本質的には軸対称です。対称性とは何ですか? 「対称性」の概念は、生物と生物、主に人間の研究から生まれました。

画像や数式を使わずに作品のテキストを掲載します。
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導入

秋の木立の中を歩きながら、美しい落ち葉を集めて家に持ち帰りました。私の父（A.A.ラジオノフ、ロシア科学アカデミー全ロシア科学センター南数学研究所の研究者）は、それらを見て、次のようなフレーズを発しました：これは自然界の対称性の別の例です。私は興味を持ち、まず S.I. オジェゴフの辞書で「対称性」という言葉の意味を調べました。それから父に質問をし始めました。これが「対称性」であるとどうやって判断したのか、またどのような種類の対称性があるのかということです。対称性はありますか？これがこの問題を研究する理由でした。

研究の目的: 自然界ではどのような種類の対称性が観察され、それらが数学を使用してどのように記述されるかを示すこと。

私の課題は次のとおりでした。

さまざまなタイプの対称性について説明します。

木の葉の構造における数学的関係を独自に見つけてみてください。

研究対象: カエデとブドウの葉。

研究テーマ: 自然物の対称性。

仕事で使用される方法：トピックに関する文献の分析、科学実験。

この作品は抽象実験作品として分類されます。

得られた結果の重要性は、植物の葉を数学的に研究したり、機器を使って測定したり、これらの自然物の対称性を確認したりできるという事実にあります。

私たちの周りの自然における対称性

対称性（古代ギリシャ語 - 「比例性」）とは、対称の中心または軸に対して、生体の身体の類似した（同一の）部分または形態が規則的に配置されることです。これは、比例性が調和の一部であり、全体の一部の正しい組み合わせであることを意味します。

ハーモニーとはギリシャ語で「一貫性、比例性、部分と全体の統一」を意味します。外部的には、調和は対称性と比例性として現れます。

対称性は非常に一般的な現象であり、その普遍性は自然を理解する効果的な方法として役立ちます。生きている自然において、対称性は絶対的なものではなく、常にある程度の非対称性を含みます。非対称 - (ギリシャ語で「なし」および「対称」) - 対称性の欠如。

自然現象を注意深く観察すると、最も取るに足らないものや細部にさえ共通性が見え、対称性の現れを見つけることができます。木の葉の形はランダムではなく、厳密に自然なものです。このシートは、多かれ少なかれ同一の 2 つの半分を貼り合わせているように見え、一方は他方と鏡像の位置にあります。葉の対称性は、特定の木のすべての葉に対して繰り返されます。それは一例です鏡面対称性- 物体が鏡面対称軸と呼ばれる仮想の軸によって右半分と左半分、または上半分と下半分に分割できる場合。軸の反対側にある半分は、互いにほぼ同一です。鏡は「見えている」ものを正確に再現しますが、考慮される順序は逆になります。鏡の中の分身の右手が左手であることが判明します。鏡面対称性は、植物の葉や花など、どこにでも見られます。さらに、ほぼすべての生物の体には鏡像対称性が備わっています (付録 No. 1、図 a)。

多くの花は放射状の対称性を持っています。中心を中心にしてある角度だけ回転しても、パターンの外観は変わりません。この対称性を次のように呼びます。回転対称または軸対称。この対称性により、葉や花は対称軸の周りを回転し、それ自体になります。植物の茎や木の幹を切ると、縞模様の放射状の対称性が切り口にはっきりと見えることがよくあります (付録 No. 1、図 b)。

回転軸に沿ったサイズの増加 (またはサイズの減少またはサイズの変化なし) を伴う、特定の度数の回転により、螺旋対称性- 螺旋階段の対称性 (付録 No. 1、図 c)。

類似性の対称性。別の種類の対称性は、図の類似した部分とそれらの間の距離の同時の増加または減少に関連する類似性の対称性です。成長するすべての生物はこの対称性を示します。どの植物の小さな芽にも、成熟した植物のすべての特徴が含まれています。類似性の対称性は、植物、動物、結晶などの成長物体など、自然界のあらゆる場所で成長するものに現れます (付録 No. 1、図 d)。

数学では、自己相似幾何学的オブジェクトは次のように呼ばれます。フラクタル。フラクタルの特徴は、幾何学的曲線の一部が曲線全体と類似していることです。この図は、自己相似のコッホ曲線とコッホ雪片を構築するプロセス (最初の 4 つのステップ) を示しています。（別表第２号）

この方法で作成された曲線のセグメントの長さは無限です。フラクタルはフラクタル次元によって特徴付けられます。フラクタルとフラクタル次元という用語は、1975 年に数学者のブノワマンデルブロによって導入されました。フラクタル次元は、完全なデザインよりも詳細が重要な幾何学的に複雑な形状を記述する係数として導入されました。

寸法 2 は、2 つの数値によって任意の曲線を一意に定義できることを意味します。球の表面は 2 次元です (緯度と経度の 2 つの角度を使用して定義できます)。寸法は次のように定義されます。1 次元オブジェクトの場合、線形サイズを 2 倍にすると、サイズが 2 倍に増加します。 2 次元オブジェクトの場合、長さの寸法を 2 倍にすると、サイズ (長方形の面積) は 4 倍になります。 3 次元オブジェクトの場合、長さの寸法を 2 倍にすると、体積は 8 倍になります。

寸法 D は、次の規則を使用して数学的に決定できます。

ここで、N -N はパーツの数、はスケール係数、D は寸法です。

ここから、寸法の式を取得します。

セグメントを取得し、それを 3 つの等しい部分 (N = 3) に分割します。結果として得られる各部分の長さは、最初のセグメントの長さの 3 分の 1 になります ()。

