いくつかの簡単な方法 口頭掛け算それについてはすでに理解しました。次に、さまざまな補助的な方法を使用して、頭の中で数字をすばやく乗算する方法を詳しく見てみましょう。 すでにご存知かもしれませんが、その中には、古代の遺跡など、非常にエキゾチックなものもあります。 中国のやり方数字の掛け算。

ランク別レイアウト

一番です 簡単なトリック 2 桁の数値の高速な乗算。 両方の係数を 10 と 1 に分割し、これらすべての新しい数値を互いに乗算する必要があります。

この方法では、同時に最大 4 つの数値をメモリに保持し、これらの数値を使用して計算を実行する能力が必要です。

たとえば、数値を乗算する必要があるとします。 38 そして 56 。 これを次のように行います。

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 2 桁の数の口頭乗算を 3 回の演算で行うとさらに簡単になります。 まず、10 の位を掛け、次に 1 と 10 の積を 2 つ加算し、次に 1 と 1 の積を加算する必要があります。 次のようになります。 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 この方法をうまく使用するには、九九をよく理解し、2 桁と 3 桁の数値をすばやく足し算でき、中間結果を忘れずに算術演算を切り替えることができる必要があります。 最後のスキルは、ヘルプと視覚化によって達成されます。

この方法は最速かつ最も効果的ではないため、口頭増殖の他の方法を検討する価値があります。

数値を当てはめる

持参してみることもできます 算術計算より便利な外観に。 たとえば、数値の積 35 そして 49 このように想像できます: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 - 35 = 1715
この方法は前の方法よりも効果的である可能性がありますが、万能ではなく、すべてのケースに適しているわけではありません。 問題を単純化するための適切なアルゴリズムを見つけることが常に可能であるとは限りません。

この話題に関して、私はある数学者が農場を通り過ぎて川に沿って航海し、囲いの中の羊の数をすぐに数えることができた、つまり 1358 頭だったと対話者に話したという逸話を思い出しました。 どうやってやったのかと尋ねると、足の数を数えて4で割ればいいだけだ、と彼は言いました。

列乗算の可視化

これはその中でも最も優れたものの 1 つです 普遍的な方法口頭で数を掛け算し、空間想像力と記憶力を発達させます。 まず、頭の中で 2 桁の数字と 1 桁の数字の掛け算を列内で学習する必要があります。 この後、3 つのステップで簡単に 2 桁の数値の掛け算ができます。 まず、2 桁の数値に別の数値の 10 の位を掛け、次に別の数値の単位を掛けて、結果の数値を合計する必要があります。

次のようになります。 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

数値配置による可視化

とても 興味深い方法 2桁の数字の掛け算は以下のようになります。 百、一、十を得るには、数字の桁を順番に乗算する必要があります。

乗算する必要があるとしましょう 35 の上 49 .

まず掛け算をします 3 の上 4 、わかります 12 、 それから 5 そして 9 、わかります 45 。 録音 12 そして 5 、間にスペースを入れて、 4 覚えて。

受け取ります: 12 __ 5 （覚えて 4 ).

今、あなたは掛け算をします 3 の上 9 、 そして 5 の上 4 を要約すると、次のようになります。 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

今、私たちはする必要があります 47 追加 4 私たちはそれを覚えています。 我々が得る 51 .

私たちは書く 1 真ん中と 5 に追加 12 、 我々が得る 17 .

合計すると、私たちが探していた数字は次のとおりです。 1715 、それは答えです：

35 * 49 = 1715
同じように頭の中で掛け算してみてください。 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

中国語または日本語の掛け算

で アジア諸国数値を縦列に乗算するのではなく、線を引いて乗算するのが通例です。 東洋文化にとって、熟考と視覚化への欲求は重要であり、おそらくそれが、任意の数を掛け算できるこのような美しい方法を思いついた理由でしょう。 この方法は一見しただけでは複雑です。 実際、より明確にすると、この方法を列の乗算よりもはるかに効果的に使用できるようになります。

さらに、この古代東洋の方法についての知識があれば、知識も深まります。 同意します。誰もが 3000 年前に中国人が使用していた古代の掛け算システムを知っていると自慢できるわけではありません。

中国人がどのように数字を掛け算するかについてのビデオ

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3つあります 一般的な方法: 直接乗算、数値法およびトラクテンベルグ法をサポートします。

