軸対称の作り方。 中心対称および軸対称
今日は、私たち一人ひとりが人生で常に遭遇する現象、「対称性」について話します。 対称性とは何ですか?
私たちは皆、この用語の意味を大まかに理解しています。 辞書には、「対称性とは、直線または点に対する何かの部分の配置が比例し、完全に一致すること」とあります。 対称には、軸方向と放射状の 2 つのタイプがあります。 まず軸方向から見てみましょう。 これは、たとえば、オブジェクトの半分がもう一方の半分と完全に同一ですが、それを反射として繰り返す「鏡像」対称性です。 シートの半分を見てください。 それらは鏡面対称です。 人体の半分も対称的です（正面図）。同じ腕と脚、同じ目です。 しかし、誤解しないでください。実際、有機的 (生きている) 世界では、絶対的な対称性は見つかりません。 シートの半分は互いに完璧とは程遠く、同じことが当てはまります。 人体（自分自身をよく見てください）。 他の生物にも同じことが言えます！ ちなみに、対称的な物体は、観察者に対して 1 つの位置でのみ対称であることを付け加えておきます。 たとえば、紙をめくったり、片手を上げるだけで何が起こるでしょうか? – あなた自身の目で見てください。
人々は自分の労働（物）の仕事で真の対称性を達成します-衣服、車...自然界では、それは結晶などの無機形成の特徴です。
しかし、練習に進みましょう。 人や動物などの複雑なオブジェクトから始める必要はありません。新しいフィールドの最初の練習として、シートの半分のミラーを描き終えるようにしましょう。
対称オブジェクトの描画 - レッスン 1
できるだけ似たものになるよう心がけています。 これを行うために、私たちは文字通りソウルメイトを構築します。 特に初めての場合、鏡面対応の線を一筆書きで描くのは簡単だと思わないでください。
将来の対称線の基準点をいくつかマークしましょう。 私たちは次のように進めます。鉛筆を使用して、押さずに、対称軸、つまり葉の中肋に対して垂直な線をいくつか描きます。 今のところ4つか5つあれば十分です。 そして、これらの垂線で、葉の端の線までの左半分と同じ距離を右に測定します。 目に頼りすぎず、定規を使うことをお勧めします。 原則として、私たちは描画を減らす傾向があります - これは経験から観察されています。 誤差が大きすぎるため、指で距離を測定することはお勧めしません。
結果の点を鉛筆線で接続しましょう。
次に、半分が本当に同じかどうかを注意深く見てみましょう。 すべてが正しい場合は、フェルトペンで丸を付け、線を明確にします。
ポプラの葉が完成し、オークの葉でスイングできるようになりました。
対称的な図形を描こう - レッスン 2
この場合、静脈がマークされており、対称軸に対して垂直ではないため、寸法だけでなく傾斜角も厳密に観察する必要があるという点が問題となります。 さて、目を鍛えてみましょう。
これで、対称的なオークの葉が描かれました。つまり、すべてのルールに従ってそれを構築しました。
対称オブジェクトの描き方 - レッスン 3
そしてテーマを固めましょう。対称的なライラックの葉を描き終えます。
面白い形をしています。ハート型で、根元に耳が付いているので、息を吹きかける必要があります。
彼らが描いたのは次のとおりです。
出来上がった作品を遠くから見て、必要な類似性をどの程度正確に伝えることができたかを評価してください。 ヒントは次のとおりです。鏡に映った自分の画像を見て、間違いがないかどうかを確認してください。 別の方法: 画像を軸に沿って正確に曲げ (正しく曲げる方法はすでに学習しました)、元の線に沿って葉を切り取ります。 フィギュア自体とカットされた紙を見てください。
何世紀にもわたって、対称性は哲学者、天文学者、数学者、芸術家、建築家、物理学者を魅了してきた主題であり続けています。 古代ギリシャ人はこの対称性に完全に夢中でした。そして今日でも、私たちは家具の配置からヘアカットに至るまで、あらゆるものにおいて対称性に遭遇する傾向があります。
一度これに気づくと、目に入るものすべてに対称性を求めたいという圧倒的な衝動を感じることになるでしょう。
(合計10枚)
投稿スポンサー: VKontakte で音楽をダウンロードするためのプログラム: 新しいバージョン Catch in Contact プログラムは、最も有名なサイトのページからユーザーが投稿した音楽やビデオを簡単かつ迅速にダウンロードする機能を提供します。 ソーシャルネットワーク vkontakte.ru。
1. ブロッコリー・ロマネスコ
