潰瘍

2 桁の数を口頭で掛け算する方法。 2桁の数と1桁の数を掛けるにはどうすればよいですか? 何が早く習得するのに役立ちますか?

頭の中で瞬時に数を数える能力は、仕事やペースの速い現代人の生活において非常に貴重な助けとなります。大きな数を素早く掛け算する方法、そのような便利なスキルを習得するにはどうすればよいでしょうか? ほとんどの人は、口頭で 2 桁の数字と 1 桁の数字を掛け算するのが難しいと感じています。複雑な算術計算については何も言うことはありません。しかし、望むなら、すべての人が本来持っている能力を開発することができます。定期的なトレーニング、少しの努力、そして科学者によって開発されたアプリケーション、効果的なテクニック驚くべき結果を達成できるようになります。従来の方法を選択する何十年にもわたって証明されてきた 2 桁の数値を乗算する方法は、その関連性を失うことはありません。最も単純なテクニックは、何百万人もの普通の学童、専門の大学や大学の学生、自己啓発に取り組む人々のコンピューティングスキルの向上に役立ちます。数展開を使用した乗算簡単な方法頭の中で大きな数の掛け算を素早く学ぶ方法は、10の位と単位の掛け算をすることです。まず、2 つの数の 10 を掛け算し、次に 1 と 10 を交互に掛けます。受信した 4 つの数値が合計されます。この方法を使用するには、掛け算の結果を覚えて頭の中で足し算できることが重要です。たとえば、38 × 57 を乗算するには、次の操作を行う必要があります。数値を (30+8)*(50+7) に分解します。 30*50 = 1500 – 結果を覚えておいてください。 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – 覚えておいてください。 (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166 適切なスキルがなければ、このように頭の中で素早く掛け算を行うことはできないため、当然、九九をよく知っている必要があります。頭の中での列の乗算多くの人は、計算で通常の列の乗算を視覚的に表現します。この方法は、補助的な数字を長期間記憶し、それを使って算術演算を実行できる人に適しています。しかし、2 桁の数値と 1 桁の数値をすばやく掛ける方法を学べば、このプロセスははるかに簡単になります。たとえば、47*81 を乗算するには、次の必要があります。 47*1 = 47 – 覚えておいてください。 47*8 = 376 – 覚えておいてください。 376 * 10 + 47 = 3807。声に出して話し、同時に頭の中で要約すると、中間結果を思い出すのに役立ちます。暗算は難しいですが、少し訓練すれば、この方法がお気に入りになるでしょう。上記の乗算方法は普遍的です。しかし、いくつかの数値に対してより効率的なアルゴリズムを知っていれば、計算の数が大幅に削減されます。 11 の乗算これは、2 桁の数値に 11 を乗算するために使用されるおそらく最も単純な方法です。乗数の桁の間にそれらの合計を挿入するだけで十分です。 13*11 = 1(1+3)3 = 143括弧内の数値が 10 より大きい場合、最初の桁に 1 が加算され、括弧内の合計から 10 が減算されます。 28*11 = 2 (2+8) 8 = 308 乗算。多数 100 に近い数値を要素に分解して乗算するのは非常に便利です。たとえば、87 に 91 を掛ける必要があります。各数値は、100 ともう 1 つの数値の差として表す必要があります: (100 - 13) * (100 - 9) 答えは 4 桁で構成され、そのうちの最初の 2 桁は最初の要素と 2 番目の括弧から減算された要素の差、またはその逆、つまり 2 番目の要素と最初の要素から減算された要素の差です。 87 – 9 = 78 91 – 13 = 78 答えの 2 番目の 2 桁は、2 つの括弧から減算された乗算の結果です。結果は 78 と 144 になります。最終結果を書き込むときに、 5桁の数字を取得し、2桁目と3桁目を合計します。結果: 87*91 = 7944。これらが最も多くなります。簡単な方法乗算。繰り返し使用して計算を自動化すると、より複雑なテクニックを習得できるようになります。そしてしばらくすると、2桁の数字を素早く掛ける方法の問題はもう心配なくなり、記憶力と論理力が大幅に向上します。

いくつかの簡単な方法 口頭掛け算それについてはすでに理解しました。次に、さまざまな補助的な方法を使用して、頭の中で数値をすばやく乗算する方法を詳しく見てみましょう。すでにご存知かもしれませんが、その中には、古代の遺跡など、非常にエキゾチックなものもあります。中国のやり方数字の掛け算。

