パーセントに関する問題: 割合を使用した標準的な計算。割合の計算方法

しかし、一見したようにすべてが複雑で理解できないわけではありません。なぜこれだけが必要なのでしょうか? 最も一般的な例を次に示します。

Web サイトに画像をアップロードし、ロード後に画像のミニチュアコピー、つまりプレビューを作成したいとします。これは、ニュースを発表する場合などに必要になることがよくあります。また、スクリプトでは、少なくともミニチュア画像のおおよその寸法 (幅と高さ) を指定する必要があります。

また、幅の概要はすでに説明しましたが、高さはどうなるでしょうか? 画像が元の画像に多かれ少なかれ比例しているように見えるように計算する方法。

計算式

すべては 2 つの段階で行われます。

1 - 元の幅を必要な幅で割ります。
2 - 元の高さを 2 つの幅を除算した結果で割ることにより、必要な高さを取得します (ステップ 1)。

例。誰もがすでに知っている画像サイズを考えてみましょう。 1024x768 および 800x600。 2 番目の写真の高さがわからないと想像してみましょう。式から次のことがわかります。 768/(1024/800) = 600 。これが私たちが必要とする高さです。

高さはわかっているが、幅を取得する必要がある場合は、最初の式と同様に、すべてを逆に行う必要があります。

必要な幅を取得するには、次のものが必要です。

1 - 元の高さを必要な高さで割ります。
2 - 元の幅を 2 つの高さを除算した結果で除算して、必要な幅を取得します (ステップ 1)。

あれは、 1024/(768/600) = 800 .

質問に関するセクション: 比率を使用してパーセンテージを計算する方法を教えてください。著者から与えられた エンシル最良の答えは紙上で、既知のデータに十字を掛け、3 番目の数値で割ります。そのように：
500=100%
200=??? %
合計 200*100/500= 40%
なんとなくこんな感じ…））

からの回答 イェルゲイ・オルロフ[マスター]
% 苦手な生徒にとっては、割合を使って複雑な数学の問題を見つける方が良いでしょう。
比率を使わずに数値のパーセンテージを求めることができます。
電卓では、数値そのものに % を 100 で割った数値を掛けます。
70 の 13% を求めるには、70 * 0.13 が必要です。
% 問題にはさらに 2 種類あります。
全体の何％が一部であるかを調べます。ただし、ここでは比率なしで簡単に行うことができます。
ただし、数値の % がわかっている場合。すでにここで多くの人が困難を抱えています。
% で問題が発生した場合は、見つける必要があるものを「x」として扱います。
線を引いて、それが何に該当するかを書きます。
以下に次の情報を書きます。
たとえば、最後のタイプのタスクに従います。
多くの 4 人の生徒は、この問題を解くのが難しいと感じています。
ある数値の 5% は、たとえば 12 に相当します。
番号自体を見つけます。これを化学に当てはめてみましょう。ダン 5% 酸性溶液。溶液中の物質そのもの（純物質、濃縮したもの）の質量は12gです。溶液全体の質量を求めます。
割合を書きます。
× ------100%
12g------5%
横方向に掛けます。
x*5 = 12*100
結果の方程式を解きます
x=(12*100)5=240 (グラム)

からの回答 アガタクリスティ[教祖]
実際、5 年生でパーセントの勉強をし、割合の助けを借りずに計算するように教えます。私は大学の経済学部で教えていますが、学生の半数以上が興味を持って操作することが難しく、本当に驚いています。結局のところ、これらは簡単なことです！彼らはどんな生徒たちでしたか？大学なら5年生のカリキュラムを説明しなければなりません！

からの回答杖[教祖]
68 のうち 5%
68 - 100%
X - 5%
X = (5*68)/100 = 3.4
または
パーセンテージは数値の 1/100 であるため、68*0.05 = 3.4

ウィキペディアの二次方程式
二次方程式

ウィキペディアの比例数学者
ウィキペディアの記事を見てください比例数学

(緯度から。ルゴロRTIO- 「共通性」).

比率の場合 答え: b比率に等しいと：d、次にアイデンティティ 答え:b= s:d呼ばれた 割合。

の場合、次の場合でも平等が保たれます。

(比例増加)、

（比例的に減少）。

(加算により比率を構成)、

（引き算によって比例を構成します）。

比率を作成することも、パーセンテージに関する問題を解決するもう 1 つの方法であることに注意してください。

例えば：

錫は錫石という鉱物から作られます。錫が 78% 含まれている場合、25 トンの錫石から何トンの錫が得られますか?