おそらく、店でロマネスコ・ブロッコリーを見て、これも遺伝子組み換え製品の一例だと思ったかもしれません。 しかし実際には、これは自然のフラクタル対称性の別の例です。 ブロッコリーの小花はそれぞれ対数螺旋パターンを持っています。 ロマネスコは見た目はブロッコリーに似ていますが、味と一貫性はブロッコリーに似ています。 カリフラワー。 カロテノイドやビタミンC、Kが豊富で、美しいだけでなく健康的な食べ物でもあります。
何千年もの間、人々は蜂の巣の完璧な六角形に驚嘆し、人間がコンパスと定規を使わなければ再現できない形状をミツバチがどのようにして本能的に作り出すことができるのかを自問してきました。 ミツバチはなぜ、どのようにして六角形を作ることに情熱を注ぐのでしょうか? 数学者は、これが最小限の量のワックスを使用して最大限の量の蜂蜜を保存できる理想的な形状であると信じています。 いずれにせよ、それはすべて自然の産物であり、非常に印象的です。
3. ひまわり
ヒマワリは放射対称性と、フィボナッチ数列として知られる興味深いタイプの対称性を誇っています。 フィボナッチ数列: 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 など。 (各数値は 2 つの数値の合計によって決まります) 以前の数字）。 時間をかけてひまわりの中の種の数を数えてみると、フィボナッチ数列の原理に従ってらせんの数が増えていくことがわかります。 自然界には、花びら、種子、葉がこの順序に対応する植物 (ロマネスコ ブロッコリーを含む) がたくさんあります。そのため、葉が 4 枚あるクローバーを見つけるのは非常に困難です。
しかし、ヒマワリや他の植物はなぜ数学的な規則に従っているのでしょうか? 巣箱の六角形と同じように、すべては効率の問題です。
4.オウム貝の殻
植物に加えて、オウムガイなどの一部の動物もフィボナッチ数列に従います。 オウムガイの殻はフィボナッチ螺旋を描くようにねじれています。 甲羅は同じ比例形状を維持しようとするため、生涯にわたってその形状を維持できます（生涯を通じて比率が変化する人間とは異なります）。 すべてのオウムガイがフィボナッチ殻を持っているわけではありませんが、すべて対数螺旋をたどります。
数学アサリをうらやましく思う前に、彼らが意図的にこれを行っているわけではなく、この形式が彼らにとって最も合理的であるだけであることを覚えておいてください。
5. 動物
ほとんどの動物は左右対称性を持っており、これは動物を 2 つの同一の半分に分けることができることを意味します。 人間にも左右対称性があり、人間の対称性が最も優れていると考える科学者もいます。 重要な要素、それは私たちの美しさの認識に影響を与えます。 言い換えれば、一面的な顔を持っている場合は、他の長所によってそれが補われることを期待するしかありません。
クジャクのように、配偶者を引き寄せるために完全な対称性を目指すものもいます。 ダーウィンはこの鳥に積極的に腹を立て、「クジャクの尾羽を見るたびに気分が悪くなる！」と手紙に書いた。 ダーウィンにとって、尻尾は彼の「適者生存」の理論に合致しなかったため、尻尾は扱いにくく、進化の意味をなさないように思えました。 彼は、動物が交尾の機会を増やすために特定の特徴を進化させるという性選択理論を思いつくまで激怒していました。 したがって、クジャクはパートナーを引き付けるためにさまざまな適応を持っています。
クモには約 5,000 種類があり、それらはすべて、ほぼ等しい距離にある放射状の支持糸と獲物を捕らえる螺旋状の巣を持つ、ほぼ完全な円形の巣を作ります。 丸い巣は不規則な形の巣よりも餌を誘いにくいことが実験で示されているため、科学者たちはなぜクモが幾何学模様を好むのかよくわかっていない。 科学者らは、放射状の対称性により、獲物が網に掛かった際の衝撃力が均等に分散され、その結果、破損が少なくなるという理論を立てています。
数人のトリックスターにボード、芝刈り機、そして暗闇の安全を与えれば、人々も対称的な形を作り出すことがわかるでしょう。 ミステリーサークルのデザインの複雑さと信じられないほどの対称性のため、サークルの作成者が告白し、その技術を実証した後でも、多くの人々は依然としてミステリーサークルが宇宙人によって作られたと信じています。
円がより複雑になるにつれて、その人為的な起源がますます明らかになります。 最初のメッセージさえ解読できなかったのに、宇宙人がメッセージをますます困難にするだろうと考えるのは非論理的です。