ランク別レイアウト

一番です簡単なトリック 2 桁の数値の高速な乗算。両方の係数を 10 と 1 に分割し、これらすべての新しい数値を互いに乗算する必要があります。

この方法では、同時に最大 4 つの数値をメモリに保持し、これらの数値を使用して計算を実行する能力が必要です。

たとえば、数値を乗算する必要があるとします。 38 そして 56 。これを次のように行います。

38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + 8 * 50 + 30 * 6 + 8 * 6 = 1500 + 400 + 180 + 48 = 2128 2 桁の数の口頭乗算を 3 回の演算で行うとさらに簡単になります。まず、10 の位を掛け、次に 1 と 10 の積を 2 つ加算し、次に 1 と 1 の積を加算する必要があります。次のようになります。 38 * 56 = (30 + 8) * (50 + 6) = 30 * 50 + (8 * 50 + 30 * 6) + 8 * 6 = 1500 + 580 + 48 = 2128 この方法をうまく使用するには、九九をよく理解し、2 桁と 3 桁の数値をすばやく足し算でき、中間結果を忘れずに算術演算を切り替えることができる必要があります。最後のスキルは、ヘルプと視覚化によって達成されます。

この方法は最速かつ最も効果的ではないため、口頭増殖の他の方法を検討する価値があります。

数値を当てはめる

持参してみることもできます算術計算より便利な外観に。たとえば、数値の積 35 そして 49 このように想像できます: 35 * 49 = (35 * 100) / 2 - 35 = 1715
この方法は前の方法よりも効果的である可能性がありますが、万能ではなく、すべてのケースに適しているわけではありません。問題を単純化するための適切なアルゴリズムを見つけることが常に可能であるとは限りません。

この話題に関して、私はある数学者が農場を通り過ぎて川に沿って航海し、囲いの中の羊の数をすぐに数えることができた、つまり 1358 頭だったと対話者に話したという逸話を思い出しました。どうやってやったのかと尋ねると、足の数を数えて4で割るだけなので簡単だと彼は言いました。

列乗算の可視化

これはその中でも最も優れたものの 1 つです普遍的な方法口頭で数を掛け算し、空間想像力と記憶力を発達させます。まず、頭の中で 2 桁の数字と 1 桁の数字の掛け算を列内で学習する必要があります。この後、3 つのステップで簡単に 2 桁の数値の掛け算ができます。まず、2 桁の数値に別の数値の 10 の位を掛け、次に別の数値の単位を掛けて、結果の数値を合計する必要があります。

次のようになります。 38 * 56 = (38 * 5) * 10 + 38 * 6 = 1900 + 228 = 2128

数値配置による可視化

とても興味深い方法 2桁の数字の掛け算は以下のようになります。百、一、十を得るには、数字の桁を順番に乗算する必要があります。

乗算する必要があるとしましょう 35 の上 49 .

まず掛け算をします 3 の上 4 、わかります 12 、それから 5 そして 9 、わかります 45 。録音 12 そして 5 、間にスペースを入れて、 4 覚えて。

受け取ります: 12 __ 5 （覚えて 4 ).

今、あなたは掛け算をします 3 の上 9 、そして 5 の上 4 を要約すると、次のようになります。 3 * 9 + 5 * 4 = 27 + 20 = 47 .

今、私たちは次のことをする必要があります 47 追加 4 私たちはそれを覚えています。我々が得る 51 .

私たちは書く 1 真ん中と 5 に追加 12 、我々が得る 17 .

合計すると、私たちが探していた数字は次のとおりです。 1715 、それは答えです：

35 * 49 = 1715
同じように頭の中で掛け算してみてください。 18 * 34, 45 * 91, 31 * 52 .

中国語または日本語の掛け算

でアジア諸国数値を縦列に乗算するのではなく、線を引いて乗算するのが通例です。東洋文化にとって、熟考と視覚化への欲求は重要であり、おそらくそれが、任意の数を掛け算できるこのような美しい方法を思いついた理由でしょう。この方法は一見しただけでは複雑です。実際、より明確にすると、この方法を列の乗算よりもはるかに効果的に使用できるようになります。

さらに、この古代東洋の方法についての知識があれば、知識も深まります。同意します。誰もが 3000 年前に中国人が使用していた古代の掛け算システムを知っていると自慢できるわけではありません。

中国人がどのように数字を掛け算するかについてのビデオ

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3つあります一般的な方法: 直接乗算、数値法およびトラハテンベルグ法をサポートします。

特定の状況ではそれぞれの方が望ましい場合があるため、すべてをマスターしてください。

習得したスキルをトレーニングテーブルを使用して練習できます。

直接乗算

この方法は、乗数の 1 つが 12 ～ 18 の範囲内または 1 で終了し、もう 1 つがそれに大きく異なる場合に役立ちます。

要因の 1 つは精神的に 10 と 1 に分けられます。次に、他の係数を 10 倍し、次に 1 倍して加算します。

たとえば、62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806。

大きい係数を 10 の位と 1 の位に分割すると便利な場合があります: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714。