特定の状況ではそれぞれの方が望ましい場合があるため、すべてをマスターしてください。

習得したスキルをトレーニングテーブルを使用して練習できます。

直接乗算

この方法は、乗数の 1 つが 12 ～ 18 の範囲内または 1 で終了し、もう 1 つがそれに大きく異なる場合に役立ちます。

要因の 1 つは精神的に 10 と 1 に分けられます。 次に、他の係数を 10 倍し、次に 1 倍して加算します。

たとえば、62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806。

大きい係数を 10 の位と 1 の位に分割すると便利な場合があります: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714。

整理番号方式

この方法を習得するには少し練習が必要ですが、2 つの因数が近い数値である場合に非常に便利です。 特に、2 桁の数値を 2 乗する主な方法です。

基準値は、両方の係数に近い概数です。 両方の要素よりも小さいことも、両方の要素よりも大きいことも、あるいはその中間であることもあります。

基準となる数値としては、掛け算しやすい数値を選択する必要があります。 たとえば、2 つの要素に近い場合は 50 または 100 になります。

参照番号と因数の関係に応じて、乗算手法は若干異なります。

A. 参照数は 2 倍未満です。たとえば、32 に 36 を掛ける必要があります。

• 参照番号は 30 です。乗数は参照番号より 2 および 6 大きくなります。
• 最初の係数に 6 を加えて参照番号を掛けます: 38 × 30 = 1140。
• 2 と 6 の積を加算します: 1140 + 2×6 = 1152。

b. 参照番号が 2 倍以上です。たとえば、43 に 48 を掛ける必要があります。

• 参照番号は 50 です。乗数は参照番号より 7 と 2 減ります。
• 最初の係数から 2 を減算し、参照番号を掛けます: 41 × 50 = 2050。
• 7 と 2 の積を加算します: 2050 + 7×2 = 2064。

V. 参照番号は因子の間にあります。たとえば、37 に 42 を掛ける必要があります。

• 参照番号は 40 です。最初の係数は 3 小さく、2 番目の係数は 2 大きくなります。
• 小さい方の係数に 2 を加え、参照番号を掛けます: 39 × 40 = 1560。
• 3 と 2 の積を引きます: 1440 − 3×2 = 1554。

トラハテンベルグ法

Trachtenberg メソッドはあまり馴染みがないため、これをマスターするときは乗数を目の前に置いておくことをお勧めします。 今後は元の数字をメモせずに練習してください。

87×32を例にやり方を見てみましょう。

• 数値を順番に提示します: 8732。内側の 2 つの数値 (7 と 3) と外側の 2 つの数値 (8 と 2) を掛けて加算します。 それは37であることがわかります。
• 10の位を掛けます: 80x30 = 2400。37x10を加えます。 結果は2770でした。
• 1 の積 (7 と 2) を加算します。 合計2784。

すべての科学の中で、数学はその定理が絶対に真実で議論の余地がないため特別な尊敬を集めていますが、他の科学の法則にはある程度の議論の余地があり、新しい発見によってそれらが反駁される危険が常にあります。

小学生であれば簡単な算数の計算は頭の中でできるはずです。 たとえば、子供は 2 桁と 3 桁の数字の足し算や引き算を頭の中でできるようにする必要があります。

大人の場合、基本的な暗算の方法を自分で独自に開発しているため、2桁と3桁の数字の加算と減算は困難を引き起こしません。

80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (引くときは一の位を区切ります)

さまざまな方法の組み合わせ

79～50（数字に1を加えます）

70 - 50 + 9 = 20 + 9 = 29 (単位分割)

80 + 67 (68 番から 79 番への 1 の移動)

80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147

同様に、3 桁の数字の足し算や引き算も頭の中で簡単に行うことができます。

300 + 57 (+3) + 38(-3) (38 から 57 に 3 を転送)

287 (+1) - 29 (+1) (被減数と減数に 1 を加算)

419-297(400-200)、219 (+3) - 97 (+3) (被減数と減数に 3 を加えます)。

乗算を高速化する手法の 1 つは交差乗算の手法です。これは 2 桁の数値を扱う場合に非常に便利です。 この方法は新しいものではありません。 それはギリシャ人とヒンズー教徒にまで遡り、古代には「稲妻法」または「クロス乗算」と呼ばれていました。