したがって、セグメントの次元は 1 に等しくなります。

面積についても同様です。正方形の面積を測定し、次に最初の正方形の辺の長さよりも長い辺を持つ正方形の面積を測定すると、9 倍小さくなります。 (N = 9) 最初の正方形の面積より:

平面図形の場合、次元は 2 です。立方体などの空間図形の場合、計算される次元は 3 です。

コッホ曲線についても同様の計算を行うと、次の結果が得られます。

したがって、フラクタルは整数ではなく分数次元に対応します。

科学実験を行う

選択の根拠:

実験材料として、見た目が対称（軸対称）のカエデとブドウの落ち葉を選びました。

実験シーケンス:

シートの左右の部分の面積を測定します。

シート上の静脈間の角度を測定します。

シート上に存在する静脈の長さを測定する。

得られた結果を記録する。

数学的パターンを検索します。

得られた結果に基づく結論。

木の葉で研究すべきことのリスト:

対称;

フラクタル;

幾何学的な進行。

対数。

落ち葉を観察したところ、葉が軸に対して対称であることがわかりました。さらに詳細に検査すると、シートの端で対称性がわずかに崩れており、場合によってはシートの表面内でも対称性が崩れていることがわかります。

シートの左側と右側の部分がどの程度似ているかを確認するために、次の測定が行われました。

1) シートの左右の部分の面積を測定します。

２）シートの左右の部分で静脈が交差する角度を測定する。

３）シートの左右部分の主静脈の長さを測定する。

４）シートの左右部分の二次静脈の長さを測定する。

５）葉の最小葉脈の長さを測定する。

測定を容易にするために、最初にすべてのシートをスキャンし、次に白黒プリンターで紙に印刷し、画像の寸法と詳細を正確に保存しました。測定はシートの紙画像上で行われました。シートの左右部分の面積を測定するために、さらに5 mmのステップのグリッドを画像に重ね合わせました。シートの左側または右側の部分の面積は、シートで満たされた5x5 mm 2の面積を持つ小さな正方形の数によって計算されました。一部の正方形は部分的に塗りつぶされていることが判明しました。半分以上が塗りつぶされた部分は計算に考慮され、半分未満が塗りつぶされた部分は計算に考慮されませんでした。

写真は測定の様子を示したものです（付録No.3）。

カエデの葉

1) 左側の面積を測定すると、25 mm 2 の正方形が 317 個、つまり 79.25 平方センチメートルであることがわかりました。右側の測定では、25 mm 2 または 78 平方センチメートルの正方形が 312 個ありました。測定精度の誤差を考慮すると、シートの左右の面積はほぼ同じと考えられる結果が得られました（別紙4、図1）。

2) 葉脈が根元から分岐する角度を決定すると、これらの角度はほぼ同じで約 25 度になることがわかります。シートの右側では、シートの中央から時計回りに移動すると、最初の静脈は 26 度、2 番目は 52 度、3 番目は 74 度の間隔になります。そして、シートの左側では、シートの軸から反時計回りに移動すると、最初の静脈は 24 度、2 番目は 63 度、3 番目は 80 度ずれます。付録 No. 4 の図 2 はこれらの測定結果を示しています。シートはすべて対称であるにもかかわらず、いくつかの軽微な対称違反が観察されていることがわかります。

3) 静脈の長さの測定。この図は、主要な静脈と角の測定された長さを示しています。葉脈が強く湾曲していることが判明した場合、その長さは壊れた曲線の長さに沿って測定されました。湾曲した葉脈はほぼ等しい3つの部分に分割され、各部分は定規を使用して直線として測定されました。シートの右側の主静脈の長さは 30.2 cm、シートの左側では 30.6 cm、中央の静脈と合わせた全長は 75 cm でした。

さらに、葉の基部から出ていないすべての二次的な小さな葉脈の長さを測定しました。シートの左側では全長が 52.6 cm、シートの右側では全長が 51.1 cm です（付録 No. 4、図 3）。

驚くべきことに、副葉脈の全長は主葉脈の長さよりも長い。左側では、これらの長さの比は 1.72 です。右側 - 1.69。結果として得られる比率は互いに近いものになりますが、完全に等しいわけではありません。

ブドウの葉

1) ブドウの葉の葉脈が根元から分岐する角度を測定すると、これらの角度はほぼ同じで約 40 度であることがわかります。葉の右側にはそのような葉脈が 2 つあり、シートの中央から時計回りに移動すると、最初の葉脈は 41 度、2 番目の葉脈は 86 度の間隔になります。シートの左側では、シートの軸から反時計回りに移動すると、最初の静脈は 41 度、2 番目の静脈は 80 度偏位します。付録 No. 5 の図 1 にこれらの測定結果を示します。葉の主な葉脈の長さもここにマークされています。

同様に興味深いのは、二次葉脈 (葉の基部の中心から伸びていない葉脈) が交差する角度を測定することです。これらの測定値は付録 No. 5 の図 2 に示されています。二次葉脈の場合、他の葉脈と交差する角度には大きなばらつきがありますが、平均してこの角度は約 60 度です。この平均角度は、シートの左側でも右側でも同じです。これらの二次静脈の長さもここにマークされています。

2) 静脈の長さを測定します。シートの左側の主なもの（葉の根元から出ている）の長さは16 cm、シートの右側では16.4 cm、中央の静脈の長さは44.4 cmです。

