胃痛

線形関数。正比例

一次関数

一次関数 y = kx + b の式で指定できる関数です。

ここで、x は独立変数、k と b は数値です。

スケジュール一次関数まっすぐです。

数字kは呼ばれます 直線の傾き– 関数 y = kx + b のグラフ。

k > 0 の場合、直線 y = kx + b の軸に対する傾斜角バツ辛い; もしkなら< 0, то этот угол тупой.

2 つの一次関数のグラフである線の傾きが異なる場合、これらの線は交差します。そして、角度係数が同じであれば、線は平行になります。

関数のグラフ y =kx+b、ここで k ≠ 0 は、直線 y = kx に平行な直線です。

直接比例。

正比例は、式 y = kx で指定できる関数です。ここで、x は独立変数、k はゼロ以外の数値です。数字kは呼ばれます 正比例係数.

正比例のグラフは座標原点を通る直線になります（図参照）。

直接比例は、線形関数の特殊なケースです。

関数のプロパティy =kx:

反比例

反比例は関数と呼ばれ、次の式で指定できます。

k
y = -
バツ

どこバツは独立変数であり、 k– ゼロ以外の数値。

反比例のグラフはと呼ばれる曲線です。誇張(写真を参照)。

この関数のグラフである曲線の場合、軸はバツそして y漸近線として機能します。 漸近線- これは、曲線の点が無限に遠ざかるにつれて近づく直線です。

k
関数のプロパティy = -:
バツ

基本的な目標:

量の直接および反比例の依存性の概念を導入します。
これらの依存関係を使用して問題を解決する方法を教えます。
問題解決スキルの開発を促進する。
比率を使用して方程式を解くスキルを強化します。
通常の手順と小数;
開発する論理的思考学生。

授業中

私。 活動の自己決定（開催時間）

- みんな！今日のレッスンでは、比率を使用して解決される問題について学びます。

II. 知識を更新し、活動における困難を記録する

2.1. 口頭での仕事 (3分)

– 式の意味を調べ、答えの中に暗号化された単語を見つけます。

14 – 秒。 0.1 – そして; 7 – 1; 0.2 – a; 17 – インチ。 25 – に

– 結果として生まれる言葉は「強さ」です。よくやった！
– 今日のレッスンのモットー: 力は知識の中にあります! 私は探しています - それは私が学んでいることを意味します!
– 得られた数値から比率を計算します。 (14:7 = 0.2:0.1 など)

2.2. 既知の量の関係を考えてみましょう (7分)

– 車が一定の速度で移動する距離とその移動時間: S = vt (速度（時間）が増加すると、距離は増加します）。
– 車の速度と移動に費やした時間: v=S:t(パスを移動する時間が増加するにつれて、速度は低下します)。
– ある価格で購入された商品の原価とその数量: C = a · n (価格の上昇(低下)に伴い、購入コストは増加(減少)します)。
– 製品の価格とその数量: a = C: n (数量が増加すると、価格は下がります)
– 長方形の面積とその長さ（幅）：S = a · b（長さ（幅）が増加すると、面積が増加します。
– 長方形の長さと幅: a = S: b (長さが増加すると幅は減少します。
– 同じ労働生産性で何らかの作業を実行する労働者の数と、この作業を完了するのにかかる時間: t = A: n (労働者の数が増加すると、作業の実行に費やされる時間は減少します) など。

ある量が数回増加すると、別の量がすぐに同じ量だけ増加する依存関係 (例を矢印で示します) と、ある量が数回増加すると 2 番目の量が減少する依存関係が得られました。同じ回数。
このような依存関係は、正比例および反比例と呼ばれます。
正比例依存性– 1 つの値が数回増加 (減少) すると、2 番目の値も同じ量だけ増加 (減少) する関係。
反比例の関係– 1 つの値が数回増加 (減少) すると、2 番目の値が同じ量だけ減少 (増加) する関係。

Ⅲ．学習課題の設定

– 私たちが直面している問題は何ですか? (直接的な依存関係と逆の依存関係を区別することを学びます)
- これ - 目標私たちのレッスン。今定式化してください トピックレッスン。（正比例と反比例の関係）。
- よくやった！レッスンのテーマをノートに書き留めます。（先生は黒板にトピックを書きます。）

IV. 新しい知識の「発見」（10分）

問題No.199を見てみましょう。

1. プリンタは 4.5 分で 27 ページを印刷します。 300ページ印刷するにはどのくらい時間がかかりますか?

27 ページ – 4.5 分
300ページ - ×?

2. 箱には 250 g のお茶が 48 パック入っています。このお茶は150gパック何パック入りますか？

48パック – 250g。
バツ？ – 150g。

3. 車は 25 リットルのガソリンを使用して 310 km 走行しました。 40Lのタンクを満タンにすると車はどのくらいの距離を走れるのでしょうか？

310km – 25リットル
バツ？ – 40リットル

4. クラッチギアの 1 つは歯数 32 で、もう 1 つは 40 です。最初のギアが 215 回転する間に、2 番目のギアは何回転しますか?