「十字架で掛け算をする。」

2432 を掛ける必要があるとします。次のスキームに従って、数値を上下に並べてください。

ここで、次の手順を順番に実行します。

1) 42=8 は結果の最後の桁です。

2) 22=4; 43=12; 4+12=16; 6 は結果の平均数です。 私たちは単位を覚えています。

3) 23 = 6、そして心に残る単位である 7 が得られます。これは結果の最初の桁です。

積のすべての桁を取得します: 7、6、8=768

このような場合に便利なのが、いわゆる「サプリメント」を利用する方法です。 乗算される数値が 100 に近い場合。次の変換から明らかなように、得られた結果は正しいです。

8896=88(100-4)=88100-884

496= 4(88+8)= 48+884

929 =8832+0

「9」の九九です。

算術演算の実行を高速化するためのさまざまなテクニック、つまり日常的な計算を目的としたテクニックが存在します。

「5」で終わる数字の二乗。

たとえば 65 などの数値を 2 乗するには、10 の位に 1 を加えて (6+1=7)、6*7=42 と 5*5=25 を掛ける必要があります。 つまり =4225

35*35

=1225 3*4=12

すべての答えは 25 という数字で終わります。しかし、答えの最初の 2 桁はどうやって取得するのでしょうか? これらは、10の位に次の自然数を乗じることによって得られます。 たとえば 65 などの数値を 2 乗するには、10 の位に 1 を加えて (6+1=7)、6*7=42 と 5*5=25 を掛ける必要があります。 つまり =4225 です。

鋭角のSin、Cos、tg値のテーブルを記憶します。

左手の指が角度を形成していることがわかります。

小指-0（ゼロフィンガー）

リング-30 (人差し指)

ミドル45（人差し指）

インデックス - 60 (薬指)

親指-90（4番目の指）

サインがわかれば、コサイン (逆も同様)、接線、および鋭角の余接を埋めることができます。

100に近い数を掛ける方法

例: 95 * 93

答えの最後の 2 桁 (10 と 1) を取得するには、次のものが必要です。

答えの最初の 2 桁 (千の位と百の位) を取得するには、次のものが必要です。

4) 93 - 5 = 88 または (95 - 7 = 88)

我々が得る 8835

例 2: 98 * 92

9016 を取得します

92 * 96 を掛ける必要があるとします。92 から 100 への加算は 8 になり、86 への加算は 4 になります。 アクションは次のスキームに従って実行されます。

マルチプライヤー: 92 と 96。

追加: 8 と 4。

結果の最初の 2 桁は、単純に「補数」因数から被乗数を減算するか、またはその逆によって取得されます。 92 から 4 を引くか、96-8 から 4 を引くと 88 が得られ、この数値に「加算」の積が加算されます: 8?4 = 32 になります。結果は 8832 になります。

別の例 - 78 × 77 を乗算する必要があります。

マルチプライヤー: 78 と 77。

追加: 22 と 23。

数字の1、5、6

おそらく誰もが、1、5、または 6 で終わる一連の数字を掛けると、同じ数字で終わる数字が得られることを知っています。

46 = 2116; 46 = 97 336

根の下からの抽出

1)。 たとえば、ルートから数値を抽出するには、次のようにこの数値を右から左に 2 桁で割ります: = 568

1. 数字 (5963364) を右から左のペア (5`96`33`64) に分割します。

2. 抽出 平方根左側の最初のグループ (番号 2) から。 これが数値の最初の桁を取得する方法です。

3. 最初の桁の 2 乗を求めます (2 2 =4)。

4. 最初のグループと最初の桁の 2 乗の差を求めます (5-4=1)。

5. 次の 2 桁を削除します (数値 196 が得られます)。

6. 見つけた最初の数字を 2 倍にして、線の後ろの左側に書き込みます (2*2=4)。

7. 次に、数値の 2 桁目を見つける必要があります。見つけた最初の桁の 2 倍が数値の 10 の桁になります。単位数を掛けると、196 未満の数値を取得する必要があります (これが数値です) 4、44*4=176)。 4 は番号の 2 桁目です。

8. 差を求めます (196-176=20)。

9. 次のグループを破壊します (番号 2033 を取得します)。

10. 24 という数字を 2 倍すると、48 になります。

11. 数値には 10 の数が 48 あり、1 の数を掛けると、2033 (484*4=1936) より小さい数が得られます。 見つかった単位の桁 (4) は、数値の 3 桁目です。

10、11、12、13、14という数字には驚くべき特徴があります。 誰がそんなことを考えただろうか

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2。 証明してみましょう: 100 + 121 +144 = 169 + 196

大きさが近い数値を加算すること。

テクニカル計算やトレード計算の実践では、サイズが近い数値の列を追加する必要がある場合がよくあります。 例えば;

このような数値を加算するには、次の手法が使用されます。

40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.

