calcular a razão entre a distância da imagem e a distância do objeto.

O segundo é conhecido. Mas a distância até a imagem deve ser derivada da fórmula indicada anteriormente. Acontece que

f= dF/ ( d- F).

Agora essas duas fórmulas precisam ser combinadas.

G =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).

Neste ponto, resolver o problema da fórmula das lentes finas se resume a cálculos elementares. Resta substituir as quantidades conhecidas:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Resposta: a lente dá uma ampliação de 6,5 vezes.

Uma tarefa onde você precisa encontrar o foco

Doença. A lâmpada está localizada a um metro da lente coletora. A imagem de sua espiral é obtida em uma tela espaçada de 25 cm da lente. Calcule a distância focal da lente especificada.

Solução. Os seguintes valores devem ser registrados nos dados:d=1m ef= 25 cm = 0,25 m Esta informação é suficiente para calcular a distância focal a partir da fórmula da lente fina.

Então 1/F= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Mas o problema requer descobrir o foco, não a potência óptica. Portanto, só falta dividir 1 por 5 e você obtém a distância focal:

F =1/5 = 0, 2 metros.

Resposta: a distância focal de uma lente convergente é 0,2 m.

O problema de encontrar a distância de uma imagem

Doença. A vela foi colocada a uma distância de 15 cm da lente coletora. Sua potência óptica é de 10 dioptrias. A tela atrás da lente é posicionada de forma a produzir uma imagem nítida da vela. Qual é essa distância?

Solução. Os seguintes dados devem ser registrados em uma entrada curta:d= 15cm = 0,15m,D= 10 dioptrias. A fórmula derivada acima precisa ser escrita com uma ligeira modificação. Ou seja, no lado direito da igualdade colocamosDem vez de 1/F.

Após várias transformações, obtemos a seguinte fórmula para a distância da lente à imagem:

f= d/ ( dD- 1).

Agora você precisa inserir todos os números e contar. Isso resulta em um valor paraf:0,3 m.

Resposta: a distância da lente à tela é de 0,3 m.

Problema sobre a distância entre um objeto e sua imagem

Doença. O objeto e sua imagem estão separados por 11 cm. Uma lente convergente dá uma ampliação de 3 vezes. Encontre sua distância focal.

Solução.É conveniente denotar a distância entre um objeto e sua imagem pela letraeu= 72 cm = 0,72 m Aumento G = 3.

Existem duas situações possíveis aqui. A primeira é que o objeto está atrás do foco, ou seja, a imagem é real. No segundo, existe um objeto entre o foco e a lente. Então a imagem está do mesmo lado do objeto e é imaginária.

Vamos considerar a primeira situação. O objeto e a imagem estão em lados opostos da lente convergente. Aqui você pode escrever a seguinte fórmula:eu= d+ f.A segunda equação deve ser escrita: Г =f/ d.É necessário resolver o sistema dessas equações com duas incógnitas. Para fazer isso, substituaeupor 0,72 me G por 3.

Da segunda equação verifica-se quef= 3 d.Então o primeiro é convertido assim: 0,72 = 4d.É fácil contar a partir dissod = 0,18 (m). Agora é fácil determinarf= 0,54 (m).

Resta apenas usar a fórmula da lente fina para calcular a distância focal.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Esta é a resposta para o primeiro caso.

Na segunda situação, a imagem é imaginária e a fórmula paraeuhaverá outro:eu= f- d.A segunda equação do sistema será a mesma. Argumentando de forma semelhante, obtemos qued = 0,36 (m), umf= 1,08 (m). Um cálculo semelhante da distância focal dará o seguinte resultado: 0,54 (m).

Resposta: A distância focal da lente é 0,135 m ou 0,54 m.

Em vez de uma conclusão

O caminho dos raios em uma lente fina é uma importante aplicação prática da óptica geométrica. Afinal, eles são usados ​​em diversos dispositivos, desde simples lupas até microscópios e telescópios de precisão. Portanto, é necessário conhecê-los.

