対数二次不等式の解法の例。 単純な対数不等式を解く
対数不等式
これまでのレッスンでは、対数方程式について学習しましたが、今では対数方程式が何であるか、またその解き方を理解しています。 今日のレッスンは勉強に専念します 対数不等式。 これらの不等式とは何ですか?また、対数方程式を解くことと不等式を解くことの違いは何ですか?
対数不等式は、対数記号の下または底に変数が現れる不等式です。
あるいは、対数不等式は、対数方程式のように、未知の値が対数の符号の下に現れる不等式であるとも言えます。
最も単純な対数不等式は次の形式になります。
ここで、f(x) と g(x) は x に依存する式です。
この例を使用してこれを見てみましょう: f(x)=1+2x+x2、g(x)=3x−1。
対数不等式を解く
対数不等式を解く前に、解くと次のようになることは注目に値します。 指数関数的不等式、つまり:
まず、対数から対数記号の式に移行するときは、対数の底を 1 と比較する必要もあります。
第二に、変数の変化を使用して対数不等式を解く場合、最も単純な不等式が得られるまで変化に関する不等式を解く必要があります。
しかし、あなたと私は、対数不等式を解く上で似たような側面を検討しました。 ここで、かなり重要な違いに注目してみましょう。 対数関数の定義範囲は限られているため、対数から対数記号の下の式に移行するときは、許容値 (ADV) の範囲を考慮する必要があることは皆さんも私もご存知でしょう。
つまり、対数方程式を解くときは、あなたと私が最初に方程式の根を見つけてから、この解を確認できるということを考慮する必要があります。 しかし、対数不等式を解くことはこの方法では機能しません。対数から対数記号の下の式に移行する場合、不等式の ODZ を書き留める必要があるからです。
さらに、不等式理論は正の実数で構成されていることを覚えておく価値があります。 負の数、数字の0も同様です。
たとえば、数値「a」が正の場合、a >0 という表記を使用する必要があります。 この場合、これらの数値の合計と積も両方とも正になります。
不等式を解くための主な原則は、それをより単純な不等式に置き換えることですが、重要なことは、それが与えられた不等式と同等であるということです。 さらに不等式も求めて、再度、より単純な形のものに置き換えるなどしました。
変数を使用して不等式を解くときは、そのすべての解を見つける必要があります。 2 つの不等式が同じ変数 x を持つ場合、その解が一致する限り、そのような不等式は等価です。
対数不等式を解くタスクを実行するときは、a > 1 の場合は対数関数が増加し、0 の場合は対数関数が増加することを覚えておく必要があります。< a < 1, то такая функция имеет свойство убывать. Эти свойства вам будут необходимы при решении логарифмических неравенств, поэтому вы их должны хорошо знать и помнить.
対数不等式を解く方法
次に、対数不等式を解くときに行われるいくつかの方法を見てみましょう。 よりよく理解し、理解してもらうために、具体的な例を使用して理解しようとします。
最も単純な対数不等式が次の形式であることは誰もが知っています。
この不等式では、V – は次の不等号のいずれかです。<,>、≤または≧。
与えられた対数の底が 複数の(a>1)、対数から対数記号の下の式に移行すると、このバージョンでは不等号が保持され、不等号は次の形式になります。
これは次のシステムと同等です。
対数の底が0より大きく1より小さい場合（0 これは次のシステムと同等です。 以下の図に示す最も単純な対数不等式を解く例をさらに見てみましょう。 エクササイズ。この不等式を解いてみましょう。 許容可能な値の範囲を解決します。 次に、その右辺に次の値を乗算してみましょう。 何が考えられるか見てみましょう: 次に、部分対数式の変換に進みましょう。 対数の底が0なので、< 1/4 <1, то от сюда следует, что знак неравенства изменится на противоположный: 3x - 8 > 16; このことから、得られた間隔は完全に ODZ に属し、そのような不平等の解となることがわかります。 得られた答えは次のとおりです。 さて、対数不等式をうまく解くために何が必要かを分析してみましょう。 