葉の左側の二次葉脈の長さは41.2 cm、右側では43 cmです。ブドウの葉の場合、二次葉脈の長さは合計84.2 cmです。葉脈の長さは葉の主脈の長さの約2倍です。

ブドウの葉の場合、最小の葉脈のネットワークの長さを測定することもできます。葉の裏側にもはっきりと見えます。最小静脈の長さの測定は、2 本の副静脈間の距離の半分の位置でその数を数え、その後、見つかった数にそのうちの 1 本の長さ (2 本の主静脈間の距離の約半分) を掛けて行われました。この場合、主要な静脈に接続されておらず、大きな静脈の間に位置する小さな静脈がカウントから外される可能性があります。

この方法で測定した葉の左側の最小葉脈の長さは110.7 cm、葉の右側では133.9 cmでした。最小葉脈の全長は244.6 cmでした（図3、付録No.）。 5)。

驚くべき発見は、静脈が小さいほど全長が長くなるということです。シートの左側では、測定された長さの比率は次のとおりです。

最小脈レット / 二次脈レット = 110.7 / 41.2 = 2.69;

二次静脈 / 主静脈 = 41.2 / 16.0 = 2.57。

右側にも同様の関係があります

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

これらの長さがより正確に測定されるため、結果として得られる長さの比率は、二次静脈と一次静脈の比率がより正確になります。左側については、最小静脈の長さと二次静脈の長さの比もほぼ同じ約 2.7 の値を示します。シートの右側でのみ、この比率が著しく大きくなり、3.11 に等しくなります。

静脈の長さと交差角度を測定すると、次の結論が導き出されます。

シートの左側と右側では、主静脈と副静脈の間にほぼ等しい角度が観察されます。

また、左右の部分では主静脈と副静脈の長さがほぼ同じです。

主静脈の長さに対する副静脈の長さの比は約 2.6 です。これは、一次静脈から二次静脈に移動すると、その長さが 2.6 倍に増加することを意味します。最小葉脈の長さと二次葉脈の長さの比は、葉の左側の部分では 2.7、葉の右側の部分では 3.1 です。これは、二次葉脈から最も小さな葉脈に移動すると、その長さが 2.7 倍 (葉の右側では 3.1 倍) に増加することを意味します。

見つかったパターンは、葉のフラクタル構造によって説明できます。大きなスケールから小さなスケールに移動すると、対応する葉脈の長さの増加係数がおよそ 1 つ観察されます。

異なるスケールの静脈の交差角度については、フラクタル構造について話すことは不可能です。一次静脈は 40 度の角度で交差し、二次静脈は 60 度の角度で交差し、最小のものは約 90 度で交差します。

ブドウの葉にフラクタル次元公式を適用してみましょう。

シートの左側の場合:

主要なものの数: 2;

本体の長さ：16.0cm。

セカンダリの数: 12;

二次長さ41.2cm。

最小静脈の数: 407;

最小の静脈の長さは110.7cmです。

段階 2) および 3) で幾何学的なフラクタルのフラクタル次元を計算すると、近い値が得られるはずです。結果の数値は 2 倍以上異なります。これは、ブドウの葉の葉脈が幾何学的なフラクタルを形成していないことを示唆しています。異なるレベルの静脈が交差する角度 (40、60、90 度) を比較すると、同様の結論が得られます。

結論

私の作品では、自然の対称的な木の葉が数学的法則に従っていることを具体的な例で示しました。しかし、測定誤差を考慮しても、私が調べた葉は完全に対称ではなく、葉の左右の部分に違いが見られました。つまり、生き物の自然界では、対称性は絶対的なものではなく、常にある程度の対称性を含んでいます。非対称。たとえば、左側のカエデの葉の主葉の長さは 30.6 cm、右側では 30.2 cm であり、この差は 1.3% です。ブドウの葉の場合、同じ差は 2.5% です。

より大きなスケールの葉脈からより小さなスケールの葉脈に移動すると、対応する葉脈の長さの増加係数はほぼ同じになります。この係数は 2.6 (ブドウの葉の場合) に等しく、最大の葉脈から小さな葉脈に移動するとき、および最大の葉脈から最小の葉脈に移動するときに維持されます。

静脈のこの動作は、ブドウの葉のフラクタル構造ではありません。フラクタル次元を測定すると、異なるレベルの静脈に対して異なる値が得られます。観察された葉脈の複雑な構造は、植物の葉の領域全体に水分と栄養素を供給するために形成されています。どうやら、葉脈のフラクタル構造は、植物がこのタスクを実行するのに常に最良 (最適) な形式であるとは限りません。

使用済み文献のリスト:

1. Peitgen H.O.、Richter P.H.、フラクタルの美しさ。複雑な動的システムの画像//Mir.-M.、1993、206 p。 ISBN 5-03-001296-6

2.タラソフL.V. この驚くほど対称的な世界 //Enlightenment.-M.、1982-p.176

3.オジェゴフS.I. ロシア語辞典 // ロシア語 - 第 20 版 M.、1988-p.585

4.ウィキペディア、フラクタル次元。 https://ru.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension

5. フラクタルは私たちの周りにあります。 http://sakva.net/fractals_rus/

6. Ivanovsky A. 世界のフラクタル幾何学。 http://w-o-s.ru/article/4003

7. 自然界の対称性。 http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html

付録 No.1

付録第 2 号

コッホ曲線

コッホの雪の結晶

別表第3号

別表第4号

エッセイのテーマは、「軸対称と中心対称」のセクションを学習した後に選択されました。私がこのテーマに落ち着いたのは偶然ではなく、生物と無生物における対称性の原理、その種類、多様性を知りたかったからです。