解決。ブリキを買ってきてもらいましょう。鉱物の質量を 100% として、次のように書きます。

25.78 = 100x を解くと、x = 19.5t であることがわかります。

比例の概念は比例と密接に関連しています。 比例性- これは 2 つの量の相互の一定の比率です。たとえば、車のアクセルペダルを踏めば踏むほど、車は速く進みます。

比例関係は直接的または逆比例的です。

直接比例 - 1 つの値の成長は別の値の成長を伴います。

ある値が数回増加すると、別の値が同じ量だけ減少する場合、反比例が存在します。前回からの続きです例- 反比例ブレーキペダルを踏むことと車の速度との間には、ブレーキを踏むほど速度が低下します。

割合は、2 つ以上の数値を相互に比較する数式です。比率は絶対値と数量を比較できます またはより大きな全体の一部。比率はいくつかの異なる方法で記述および計算できますが、基本原理は同じです。

ステップ

パート1

比例とは何ですか

比率が何のためのものかを調べてください。比率は次のように使用されます科学研究、日常生活では、さまざまな値や数量を比較します。最も単純なケースでは 2 つの数値が比較されますが、割合には任意の数の数量を含めることができます。 2 つ以上の量を比較するときは、いつでも割合を使用できます。量が互いにどのように関係しているかを知ることで、たとえば次のように書くことができます。化学式またはさまざまな料理のレシピ。比率はさまざまな目的に役立ちます。