整理番号方式

この方法を習得するには少し練習が必要ですが、2 つの因数が近い数値である場合に非常に便利です。特に、2 桁の数値を 2 乗する主な方法です。

基準値は、両方の係数に近い概数です。両方の要素よりも小さいことも、両方の要素よりも大きいことも、あるいはその中間であることもあります。

基準となる数値としては、掛け算しやすい数値を選択する必要があります。たとえば、2 つの要素に近い場合は 50 または 100 になります。

参照番号と因数の関係に応じて、乗算手法は若干異なります。

A. 参照数は 2 倍未満です。たとえば、32 に 36 を掛ける必要があります。

参照番号は 30 です。乗数は参照番号より 2 および 6 大きくなります。
最初の係数に 6 を加えて参照番号を掛けます: 38 × 30 = 1140。
2 と 6 の積を加算します: 1140 + 2×6 = 1152。

b. 参照番号が 2 倍以上です。たとえば、43 に 48 を掛ける必要があります。

参照番号は 50 です。乗数は参照番号より 7 と 2 減ります。
最初の係数から 2 を減算し、参照番号を掛けます: 41 × 50 = 2050。
7 と 2 の積を加算します: 2050 + 7×2 = 2064。

V. 参照番号は因子の間にあります。たとえば、37 に 42 を掛ける必要があります。

参照番号は 40 です。最初の係数は 3 小さく、2 番目の係数は 2 大きくなります。
小さい方の係数に 2 を加え、参照番号を掛けます: 39 × 40 = 1560。
3 と 2 の積を引きます: 1440 − 3×2 = 1554。

トラハテンベルグ法

Trachtenberg メソッドはあまり馴染みがないため、これを習得するときは乗数を目の前に置いておくことをお勧めします。今後は元の数字をメモせずに練習してください。

87×32を例にやり方を見てみましょう。

数字を順番に提示します: 8732。内側の 2 つの数字 (7 と 3) と外側の 2 つの数字 (8 と 2) を掛けて加算します。それは37であることがわかります。
10の位を掛けます: 80x30 = 2400。37x10を加えます。結果は2770でした。
1 の積 (7 と 2) を加算します。合計2784。

すべての科学の中で、数学はその定理が絶対に真実で議論の余地がないため特別な尊敬を集めていますが、他の科学の法則にはある程度の議論の余地があり、新しい発見によってそれらが反駁される危険が常にあります。

小学生であれば簡単な算数の計算は頭の中でできるはずです。たとえば、子供は 2 桁と 3 桁の数字の足し算や引き算を頭の中でできるようにする必要があります。

大人の場合、基本的な暗算の方法を自分で独自に開発しているため、2桁と3桁の数字の加算と減算は困難を引き起こしません。

80 - 67 = 80 - 60 - 7 = 20 - 7 = 13 (引くときは一の位を区切ります)

さまざまな方法の組み合わせ

79～50（数字に1を加えます）

70 - 50 + 9 = 20 + 9 = 29 (単位分割)

80 + 67 (68 番から 79 番への 1 の移動)

80 + 67 = 80 + 20 + 47 = 100 + 47 = 147

同様に、3 桁の数字の足し算や引き算も頭の中で簡単に行うことができます。

300 + 57 (+3) + 38(-3) (38 から 57 に 3 を転送)

287 (+1) - 29 (+1) (被減数と減数に 1 を加算)

419-297(400-200)、219 (+3) - 97 (+3) (被減数と減数に 3 を加えます)。

乗算を高速化する手法の 1 つは交差乗算の手法です。これは 2 桁の数値を扱う場合に非常に便利です。この方法は新しいものではありません。それはギリシャ人とヒンズー教徒にまで遡り、古代には「稲妻法」または「クロス乗算」と呼ばれていました。

「十字架で掛け算をする。」

2432 を掛ける必要があるとします。次のスキームに従って、数値を上下に並べてください。

ここで、次の手順を順番に実行します。

1) 42=8 は結果の最後の桁です。

2) 22=4; 43=12; 4+12=16; 6 は結果の平均数です。私たちは単位を覚えています。

3) 23 = 6、そして心に残る単位である 7 が得られます。これは結果の最初の桁です。

積のすべての桁を取得します: 7、6、8=768

このような場合に便利なのが、いわゆる「サプリメント」を利用する方法です。乗算される数値が 100 に近い場合。次の変換から明らかなように、得られた結果は正しいです。

