長方形の 1 つの定義。 長方形とは何ですか? 長方形の特殊なケース
長方形は、すべての角が直角 (90 度に等しい) である平行四辺形です。 長方形の面積は、隣接する辺の積に等しい。 長方形の対角線は等しいです。 長方形の面積を求めるための 2 番目の公式は、対角線を使用した四角形の面積の公式から来ています。
矩形はそれぞれの角が直角になる四角形です。
スクエアは 特別なケース矩形。
長方形には 2 組の等しい辺があります。 最も長い辺のペアの長さを次のように呼びます。 長方形の長さ、最も短いものの長さは 長方形の幅.
長方形のプロパティ
1. 長方形は平行四辺形です。
この性質は、平行四辺形の特徴 3 (つまり、 \(\angle A = \angle C\) 、 \(\angle B = \angle D\) ) の作用によって説明されます。
2. 対辺は等しい。
\(AB = CD,\エンスペース BC = AD\)
3. 対辺は平行です。
\(AB \平行 CD,\エンスペース BC \平行 AD\)
4. 隣接する辺は互いに直角です。
\(AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB \)
5. 長方形の対角線は等しい。
\(AC = BD\)
によると プロパティ 1長方形は平行四辺形であり、 \(AB = CD\) を意味します。
したがって、 \(\triangle ABD = \triangle DCA\) 2 本の脚で動作します (\(AB = CD\) と \(AD\) - 関節)。
両方の数値 \(ABC \) と \(DCA \) が同一であれば、それらの斜辺 \(BD \) と \(AC \) も同一になります。
したがって、 \(AC = BD\) となります。
すべての図形 (平行四辺形のみ!) の中で、対角線が等しいのは長方形だけです。
これも証明してみましょう。
条件による \(\Rightarrow AB = CD \) 、 \(AC = BD \) 。 \(\Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCA \)すでに三面にあります。
\(\angle A = \angle D\) (平行四辺形の角度のように) であることがわかります。 そして \(\angle A = \angle C\) 、 \(\angle B = \angle D\) です。
結論としては、 \(\角度 A = \角度 B = \角度 C = \角度 D\)。 それらはすべて \(90^(\circ) \) です。 合計 - \(360^(\circ) \) 。
7. 対角線は、長方形を 2 つの同一の直角三角形に分割します。
\(\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)
8. 対角線の交点は対角線を半分に分割します。
\(AO = BO = CO = DO \)
9. 対角線の交点が長方形と外接円の中心になります。
地理学、生物学、化学、代数学、幾何学...小学生はさまざまな科学の多くの情報を扱わなければなりません。 ただし、基本法則をよく知っておくことで、非常に簡単に理解できる知識領域もあります。 これにはジオメトリも含まれます。 この科学の複雑さをすべて学ぶには、その基本と公理に精通する必要があります。 結局のところ、幾何学のどこにも基礎がありません。
長方形の定義
長方形は 4 つの直角を持つ幾何学図形です。 定義は非常に単純ですが、ここには多くの特徴があるため、学生がそのようなトピックを勉強するのに問題がないと考えるべきではありません。 長方形の寸法は辺の長さによって決まり、最もよく指定されるのは辺の長さです。 ラテン文字で aとb。
長方形のプロパティ
- 互いに向かい合う辺は等しく平行である。
- 図形の対角線は等しい。
- 対角線の交点は対角線を半分に分割します。
- 長方形は 2 つの等しいものに分割できます
長方形の標識
長方形が持つ特徴は 3 つだけです。 どうぞ：
- 対角線が等しい平行四辺形は長方形です。
- 直角が 1 つある平行四辺形は長方形です。
- 直角が 3 つある四角形は長方形です。
もう少し面白い
したがって、長方形が何であるかは明らかになりましたが、幾何学的な問題や実際の測定において長方形がどのような役割を果たすのかはまだ理解されていません。 したがって、まず第一に、これは最も便利な幾何学的図形であり、これを使用して、オープンエリアと屋内の両方でエリアをセクションに分割できると言わなければなりません。
長方形とは何ですか? ご存知の通り四角形です。 後者には多くの種類があり、その中には、台形 (2 つの辺だけが等しい)、平行四辺形 ( 反対側平行）、正方形（すべての角度と辺が同じ）、ひし形（等しい辺を持つ平行四辺形）など。 長方形の特殊なケースは、すべての角が直角で辺が等しい正方形です。
長方形とは何かについては、その寸法を決定する方法に触れずに語ることはできません。 この面積は通常、幅と長さの積であると考えられ、周囲は他の図形と同様、すべての辺の長さの合計に等しくなります。 この場合、長方形の対辺が等しいため、長さと幅の合計の 2 倍にも等しくなります。 これで、長方形が何であるか、それをどう扱うかがわかり、問題を解決し、幾何学のような神秘的で神秘的な科学の秘密を理解できました。
平均レベル
平行四辺形、長方形、ひし形、正方形（2019）
1. 平行四辺形
複合語「平行線」？ そしてその背後には、非常に単純な図があります。
つまり、2 本の平行線を取得しました。
さらに2人が横切った：
そして中には平行四辺形があります！
平行四辺形にはどのような性質がありますか?