同じ方法で合計を求めます。

750*6+1=4501

平均 算術数字、サイズが近い

こする。
465
473
475
467
478
474
468
472

値が近い数値の算術平均を求める場合も同じことを行います。 たとえば、次の価格の平均を求めてみましょう。

私たちは平均に近いラウンド価格に注目します。 470ルーブル。 平均からのすべての価格の偏差を書き留めます。黒字にはプラス記号、不足には-記号を付けます。

結果は次のようになります: -5+3+5-3+8+4-2+2=12。 偏差の合計をその数値で割ります。 12:8 = 1.5 となります。

したがって、必要な 平均の値段 470+1.5=471.5（471ルーブル50コペイカ）。

数字の掛け算 5、25、125

掛け算に移りましょう。

ここではまず、次のことに留意すると、5、25、125 という数字の掛け算が大幅に高速化されることを指摘します。

したがって、たとえば、

15 を掛けます。

15 を掛けるときは、次の事実を利用できます。

したがって、次のような暗算を行うのは簡単です。

36*15=360*1=360+180=540,

あるいはもっと単純に: 36*1*10=540;

11 を掛けます。

11 を掛ける場合、次の 5 行を記述する必要はありません。

乗算した数値を 1 桁移動して再度署名するだけで十分です。

4213 または 4213 と追加します。

最初の 9 つの数値に 12、13、14、15 を乗算した結果を覚えておくと便利です。そうすれば、複数桁の数値にそのような係数を乗算する方が大幅に高速になります。 乗算する必要があるようにしましょう

このようにしましょう。 頭の中で被乗数の各桁をすぐに 13 倍します。

7*13=91; 1私たちは書きます、9私たちは覚えています。

8*13=104;104+9=113; 3 私たちは書きます、11 私たちは覚えています。

5*13=65;65+11=76; 6 私たちは書きます。 7 覚えておいてください。

4*13=52; 52+7=59.

合計59631。

何度か練習すると、このテクニックは簡単に覚えられます。

2 桁の数値を 11 で乗算するための非常に便利なテクニックが存在します。被乗数の桁を離れて移動し、それらの桁の間に合計を入力する必要があります。

桁の合計が 2 桁の場合、その 10 の位の数が被乗数の最初の桁に加算されます。

48*11=4(12)8、つまり 528 です。

5で割る。 25; 125.

加速除算のいくつかの方法を示しましょう。

5で割る場合は、被除数と除数に2を掛けます。

3471:5=6942:10=694,2

25 で割る場合は、両方の数値に 4 を掛けます。

3471;25=13884:100=138.84。 1 (= 1.5) と 2 (= 2.5) で割る場合も同様です。 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2.5=13884:10=1388.4

ロシアの屈辱の方法。

以下に例を示します。

32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416

半分に分けることは、商が 1 に達するまで続き、同時にもう一方の数を 2 倍にします。 最後の 2 倍の数値により、望ましい結果が得られます。

奇数を半分に割らなければならない場合はどうすればよいですか? 数字が奇数の場合は、1 を削除し、残りを半分に分けます。 ただし、右列の最後の数字に、左列の奇数の反対側にあるこの列の数字をすべて加算する必要があります。合計は必要な積 19 * 17 になります。 9*34; 4*68; 2*136; 1*272。 交差していない数値を加算すると、17+34+272=323 という正しい結果が得られます。

5で終わる数字の掛け算。

10の位が偶数または奇数で、1の位が5であるペアの数値を乗算する場合、10の位を乗算し、これらの桁の合計の半分をその積に加算する必要があります。 百という数字が得られます。 100 の数には、積 5*5=25 を加算する必要があります。

例えば：

85*45=(8*4+(8+4)/2)百+5*5=38*100+25=3825

35*55=(3*5+(3+5)/2)百+5*5=19*100+25=1925

小学5年生からの身近な例を見てみましょう。

最初の 100 個の自然数の合計を求めます。

1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?