どのように生まれたかに関係なく、ミステリー サークルは、主にその幾何学形状が印象的であるため、見るのが楽しいです。
ほとんどの雪の結晶は六角形の対称性を持っているため、雪の結晶のような小さな構造であっても対称法則に支配されます。 これは、水分子が凝固（結晶化）するときに整列する方法が部分的に原因で発生します。 水の分子は弱い水素結合を形成することで固体になり、引力と反発力のバランスが保たれる規則的な配置で整列し、雪の結晶のような六角形を形成します。 しかし同時に、それぞれの雪の結晶は対称的ですが、どの雪の結晶も他の雪の結晶と同じではありません。 これは、それぞれの雪片が空から落ちるときに、その結晶が特定の方法で配置される独特の大気条件を経験するために起こります。
9. 天の川銀河
すでに見たように、対称性と 数学的モデルほとんどどこにでも存在しますが、これらの自然法則は私たちの惑星に限定されるのでしょうか? 明らかに違います。 最近ギャラクシーズ・エッジに新しいセクションがオープンしました 天の川、そして天文学者は、この銀河はそれ自体のほぼ完璧な鏡像であると信じています。
10. 日月対称性
太陽の直径が140万km、月の直径が3474kmであることを考えると、月が遮ることはほぼ不可能のように思えます。 日光そして、2年ごとに約5回の日食をもたらします。 これはどのように作動しますか？ 偶然にも、太陽の幅は月の約 400 倍ですが、太陽の距離も 400 倍です。 対称性により、地球から見たときに太陽と月が同じサイズになるため、月が太陽を隠すことができます。 もちろん、地球から太陽までの距離は長くなる可能性があるため、金環日食や部分日食が見られることもあります。 しかし、1 ～ 2 年ごとに微調整が行われ、私たちは完了として知られる壮観な出来事を目撃します。 日食。 天文学者は、この対称性が他の惑星でどの程度一般的であるかは知りませんが、かなり一般的であると考えています。 稀な事象。 しかし、それはすべて偶然の問題なので、自分が特別であると考えるべきではありません。 たとえば、月は毎年地球から約 4 cm 離れます。これは、数十億年前には、すべての日食が皆既日食であったことを意味します。 このままではやがて皆既日食は消滅し、それに伴い金環日食も消滅することになる。 私たちがただいるだけであることが判明しました 正しい場所にこの現象を見るのに最適なタイミングです。
目標:
- 教育的:
- 対称性についてのアイデアを与える。
- 平面および空間における対称性の主なタイプを紹介します。
- 対称的な図形を構築する強力なスキルを開発します。
- 対称性に関連する性質を紹介することで、有名な人物についての理解を深めます。
- さまざまな問題を解決するために対称性を使用する可能性を示します。
- 得た知識を統合する。
- 一般教育：
- 仕事に向けて準備する方法を自分に教えてください。
- 自分自身と隣のデスクをコントロールする方法を教えます。
- 自分自身と隣のデスクを評価する方法を教えます。
- 現像：
- 独立した活動を強化する。
- 認知活動を発達させる。
- 受け取った情報を要約して体系化する方法を学びます。
- 教育的:
- 生徒の「肩の感覚」を養います。
- コミュニケーションスキルを養う。
- コミュニケーションの文化を根付かせます。
授業中
各人の前にははさみと紙があります。
演習 1(3分)。
- 一枚の紙を折り、図形を切り抜きましょう。 では、シートを広げて折り線を見てみましょう。
質問：この線はどのような役割を果たしますか?
推奨される回答:この線は図を半分に分割します。
質問：図形のすべての点は、結果として得られる 2 つの半分にどのように配置されますか?
推奨される回答:半分のすべての点は折り線から等距離にあり、同じレベルにあります。
– これは、折り線が図を半分に分割し、半分が 2 つの半分のコピーになることを意味します。 この線は単純ではなく、注目すべき特性を持っています (この線に対するすべての点が同じ距離にあります)。この線は対称軸です。
タスク 2 (2分)。
– 雪の結晶を切り取り、対称軸を見つけて特徴づけます。
タスク 3 （5分）。
– ノートに円を描きます。
質問：対称軸がどのように進むかを決定しますか?
推奨される回答:違う。
質問：では、円には対称軸が何本あるでしょうか?
推奨される回答:たくさんの。
– そうです、円には対称軸がたくさんあります。 同様に注目すべき図形はボール（空間図形）です。
質問：複数の対称軸を持つ図形は他にありますか?