はじめに……………………………………………………………………………………3

セクション I. 数学における対称性………………………………………………………………5

第 1 章中心対称性………………………………………………………………..5

第 2 章軸対称………………………………………………………….6

第 4 章ミラー対称性……………………………………………………………………7

セクション II。生きた自然における対称性……………………………………………….8

第 1 章生きた自然における対称性。非対称と対称…………8

第 2 章植物の対称性…………………………………………………………………………10

第 3 章動物の対称性…………………………………………………….12

第 4 章人間は対称的な生き物である…………………………………………14

結論………………………………………………………………………….16

ダウンロード：

プレビュー:

市立予算教育機関

第3中学校

このトピックに関する数学の要約:

「自然界の対称性」

作成者: 6 年生 "B" ズビャギンツェフデニス

教師: クルバトワ I.G.

と。金庫、2012

はじめに……………………………………………………………………………………3

セクション I. 数学における対称性………………………………………………………………5

第 1 章中心対称性………………………………………………………………..5

第 2 章軸対称………………………………………………………….6

第 4 章ミラー対称性……………………………………………………………………7

セクション II。生きた自然における対称性……………………………………………….8

第1章。生きた自然における対称性。非対称と対称………………8

第2章。植物の対称性……………………………………………………………………10

第 3 章動物の対称性…………………………………………………….12

第 4 章人間は対称的な生き物である…………………………………………14

結論………………………………………………………………………….16

導入

広い意味での対称性（ギリシャ語のシンメトリア - 比例性から）は、身体と体型の構造の正しさを指します。対称性の理論は、さまざまな分野の科学と密接に関連する大きくて重要な分野です。私たちは芸術、建築、テクノロジー、日常生活において対称性によく遭遇します。したがって、多くの建物のファサードは軸対称になっています。ほとんどの場合、カーペット、布地、屋内の壁紙のパターンは、軸または中心に対して対称です。歯車など、機構の多くの部分は対称です。

このトピックは数学の基礎ではあるものの、数学だけでなく、科学、技術、自然の他の分野にも影響を与えるため、興味深いものでした。私には、対称性は自然の基礎であり、人々が何十世代、何百世代、何千世代にもわたって形成されてきた考え方であるように思えます。

多くのことにおいて、自然が作り出すさまざまな形の美しさの基礎は、対称性、あるいは最も単純なものから最も複雑なものまで、そのすべてのタイプにあることに気づきました。対称性については、比率の調和、「比例性」、規則性、秩序性として話すことができます。

これは私たちにとって重要です。なぜなら、多くの人にとって数学は退屈で複雑な科学であるからです。しかし、数学は数字、方程式、解だけでなく、幾何学的な物体や生物の構造の美しさでもあり、多くの人々の基礎でもあるからです。単純な科学から最も複雑な科学まで。

アブストラクトの目的は次のとおりです。

対称性のタイプの特徴を明らかにします。
科学としての数学の魅力と自然全体との関係を示します。

タスク:

エッセイのテーマに関する資料の収集とその処理。
加工された材料の一般化。
行われた作業に関する結論。
一般化されたマテリアルのデザイン。

セクション I. 数学における対称性

第1章中心対称性

中心対称の概念は次のとおりです。「図形の各点について、点 O に関して対称な点もこの図形に属する場合、その図形は点 O に関して対称であると呼ばれます。点Oは図形の対称中心と呼ばれます。」したがって、この図形は中心対称性を持っていると言われます。

ユークリッドの原論には対称中心の概念はありませんが、第 11 巻の 38 番目の文には空間対称軸の概念が含まれています。対称中心の概念は 16 世紀に初めて発見されました。クラヴィウスの定理の 1 つには、「平行六面体を中心を通過する平面で切断すると、その平行六面体は半分に分割され、逆に平行六面体を半分に切断すると、その平面は中心を通過する」というものがあります。対称性の原理の要素を初等幾何学に初めて導入したルジャンドルは、直方体には辺に垂直な 3 つの対称面があり、立方体には 9 つの対称面があり、そのうち 3 つは辺に垂直であることを示しました。残りの 6 つは面の対角線を通過します。

中心対称性を持つ図形の例としては、円や平行四辺形があります。円の対称中心は円の中心であり、平行四辺形の対称中心は対角線の交点です。どの直線にも中心対称性があります。ただし、対称の中心が 1 つだけある円や平行四辺形とは異なり、直線には無限の数の対称の中心があり、直線上の任意の点が対称の中心になります。対称中心を持たない図形の例は、任意の三角形です。

代数学では、偶関数と奇関数を研究するときに、それらのグラフが考慮されます。作成されるとき、偶関数のグラフは縦軸に対して対称であり、奇関数のグラフは原点、つまり縦軸に対して対称です。これは、奇数関数が中心対称であり、偶数関数が軸対称であることを意味します。

したがって、中央で対称的な 2 つの平面図形は、共通の平面から削除することなく常に互いに重ね合わせることができます。これを行うには、そのうちの 1 つを対称中心付近で 180° の角度で回転させるだけで十分です。

鏡面対称の場合も中心対称の場合も、平面的な図形には確かに二次対称軸がありますが、前者の場合、この軸は図形の平面内にあり、後者の場合は垂直です。この飛行機に。

第2章軸対称性

軸対称の概念は次のように表されます。「図形の各点について、線 a に対して対称な点もこの図形に属する場合、その図形は線 a に対して対称であると呼ばれます。直線aは図形の対称軸と呼ばれます。」そして、その図形は軸対称であると言われます。