次の例を計算するのは簡単です。

34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400

各ルールの例を独自に作成し、暗算の練習をすることができます。 例を作成し、課題を完了するとき、子供たちは何の困難も感じません。

文学：

1. 子供向けの百科事典。 数学。 M.、アヴァンタ、2002 年。
2. Ya.I.ペレルマン、面白い算術。 M.、1954年。
3. 雑誌「教師と学校運営のための実践マガジン」2004年9号。
4. J.「数学」、第 4 号、1994 年。

いくつかの簡単な方法 口頭掛け算それについてはすでに理解しました。次に、さまざまな補助的な方法を使用して、頭の中で数字をすばやく乗算する方法を詳しく見てみましょう。 すでにご存知かもしれませんが、古代中国の数字の掛け算など、非常にエキゾチックなものもあります。

ランク別レイアウト

これは、2 桁の数値をすばやく乗算するための最も簡単なテクニックです。 両方の係数を 10 と 1 に分割し、これらすべての新しい数値を互いに乗算する必要があります。

この方法では、同時に最大 4 つの数値をメモリに保持し、これらの数値を使用して計算を実行する能力が必要です。

たとえば、数値を乗算する必要があるとします。 38 そして 56 。 これを次のように行います。

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 2 桁の数の口頭乗算を 3 回の演算で行うとさらに簡単になります。 まず、10 の位を掛け、次に 1 と 10 の積を 2 つ加算し、次に 1 と 1 の積を加算する必要があります。 次のようになります。 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 この方法をうまく使用するには、九九をよく理解し、2 桁と 3 桁の数値をすばやく足し算でき、中間結果を忘れずに算術演算を切り替えることができる必要があります。 最後のスキルは、ヘルプと視覚化によって達成されます。

この方法は最速かつ最も効果的ではないため、口頭増殖の他の方法を検討する価値があります。

数値を当てはめる

算術計算をより便利な形式にすることができます。 たとえば、数値の積 35 そして 49 このように想像できます: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 — 35 = 1715
この方法は前の方法よりも効果的である可能性がありますが、万能ではなく、すべてのケースに適しているわけではありません。 問題を単純化するための適切なアルゴリズムを見つけることが常に可能であるとは限りません。

この話題に関して、私はある数学者が農場を通り過ぎて川に沿って航海し、囲いの中の羊の数をすぐに数えることができた、つまり 1358 頭だったと対話者に話したという逸話を思い出しました。 どうやってやったのかと尋ねると、足の数を数えて4で割ればいいだけだ、と彼は言いました。

列乗算の可視化

これは口頭で数を掛け算する最も普遍的な方法の 1 つであり、空間的想像力と記憶力を養います。 まず、頭の中で 2 桁の数字と 1 桁の数字の掛け算を列内で学習する必要があります。 この後、3 つのステップで簡単に 2 桁の数値の掛け算ができます。 まず、2 桁の数値に別の数値の 10 の位を掛け、次に別の数値の単位を掛けて、結果の数値を合計する必要があります。

次のようになります。 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

数値配置による可視化

2 桁の数値を乗算する非常に興味深い方法は次のとおりです。 百、一、十を得るには、数字の桁を順番に乗算する必要があります。

乗算する必要があるとしましょう 35 の上 49 .

まず掛け算をします 3 の上 4 、わかります 12 、 それから 5 そして 9 、わかります 45 。 録音 12 そして 5 、間にスペースを入れて、 4 覚えて。

受け取ります: 12 __ 5 （覚えて 4 ).

今、あなたは掛け算をします 3 の上 9 、 そして 5 の上 4 を要約すると、次のようになります。 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

今、私たちはする必要があります 47 追加 4 私たちはそれを覚えています。 我々が得る 51 .

私たちは書く 1 真ん中と 5 に追加 12 、 我々が得る 17 .

合計すると、私たちが探していた数字は次のとおりです。 1715 、それは答えです：

35 * 49 = 1715
同じように頭の中で掛け算してみてください。 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

中国語または日本語の掛け算

アジア諸国では、数値を縦列に乗算するのではなく、線を引いて乗算するのが通例です。 東洋文化にとって、熟考と視覚化への欲求は重要であり、おそらくそれが、任意の数を掛け算できるこのような美しい方法を思いついた理由でしょう。 この方法は一見しただけでは複雑です。 実際、より明確にすると、この方法を列の乗算よりもはるかに効果的に使用できるようになります。

さらに、この古代東洋の方法についての知識があれば、知識も深まります。 同意します。誰もが 3000 年前に中国人が使用していた古代の掛け算システムを知っていると自慢できるわけではありません。