まず、この不等式で与えられた変換を実行するときに、すべての注意を集中し、間違いを犯さないようにしてください。 また、このような不等式を解くときは、無関係な解の損失または取得につながる可能性のある不等式の拡大と縮小を避ける必要があることを覚えておく必要があります。 次に、対数不等式を解くときは、論理的に考えることを学び、不等式系や不等式の集合などの概念の違いを理解し、DL に基づいて不等式の解を簡単に選択できるようにする必要があります。 第三に、このような不等式をうまく解決するには、皆さん一人ひとりが初等関数のすべての性質を完全に理解し、その意味を明確に理解する必要があります。 このような関数には、対数関数だけでなく、有理関数、べき乗関数、三角関数など、これまで学習してきたすべての関数が含まれます。 学校教育代数。 対数不等式のトピックを学習したことでわかるように、目標を達成するために注意深く粘り強く努力すれば、これらの不等式を解くのは何も難しいことではありません。 不等式を解く際に問題が発生しないようにするには、さまざまなタスクを解く練習をできるだけ多くすると同時に、そのような不等式を解くための基本的な方法とそのシステムを覚える必要があります。 対数不等式を解くことができなかった場合は、間違いを慎重に分析して、将来再び同じ間違いに戻らないようにする必要があります。 のために より良い吸収取り上げられたトピックと内容を統合して、次の不等式を解決します。 レッスンの目標: 教訓: 教育:記憶力、注意力を発達させ、 論理的思考、比較スキル、一般化して結論を引き出す能力 教育:正確さ、実行されるタスクに対する責任、相互扶助を養います。 指導方法:
口頭で ,
ビジュアル ,
実用的 ,
部分検索 ,
自治 ,
コントロール。 生徒の認知活動の組織形態:
正面 ,
個人 ,
ペアで作業します。 装置：
一連のテスト タスク、参考ノート、ソリューション用の白紙。 レッスンタイプ:新しい教材を学ぶこと。 授業中 1. 組織的な瞬間。レッスンのトピックと目標、レッスン計画が発表されます。各生徒には評価シートが与えられ、生徒はレッスン中に記入します。 生徒のペアごとに、タスクが記載された印刷物をペアで完了する必要があります。 空白のソリューションシート。 サポートシート: 対数の定義; スケジュール 対数関数、そのプロパティ。 対数の性質。 対数不等式を解くアルゴリズム。 自己評価後のすべての決定は教師に提出されます。 生徒のスコアシート 2. 知識を更新する。 先生の指示。 対数の定義、対数関数のグラフ、およびそのプロパティを思い出してください。 これを行うには、Sh.A Alimov、Yu.M Kolyagin らが編集した教科書『代数と解析の始まり 10 ～ 11』の 88 ～ 90、98 ～ 101 ページのテキストを読んでください。 生徒には次のことが書かれたシートが渡されます。 対数の定義。 対数関数とその特性のグラフを示す。 対数の性質。 対数不等式を解くためのアルゴリズム。対数不等式を二次関数に換算して解く例。 3. 新しい教材を勉強する。 対数不等式の解決は、対数関数の単調性に基づいています。 対数不等式を解くためのアルゴリズム: A) 不等式の定義域を見つけます (部分対数式がゼロより大きい)。 学習要素 #1。 目標: 最も単純な対数不等式への解を統合する 学生の認知活動の組織形態：個人の作業。 10分間の独立した作業のためのタスク。 各不等式にはいくつかの可能な答えがあり、正しいものを選択し、キーを使用してそれを確認する必要があります。 学習要素 #2。 目標: 対数の性質を使用して、対数不等式の解を統合します。 先生の指示。 対数の基本的な性質を覚えておいてください。 これを行うには、教科書の 92、103 ～ 104 ページの本文を読んでください。 10分間の独立した作業のためのタスク。 KEY: 2113、最大ポイント数 - 8 ポイント。 学習要素 #3。 目的: 二次方程式への帰着法による対数不等式の解法を研究する。 教師の指示: 不等式を 2 次式に縮約する方法は、ある対数関数が新しい変数で表される形に不等式を変形し、その変数に関して 2 次の不等式を求めることです。 該当する インターバル法. あなたは教材のマスターの最初のレベルに合格しました。 次に、独自の解決方法を選択する必要があります 対数方程式あらゆる知識と能力を駆使して。 学習要素 #4。 目標: 合理的な解法を独自に選択して、対数不等式の解を統合します。 10分間の独立した作業のためのタスク 学習要素 #5。 先生の指示。 よくやった！ あなたは、第 2 レベルの複雑さの方程式を解くことをマスターしました。 今後の仕事の目標は、知識とスキルをより複雑で非標準的な状況に適用することです。 独立したソリューションのタスク: 先生の指示。 タスクをすべて完了できれば素晴らしいです。 よくやった！ レッスン全体の成績は、すべての教育要素の得点数によって決まります。 評価用紙を教師に提出します。 5. 宿題: 得点が 15 点以下の場合は、間違いに取り組みます (解決策は教師から入手できます)。15 点以上の得点を獲得した場合は、「対数不等式」というテーマに関する創造的な課題を完了してください。 使用における対数不等式