8896=88(100-4)=88100-884

496= 4(88+8)= 48+884

929 =8832+0

「9」による九九。

算術演算の実行を高速化するためのさまざまなテクニック、つまり日常的な計算を目的としたテクニックが存在します。

「5」で終わる数字の二乗。

たとえば 65 などの数値を 2 乗するには、10 の位に 1 を加えて (6+1=7)、6*7=42 と 5*5=25 を掛ける必要があります。つまり =4225

35*35

=1225 3*4=12

すべての答えは 25 という数字で終わります。しかし、答えの最初の 2 桁はどうやって取得するのでしょうか? これらは、10の位に次の自然数を乗じることによって得られます。たとえば 65 などの数値を 2 乗するには、10 の位に 1 を加えて (6+1=7)、6*7=42 と 5*5=25 を掛ける必要があります。つまり =4225 です。

鋭角のSin、Cos、tg値のテーブルを記憶します。

左手の指が角度を形成していることがわかります。

小指-0（ゼロフィンガー）

リング-30 (人差し指)

ミドル45（人差し指）

インデックス - 60 (薬指)

親指-90（4番目の指）

サインがわかれば、コサイン (逆も同様)、接線、および鋭角の余接を埋めることができます。

100に近い数を掛ける方法

例: 95 * 93

答えの最後の 2 桁 (10 と 1) を取得するには、次のものが必要です。

答えの最初の 2 桁 (千の位と百の位) を取得するには、次のものが必要です。

4) 93 - 5 = 88 または (95 - 7 = 88)

我々が得る 8835

例 2: 98 * 92

9016 を取得します

92 * 96 を掛ける必要があるとします。92 から 100 への加算は 8 になり、86 への加算は 4 になります。アクションは次のスキームに従って実行されます。

マルチプライヤー: 92 と 96。

追加: 8 と 4。

結果の最初の 2 桁は、単純に「補数」因数から被乗数を減算するか、またはその逆によって取得されます。 92 から 4 を引くか、96-8 から 4 を引くと 88 が得られ、この数値に「加算」の積が加算されます: 8?4 = 32 になります。結果は 8832 になります。

別の例 - 78 × 77 を乗算する必要があります。

マルチプライヤー: 78 と 77。

追加: 22 と 23。

数字の1、5、6

おそらく誰もが、1、5、または 6 で終わる一連の数字を掛けると、同じ数字で終わる数字が得られることを知っています。

46 = 2116; 46 = 97 336

根の下からの抽出

1)。たとえば、ルートから数値を抽出するには、次のようにこの数値を右から左に 2 桁で割ります: = 568

1. 数字 (5963364) を右から左のペア (5`96`33`64) に分割します。

2. 抽出平方根左側の最初のグループ (番号 2) から。これが数値の最初の桁を取得する方法です。

3. 最初の桁の 2 乗を求めます (2 2 =4)。

4. 最初のグループと最初の桁の 2 乗の差を求めます (5-4=1)。

5. 次の 2 桁を削除します (数値 196 が得られます)。

6. 見つけた最初の数字を 2 倍にして、線の後ろの左側に書き込みます (2*2=4)。

7. 次に、数値の 2 桁目を見つける必要があります。見つけた最初の桁の 2 倍が数値の 10 の桁になります。単位数を掛けると、196 未満の数値を取得する必要があります (これが数値です) 4、44*4=176)。 4 は番号の 2 桁目です。

8. 差を求めます (196-176=20)。

9. 次のグループを破壊します (番号 2033 を取得します)。

10. 24 という数字を 2 倍すると、48 になります。

11. 数値には 10 の数が 48 あり、1 の数を掛けると、2033 (484*4=1936) より小さい数が得られます。見つかった単位の桁 (4) は、数値の 3 桁目です。

10、11、12、13、14という数字には驚くべき特徴があります。誰がそんなことを考えただろうか

10 2 + 11 2 + 12 2 = 13 2 + 14 2。証明してみましょう: 100 + 121 +144 = 169 + 196

大きさが近い数値を加算すること。

テクニカル計算やトレーディング計算の実践では、サイズが近い数値の列を追加する必要がある場合がよくあります。例えば;

このような数値を加算するには、次の手法が使用されます。

40*7=280, 3-2-1+5+1-1+2=7, 280+7=287.