平行四辺形の性質。
つまり、問題に平行四辺形が与えられた場合、何が使えるでしょうか?
次の定理がこの質問に答えます。
すべてを詳細に描きましょう。
それはどういう意味ですか 定理の最初の点? そして実際のところ、平行四辺形がある場合、確実に
2 番目の点は、平行四辺形がある場合、やはり次のことを意味します。
最後に、3 番目の点は、平行四辺形がある場合は必ず次のことを行うことを意味します。
どれほど豊富な選択肢があるかわかりますか？ 問題では何を使えばいいのでしょうか？ タスクの問題に集中してみるか、すべてを 1 つずつ試してみてください。何らかの「キー」で十分です。
さて、別の質問を自問してみましょう。どのようにして「視覚的に」平行四辺形を認識できるのでしょうか? 四角形に平行四辺形の「タイトル」を与える権利を得るには、四角形に何が起こる必要があるでしょうか?
平行四辺形のいくつかの記号がこの質問に答えます。
平行四辺形の標識。
注意！ 始める。
平行四辺形。
注意してください: 問題の中に少なくとも 1 つの記号が見つかった場合は、間違いなく平行四辺形があり、平行四辺形のすべてのプロパティを使用できます。
2. 長方形
それはあなたにとってまったくニュースではないと思います
最初の質問: 長方形は平行四辺形ですか?
もちろん！ 結局のところ、彼は - 私たちのサイン 3 を覚えていますか?
そしてここから、もちろん、長方形でも、他の平行四辺形と同様に、対角線は交点で半分に分割されるということになります。
しかし、この長方形には 1 つの特徴的な特性もあります。
長方形プロパティ
なぜこの物件が特徴的なのでしょうか? 等しい対角線を持つ平行四辺形は他にないからです。 もっと明確に定式化してみましょう。
注意してください: 長方形になるためには、まず四角形が平行四辺形になり、次に対角線が等しいことを証明する必要があります。
3. ダイヤモンド
そして再び質問です：ひし形は平行四辺形ですか？
すべての右に - と があるため、平行四辺形になります (特徴 2 を思い出してください)。
繰り返しになりますが、ひし形は平行四辺形なので、平行四辺形のすべての特性を備えている必要があります。 これは、ひし形では対角が等しく、対辺が平行で、対角線が交点で二等分することを意味します。
ひし形の性質
写真を見てください:
長方形の場合と同様に、これらの特性は独特です。つまり、これらの特性のそれぞれについて、これは単なる平行四辺形ではなくひし形であると結論付けることができます。
ダイヤモンドの兆候
ここでも注意してください。対角線が垂直な四角形だけでなく、平行四辺形も存在する必要があります。 確認する：
いいえ、もちろん、その対角線は垂直であり、対角線は角の二等分線ですが、 しかし... 対角線は交点によって半分に分割されないため、平行四辺形ではなく、ひし形でもありません。
つまり、正方形は長方形であると同時にひし形でもあります。 しばらく様子を見てみましょう。
その理由は明らかですか? - ひし形は角 A の二等分線であり、次の値に等しい。 これは、それに沿って 2 つの角度に分割 (また) されることを意味します。
それは明らかです。長方形の対角線は等しいのです。 ひし形の対角線は垂直であり、一般に対角線の平行四辺形は交点で半分に分割されます。
平均レベル
四角形の性質。 平行四辺形
平行四辺形の性質
注意！ 言葉」 平行四辺形の性質「つまり、タスク内にある場合 がある平行四辺形の場合、次のすべてを使用できます。
平行四辺形の性質に関する定理。
任意の平行四辺形では、次のようになります。
言い換えれば、これがすべて真実である理由を理解しましょう。 証明してみます定理。
では、なぜ 1) が正しいのでしょうか?