中国人がどのように数字を掛け算するかについてのビデオ

サイトのトップメニューからアクセスできる「すべてのコース」および「ユーティリティ」セクションでさらに詳しい情報を入手できます。 これらのセクションでは、記事がトピックごとにブロックにグループ化されており、さまざまなトピックに関する (可能な限り) 最も詳細な情報が含まれています。

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2013 年 12 月 23 日午後 3 時 10 分

効果的な暗算や頭の体操

• 数学

この記事はこのトピックに触発されており、S.A. のテクニックを広めることを目的としています。 口頭で数えるためのラチンスキー。
ラチンスキーは 19 世紀に田舎の学校で教えた素晴らしい教師であり、 自分の経験迅速な暗算のスキルを開発することが可能であるということです。 彼の生徒たちにとって、このような例を頭の中で計算することは特に難しいことではありませんでした。

概数の使用

最も一般的な暗算テクニックの 1 つは、任意の数値を数値の合計または差として表すことができ、そのうちの 1 つ以上が「丸め」であるというものです。

なぜなら の上 10 , 100 , 1000 などなど、四捨五入したほうが速いので、頭の中ですべてをこれらに還元する必要があります。 簡単な操作、 どうやって 18×100または 36×10。 したがって、丸数を「分割」してから「末尾」を追加すると、追加が簡単になります。 1800 + 200 + 190 .
もう一つの例：
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899。

掛け算と割り算を単純化してみましょう

暗算する場合、整数を使用するよりも被除数と除数を使用した方が便利な場合があります (たとえば、 5 形で表す 10:2 、A 50 として 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68。
乗算または除算も同じ方法で行われます。 25 、 結局 25 = 100:4 。 例えば、
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600。
頭の中で増やすことは不可能ではないようです 625 の上 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125。

2桁の数値を2乗する

2 桁の数値を単純に二乗するには、次のすべての数値の二乗を覚えておくだけで十分であることがわかります。 1 前に 25 。 幸いなことに、二乗します 10 九九からすでにわかっています。 残りの四角形は以下の表で確認できます。

ラチンスキーのテクニックは次のとおりです。 2 桁の数値の 2 乗を求めるには、この数値とその数値の差が必要です。 25 掛ける 100 そして、得られた積に、指定された数の補数の二乗を加算します。 50 またはその超過の二乗 50 -ゆ。 例えば、
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
で 一般的な場合 (M- 2 桁の数字):

3 桁の数値を 2 乗するときにこのトリックを適用してみます。まず、数値をより小さな項に分割します。
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025。
うーん、柱に立てるよりもずっと簡単とは言えませんが、時間が経てば慣れるかもしれません。
そしてもちろん、2 桁の数字を二乗することからトレーニングを開始する必要があり、そこから頭の中で分解することもできます。

2桁の数字の掛け算

この興味深い手法はラチンスキーの 12 歳の生徒によって発明されたもので、概数に追加するオプションの 1 つです。
単位の合計が 10 となる 2 つの 2 桁の数字を与えてみましょう。
M = 10m + n、K = 10a + 10 - n。
彼らの製品をコンパイルすると、次のようになります。

たとえば、計算してみましょう 77×13。 これらの数値の単位の合計は次のようになります。 10 、 なぜなら 7 + 3 = 10 。 まず、小さい数値を大きい数値の前に置きます。 77 × 13 = 13 × 77.
概数を取得するには、次から 3 つの単位を取得します。 13 それらを追加します 77 。 では、新しい数値を掛けてみましょう 80×10、そして結果に選択したものの積を追加します 3 古い数字の差による単位 77 そして新しい番号 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001。
このテクニックには、 特別なケース: 2 つの因子が同じ 10 の数字を持つ場合、すべてがはるかに単純になります。 この場合、10の位にそれに続く数字が乗算され、これらの数字の単位の積が結果の結果に加算されます。 このテクニックがいかに洗練されているかを例で見てみましょう。
48×42。 十の位 4 、次の番号: 5 ; 4×5 = 20 。 単位の積: 8×2＝ 16 。 したがって、48 x 42 = 2016 となります。
99×91。 10の位: 9 、次の番号: 10 ; 9 × 10 = 90 。 単位の積: 9 × 1 = 09 。 つまり、99 x 91 = 9009 となります。
そう、つまり、増やすということです 95×95、ただ数えてください 9×10＝90そして 5×5＝25そして答えは用意されています：
95 × 95 = 9025。
次に、前の例をもう少し簡単に計算できます。
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025。

結論の代わりに

スマートフォンに音声コマンドを与えるだけで済むのに、21 世紀になぜ頭の中で数を数えることができるのでしょうか? しかし、もしそれがそれだけではない場合、人類に何が起こるかを考えてみると、 肉体労働、でもメンタルも？ 劣化してるんじゃないの？ 暗算をそれ自体が目的と考えていなくても、暗算は心を鍛えるのに非常に適しています。

参考文献:
「SA の学校の暗算問題 1001 問」 ラチンスキー」.