狭義には、対称軸は二次対称軸と呼ばれ、「軸対称」を指します。これは次のように定義できます。図形 (または物体) は、それぞれの軸に対して軸対称になります。その点 E は同じ図形に属する点 F に対応し、線分 EF は軸に垂直であり、軸と交差し、交点で半分に分割されます。上で説明した三角形のペア (第 1 章) も軸対称です (中央のものを除く)。その対称軸は、図面平面に垂直な点 C を通過します。

軸対称の図形の例をあげてみましょう。未展開の角には、対称軸が 1 つあります。これは、角の二等分線が位置する直線です。二等辺三角形 (正三角形ではない) にも 1 つの対称軸があり、正三角形には 3 つの対称軸があります。正方形ではない長方形とひし形には 2 つの対称軸があり、正方形には 4 つの対称軸があります。円にはそれらが無限にあります。その中心を通る直線は対称軸です。

単一の対称軸を持たない図形もあります。このような図形には、長方形とは異なる平行四辺形や不等辺三角形が含まれます。

第3章ミラー対称性

鏡面対称性は日常の観察から誰でもよく知っています。名前自体が示すように、ミラー対称性は、任意のオブジェクトと平面鏡でのその反射を結び付けます。ある図形 (または物体) が一緒になって鏡面対称の図形 (または物体) を形成する場合、それらは別の図形 (または物体) に対して鏡面対称であると言われます。

ビリヤードプレイヤーは長い間、反射という行為に精通しています。彼らの「鏡」は競技場の側面であり、ボールの軌道は光線の役割を果たします。コーナー近くの側面に当たったボールは、直角に位置する側面に向かって転がり、そこから反射されて、最初のインパクトの方向と平行に戻ります。

互いに対称的な 2 つのボディをネストしたり、重ね合わせたりすることはできないことに注意することが重要です。そのため、右手のグローブを左手にはめることができません。対称的に鏡像化された図形は、類似点はあるものの、互いに大きく異なります。これを確認するには、紙を鏡にかざして、そこに印刷されたいくつかの単語を読んでみてください。文字と単語は単に右から左に裏返されます。このため、対称的なオブジェクトは等しいとは言えず、ミラーイコールと呼ばれます。

例を見てみましょう。平面図形 ABCDE が平面 P に対して対称である場合 (これは、平面 ABCDE と P が互いに垂直である場合にのみ可能です)、言及された平面が交差する直線 KL が対称軸 (2 次) として機能します。図ABCDEの。逆に、平面図形 ABCDE がその平面内に対称軸 KL を持っている場合、この図形は、その平面に垂直な KL を通って描かれた平面 P に関して対称です。したがって、ＫＥ軸は、直線図形ＡＢＣＤＥの鏡面Ｌともいえる。

2 つの鏡面対称の平面図形を常に重ね合わせることができます
お互い。ただし、これを行うには、それらのいずれか (または両方) を共通面から削除する必要があります。

一般に、適切な変位によって鏡面対称の物体 (または図形) の 2 つの半分を形成できる場合、物体 (または図形) は鏡面対称の物体 (または図形) と呼ばれます。

セクション II。自然界の対称性

第1章。生きた自然における対称性。非対称と対称

生きた自然の物体や現象には対称性があります。それは目を楽しませ、あらゆる時代や人々の詩人にインスピレーションを与えるだけでなく、生物が環境に適応し、単に生き残ることを可能にします。

生きた自然界では、大多数の生物がさまざまなタイプの対称性 (形状、類似性、相対的な位置) を示します。さらに、異なる解剖学的構造を持つ生物が、同じタイプの外部対称性を持つことがあります。

外部対称性は、生物の分類 (球状、放射状、軸状など) の基礎として機能します。重力の弱い条件で生息する微生物は、形状の顕著な対称性を持っています。

非対称性は素粒子のレベルですでに存在しており、私たちの宇宙では反粒子に対する粒子の絶対的な優位性として現れています。有名な物理学者 F. ダイソンは次のように書いています。「素粒子物理学の分野におけるここ数十年の発見により、宇宙の誕生の瞬間からの発展は連続したシーケンスのように見えるという対称性の破れの概念に特別な注意を払う必要があります。壮大な爆発で出現した瞬間、宇宙は対称的で均質でしたが、冷却するにつれて次々と対称性が破れ、ますます多様な構造が存在する機会が生まれます。生命の本質もこの図式に自然に当てはまります。」

分子の非対称性は、酒石酸の「右巻き」分子と「左巻き」分子を初めて区別した L. パスツールによって発見されました。右巻きの分子は右ねじのようなもので、左巻きの分子は右巻きのようなものです。左利きのもの。化学者はそのような分子を立体異性体と呼びます。

立体異性体分子は、同じ原子組成、同じサイズ、同じ構造を持っていますが、同時に鏡像非対称であるため区別できます。物体はその鏡の二重と同一ではないことが判明します。したがって、ここでは「右-左」の概念は条件付きです。

生物の基礎を形成する有機物質の分子は、本質的に非対称であることは現在ではよく知られています。それらは、右巻きまたは左巻きの分子としてのみ生物物質の組成に入ります。したがって、それぞれの物質は、非常に特殊な種類の対称性を持っている場合にのみ、生物の一部となり得るのです。たとえば、あらゆる生物のすべてのアミノ酸の分子は左巻きのみですが、糖は右巻きのみです。生物物質とその老廃物のこの性質は非対称性と呼ばれます。それは完全に基本的なことです。右巻き分子と左巻き分子の化学的性質は区別できませんが、生命物質はそれらを区別するだけでなく、選択も行います。必要な構造を持たない分子は拒否され、使用されません。これがどのようにして起こるのかはまだ明らかではありません。逆対称の分子は彼女にとって毒だ。