割合の意味を学びましょう。上で述べたように、比率を使用すると、2 つ以上の量の間の関係を判断できます。たとえば、クッキーを作るのに小麦粉 2 カップと砂糖 1 カップが必要な場合、小麦粉と砂糖の量は 2 対 1 の比率であると言われます。
- 比率は、(レシピとは異なり) 直接関係がない場合でも、さまざまな量が互いにどのように関連しているかを示すために使用できます。たとえば、クラスに女子が 5 人、男子が 10 人いる場合、女子と男子の比率は 5 対 10 です。この場合、一方の数値は他方の数値に依存したり、直接関連したりすることはありません。誰かが辞めると比率は変わる可能性があります。クラスに、またはその逆に、新しい生徒がそのクラスにやって来ます。比率を使用すると、単純に 2 つの量を比較できます。
注意を払うさまざまな方法比率の表現。比率は単語または数学記号を使用して記述することができます。
- 日常生活では、比率は言葉で表現されることが多くなります（上記のように）。比率はさまざまな分野で使用されており、数学やその他の科学に関連した職業でない限り、これがこの比率の書き方に遭遇する最も一般的な方法です。
- 比率はコロンを使用して記述されることがよくあります。比率を使用して 2 つの数値を比較する場合、7:13 のようにコロンを付けて記述することができます。 3 つ以上の数値を比較する場合は、2 つの数値の間にコロンが連続して配置されます (例: 10:2:23)。上のクラスの例では、女子と男子の数を比較しており、女子 5 人：男子 10 人です。したがって、この場合、比率は 5:10 と書くことができます。
- 比率を書くときに分数記号が使用されることがあります。このクラスの例では、男子 10 人に対する女子 5 人の比率は 5/10 と記述されます。この場合、「除算」記号を読まないでください。また、これは分数ではなく、2 つの異なる数値の比であることを覚えておく必要があります。
パート2
比率を使った演算
1. 比率を最も単純な形に縮小します。割合は、分数と同様に、要素を公約数で減らすことによって簡略化できます。比率を単純化するには、その比率に含まれるすべての数値を公約数で割ります。ただし、この割合を導いた初期値を忘れてはなりません。
  - 上の例では、女子 5 人、男子 10 人 (5:10) のクラスがあり、比率の両辺の公約数は 5 です。両方の量を 5 (最大公約数) で割ると、女子 1 対 2 の比率が得られます。男の子 (つまり 1:2) 。ただし、単純化された比率を使用する場合は、元の数字を覚えておく必要があります。つまり、クラスの生徒は 3 人ではなく 15 人です。縮小された比率は、女子と男子の数の比率のみを示します。すべての女の子に対して 2 人の男の子がいますが、これはクラスに 1 人の女の子と 2 人の男の子がいるという意味ではありません。
  - 一部の比率は簡略化できません。たとえば、比率 3:56 を減らすことはできません。比率に含まれる量には次の要素が含まれていないためです。公約数：3は素数、56 は 3 で割り切れません。
2. 比率を「拡大縮小」するには、乗算または除算を行うことができます。比率は、数値を互いに比例して増減させるためによく使用されます。割合に含まれるすべての数量を同じ数値で乗算または除算すると、それらの関係は変化しません。したがって、比率は「スケール」係数で乗算または除算できます。
  - パン屋が焼くクッキーの量を 3 倍にする必要があるとします。小麦粉と砂糖を 2 対 1 (2:1) の比率で使用し、クッキーの量を 3 倍にする場合、この比率を 3 倍する必要があります。結果は、小麦粉 6 カップに対して砂糖 3 カップ (6:1) になります。 3)。
  - その逆もできます。パン屋がクッキーの量を半分に減らす必要がある場合、比率の両方の部分を 2 で割る (または 1/2 を掛ける) 必要があります。結果は、砂糖半分カップ (1/2 または 0.5 カップ) に対して小麦粉 1 カップになります。
3. 2 つの等価な比率を使用して未知の量を見つける方法を学びます。比率が広く使用されるもう 1 つの一般的な問題は、ある比率に類似した 2 番目の比率が与えられた場合に、その比率の 1 つで未知の量を見つけることです。分数の乗算のルールにより、この作業が大幅に簡素化されます。それぞれの割合を分数で書き、これらの分数を互いに等しくして、必要な量を求めます。
  - 男子 2 名、女子 5 名からなる少人数の生徒グループがあるとします。男子と女子の比率を維持したい場合、女子20人のクラスには男子は何人いなければなりませんか? まず、両方の比率を作成しましょう。そのうちの 1 つに未知の量が含まれています: 2 男子: 5 女子 = x 男子: 20 女子。比率を分数で書くと、2/5 と x/20 が得られます。等式の両辺に分母を乗算すると、5x=40 という式が得られます。 40 を 5 で割ると、最終的に x=8 が求められます。
パート 3
トラブルシューティング
1. 比率を使用する場合は、加算と減算を避けてください。比率に関する問題の多くは次のようになります。「料理を準備するには、ジャガイモが 4 個とニンジンが 5 個必要です。ジャガイモを8個使いたい場合、ニンジンは何本必要ですか？」多くの人は、対応する値を単純に合計しようとするという間違いを犯します。ただし、同じ比率を維持するには、加算ではなく乗算する必要があります。これは間違っており、正しい解決策このタスクの:
  - 間違った方法: 「8 - 4 = 4、つまり、4 つのジャガイモがレシピに追加されました。これは、前の 5 つのニンジンを取り、それに 4 を追加する必要があることを意味します。そうすれば...何かが間違っています! 比率の働きは異なります。もう一度試してみましょう。」
  - 正しい方法：「8/4 = 2、つまりジャガイモの数が2倍になります。」これは、ニンジンの数を 2 倍する必要があることを意味します。5 x 2 = 10、つまり、新しいレシピでは 10 個のニンジンを使用する必要があります。」
2. すべての値を同じ単位に変換します。数量の単位が異なるために問題が発生する場合があります。割合を書き留める前に、すべての量を同じ単位に変換してください。例えば：
  - ドラゴンは金500グラムと銀10キロを持っています。ドラゴンの宝庫の金と銀の比率は何ですか?
  - グラムとキログラムは測定単位が異なるため、統一する必要があります。 1 キログラム = 1,000 グラム、つまり、10 キログラム = 10 キログラム x 1,000 グラム/1 キログラム = 10 x 1,000 グラム = 10,000 グラムです。
  - つまり、ドラゴンは 500 グラムの金と 10,000 グラムの銀を持っています。
  - 金の質量と銀の質量の比は、金 500 グラム / 銀 10,000 グラム = 5/100 = 1/20 となります。
3. 問題の解決策に含まれる測定単位を書き留めます。比率の問題では、各値の後に測定単位を書き留めておくと、間違いを見つけやすくなります。分子と分母の単位が同じ場合、それらはキャンセルされることに注意してください。考えられるすべての略語を使用した後、回答には正しい測定単位が含まれている必要があります。
  - たとえば、6 つのボックスがあり、3 つのボックスごとに 9 個のボールが入っているとします。ボールは全部で何個ありますか？
  - 間違った方法: 6 箱 x 3 箱 / ビー玉 9 個 = ... うーん、何も減らず、答えは「箱 x 箱 / ビー玉」になります。それは意味がありません。
  - 正しい方法: 6 ボックス x 9 ボール/3 ボックス = 6 ボックス x 3 ボール/1 ボックス = 6 x 3 ボール/1= ボールは18個。