セーチン・ミハイル・アレクサンドロヴィッチ カザフスタン共和国学生のための小規模科学アカデミー「イスカテル」 MBOU「ソビエツカヤ中等学校第1」、11年生、町。 ソヴィツキー ソヴィツキー地区 市立予算教育機関「ソビエツカヤ中等学校第 1」教師、グンコ・リュドミラ・ドミトリエフナ氏 ソヴィエツキー地区 仕事の目標:非標準的な方法を使用して対数不等式 C3 を解くメカニズムの研究、特定 興味深い事実対数 研究テーマ:
3) 非標準的な方法を使用して、特定の対数不等式 C3 を解く方法を学びます。 結果：
コンテンツ
はじめに………………………………………………………………………….4
第 1 章 問題の経緯………………………………………………………………5
第 2 章 対数不等式の収集 ……………………………… 7
2.1. 等価な遷移と一般化された間隔の方法……………… 7 2.2. 合理化方法………………………………………………………………………… 15 2.3. 非標準置換................................................................................................ ………………22 2.4. トラップを使用したタスク…………………………………………………………27 結論…………………………………………………………………………………… 30
文学……………………………………………………………………。 31
導入
私は11年生で、数学が主な科目である大学に入学する予定です。 そのため、私はパート C の問題によく取り組みます。タスク C3 では、通常は対数に関連する非標準の不等式または不等式系を解く必要があります。 試験の準備をしているときに、C3 で提供される試験の対数不等式を解くための方法やテクニックが不足しているという問題に直面しました。 で研究されている手法 学校のカリキュラムこのトピックでは、C3 タスクを解決するための基礎を提供しません。 数学の先生は、私が彼女の指導の下で C3 の課題に自主的に取り組むことを提案しました。 さらに、私は「人生で対数に遭遇することがありますか?」という質問にも興味がありました。 これを念頭に置いて、次のトピックが選択されました。 「統一国家試験における対数不等式」
仕事の目標:非標準的な方法を使用して C3 問題を解決するメカニズムを研究し、対数に関する興味深い事実を特定します。 研究テーマ:
1) 対数不等式を解くための非標準的な方法について必要な情報を見つけます。 2) 探す 追加情報対数について。 3) 非標準的な方法を使用して特定の C3 問題を解決する方法を学びます。 結果：
実用的な意義は、C3 問題を解決するための装置の拡張にあります。 この教材は、一部の授業、クラブ、数学の選択授業で使用できます。 プロジェクトの成果物は、コレクション「C3 Logarithmic Inequalities with Solutions」となります。 第1章 背景
16 世紀を通じて、主に天文学において近似計算の数が急速に増加しました。 機器の改良、惑星の動きの研究、その他の作業には、膨大な、場合によっては複数年にわたる計算が必要でした。 天文学が脅かされた 本当の危険満たされない計算に溺れてしまう。 他の分野でも問題が発生しました。たとえば、保険事業では複利表が必要でした。 さまざまな意味パーセント。 主な難しさは掛け算、割り算でした 複数桁の数字、特に三角関数の量。 対数の発見は、16 世紀末までによく知られていた数列の特性に基づいていました。 等比数列 q、q2、q3、... の項間の接続について 等差数列それらの指標は 1、2、3、... アルキメデスは彼の「詩篇」で話しました。 もう 1 つの前提条件は、次数の概念を負の指数および分数指数に拡張することでした。 多くの著者は、等比数列における乗算、除算、べき乗、根の抽出は、加算、減算、乗算、除算という同じ順序で算術的に対応していることを指摘しています。 ここに指数としての対数の考え方がありました。 対数の理論の発展の歴史において、いくつかの段階が経過しました。 ステージ1