もしある生物が、すべての食物がこの生物の非対称性に対応しない反対対称の分子で構成されている状況に陥った場合、その生物は餓死するでしょう。無生物には、右巻き分子と左巻き分子が同数存在します。非対称性は、生物由来の物質と無生物の物質を区別できる唯一の特性です。生命とは何かという質問に答えることはできませんが、生物と無生物を区別する方法はあります。したがって、非対称性は、生物と無生物の境界線として見ることができます。無生物は対称性の優位性によって特徴付けられますが、無生物から生物への移行中、すでにミクロレベルで非対称性が優勢になります。生きている自然の中には、どこにでも非対称性が見られます。これは、V. グロスマンの小説「人生と運命」の中で非常に適切に述べられています。

対称性は物事や現象の根底にあり、さまざまなオブジェクトに共通する特徴を表現しますが、非対称性は、特定のオブジェクトにおけるこの共通のものの個別の具体化に関連付けられます。類推の方法は対称性の原則に基づいており、異なるオブジェクトの共通の特性を見つけることが含まれます。アナロジーに基づいて、さまざまな物体や現象の物理モデルが作成されます。プロセス間の類似性により、プロセスを一般方程式で記述することができます。

第 2 章プラントの対称性

私たちの周りの世界の多くの物体の平面上の画像には、対称軸または対称中心があります。多くの木の葉と花びらは、平均的な茎に対して対称です。

異なる次数の回転対称性が色間で観察されます。多くの花には特徴的な特性があります。花を回転させると、各花びらが隣の花びらの位置に配置され、花がそれ自身と揃うようになります。このような花には対称軸があります。花がそれ自体と整列するために対称軸の周りを回転しなければならない最小角度は、軸の基本回転角と呼ばれます。この角度は色によって異なります。アヤメの場合は 120°、キキョウの場合は 72°、水仙の場合は 60°です。回転軸は、軸次数と呼ばれる別の量を使用して特徴付けることもできます。これは、360° 回転中にアライメントが何回発生するかを示します。アヤメ、キキョウ、スイセンの同じ花は、それぞれ 3 次、5 次、6 次の軸を持っています。 5 次対称は花に特によく見られます。これらは、ベル、ワスレナグサ、セントジョーンズワート、キジムシロなどの野生の花です。果樹の花 - チェリー、リンゴ、ナシ、ミカンなど、果物やベリー類の植物の花 - イチゴ、ブラックベリー、ラズベリー、ローズヒップ。庭の花 - キンレンカ、フロックスなど。

宇宙には、らせん対称性を持つ物体が存在します。つまり、軸の周りの角度を回転させ、同じ軸に沿った移動を加えた後、元の位置に整列します。

らせん対称性は、ほとんどの植物の茎上の葉の配置で観察されます。葉は茎に沿ってらせん状に配置され、全方向に広がっているように見え、植物の生命にとって非常に必要な光を互いに遮りません。この興味深い植物現象は葉序と呼ばれ、文字通り葉の構造を意味します。葉序のもう1つの兆候は、ヒマワリの花序またはモミの実の鱗片の構造であり、鱗片はらせんおよびらせん線の形で配置されています。この配置はパイナップルで特に顕著であり、多かれ少なかれ六角形のセルが異なる方向に走る列を形成しています。

第3章動物の対称性

注意深く観察すると、自然が作り出す多くの形の美しさの基礎は対称性、あるいは最も単純なものから最も複雑なものまで、そのすべてのタイプにあることがわかります。動物の構造の対称性はほぼ一般的な現象ですが、一般則には例外がほとんどです。

動物における対称性は、サイズ、形状、輪郭の一致、および分割線の反対側に位置する体の部分の相対的な配置を意味します。多くの多細胞生物の体の構造は、主な対称性である放射状 (放射状) や両側性 (両面) など、特定の対称性の形態を反映しています。ちなみに、再生（回復）の傾向は、動物の対称性のタイプによって異なります。

生物学では、2 つ以上の対称面が 3 次元の生物を通過するときの放射対称性について話します。これらの平面は直線で交差します。動物がこの軸を中心にある程度回転すると、動物自体が表示されます。 2 次元投影では、対称軸が投影面に対して垂直に向けられていれば、放射対称性を維持できます。言い換えれば、放射対称性の維持は視野角に依存します。

放射状または放射状の対称性を備えた体は、中心軸を備えた短または長の円筒または容器の形状をしており、そこから体の各部分が放射状に伸びています。その中には、5 つの対称面に基づく、いわゆる五対称があります。

放射対称性は、ほとんどの棘皮動物や腔腸動物と同様に、多くの刺胞動物の特徴です。棘皮動物の成体は放射対称に近づきますが、幼虫は左右対称です。

クラゲ、サンゴ、イソギンチャク、ヒトデにも放射状の対称性が見られます。それらを独自の軸を中心に回転させると、それらは数回「自分自身と整列」します。ヒトデの5本の触手のいずれかを切断すると、星全体を復元することができます。放射対称は、双放射放射対称 (2 つの対称面、たとえば有櫛動物) および両側対称 (1 つの対称面、たとえば左右対称) とは区別されます。