平行四辺形の場合は次のようになります。
- 十字に横たわっている
- 十字架のように横たわっています。
これは、（基準 II に従って、および - 一般。）を意味します。
まあ、それです、それです！ - 証明されました。
でもところで！ 2)も証明しました！
なぜ？ しかし、（写真を見てください）、それはまさにそのためです。
残り3個のみ）。
これを行うには、さらに 2 番目の対角線を描く必要があります。
そして今、それがわかります - IIの特性（角度とそれらの「間」の辺）によると。
特性が証明されました！ 標識に移りましょう。
平行四辺形の兆候
平行四辺形の記号は、「図形が平行四辺形であることはどうやってわかりますか?」という質問に答えていることを思い出してください。
アイコンでは次のようになります。
なぜ？ その理由を理解できれば幸いです。それだけで十分です。 でも、見てください：
さて、記号 1 が真である理由がわかりました。
そうですね、さらに簡単です! もう一度対角線を引いてみましょう。
つまり:
そしてそれも簡単です。 でも…違う！
手段、 。 おお！ しかし、また - セカントを使用した内部の片側です!
したがって、それが意味する事実。
そして、反対側から見ると、セカントのある内部の片側です！ したがって。
それがどれほど素晴らしいかわかりますか？
そしてまた簡単です:
全く同じです、そして。
注意してください：見つけたら 少なくとも問題に平行四辺形の記号が 1 つあれば、次のようになります。 その通り平行四辺形を使用できます みんな平行四辺形の性質。
完全に明確にするために、図を見てください。
四角形の性質。 矩形。
長方形のプロパティ:
ポイント 1) は非常に明白です - 結局のところ、記号 3 () は単に満たされています
そしてポイント2) - とても重要な。 それで、それを証明しましょう
これは、両面（および - 一般）を意味します。
そうですね、三角形は等しいので、斜辺も等しいです。
それを証明しました！
そして、対角線が等しいことを想像してください - 特有の性質つまり、すべての平行四辺形の中の長方形です。 つまり、この記述は真実です^
その理由を理解しましょう?
これは（平行四辺形の角度を意味する）という意味です。 しかし、これは平行四辺形であるということをもう一度思い出してください。
手段、 。 もちろん、それぞれがそうなるということになります！ 結局のところ、彼らは合計して与えなければなりません！
そこで彼らは、次のことを証明しました。 平行四辺形突然 (!) 対角線が等しいことが判明した場合、これは まさに長方形.
しかし！ 注意してください！これはについてです 平行四辺形! 誰でもだけではありません対角線が等しい四角形は長方形であり、 のみ平行四辺形！
四角形の性質。 ひし形
そして再び質問です：ひし形は平行四辺形ですか？
完全に右にすると、平行四辺形になります (特徴 2 を思い出してください)。
繰り返しますが、ひし形は平行四辺形であるため、平行四辺形のすべての特性を備えている必要があります。 これは、ひし形では対角が等しく、対辺が平行で、対角線が交点で二等分することを意味します。
しかし、特殊な特性もあります。 それを定式化しましょう。
ひし形の性質
なぜ？ さて、ひし形は平行四辺形なので、その対角線は半分に分割されます。
なぜ？ はい、だからです！
つまり、対角線はひし形の角の二等分線になったということです。
長方形の場合と同様に、これらのプロパティは次のとおりです。 特徴的な、それぞれは菱形の記号でもあります。
ダイヤモンドの兆し。
どうしてこれなの？ そして見てください、
つまり、 両方これらの三角形は二等辺三角形です。
ひし形になるためには、四角形がまず平行四辺形に「なり」、それから特徴 1 または特徴 2 を示す必要があります。
四角形の性質。 四角
つまり、正方形は長方形であると同時にひし形でもあります。 しばらく様子を見てみましょう。
その理由は明らかですか? 正方形、ひし形は、等しい角度の二等分線です。 これは、それに沿って 2 つの角度に分割 (また) されることを意味します。
それは明らかです。長方形の対角線は等しいのです。 ひし形の対角線は垂直であり、一般に対角線の平行四辺形は交点で半分に分割されます。
なぜ？ さて、ピタゴラスの定理を当てはめてみると・・・
概要と基本公式
平行四辺形の性質:
- 反対側が等しい: , .