対数は、遅くとも 1594 年までにスコットランドのネイピア男爵 (1550-1617) によって独立して発明され、その 10 年後にスイスの機械工ビュルギ (1552-1632) によって発明されました。 どちらも新しい便利な手段を提供したいと考えていました 算術計算、ただし、彼らはこの課題に異なるアプローチをしました。 ネイピアは対数関数を運動学的に表現し、関数理論の新しい分野に参入しました。 ビュルギ氏は、離散的な進行を検討するという基礎を維持した。 ただし、両方の対数の定義は現代のものとは異なります。 「対数」（logarithmus）という用語はネイピアに属します。 これは、ギリシャ語のロゴス（「関係」）とアリクモ（関係の数）を意味する「数」の組み合わせから生まれました。 当初、ネイピアは別の用語を使用していました。numerinaturalts（自然数）とは対照的に、numeriartificates（「人工的な数」）です。 1615 年、ロンドンのグレッシュ大学の数学教授ヘンリー ブリッグス (1561-1631) との会話の中で、ネイピアは 0 を 1 の対数、100 を 10 の対数、つまりどれが同じであるかを提案しました。これは、10 進対数と最初の対数表がどのように出力されたかです。 その後、ブリッグスの表はオランダの書店員で数学愛好家であるエイドリアン・フラッカス (1600-1667) によって補足されました。 ネイピアとブリッグスは、他の誰よりも早く対数に到達したにもかかわらず、表を他の人より遅く、1620 年に発表しました。 log と Log という記号は、1624 年に I. ケプラーによって導入されました。 「自然対数」という用語は、1659 年にメンゴリによって導入され、続いて 1668 年に N. メルカトルによって導入されました。ロンドンの教師ジョン シュパイデルは、「新しい対数」という名前で 1 から 1000 までの数値の自然対数の表を出版しました。 最初の対数表は 1703 年にロシア語で出版されました。 しかし、すべての対数表に計算ミスがありました。 最初のエラーのない表は 1857 年にベルリンで出版され、ドイツの数学者 K. Bremiker (1804-1877) によって処理されました。 ステージ2
対数理論のさらなる発展は、より多くのことに関連しています。 広く使用されている解析幾何学と微積分。 その頃には、正双曲線の二乗と、 自然対数。 この時代の対数理論には多くの数学者の名前が関係しています。 ドイツの数学者、天文学者、技術者のニコラウス・メルカトルのエッセイ 「Logarithmotechnics」(1668) は、 ln(x+1) の展開を与える級数を与えます。 x の累乗: この表現は彼の思考の流れに正確に対応していますが、もちろん、彼は記号 d、... を使用せず、より厄介な象徴主義を使用しました。 対数級数の発見により、対数を計算する手法が変わり、無限級数を使用して対数を決定するようになりました。 彼の講義では「初等数学」 最高点 1907 年から 1908 年にかけて読んだ F. クラインは、対数理論を構築するための出発点としてこの公式を使用することを提案しました。 ステージ3
逆関数としての対数関数の定義 指数、指数としての対数 この基礎
すぐには策定されませんでした。 レオンハルト・オイラー（1707-1783）のエッセイ 『微小解析入門』(1748 年) は、さらなる発展に貢献しました。 対数関数理論の発展。 したがって、 対数が初めて導入されてから 134 年が経過しました (1614 年から数えます)、数学者がこの定義に到達する前 対数の概念。これは現在学校のコースの基礎となっています。 第2章 対数不等式の集合
2.1. 等価な遷移と一般化された間隔の方法。 同等の遷移
一般化された間隔法
この方法ほぼあらゆる種類の不等式を解くときに最も普遍的です。 ソリューション図は次のようになります。 1. 不等式を、左辺の関数が次のような形にします。 2. 関数のドメインを見つける 3. 関数のゼロを見つけます 4. 関数の定義域とゼロを数直線上に描きます。 5. 関数の符号を決定する 6. 関数が必要な値を取得する間隔を選択し、答えを書き留めます。 例1.