左右対称の場合、対称軸は 3 本ありますが、対称な側面は 1 組のみです。他の 2 つの側面、つまり腹部と背部は互いに似ていないからです。このタイプの対称性は、昆虫、魚、両生類、爬虫類、鳥、哺乳類を含むほとんどの動物の特徴です。たとえば、線虫、節足動物、脊椎動物などです。ほとんどの多細胞生物 (人間を含む) は、異なるタイプの対称性、つまり両側性を持っています。彼らの体の左半身は、いわば「鏡に映った右半身」です。しかし、この原則は、たとえば人間の肝臓や心臓の位置によって示されるように、個々の内臓には当てはまりません。プラナリア扁形動物は左右対称です。体の軸に沿って、あるいは体軸を横切って切ると、両方の半分から新しい虫が生えてきます。他の方法でプラナリアを粉砕しても、おそらく何も得られません。

また、すべての動物（昆虫、魚、鳥）は 2 つの鏡像体、つまり右半分と左半分で構成されているとも言えます。エナンチオモルフは、互いの鏡像である一対の鏡面非対称オブジェクト (図形) です (たとえば、一対の手袋)。言い換えれば、これは物体自体が鏡面非対称であれば、物体とその鏡面二重構造です。

球面対称は放散虫やマンボウで発生します。体の形状は球形であり、その部分は球の中心の周りに分布し、そこから伸びています。このような生物には体の前面、背面、側面がなく、中心を通る平面が動物を半分に分けます。

スポンジとプレートは対称性を示しません。

第4章人間は対称的な生き物である

完全に対称的な人が実際に存在するかどうかは、今のところは考えないでおこう。もちろん、誰もがほくろ、髪の毛、または外部の対称性を破るその他の詳細を持っています。少なくともほとんどの人にとって、左目は右目とまったく同じということはなく、口角の高さも異なります。それでも、これらは小さな矛盾にすぎません。人は外見的には対称的に造られていることに誰も疑う人はいないでしょう。左手は常に右手に対応し、両手はまったく同じです。しかし！ここで立ち止まる価値はある。私たちの手が本当にまったく同じであれば、いつでも変えることができます。たとえば、移植によって左の手のひらを右手に移植すること、またはより単純に、左の手袋が右手にフィットすることは可能ですが、実際にはそうではありません。私たちの手、耳、目、その他の体の部分の類似性は、物体と鏡に映ったものとの類似性と同じであることは誰もが知っています。多くの芸術家は、少なくとも作品の中で自然にできるだけ忠実に従いたいという願望に導かれている限り、人体の対称性とプロポーションに細心の注意を払いました。

アルブレヒト・デューラーとレオナルド・ダ・ヴィンチによって編纂された有名なプロポーションの規範。これらの規範によれば、人体は対称であるだけでなく、比例もしています。レオナルドは、体が円と正方形に収まることを発見しました。デューラーは、胴体または脚の長さと特定の関係にある単一の尺度を探していました（彼は、腕から肘までの長さをそのような尺度であると考えました）。現代の絵画の流派では、頭の垂直方向のサイズが単一の尺度として使用されることがほとんどです。ある仮定を置くと、体の長さは頭の大きさの8倍であると仮定できます。一見、これは奇妙に思えます。しかし、背の高い人のほとんどは細長い頭蓋骨を持っており、逆に、細長い頭を持つ背が低くて太った人に出会うことはまれであることを忘れてはなりません。頭の大きさは体長だけでなく、体の他の部分の大きさにも比例します。すべての人はこの原則に基づいて構築されており、それが私たちが一般に互いに似ている理由です。ただし、私たちのプロポーションはほぼ一致しているだけなので、人々は似ているだけで、同じではありません。いずれにせよ、私たちは皆対称です！さらに、一部のアーティストは作品の中でこの対称性を特に強調しています。そして、衣服では、人は原則として、対称性の印象を維持しようとします。右の袖が左に対応し、右のズボンの脚が左に対応します。ジャケットとシャツのボタンはちょうど真ん中にあり、ボタンがそこから離れると対称的な距離になります。しかし、この全体的な対称性を背景に、細部では、たとえば髪を左右に分けてとかしたり、非対称のヘアカットをしたりするなど、意図的に非対称性を認めています。あるいは、スーツの胸に非対称のポケットを配置するとします。または、片方の手の薬指だけに指輪をはめます。勲章とバッジは胸の片側（通常は左側）にのみ着用されます。完璧な完璧な対称性は、耐えられないほど退屈に見えるでしょう。それからの小さな逸脱が特徴的で個々の特徴を与えます、そして同時に、人は左右の違いを強調し、強化しようとします。中世では、男性はかつて、異なる色の脚が付いたズボン（たとえば、一方は赤、もう一方は黒または白）を履いていました。そう遠くない時代、明るい斑点や色の染みが付いたジーンズが人気でした。しかし、そのような流行は常に短命です。対称性からの巧妙かつ控えめな逸脱だけが長期間残ります。

結論

私たちは自然、テクノロジー、芸術、科学など、あらゆる場所で対称性に遭遇します。対称性の概念は、何世紀にもわたる人類の創造性の歴史全体を貫いています。対称性の原理は、物理学と数学、化学と生物学、テクノロジーと建築、絵画と彫刻、詩と音楽において重要な役割を果たします。多様性に富む現象の無尽蔵の全体像を支配する自然法則は、対称性の原則に従うことになります。植物の世界にも動物の世界にもさまざまな対称性がありますが、生物の多様性には常に対称性の原理が働いており、この事実は私たちの世界の調和を改めて強調しています。