32 歯 - 315 回転
歯 40 本 – ×?

比率を計算するには、矢印の 1 つの方向が必要です。これには、反比例では、1 つの比率が逆数に置き換えられます。

黒板では、生徒はその場で数量の意味を見つけ、自分で選んだ問題を 1 つ解きます。

– 正比例および反比例の依存関係を持つ問題を解決するためのルールを定式化します。

ボード上に表が表示されます。

V. 対外的な発言における一次統合（10分）

ワークシートの割り当て:

21kgの綿実から5.1kgの油が得られました。 7kgの綿実からどれくらいの油が得られるでしょうか？
スタジアムを建設するために、5 台のブルドーザーが 210 分かけて敷地を撤去しました。この場所を撤去するのに 7 台のブルドーザーでどれくらい時間がかかりますか?

VI. 標準に従ったセルフテストによる独立した作業（5分）

2人の生徒が隠れたボードでタスクNo.225を独立して完了し、残りはノートで完了します。次に、アルゴリズムの動作をチェックし、ボード上のソリューションと比較します。エラーは修正され、その原因が特定されます。タスクが正しく完了した場合、生徒は自分の隣に「+」記号を付けます。
独立した仕事で間違いを犯した学生は、コンサルタントを利用できます。

VII. 知識体系への組み込みと反復№ 271, № 270.

理事会では6人が働いています。 3 ～ 4 分後、理事会で働く生徒が解決策を発表し、残りの生徒は課題を確認してディスカッションに参加します。

Ⅷ. 活動の振り返り（授業のまとめ）

– レッスンで新しく学んだことは何ですか？
-彼らは何を繰り返しましたか？
– 比率の問題を解くアルゴリズムは何ですか?
– 目標は達成できましたか?
–自分の作品をどのように評価していますか？

例

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 など

比例係数

比例量の一定の関係は次のように呼ばれます。 比例係数。比例係数は、ある量の単位が別の量の単位ごとに何単位であるかを示します。

正比例

正比例- 関数依存性。ある量が別の量に依存し、その比率が一定に保たれる状態です。言い換えれば、これらの変数は変化します 比例的につまり、引数がいずれかの方向に 2 回変更されると、関数も同じ方向に 2 回変更されます。

数学的には、正比例は次の式で表されます。

f(バツ) = あるバツ,ある = cああnst

反比例

反比例- これは関数の依存関係であり、独立した値 (引数) が増加すると、依存する値 (関数) も比例して減少します。

数学的には、反比例は次の式で表されます。

関数のプロパティ:

情報源

ウィキメディア財団。 2010年。

>>数学：正比例とそのグラフ

正比例とそのグラフ

一次関数 y = kx + m のうち、m = 0 の場合が特に区別されます。この場合、y = kx の形式をとり、直接比例と呼ばれます。この名前は、2 つの量 y と x が、それらの比が特定の値に等しい場合に正比例と呼ばれるという事実によって説明されています。
ゼロ以外の数値。ここで、この数ｋを比例係数と呼ぶ。

現実の状況の多くは、直接比例を使用してモデル化されています。

たとえば、時速 20 km の一定速度での経路 s と時間 t は、依存性 s = 20t によって関連付けられます。これは直接比例であり、k = 20 です。

もう一つの例：

パンの値段はy、パンの数はxで、価格は5ルーブルです。パンの場合、依存関係 y = 5x によって接続されます。これは直接比例であり、k = 5 です。

証拠。 2段階に分けて実施していきます。
1. y = kx - 特別なケース一次関数であり、一次関数のグラフは直線です。それをIで表しましょう。
2. x = 0、y = 0 のペアは方程式 y - kx を満たすため、点 (0; 0) は方程式 y = kx のグラフ、つまり直線 I に属します。

したがって、直線Ｉは原点を通過することになる。定理は証明されました。

解析モデル y = kx から幾何モデル (直接比例のグラフ) に移行できるだけでなく、幾何モデルから移行することもできなければなりません。 モデル分析的に。たとえば、図 50 に示す xOy 座標平面上の直線を考えてみましょう。これは正比例のグラフであり、係数 k の値を見つけるだけで済みます。 y なので、線上の任意の点を取得し、この点の縦座標と横座標の比を求めるだけで十分です。直線は点 P(3; 6) を通過し、この点については次のようになります。これは k = 2 を意味するため、指定された直線は正比例 y = 2x のグラフとして機能します。

したがって、一次関数 y = kx + m の表記における係数 k は、傾き係数とも呼ばれます。 k>0 の場合、直線 y = kx + m は x 軸の正の方向に形成されます。鋭い角(図 49、a)、および k の場合< О, - тупой угол (рис. 49, б).

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