同じ方法で合計を求めます。

750*6+1=4501

平均算術数字、サイズが近い

こする。
465
473
475
467
478
474
468
472

値が近い数値の算術平均を求める場合も同じことを行います。たとえば、次の価格の平均を求めてみましょう。

私たちは平均に近いラウンド価格に注目します。 470ルーブル。平均からのすべての価格の偏差を書き留めます。黒字にはプラス記号、不足には-記号を付けます。

結果は次のようになります: -5+3+5-3+8+4-2+2=12。偏差の合計をその数値で割ります。 12:8 = 1.5 となります。

したがって、必要な平均の値段 470+1.5=471.5（471ルーブル50コペイカ）。

数字の掛け算 5、25、125

乗算に進みましょう。

ここではまず、次のことに留意すると、5、25、125 という数字の掛け算が大幅に高速化されることを指摘します。

したがって、たとえば、

15 を掛けます。

15 を掛けるときは、次の事実を利用できます。

したがって、次のような暗算を行うのは簡単です。

36*15=360*1=360+180=540,

あるいはもっと単純に: 36*1*10=540;

11 を掛けます。

11 を掛ける場合、次の 5 行を記述する必要はありません。

乗算した数値を 1 桁移動して再度署名するだけで十分です。

4213 または 4213 と追加します。

最初の 9 つの数値を 12、13、14、15 で乗算した結果を覚えておくと便利です。複数桁の数字このような要因により、それは大幅に加速されます。乗算する必要があるようにしましょう

このようにしましょう。頭の中で被乗数の各桁をすぐに 13 倍します。

7*13=91; 1私たちは書きます、9私たちは覚えています。

8*13=104;104+9=113; 3 私たちは書きます、11 私たちは覚えています。

5*13=65;65+11=76; 6 私たちは書きます。 7 覚えておいてください。

4*13=52; 52+7=59.

合計59631。

何度か練習すれば、このテクニックは簡単に覚えられます。

2 桁の数値を 11 で乗算するための非常に便利なテクニックが存在します。被乗数の桁を離れて移動し、それらの桁の間に合計を入力する必要があります。

桁の合計が 2 桁の場合、その 10 の位の数が被乗数の最初の桁に加算されます。

48*11=4(12)8、つまり 528 です。

5で割る。 25; 125.

加速除算のいくつかの方法を示しましょう。

5で割る場合は、被除数と除数に2を掛けます。

3471:5=6942:10=694,2

25 で割る場合は、両方の数値に 4 を掛けます。

3471;25=13884:100=138.84。 1 (= 1.5) と 2 (= 2.5) で割る場合も同様です。 3471: 1=6942:3=2314; 3471: 2.5=13884:10=1388.4

ロシアの屈辱の方法。

以下に例を示します。

32*13; 16*26; 8*52; 4*104; 2*208; 1*416

半分に分けることは、商が 1 に達するまで続き、もう一方の数は 2 倍になります。最後の 2 倍の数値により、望ましい結果が得られます。

奇数を半分に割らなければならない場合はどうすればよいですか? 数字が奇数の場合は、1 を削除し、残りを半分に分けます。ただし、右列の最後の数字に、左列の奇数の反対側にあるこの列の数字をすべて加算する必要があります。合計は必要な積 19 * 17 になります。 9*34; 4*68; 2*136; 1*272。交差していない数値を加算すると、17+34+272=323 という正しい結果が得られます。

5で終わる数字の掛け算。

10の位が偶数または奇数で、1の位が5であるペアの数値を乗算する場合、10の位を乗算し、これらの桁の合計の半分をその積に加算する必要があります。百という数字が得られます。 100 の数には、積 5*5=25 を加算する必要があります。

例えば：

85*45=(8*4+(8+4)/2)百+5*5=38*100+25=3825

35*55=(3*5+(3+5)/2)百+5*5=19*100+25=1925

5年生からの身近な例を見てみましょう。

最初の 100 個の自然数の合計を求めます。

1+2+3+4+5+6+ : +94+95+96+97+98+99+100=?

次の例を計算するのは簡単です。

34*48+18*12+23*24=34*2*24+9*24+23*24=24*(68+9+23)=24*100=2400

各ルールの例を独自に作成し、暗算の練習をすることができます。例を作成し、課題を完了するとき、子供たちは何の困難も感じません。

文学：

子供向けの百科事典。数学。 M.、アヴァンタ、2002 年。
Ya.I. ペレルマン、面白い算術。 M.、1954年。
雑誌「教師と学校運営のための実践マガジン」2004年9号。
J.「数学」、第 4 号、1994 年。

口頭で数える- 最近では、この活動に取り組む人はますます少なくなっています。携帯電話で電卓を取り出して例を計算する方がはるかに簡単です。

しかし、本当にそうなのでしょうか？この記事では、頭の中で数字の足し算、引き算、掛け算、割り算を素早く行う方法を学ぶのに役立つ数学ハックを紹介します。さらに、単位や十の位ではなく、少なくとも 2 桁、3 桁の数字で操作します。

この記事の方法をマスターすれば、電卓を求めて携帯電話に手を伸ばすという考えは、もうそれほど良いものとは思えなくなります。結局のところ、時間を無駄にすることはできず、頭の中ですべてをはるかに速く計算し、同時に頭脳を伸ばして他の人（異性）に感銘を与えることはできません。