解決：
インターバル法を適用してみましょう どこ これらの値の場合、対数記号の下の式はすべて正です。 答え：
例2。
解決：
1位
方法
.
ADLは不等式で決まる バツ> 3. 対数をとる バツ 10 進数にすると、 最後の不等式は、展開ルールを適用することで解決できます。 因数をゼロと比較します。 ただし、この場合、関数の定数符号の間隔を決定するのは簡単です。 したがって、インターバル法を適用できます。 関数 f(バツ) = 2バツ(バツ- 3.5)ルガ バツ- 3 Å は連続です。 バツ> 3 で点で消えます バツ 1 = 0, バツ 2 = 3,5, バツ 3 = 2, バツ 4 = 4. したがって、関数の定数符号の間隔を決定します。 f(バツ):
答え： 2番目の方法
.
区間法の考え方を元の不等式に直接適用してみましょう。 これを行うには、次の式を思い出してください。 ある b- ある c と ( ある - 1)(b- 1) 記号が 1 つあります。 次に、私たちの不等式は、 バツ> 3 は不等式と同等です または 最後の不等式は区間法を使用して解決されます。 答え： 例 3.
解決：
インターバル法を適用してみましょう 答え： 例4.
解決：
2以降 バツ 2 - 3バツすべての実数の場合は + 3 > 0 バツ、 それ 2 番目の不等式を解くには、間隔法を使用します。 最初の不等式では、次のように置き換えます。 次に、不等式 2y 2 - になります。 y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y、不等式 -0.5 を満たす< y < 1.
どこから、なぜなら 不平等がわかります それは次のときに実行されます バツ、その2 バツ 2 - 3バツ - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
ここで、システムの 2 番目の不等式の解を考慮すると、最終的に次のようになります。 答え：
例5.
解決：
不平等はシステムの集合に相当します または インターバル方式を使用しましょう。または 答え:
例6。
解決：
不平等イコールシステム させて それから y > 0,
そして最初の不等式 システムは形をとる または、展開する 二次三項因数分解、 最後の不等式に間隔法を適用すると、 その解が条件を満たしていることがわかります y> 0 がすべてになります y > 4.
したがって、元の不等式は次のシステムと等価です。 したがって、不等式の解はすべて 2.2. 合理化手法。 以前の方法不平等の合理化は解決されておらず、知られていなかった。 これが「新しい現代」 効果的な方法指数関数的および対数的不等式の解決策」（S.I. コレスニコワの本からの引用） 「マジックテーブル」
他の情報源では
もし a >1 および b >1 の場合、 a b >0 および (a -1)(b -1)>0 をログに記録します。 もし a >1 および 0 0の場合<ある<1 и b
>1、次にログ a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
0の場合<ある<1 и 00 および (a -1)(b -1)>0。 実行される推論は単純ですが、対数不等式の解法が大幅に単純化されます。 例4.
log x (x 2 -3)<0
解決：
例5.
log 2 x (2x 2 -4x +6)≤log 2 x (x 2 +x ) 解決： 例6。
この不等式を解くには、分母の代わりに (x-1-1)(x-1) を書き、分子の代わりに積 (x-1)(x-3-9 + x) を書きます。 例7。
例8。
2.3. 非標準の代替品。 例1.
例2。
例 3.
例4.
例5.
例6。
例7。
log 4 (3 x -1)log 0.25 y=3 x -1; を置き換えてみましょう。 この不等式は次の形になります ログ 4 ログ 0.25 なぜなら ログ0.25 t =log 4 y を置換して、不等式 t 2 -2t +≥0 を取得しましょう。その解は区間 - です。 したがって、y の値を見つけるには、2 つの単純な不等式のセットが必要です。 したがって、元の不等式は 2 つの指数不等式のセットと等価です。 このセットの最初の不等式の解は区間 0 です。<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ 例8。
解決：
不平等イコールシステム ODZ を定義する 2 番目の不等式の解は、これらの集合になります。 バツ,
誰のために バツ > 0.