A fórmula derivada de lentes finas permite resolver muitos problemas. Além disso, permite tirar conclusões sobre que tipo de imagem produzem diferentes tipos de lentes. Neste caso, basta conhecer sua distância focal e a distância ao objeto.

A aplicação mais importante da refração da luz é no uso de lentes, geralmente feitas de vidro. Na imagem você pode ver seções transversais de várias lentes. Lente chamado de corpo transparente delimitado por superfícies esféricas ou esféricas planas. Qualquer lente que seja mais fina no meio do que nas bordas será lente divergente. E vice-versa: qualquer lente que seja mais espessa no meio do que nas bordas lente coletora.

Para esclarecimentos, consulte os desenhos. À esquerda é mostrado que os raios que viajam paralelos ao eixo óptico principal da lente coletora, após esta “convergir”, passando pelo ponto F – válido Foco principal lente coletora.À direita é mostrada a passagem dos raios de luz através de uma lente divergente paralela ao seu eixo óptico principal. Os raios após a lente “divergem” e parecem emanar do ponto F’, chamado imaginário Foco principal lente divergente. Não é real, mas imaginário porque os raios de luz não passam por ele: apenas suas continuações imaginárias (imaginárias) se cruzam ali.

Na física escolar, apenas os chamados lentes finas, que, independentemente da sua simetria “em secção transversal”, têm sempre dois focos principais localizados a distâncias iguais da lente. Se os raios forem direcionados em um ângulo em relação ao eixo óptico principal, encontraremos muitos outros focos nas lentes convergentes e/ou divergentes. Esses, truques secundários, estarão localizados longe do eixo óptico principal, mas ainda em pares a distâncias iguais da lente.

Uma lente não pode apenas coletar ou espalhar raios. Usando lentes, você pode obter imagens ampliadas e reduzidas de objetos. Por exemplo, graças a uma lente convergente, obtém-se na tela uma imagem ampliada e invertida de uma estatueta dourada (ver figura).

As experiências mostram: uma imagem nítida aparece, se o objeto, a lente e a tela estiverem localizados a certas distâncias um do outro. Dependendo deles, as imagens podem ser invertidas ou verticais, ampliadas ou reduzidas, reais ou imaginárias.

A situação em que a distância d do objeto à lente é maior que sua distância focal F, mas menor que o dobro da distância focal 2F, é descrita na segunda linha da tabela. É exatamente isso que vemos na estatueta: sua imagem é real, invertida e ampliada.

Se a imagem for válida, ela poderá ser projetada em uma tela. Neste caso, a imagem será visível de qualquer lugar da sala onde a tela seja visível. Se a imagem for virtual, então ela não pode ser projetada em uma tela, mas só pode ser vista com o olho, posicionando-a de uma certa forma em relação à lente (é preciso olhar “para dentro dela”).

Experimentos mostram que lentes divergentes produzem uma imagem virtual direta reduzida a qualquer distância do objeto até a lente.

Nesta lição revisaremos as características de propagação dos raios de luz em meios transparentes homogêneos, bem como o comportamento dos raios quando cruzam a interface de luz de dois meios transparentes homogêneos, que você já conhece. Com base nos conhecimentos que já adquirimos, poderemos compreender que informações úteis podemos obter sobre um objeto luminoso ou absorvedor de luz.

Além disso, utilizando as leis de refração e reflexão da luz que já nos são familiares, aprenderemos a resolver os problemas básicos da óptica geométrica, cujo objetivo é construir uma imagem do objeto em questão, formada por raios que entram no olho humano.

Vamos conhecer um dos principais instrumentos ópticos - a lente - e as fórmulas para lentes finas.

2. Portal da Internet "Laboratório Opto-Tecnológico CJSC" ()

3. Portal da Internet “ÓPTICA GEOMÉTRICA” ()

Trabalho de casa

1. Usando uma lente, obtém-se uma imagem real de uma lâmpada elétrica em uma tela vertical. Como a imagem mudará se você fechar a metade superior da lente?

2. Construir a imagem de um objeto colocado diante de uma lente convergente nos seguintes casos: 1. ; 2.; 3.; 4. .