警告します!もし、あんたが一般人、神童ではない場合、暗算スキルを開発するには、トレーニングと練習、集中力と忍耐が必要になります。最初はすべてが遅いかもしれませんが、その後は状況が良くなり、頭の中ですぐに数字を数えることができるようになります。

ガウスと暗算

驚異的な暗算速度を持った数学者の一人は、有名なカール・フリードリヒ・ガウス (1777-1855) です。はい、はい、正規分布を発明したのと同じガウスです。

彼自身の言葉によれば、彼は話す前に数を数えるようになったそうです。ガウスが 3 歳のとき、少年は父親の給与明細を見て、「計算が間違っている」と言いました。大人たちがすべてを再確認した結果、小さなガウスが正しかったことが判明しました。

その後、この数学者はかなりの高みに達し、彼の作品は今でも理論科学および応用科学で積極的に使用されています。ガウスは亡くなるまで、ほとんどの計算を頭の中で実行していました。

ここでは複雑な計算は行わず、最も単純な計算から始めます。

頭の中で数字を足していく

頭の中で大きな数字を足し算する方法を学ぶには、最大の数字を正確に足し算できる必要があります。 10 。最終的には、複雑なタスクはいくつかの簡単なアクションを実行することになります。

ほとんどの場合、「通過」を使用して数値を加算するときに問題やエラーが発生します。 10 」追加する場合 (および減算する場合でも)、「10 によるサポート」テクニックを使用すると便利です。これは何ですか？まず、項のうちの 1 つがどれだけ不足しているかを心の中で自問します。 10 、次に追加します 10 2学期まで残る差額。

たとえば、数字を足してみましょう 8 そして 6 。からへ 8 得る 10 、欠けています 2 。それから 10 残っているのは追加することだけです 4=6-2 。結果として、次のことが得られます。 8+6=(8+2)+4=10+4=14

大きな数値を加算する主なコツは、数値を位値の部分に分割し、それらの部分を加算することです。

2 つの数値を加算する必要があるとします。 356 そして 728 。番号 356 次のように表すことができます 300+50+6 。同じく、 728 のように見えるでしょう 700+20+8 。ここで、以下を追加します。

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

頭の中で数字を引き算する

数字の引き算も簡単になります。ただし、各数値が位の値の部分に分解される加算とは異なり、減算の場合は、減算する数値を「分解」するだけで済みます。

たとえば、いくらになりますか 528-321 ? 数値の内訳 321 ビット部分に分割すると、次のようになります。 321=300+20+1 .

ここで次のことを数えます。 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

足し算と引き算のプロセスを視覚化してみましょう。学校では、誰もが縦列、つまり上から下に数を数えるように教えられました。思考を再構築して数を数えるスピードを上げる 1 つの方法は、上から下ではなく、左から右に数えて、数字を所定の部分に分割することです。

頭の中で数字を掛け合わせる

掛け算は、数値を何度も繰り返すことです。乗算する必要がある場合 8 の上 4 、これは数値を意味します 8 繰り返す必要がある 4 回。

8*4=8+8+8+8=32

すべて以来複雑なタスクより単純なものにすると、すべての 1 桁の数値の乗算ができる必要があります。これには素晴らしいツールがあります - 九九。この表を暗記していない場合は、まずこの表を覚えてから、暗算の練習を始めることを強くお勧めします。さらに、そこでは本質的に学ぶべきことは何もありません。

複数桁の数値と 1 桁の数値の乗算

まず、複数桁の数値と 1 桁の数値の掛け算を練習します。乗算する必要があるとしましょう 528 の上 6 。数値の内訳 528 ランクが上がり、先輩から後輩へと進みます。まず乗算してから結果を加算します。

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

ところで！読者の皆様には 10% 割引が適用されます。

2桁の数字の掛け算

ここでも複雑なことは何もありませんが、短期記憶への負荷が少し大きくなるだけです。

掛け算しましょう 28 そして 32 。これを行うには、演算全体を 1 桁の数値の乗算に縮小します。想像してみましょう 32 どうやって 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

もう 1 つの例。掛け算しましょう 79 の上 57 。これは、数値を取得する必要があることを意味します。 79 » 57 一度。操作全体を段階に分けてみましょう。まずは掛け合わせてみましょう 79 の上 50 、その後 - 79 の上 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

11を掛ける

ここでは、何かを掛け算するのに役立つ、賢くて簡単な暗算のトリックを紹介します。 2桁の数字の上 11 驚異的なスピードで。

2 桁の数値を乗算するには 11 , 数値の 2 桁を加算し、その結果得られた金額を元の数値の桁の間に入力します。結果として得られる 3 桁の数値は、元の数値に次の値を乗算した結果です。 11 .