数学が好きではありませんか? ただ使い方を知らないだけです！ それは実に興味深い科学です。 そして、私たちが選択した珍しい乗算方法は、これを裏付けています。

商人のように指で増やしてください

この方法 6 から 9 までの数値を乗算できます。 まず、両手を拳に曲げます。 次に、左手で、最初の要素が数字の 5 より大きいのと同じ数の指を曲げます。右手で、2 番目の要素についても同じことを行います。 伸ばした指の数を数え、その合計を10倍します。 次に、左手と左手の曲げた指の合計を掛けます。 右手。 両方の合計を加算すると、結果が得られます。

例。 6 × 7 を掛けてみましょう。6 は 5 × 1 よりも大きいので、左手の指を 1 本曲げることを意味します。 そして、7 は 2、つまり右手に 2 本の指があることを意味します。 合計は 3 で、10 を掛けると 30 になります。今度は、曲がった左手の 4 本の指と右手の 3 本の指を掛けてみましょう。 12 が得られます。30 と 12 の合計は 42 になります。

実はここ 私たちが話しているのは暗記しておくとよい簡単な九九について。 ただし、この方法は自己テストに適しており、指を伸ばすのにも役立ちます。

フェロールのように増殖する

この方法は、それを使用したドイツ人技術者の名前にちなんで名付けられました。 方法 10 から 20 までの数値をすばやく掛け算することができます。 練習すれば頭の中でもできるようになります。

ポイントはシンプルです。 結果は常に 3 桁の数値になります。 したがって、最初に単位を数え、次に数十、次に数百と数えます。

例。 17 と 16 を掛けてみましょう。単位を取得するには、7 と 6 を掛けます (10 の位) - 1 と 6 の積と 7 と 1 の積 (100 の位) を加算します - 1 と 1 を掛けます。その結果、42、13、1 が得られます。便宜上、列に書いて合計してみましょう。 それが結果です！

日本人らしく掛け算する

日本の学童で使われているこのグラフィック手法は、 2 桁、さらには 3 桁の数値の掛け算も簡単に行えます。試してみるには、紙とペンを用意してください。

例。 32 × 143 を掛けてみましょう。これを行うには、グリッドを描きます。最初の数値を水平方向のインデントで 3 行と 2 行で反映し、2 番目の数値を垂直方向に 1 行、4 行、3 行で反映します。 線が交差する場所に点を配置します。 その結果、4 桁の数値が得られるはずなので、条件付きでテーブルを 4 つのセクターに分割します。 そして、それぞれに当てはまるポイントを数えてみましょう。 3、14、17、6 が得られます。答えを得るには、14 と 17 の余分なものを次の式に加えます。 前の日付。 4、5、76 - 4576 が得られます。

イタリア人のように掛け算をする

もう一つの興味深いグラフィック手法がイタリアで使用されています。 おそらく日本のものよりも簡単です。数十を転送するときに間違いなく混乱することはありません。 乗算する 大きな数字その助けを借りて、グリッドを描く必要があります。 第 1 因子を上から横に書き、第 2 因子を右に縦に書きます。 この場合、数値ごとに 1 つのセルが必要です。

次に、各行の数値と各列の数値を掛けてみましょう。 それらの交点にあるセル (2 つに分割) に結果を書き込みます。 それが機能した場合 一桁の数字、その後、 上部セルに 0 を書き込み、下のセルに得られた結果を書き込みます。

残っているのは、斜めのストライプ内のすべての数字を合計することだけです。 右下のセルから始めます。 この場合、隣接する列の 10 に 10 を加えます。

これは 639 に 12 を掛ける方法です。

楽しいですよね？ 数学を楽しんでください！ そして、IT分野でも人文科学の専門家が必要であることを忘れないでください。

この記事は、「初級レベルで頭の中でどのように、どのくらい速く数えますか?」というトピックからインスピレーションを受けています。 S.A.の技術を広めることを目的としています。 口頭で数えるためのラチンスキー。
ラチンスキーは、19 世紀に田舎の学校で教えた素晴らしい教師であり、迅速な暗算のスキルを開発することが可能であることを自身の経験から示しました。 彼の生徒たちにとって、このような例を頭の中で計算することは特に難しいことではありませんでした。