最初の不等式を解くために、代入を行います。 すると不等式が得られます または 最後の不等式に対する一連の解は、次の方法で求められます。 間隔: -1< t < 2. Откуда, возвращаясь к переменной バツ、 我々が得る または たくさんの バツ、最後の不等式を満たす ODZ所属（ バツ> 0) したがって、システムの解になります。 したがって、元の不等式が生じます。 答え： 2.4. トラップのあるタスク。 例1.
解決。不等式の ODZ はすべて x で条件 0 を満たす 例2。
log 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1。 結論
C3 の問題を解決するための具体的な方法を、豊富なさまざまな教育ソースから見つけるのは簡単ではありませんでした。 作業の過程で、複雑な対数不等式を解くための非標準的な方法を研究することができました。 これらは、等価遷移と一般化された区間の方法、合理化の方法です。 ,
非標準の代替品 ,
ODZ 上のトラップを含むタスク。 これらの方法は学校のカリキュラムには含まれていません。 さまざまな方法を使用して、パート C、つまり C3 の統一州試験で提案された 27 個の不等式を解きました。 方法による解を伴うこれらの不等式は、私の活動のプロジェクト成果物となったコレクション「C3 解を伴う対数不等式」の基礎を形成しました。 プロジェクトの初めに私が立てた仮説が確認されました。これらの方法を知っていれば C3 問題を効果的に解決できるということです。 さらに、対数に関する興味深い事実を発見しました。 これをやるのは私にとって面白かったです。 私のプロジェクトの製品は、学生と教師の両方にとって役立つでしょう。 結論:
したがって、プロジェクトの目標は達成され、問題は解決されました。 そして、仕事のすべての段階において、プロジェクト活動の最も完全で多様な経験を得ることができました。 プロジェクトに取り組んでいる間、私の主な発達上の影響は、精神的能力、論理的な精神的操作に関連する活動、創造的能力の発達、個人の自発性、責任、忍耐力、および活動性にありました。 研究プロジェクトを作成する際の成功の保証 私が得たものは、学校での豊富な経験、さまざまな情報源から情報を入手し、その信頼性を確認し、重要性によってランク付けする能力です。 数学の直接的な主題知識に加えて、コンピューターサイエンスの分野で実践的なスキルを広げ、心理学の分野で新しい知識と経験を獲得し、クラスメートとのつながりを築き、大人と協力することを学びました。 プロジェクト活動中に、組織的、知的、コミュニケーションの一般的な教育スキルが開発されました。 文学
1. Koryanov A. G.、Prokofiev A. A. 1 変数の不等式系 (標準タスク C3)。 2. Malkova A. G. 数学の統一国家試験の準備。 3. Samarova S. S. 対数不等式を解く。 4. 数学。 A.L.が編集したトレーニング作品集。 セミョノフと I.V. ヤシチェンコ。 -M.: MTsNMO、2009. - 72 p.-
統一国家試験まではまだ時間があり、準備する時間はあると思いますか? おそらくそうなのでしょう。 しかし、いずれの場合でも、学生が準備を始めるのが早ければ早いほど、試験に合格することができます。 今日は対数不等式についての記事を取り上げることにしました。 これはタスクの 1 つであり、追加の単位を取得する機会を意味します。 対数とは何かをすでに知っていますか? 私たちはそう願っています。 しかし、たとえこの質問に対する答えがなくても、それは問題ではありません。 対数とは何かを理解するのは非常に簡単です。 なぜ 4 なのか? 81 を得るには、数値 3 をこの乗する必要があります。原理を理解したら、より複雑な計算に進むことができます。 あなたは数年前に不平等を経験しました。 それ以来、あなたは数学の中で常にそれらに遭遇しています。 不等式を解くのに問題がある場合は、該当するセクションを確認してください。 最も単純な対数不等式。 最も単純な対数不等式はこの例に限定されません。符号が異なるだけで、さらに 3 つあります。 なぜこれが必要なのでしょうか? 対数を使った不等式の解き方をより深く理解するため。 ここで、より応用可能な例を示しますが、まだ非常に単純です。複雑な対数不等式については後ほど残しておきます。 これを解決するにはどうすればよいでしょうか? すべてはODZから始まります。 