- 反対の角度は等しい: 、 。
- 片側の角度を合計すると、 、 になります。
- 対角線は交点によって半分に分割されます: 。
長方形のプロパティ:
- 長方形の対角線は等しい: 。
- 長方形は平行四辺形です (長方形の場合、平行四辺形のすべての特性が満たされます)。
ひし形の性質:
- ひし形の対角線は垂直です: 。
- ひし形の対角線は、その角の二等分線です。 ; ; 。
- ひし形は平行四辺形です (ひし形の場合、平行四辺形のすべての性質が満たされます)。
正方形の性質:
正方形はひし形であると同時に長方形であるため、正方形の場合、長方形とひし形のすべての性質が満たされます。 そして。
「長方形とそのプロパティ」というトピックのレッスン
レッスンの目標:
1 年生から 6 年生までの数学コースで生徒が習得した知識に基づいて、長方形の概念を繰り返します。
長方形の特性を特殊なタイプの平行四辺形として考えてみましょう。
長方形の特定のプロパティを考えてみましょう。
問題解決への特性の応用を示します。
授業中.
私 ○組織的な瞬間。
レッスンの目的、レッスンのテーマを伝えます。 (スライド1)
Ⅱ新しい教材の学習.
・ 繰り返す：
1. 平行四辺形と呼ばれる図形は何ですか?
2. 平行四辺形にはどのような性質がありますか? (スライド2)
● 長方形の概念を導入します。
どの平行四辺形を長方形と呼ぶことができますか?
定義: 長方形は、すべての角が直角である平行四辺形です。(スライド 3)
これは、長方形はパラレログラムであるため、パラレログラムのすべての特性を備えていることを意味します。 長方形には別の名前が付けられているため、独自のプロパティが必要です (スライド 4)。
● 生徒の活動 (自主): 平行四辺形と長方形の辺、角、対角線を調べ、結果を表に記録します。
平行四辺形 | 矩形 |
|
対角線 |
結論を導き出します: 長方形の対角線は等しいです。
● この出力は、長方形のプライベート プロパティです。
定理。 D 長方形の対角線は等しいです。(スライド 5)
証拠：
1) ∆ ACD と ∆ ABD を考慮します。
a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> 
a) b) 
181">
2. 周囲の長さが 24 cm であることがわかっているので、長方形の辺を見つけます。
1)ACD - 長方形、CAD = 30°、
は CD = 0.5AC = 6 cm を意味します。
2) AB = CD = 6 cm。
3) 長方形では、対角線は等しく、交点で半分に分割されます。つまり、AO = BO = 6 cmです。
4) p (aov) = AO + VO + AB = 6 +6+ 6 = 18cm。
答え: 18cmです。
Ⅳ レッスンをまとめます。
長方形には次のプロパティがあります。
1. 長方形の角度の合計は 360°です。
2. 長方形の対辺は等しい。
3. 長方形の対角線が交差し、交点で半分に分割されます。
4. 長方形の角の二等分線で二等辺三角形を切り取ります。
5. 長方形の対角線は等しい。
V 宿題。
P.45、質問12、13。 No.000、401a)、404 (スライド 16)
自宅で、自分で長方形の符号を考えてみましょう。
長方形 … スペル辞書 - 参考書
平行四辺形、四角形、正方形 ロシア語の同義語辞典。 長方形名詞、同義語の数: 4 正方形 (9) ... 同義語辞典
金融市場のテクニカル分析で使用される用語で、チャート上の四角形に収まる価格の動きを指します。 Raizberg B.A.、Lozovsky L.Sh.、Starodubtseva E.B.. 現代 経済辞典。 第 2 版、改訂... 経済辞典
ビジネス用語辞典
長方形、平行四辺形、すべての角が直角... 現代の百科事典
すべて直角の四角形... 大百科事典
RECTANGLE、四辺形の幾何学図形（四角形）、 内隅これらは直線であり、対辺はペアごとに平行で等しいです。 これは PARALLELOGRAM の特殊なケースです... 科学技術事典
長方形、長方形、男性。 （ジオム。）。 すべての角が直角になる四角形。 辞書ウシャコワ。 D.N. ウシャコフ。 1935 1940 ... ウシャコフの解説辞典
レクタングル、ああ、夫。 1. すべて直角の四角形。 2. 赤軍のボタンホールにあるこの形式の士官の記章の名前 (1924 年から 1943 年まで)。 オジェゴフの説明辞書。 S.I. オジェゴフ、N.Yu。 シュベドワ。 1949 1992 … オジェゴフの解説辞典
金融市況のテクニカル分析に使用される、トライアングルの形をした価格変動チャートの一種。 ビジネス用語の辞書。 アカデミック.ru。 2001年... ビジネス用語辞典
本
- 長方形 (+ ステッカー)、ヴァレリア・ヴィリュノヴァ。 このステッカーブックは小さな読者向けにデザインされています。 2 歳の子供は、ステッカーを正しい場所に貼り付けることで、エキサイティングなタスクを完了することを楽しんでいます。 この活動はそれだけではありません...
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