割合を補ってください。今回は割合についてお話したいと思います。比率とは何かを理解し、それを構成できることは非常に重要であり、それは本当にあなたを救います。これは、数学の大きなアルファベットの中では小さくて取るに足らない「文字」のように見えますが、これがなければ数学は不自由で不完全になる運命にあります。まず、比率とは何かを思い出させてください。これは次の形式と同等です。

どちらも同じです（これは違う形記録）。

例：

彼らは、1 が 2 であるのと同じように、4 が 8 であると言います。つまり、これは 2 つの関係が等しいことを意味します (この例では、関係は数値です)。

比率の基本的なルール:

a:b=c:d

仕事エクストリームメンバー平均の積に等しい

あれは

a・d=b・c

*比率の値が不明な場合でも、いつでも見つけることができます。

次のような記録形式を考えてみます。

次に、「十字の法則」と呼ばれる次のルールを使用できます。対角線上にある要素 (数値または式) の積の等しいことが書き出されます。

a・d=b・c

ご覧のとおり、結果は同じです。

比例の 3 つの要素が分かれば、いつでも4番目を見つけることができます。

これがまさにメリットと必要性の本質です問題を解くときの比率。

未知の量 x が比率の「どこか」に位置するすべてのオプションを見てみましょう。ここで、a、b、c は数値です。

xから対角にある量は分数の分母に書き、対角にある既知の量は積として分子に書きます。比例の基本的な規則を学習していれば、それを暗記する必要はありません。

さて、記事のタイトルに関連する主な質問です。比率はいつ保存され、どこで使用されますか? 例えば：

1. まず第一に、これらは割合に関する問題です。それらについては、記事「」と「」で検討しました。

2. 多くの式は比率の形で与えられます。

>正弦定理

> 三角形の要素の関係

> 接線定理

> タレスの定理など。

3. 幾何学問題では、条件で辺 (他の要素) または面積の比率 (1:2、2:3 など) が指定されることがよくあります。

4. 測定単位の変換。比率は、1 つの測定値の単位の変換と、ある測定値から別の測定値への変換の両方に使用されます。

- 数時間から数分 (またはその逆)。

- 体積、面積の単位。

— 長さ。たとえば、マイルからキロメートル（またはその逆）。

— 度からラジアンへの変換 (またはその逆)。

ここでは、比率を作成せずに行うことはできません。

重要な点は、対応関係を正しく確立する必要があるということです。簡単な例を見てみましょう。

700 の 35% となる数値を決定する必要があります。

パーセンテージに関する問題では、比較する値が 100% として扱われます。未知の数を x と表記します。対応関係を確立しましょう:

735 は 100 パーセントに相当すると言えます。

X は 35 パーセントに相当します。手段、

700 – 100%

× – 35%

決めましょう

答え: 245

50 分を時間に換算してみましょう。

1 時間は 60 分に等しいことがわかっています。対応関係を示しましょう -x時間は50分です。手段

1 – 60

× – 50

私たちが決めます：

つまり、50 分は 1 時間の 6 分の 5 です。

答え: 5/6

ニコライ・ペトロヴィッチは3キロメートルを運転した。マイルではどのくらいになりますか (1 マイルは 1.6 km であると考えてください)。

1マイルは1.6キロメートルであることが知られています。ニコライ・ペトロヴィッチが移動したマイル数をxとします。一致させることができるのは次のとおりです。

1マイルは1.6キロメートルに相当します。

Xマイルは3キロメートルです。

1 – 1,6

× – 3

答え：1,875マイル

度をラジアンに変換する (またはその逆) ための公式があることはご存知でしょう。メモする必要はないと思うのでメモしませんが、多くの情報を記憶に留めておく必要があります。比率を使用する場合は、いつでも度をラジアンに変換できます (逆も同様)。

65 度をラジアン単位に変換しましょう。

覚えておくべき主な点は、180 度は Pi ラジアンであるということです。

希望する数量を x として表します。通信を確立します。

180 度は Pi ラジアンに対応します。

65 度は x ラジアンに相当します。記事を勉強するこのトピックについてはブログで。内容は若干異なって表現されていますが、原理は同じです。これで終わります。もっと面白いものがあるはずです、お見逃しなく！

数学の定義そのものを思い出してみると、そこには次の言葉が含まれています: 数学は定量的な関係を研究します (関係- ここにキーワードがあります）。ご覧のとおり、数学の定義そのものに比例が含まれています。一般に、比例のない数学は数学ではありません。

ではごきげんよう！

よろしくお願いします、アレクサンダー

P.S: ソーシャルネットワーク上でこのサイトについて教えていただければ幸いです。