概数の使用

最も一般的な暗算テクニックの 1 つは、任意の数値を数値の合計または差として表すことができ、そのうちの 1 つ以上が「丸め」であるというものです。

なぜなら の上 10 , 100 , 1000 頭の中ですべてを次のような単純な演算に減らす必要があるなど、丸めの数値を乗算する方が高速です。 18×100または 36×10。 したがって、丸数を「分割」してから「末尾」を追加すると、追加が簡単になります。 1800 + 200 + 190 .
もう一つの例：
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899。

掛け算と割り算を単純化してみましょう

暗算する場合、整数を使用するよりも被除数と除数を使用した方が便利な場合があります (たとえば、 5 形で表す 10:2 、A 50 として 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68。
乗算または除算も同じ方法で行われます。 25 、 結局 25 = 100:4 。 例えば、
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600。
頭の中で増やすことは不可能ではないようです 625 の上 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125。

2桁の数値を2乗する

2 桁の数値を単純に二乗するには、次のすべての数値の二乗を覚えておくだけで十分であることがわかります。 1 前に 25 。 幸いなことに、二乗します 10 九九からすでにわかっています。 残りの四角形は以下の表で確認できます。

ラチンスキーのテクニックは次のとおりです。 2 桁の数値の 2 乗を求めるには、この数値とその数値の差が必要です。 25 掛ける 100 そして、得られた積に、指定された数の補数の二乗を加算します。 50 またはその超過の二乗 50 -ゆ。 例えば、
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
一般的に （ M- 2 桁の数字):

3 桁の数値を 2 乗するときにこのトリックを適用してみます。まず、数値をより小さな項に分割します。
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025。
うーん、柱に立てるよりもずっと簡単とは言えませんが、時間が経てば慣れるかもしれません。
そしてもちろん、2 桁の数字を二乗することからトレーニングを開始する必要があり、そこから頭の中で分解することもできます。

2桁の数字の掛け算

この興味深い手法はラチンスキーの 12 歳の生徒によって発明されたもので、概数に追加するオプションの 1 つです。
単位の合計が 10 となる 2 つの 2 桁の数字を与えてみましょう。
M = 10m + n、K = 10a + 10 - n。
彼らの製品をコンパイルすると、次のようになります。

たとえば、計算してみましょう 77×13。 これらの数値の単位の合計は次のようになります。 10 、 なぜなら 7 + 3 = 10 。 まず、小さい数値を大きい数値の前に置きます。 77 × 13 = 13 × 77.
概数を取得するには、次から 3 つの単位を取得します。 13 それらを追加します 77 。 では、新しい数値を掛けてみましょう 80×10、そして結果に選択したものの積を追加します 3 古い数字の差による単位 77 そして新しい番号 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001。
この手法には特殊なケースがあります。2 つの因数が同じ 10 の場合、すべてが大幅に単純化されます。 この場合、10の位にそれに続く数字が乗算され、これらの数字の単位の積が結果の結果に加算されます。 このテクニックがいかに洗練されているかを例で見てみましょう。
48×42。 十の位 4 、次の番号: 5 ; 4×5 = 20 。 単位の積: 8×2＝ 16 。 したがって、48 x 42 = 2016 となります。
99×91。 10の位: 9 、次の番号: 10 ; 9 × 10 = 90 。 単位の積: 9 × 1 = 09 。 つまり、99 x 91 = 9009 となります。
そう、つまり、増やすということです 95×95、ただ数えてください 9×10＝90そして 5×5＝25そして答えは用意されています：
95 × 95 = 9025。
次に、前の例をもう少し簡単に計算できます。
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10000 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025。

結論の代わりに

スマートフォンに音声コマンドを与えるだけで済むのに、21 世紀になぜ頭の中で数を数えることができるのでしょうか? しかし、よく考えてみると、機械に肉体労働だけでなく精神労働も課せたら、人類はどうなるでしょうか？ 劣化してるんじゃないの？ 暗算をそれ自体が目的と考えていなくても、暗算は心を鍛えるのに非常に適しています。

参考文献:
「SA の学校の暗算問題 1001 問」 ラチンスキー」.