不平等を常に簡単に解決したい場合は、それについて詳しく知る価値があります。 この略語は、許容可能な値の範囲を表します。 この公式は、統一国家試験の課題でよく出てきます。 ODZ は、対数不等式の場合だけではありません。 上の例をもう一度見てください。 これに基づいて ODZ を考えます。原理は理解できるので、対数不等式を解くことは問題になりません。 対数の定義から、2x+4 はゼロより大きくなければならないことがわかります。 私たちの場合、これは次のことを意味します。 定義上、この数値は正でなければなりません。 上に示した不等式を解きます。 これは口頭で行うこともできます。ここでは、X を 2 未満にすることはできないことが明らかです。不等式の解決策は、許容可能な値の範囲を定義することになります。 不等式の両側から対数自体を破棄します。 その結果、私たちには何が残るのでしょうか？ 単純な不平等。 解決するのは難しくありません。 X は -0.5 より大きくなければなりません。 次に、取得した 2 つの値を 1 つのシステムに結合します。 したがって、 これは、検討中の対数不等式の許容値の範囲になります。 そもそもなぜODZが必要なのでしょうか? これは、間違った答えや不可能な答えを取り除く機会です。 答えが許容値の範囲内にない場合、その答えは単純に意味がありません。 統一国家試験では ODZ を検索する必要がよくあり、対数不等式だけが関係するわけではないため、これは長い間覚えておく価値があります。 ソリューションはいくつかの段階で構成されます。 まず、許容可能な値の範囲を見つける必要があります。 ODZ には 2 つの意味があり、これについては上で説明しました。 次に、不等式そのものを解く必要があります。 解決方法は以下のとおりです。 状況に応じて、上記の方法のいずれかを使用する価値があります。 解決策に直接移りましょう。 ほとんどすべての場合に統一国家試験のタスクを解決するのに適した、最も一般的な方法を明らかにしましょう。 次に分解方法を見ていきます。 特に厄介な不等式に遭遇した場合に役立ちます。 つまり、対数不等式を解くアルゴリズムです。 解決策の例 : 私たちがまさにこの不等号を採用したのは無駄ではありません。 ベースに注目してください。 覚えておいてください: 1 より大きい場合、許容値の範囲を見つけるときに符号は同じままです。 それ以外の場合は、不等号を変更する必要があります。 その結果、次の不等式が得られます。 ここで、左辺をゼロに等しい方程式の形に縮小します。 「未満」記号の代わりに「等しい」を入れて方程式を解きます。 したがって、ODZ が見つかります。 このような単純な方程式を解くのに問題が生じないことを願っています。 答えは -4 と -2 です。 それがすべてではありません。 これらの点をグラフ上に「+」と「-」を配置して表示する必要があります。 そのためには何をする必要があるのでしょうか? 間隔の数値を式に代入します。 値が正の場合は「+」を付けます。 答え: x は -4 より大きく、-2 より小さいことはできません。 左側の許容値の範囲のみを見つけました。次に、右側の許容値の範囲を見つける必要があります。 これははるかに簡単です。 答え: -2。 結果として得られる両方の領域を交差させます。 そして今になって初めて、私たちは不平等そのものに取り組み始めています。 解決しやすいように、できるだけ単純化してみましょう。 このソリューションでも間隔法を使用します。 計算は省略します。前の例ですべてが明らかになっています。 答え。 ただし、この方法は、対数不等式の底が同じである場合に適しています。 異なる底数で対数方程式と不等式を解くには、最初に同じ底数に換算する必要があります。 次に、上記の方法を使用します。 しかし、さらに複雑なケースがあります。 最も複雑なタイプの対数不等式の 1 つを考えてみましょう。 このような特徴を持つ不平等をどのように解決するのでしょうか？ はい、そのような人は統一国家試験で見つかります。 次の方法で不平等を解決することも、教育プロセスに有益な効果をもたらします。 この問題を詳しく見てみましょう。 理論を捨てて、すぐに実践してみましょう。 対数不等式を解くには、この例に一度慣れておくだけで十分です。 提示された形式の対数不等式を解くには、右辺を同じ底を持つ対数に換算する必要があります。 この原理は等価遷移に似ています。 その結果、不等式はこのようになります。 実際に残っているのは、対数を使用しない不等式系を作成することだけです。 