調べて掛けてみよう 54 の上 11 .

5+4=9
54*11=594

任意の 2 桁の数値を乗算します。 11 そして自分の目で確かめてください - このトリックはうまくいきます!

二乗

もう 1 つの興味深い暗算テクニックを使用すると、2 桁の数字をすばやく簡単に二乗することができます。これは、末尾が次の数字の場合に特に簡単です。 5 .

結果は、数値の最初の桁と階層内の次の桁の積から始まります。つまり、この図を次のように表すと、 n 、階層内の次の桁は次のようになります。 n+1 。結果は最後の桁の 2 乗、つまり 2 乗で終わります。 5 .

確認しよう！数字を二乗してみましょう 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

頭の中で数字を割り算する

分裂への対処が残っている。本質的に、これは乗算の逆演算です。までの数の割り算で 100 まったく問題はないはずです。結局のところ、あなたが暗記している九九があるのです。

1桁の数字で割る

複数桁の数値を 1 桁の数値で割る場合、九九を使用して割り算できる最大の部分を選択する必要があります。

たとえば、次のような数字があります。 6144 で割る必要があります。 8 。九九を思い出して次のことを理解します。 8 数字は割られます 5600 。次の形式で例を示してみましょう。

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

分割が残っています 64 の上 8 すべての除算結果を加算して結果を取得します

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

2桁の除算

2 桁の数値で除算する場合は、2 つの数値を乗算するときに結果の最後の桁の規則を使用する必要があります。

2 つの複数桁の数値を乗算する場合、乗算結果の最後の桁は、それらの数値の最後の桁を乗算した結果の最後の桁と常に同じになります。

たとえば、掛けてみましょう 1325 の上 656 。ルールに従って、結果の数値の最後の桁は次のようになります。 0 、なぜなら 5*6=30 。本当に、 1325*656=869200 .

さて、この貴重な情報を踏まえて、2 桁の数による割り算を見てみましょう。

いくらになりますか 4424:56 ?

最初に、「フィッティング」方法を使用して、結果が収まる限界を見つけます。を乗算すると次のような数値を見つける必要があります。 56 あげる 4424 。直感的に数字を試してみよう 80.

56*80=4480

つまり、必要な数が少なくなります 80 そして明らかにそれ以上 70 。その最後の桁を調べてみましょう。彼女の取り組み 6 数字で終わる必要があります 4 。九九によると、結果は私たちに適しています 4 そして 9 。除算の結果は次のいずれかの数値になると想定するのが論理的です。 74 、または 79 。私たちは以下をチェックします:

79*56=4424

完了、解決策が見つかりました! 番号が合わなかった場合 79 、2 番目のオプションは間違いなく正しいでしょう。

結論として、ここにいくつかあります役立つヒントこれは暗算を素早く学ぶのに役立ちます。

毎日運動することを忘れないでください。
思ったほど早く結果が出なくてもトレーニングをやめないでください。
ダウンロードモバイルアプリ口頭計算の場合: この方法では、自分で例を考え出す必要がありません。
高速暗算テクニックに関する本を読んでください。存在するさまざまなテクニック暗算で自分に合ったものをマスターできるようになります。

暗算の利点は否定できません。練習すれば、毎日どんどん数えられるようになります。さらに複雑で複数のレベルの問題を解決するためにサポートが必要な場合は、学生サービスの専門家に連絡して、迅速かつ適切なサポートを受けてください。

一般的な方法としては、直接乗算、参照番号法、トラハテンベルグ法の 3 つがあります。

特定の状況ではそれぞれの方が望ましい場合があるため、すべてをマスターしてください。

習得したスキルをトレーニングテーブルを使用して練習できます。

直接乗算

この方法は、乗数の 1 つが 12 ～ 18 の範囲内または 1 で終了し、もう 1 つがそれに大きく異なる場合に役立ちます。

要因の 1 つは精神的に 10 と 1 に分けられます。次に、他の係数を 10 倍し、次に 1 倍して加算します。

たとえば、62x13 = 62x10 + 62x3 = 620 + 186 = 806。

大きい係数を 10 の位と 1 の位に分割すると便利な場合があります: 42×17 = 17×40 + 17×2 = 714。

整理番号方式

この方法を習得するには少し練習が必要ですが、2 つの因数が近い数値である場合に非常に便利です。特に、2 桁の数値を 2 乗する主な方法です。

基準となる数値としては、掛け算しやすい数値を選択する必要があります。たとえば、2 つの要素に近い場合は 50 または 100 になります。

参照番号と因数の関係に応じて、乗算手法は若干異なります。

A. 参照数は 2 倍未満です。たとえば、32 に 36 を掛ける必要があります。

参照番号は 30 です。乗数は参照番号より 2 および 6 大きくなります。
最初の係数に 6 を加えて参照番号を掛けます: 38 × 30 = 1140。
2 と 6 の積を加算します: 1140 + 2×6 = 1152。

b. 参照番号が 2 倍以上です。たとえば、43 に 48 を掛ける必要があります。

参照番号は 50 です。乗数は参照番号より 7 と 2 減ります。
最初の係数から 2 を減算し、参照番号を掛けます: 41 × 50 = 2050。
7 と 2 の積を加算します: 2050 + 7×2 = 2064。