推奨される回答:正方形、長方形、二等辺三角形、正三角形。
– 立方体、角錐、円錐、円柱などの 3 次元の図形を考えてみましょう。 これらの図形にも対称軸があります。正方形、長方形、正三角形、および提案された 3 次元図形には、対称軸がいくつあるかを決定します。
私は半分の粘土人形を生徒たちに配ります。
タスク 4 (3分)。
– 受け取った情報を使用して、図の不足している部分を完成させます。
注記： 図形は平面でも三次元でも構いません。 生徒が対称軸がどのように走っているかを判断し、欠けている要素を完成させることが重要です。 仕事の正しさは、隣のデスクにいる人によって決定され、仕事がどの程度正確に行われたかを評価します。
デスクトップ上に同じ色のレースから線（閉じた線、開いた線、自己交差あり、自己交差なし）がレイアウトされます。
タスク5 （グループワーク5分）。
– 対称軸を視覚的に決定し、それに対して、異なる色のレースで 2 番目の部分を完成させます。
実行された作業の正しさは生徒自身によって決定されます。
図面の要素が生徒に提示されます
タスク6 (2分)。
– これらの図面の対称な部分を見つけます。
説明した内容を統合するために、次のタスクを 15 分間スケジュールすることをお勧めします。
三角形の等しい要素をすべて KOR および KOM と名付けます。 これらの三角形は何の種類ですか?
2. 底辺が 6 cm の二等辺三角形をノートにいくつか描きます。
3. 線分 AB を描きます。 中点を通り、垂直な線分 AB を作成します。 四角形 ACBD が直線 AB に対して対称になるように、点 C と D をマークします。
– 形に関する私たちの最初のアイデアは、古代石器時代の非常に遠い時代、旧石器時代にまで遡ります。 この時代の何十万年もの間、人々は動物の生活とほとんど変わらない環境で洞窟の中で暮らしていました。 人々は狩猟や釣りのための道具を作り、互いにコミュニケーションするための言語を開発し、旧石器時代後期には、顕著な造形感覚を示す芸術作品、置物、図面を作成することで自分たちの存在を飾りました。
単純な食料の収集から積極的な生産へ、狩猟や漁業から農業への移行があったとき、人類は新しい石器時代、新石器時代に入りました。
新石器時代の人は、幾何学的な形に対する鋭い感覚を持っていました。 粘土の器の焼成と塗装、葦マット、籠、織物の製作、そしてその後の金属加工によって、平面的および空間的図形に関するアイデアが生まれました。 新石器時代の装飾は平等性と対称性を明らかにし、目を楽しませてくれました。
– 自然界のどこに対称性が生じますか?
推奨される回答:蝶の羽、甲虫、木の葉…。
– 対称性は建築にも見られます。 建物を建設するとき、建設業者は対称性を厳密に遵守します。
だからこそ建物がとても美しく見えるのです。 また、対称性の例としては人間と動物があります。
宿題：
1. 自分で飾りを考えて、A4 シートに描きます（カーペットの形に描くこともできます）。
2. 蝶を描き、対称の要素が存在する場所に注目します。
軸対称と中心対称をいくつかの特性として考慮してください。 幾何学的形状; いくつかの幾何学的図形の特性として軸対称と中心対称を考えてみましょう。 対称な点を作図でき、点または線に関して対称な図形を認識できる。 対称な点を作図でき、点または線に関して対称な図形を認識できる。 問題解決スキルの向上。 問題解決スキルの向上。 幾何学的な図面を正確に記録して完成させる作業を続けます。 幾何学的な図面を正確に記録して完成させる作業を続けます。
口頭ワーク「穏やかな質問」 口頭ワーク「穏やかな質問」 セグメントの中間点はどの点と呼ばれますか? どの三角形が二等辺三角形と呼ばれますか? ひし形の対角線にはどのような性質があるのでしょうか? 二等辺三角形の二等分線の性質を述べます。 どの線が垂直と呼ばれますか? どの三角形を正三角形と呼びますか? 正方形の対角線にはどのような性質があるのでしょうか? どのような数値が等しいと呼ばれますか?
授業でどのような新しい概念を学びましたか? 授業でどのような新しい概念を学びましたか? 幾何学的形状について何か新しいことを学びましたか? 幾何学的形状について何か新しいことを学びましたか? 軸対称の幾何学的形状の例を挙げてください。 軸対称の幾何学的形状の例を挙げてください。 中心対称性を持つ図形の例を挙げてください。 中心対称性を持つ図形の例を挙げてください。 1 つまたは 2 つのタイプの対称性を持つ周囲の生命体の例を挙げてください。 1 つまたは 2 つのタイプの対称性を持つ周囲の生命体の例を挙げてください。