合理化手法を使用して、等価不平等系に進みます。 適切な値を置き換えてその変更を追跡すると、ルール自体が理解できます。 この系には次のような不等式が存在します。 不等式を解くときに有理化法を使用する場合は、次の点に注意する必要があります。底から 1 を減算する必要があります。対数の定義により、x は不等式の両側 (右から左) から減算されます。2 つの式は乗算されます。ゼロを基準にして元の符号の下に設定されます。 さらなる解決策は間隔法を使用して実行されます。ここではすべてが簡単です。 解決方法の違いを理解することが重要です。そうすれば、すべてが簡単に解決し始めます。 対数不等式には多くのニュアンスがあります。 最も単純なものは非常に簡単に解決できます。 それぞれの問題を問題なく解決するにはどうすればよいでしょうか? この記事のすべての回答はすでに得られています。 これからは長い練習が待っています。 試験のさまざまな問題を解く練習を続ければ、最高のスコアを獲得できるようになります。 難しい任務を頑張ってください! 不等式に対数関数が含まれる場合、その不等式は対数関数と呼ばれます。 対数不等式を解く方法は、2 つの点を除いて、他のものと変わりません。 まず、対数不等式から部分対数関数の不等式に移行するときは、次のことを行う必要があります。 結果として得られる不等式の符号に従います。 それは次の規則に従います。 対数関数の底が $1$ より大きい場合、対数不等式から部分対数関数の不等式に移行するときに、不等式の符号は維持されますが、$1$ より小さい場合は、逆に変化します。 。 第二に、不等式の解は区間です。したがって、部分対数関数の不等式を解く最後に、2 つの不等式からなるシステムを作成する必要があります。このシステムの最初の不等式は、部分対数関数の不等式になります。 2 番目は対数不等式に含まれる対数関数の定義域の区間になります。 不等式を解いてみましょう: 1.
$\log_(2)((x+3)) \geq 3.$ $D(y): \x+3>0.$ $x \in (-3;+\infty)$ 対数の底は $2>1$ なので、符号は変わりません。 対数の定義を使用すると、次のようになります。 $x+3 \geq 2^(3),$ $x \in )
解決例
3x > 24;
x > 8。 
対数不等式を解くには何が必要でしょうか?
宿題
B) (可能であれば) 不等式の左辺と右辺を同じ底の対数として表します。
C) 対数関数が増加しているか減少しているかを決定します。t>1 の場合は増加し、t>1 の場合は増加します。 0の場合
D) 関数が増加する場合は不等式の符号が変わらず、関数が減少する場合は変化することを考慮して、より単純な不等式 (部分数式) に進みます。
KEY: 13321、最大ポイント数 - 6 ポイント。
、a > 1の場合
、0の場合 <
а <
1
、右側に0があります。.
、つまり方程式を解く 
(そして、方程式を解くことは、通常、不等式を解くよりも簡単です)。取得した間隔で。
そして、たとえ教師が彼のことを知っていたとしても、懸念がありました。統一国家試験の専門家は彼のことを知っているのでしょうか。なぜ学校で彼を試験に出さないのでしょうか。 教師が生徒に「どこに座ってください - 2」と言った状況がありました。
現在、この方法はあらゆるところで推進されています。 そして専門家向けには、 ガイドライン、このメソッドに関連付けられており、「モデル オプションの最も完全なエディション...」ソリューション C3 では、このメソッドが使用されています。
素晴らしい方法です！
答え。 (0; 0.5)U。
答え :
(3;6)
.
= -log 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y の場合、最後の不等式を 2log 4 y -log 4 2 y ≤ として書き換えます。
このセットの解は間隔 0 です。<у≤2 и 8≤у<+.
つまり集合体 
。 したがって、元の不等式は区間 0 からの x のすべての値に対して満たされます。<х≤1 и 2≤х<+.
.
。 したがって、すべての x は区間 0 からのものです。 
個別の概念について理解したところで、一般的な概念の検討に移りましょう。
ODZとは何ですか？ 対数不等式の ODZ
それでは、最も単純な対数不等式を解くことに移りましょう。
対数不等式を解くアルゴリズム
変数底を持つ対数不等式
練習する。