V. 参照番号は因子の間にあります。たとえば、37 に 42 を掛ける必要があります。

参照番号は 40 です。最初の係数は 3 小さく、2 番目の係数は 2 大きくなります。
小さい方の係数に 2 を加え、参照番号を掛けます: 39 × 40 = 1560。
3 と 2 の積を引きます: 1440 − 3×2 = 1554。

トラハテンベルグ法

Trachtenberg の方法が最も一般的です。特殊なテクニックが使えない場合に便利です。複数桁の掛け算もカバーします。

87×32を例にやり方を見てみましょう。

数字を順番に提示します: 8732。内側の 2 つの数字 (7 と 3) と外側の 2 つの数字 (8 と 2) を掛けて加算します。それは37であることがわかります。
10の位を掛けます: 80x30 = 2400。37x10を加えます。結果は2770でした。
1 の積 (7 と 2) を加算します。合計2784。

で説明した 2 桁の数字を掛け算する 3 つの暗算方法の利点は、どのような数字にも共通であり、優れた暗算スキルがあれば正しい答えをすぐに導き出せることです。ただし、特別なアルゴリズムを使用するとステップが少なくなるため、頭の中で 2 桁の数値を掛け算する効率が高くなる可能性があります。このレッスンでは、最大 30 までの任意の数値をすばやく乗算する方法を学習します。ここでは、参照番号の使用方法の紹介など、特別なテクニックを紹介します。

2 桁の数値を 11 で乗算するには、乗算する数値の 1 桁目と 2 桁目の間に、1 桁目と 2 桁目の合計を入力する必要があります。例: 23*11、2 と 3 を書き、それらの間に合計 (2+3) を入れます。つまり、23*11= 2 (2+3) 3 = 253 となります。

中央の数値の合計が 10 より大きい結果になる場合は、最初の桁に 1 を加え、2 桁目の代わりに、乗算される数値の桁の合計から 10 を引いた値を書き込みます。例: 29* 11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319 。

この方法で、2 桁の数字を 11 倍することができます。わかりやすくするために、例を示します。

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

二乗和、二乗差

2 桁の数値を二乗するには、二乗和または二乗差の式を使用できます。例えば：

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 - 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

5で終わる数の二乗

5 で終わる数字を二乗します。アルゴリズムは簡単です。最後の 5 つまでの数値に、同じ数値に 1 を加えた値を掛けます。残りの数字に25を加えます。

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

これは、より複雑な例にも当てはまります。

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

20までの数値の掛け算

1ステップ。たとえば、16 と 18 という 2 つの数字を考えてみましょう。一方の数字に、2 番目の単位の数を加えます - 16+8=24

ステップ2。結果の数値に 10 - 24*10=240 を掛けます。

20 までの数値を乗算するテクニックは非常に簡単です。

簡単に書きますと次のようになります。

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

この方法が正しいことを証明するのは簡単です: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. 最後の式は、上で説明した方法のデモンストレーションです。

基本的に、この方法は参照番号を使用する特別な方法です (これについてはで説明します)。この場合、参照番号は 10 です。証明の最後の式では、括弧に 10 を掛けていることがわかります。ただし、他の数値も参照番号として使用できます。最も便利なのは 20、25、50、100 です。参照番号の使用方法については、次のレッスンで詳しく説明します。

整理番号

15 と 18 を掛ける例を使用して、この方法の本質を見てみましょう。ここでは、参照番号 10 を使用するのが便利です。15 は 10 × 5 より大きく、18 は 10 × 8 より大きくなります。製品を使用するには、次の操作を実行する必要があります。

いずれかの係数に、2 番目の係数が参照係数より大きい数値を加算します。つまり、8 を 15 に加算するか、5 を 18 に加算します。最初のケースと 2 番目のケースでは、結果は同じ 23 になります。
次に、23 に参照番号、つまり 10 を掛けます。答え: 230
230 に積 5*8 を追加します。答え：270。

トレーニング

このレッスンのトピックに関するスキルを向上させたい場合は、次のゲームを使用できます。受け取るポイントは、回答の正確さと完了までに費やした時間によって影響されます。毎回番号が異なりますのでご了承ください。