生命の対称性のもう一つの興味深い兆候は、生物学的リズム（バイオリズム）、生物学的プロセスの周期的変動とその特性（心臓の収縮、呼吸、細胞分裂の強度の変動、代謝、運動活動、動植物の数）です。これは多くの場合、生物の地球物理学的周期への適応に関連しています。特別な科学は、生体リズムの研究である時間生物学を扱います。対称性に加えて、非対称という概念もあります。対称性は物事や現象の根底にあり、さまざまなオブジェクトに共通する特徴を表現しますが、非対称性は、特定のオブジェクトにおけるこの共通のものの個別の具体化に関連付けられます。

対称 – 物質の変形に対する物質の構造の均質性、比例性、調和、不変性。これは完全性と完璧さのしるしです。

対称性 - 物質の変形に対する物質の構造の均質性、比例性、調和、不変性。

アシンメトリーは非対称、つまり対称性がない状態です。

非対称性 – 内部対称性、または対称性の乱れ。つまり、オブジェクト内に対称性の特定の要素が存在しないこと。

非対称性は、図形の符号の変化に伴う反対の対称性です。

対称性の種類:

1. で 等角（円形）対称性主な変換は球に対する反転です。等角変換の主な特徴は、図形と球の角度を常に保持し、常に異なる半径の球に変換することです。

どのような物質の結晶も非常に異なる形状を持つことができますが、面間の角度は常に一定であることが知られています。

2. ミラー対称性。ミラーを使用すると、すべての対称平面図形をそれ自体と位置合わせできることを確立するのは簡単です。

対称的な図形はその反射に完全に対応しますが、非対称的な図形はそれとは異なります。右から左にねじれた螺旋から、鏡の中では左から右にねじれた螺旋が得られます。

建築では、建築デザインを表現する手段として対称軸が使用されます。エンジニアリングにおいて、対称軸は、トラックのハンドルや船舶のハンドルなど、ゼロ位置からの偏差を推定する必要がある場合に最も明確に指定されます。

対称性は、無機世界や生きた自然の多様な構造や現象に現れます。クリスタルは、無生物の自然の世界に対称性の魅力をもたらします。それぞれの雪の結晶は凍った水の小さな結晶です。雪の結晶の形は非常に多様ですが、それらはすべて対称性、つまり 6 次の回転対称性、さらには鏡面対称性を持っています。

3. 螺旋対称性。宇宙には、体、螺旋対称性を有する、すなわち軸の周りの任意の角度で回転した後、同じ軸に沿ったシフトによって補足された元の位置に整列します。この角度を 360 度 (有理数) で割ると、回転軸は並進軸にもなります。

力学における対称性。

空間の均一性.

地球の表面近くの空間は物理的に不均一です。すべての天体は地球に近い最も低い位置を占める傾向があります。太陽の近くの空間も同様に不均一です。しかし、太陽系全体は全体として直線運動しており、少なくとも数百万年間は直線運動からの逸脱はありませんでした。それが移動する空間には、そこに向かって引き寄せられる物体が存在せず、ここでその均質性について話すことができます。ニュートンの第 2 法則から、均質空間内の物体系の慣性中心は直線的かつ均一に移動することがわかります。システム全体に関して空間の均一性を侵害する内部力はありません。

空間の等方性は、座標系の回転に関する別のタイプの対称性です。物理学では、これは、任意の直線の周りで座標系を任意の角度に回転でき、回転されたシステムはあらゆる点で元のシステムと等価になるという事実に現れます。

時間の均一性.

空間は、互いに直交する 3 つの方向の任意の平行移動に関して対称群を持ちます。時間の対称性は、平行移動に関する直線の対称性に似ています。時間は均一です、つまり少なくとも純粋に機械的な現象に関しては、そのすべてのモーメントは等価です。

生きた自然における対称性。

生物界を考慮すると、最も単純な藻類からユーカリ、小さな虫からクジラ、ミミズから人間に至るまで、その代表者はどれも、次のように導出された対称群 (点または空間) の 1 つに割り当てることができます。物質的な数字。

生物は結晶構造を持っていませんが、その中には秩序構造が非常に広範囲に表現されています。液体であれば液晶と呼ばれます。これには、胆汁、血液、目の水晶体、脳の灰白質が含まれます。

まず最初に、対称理論の基本概念を理解しましょう。通常、等しいとみなされるのはどの団体ですか? まったく同じもの、より正確には、図 1 の 2 枚の花びらのように、重ね合わせたときに細部がすべて一致するもの、 A.しかし、対称性理論ではこれに加えて、 互換性がある平等平等にはさらに 2 つのタイプがあります - 鏡そして 互換性のあるミラー。ミラー等価では、図 1 の左側の花びら、 b最初に鏡に映すだけで、正しい花びらと正確に位置を合わせることができます。 2 つの物体が鏡への反射の前後の両方で互いに結合できる場合、これは互換性のある鏡の等価性です。図 1 の花びら V互いに同等であり、互換性があり、ミラーです。

しかし、図の中に等しい部分が存在するだけでは、その図が対称であると認識するには十分ではありません。図 1 の d では、花の花びらは無秩序かつ不規則に配置されており、図は下部で非対称です。 (e)花びらは均一かつ規則的に配置され、花冠は対称です。これ 図形の等しい部分が互いに規則的かつ均一に配置されることを対称性と呼びます。

米。 1. 花びらのペア: a - 互換性があり、等しい。 b - ミラー同等。で - 互換性とミラーの両方が同等です。 5 枚の花びらの図: d - 相互にランダムに配置されています。 d - 当然です。上の図は非対称で、下の図は対称です。

図形の各部分の配置の均等性と均一性は、対称操作によって明らかにされます。対称操作は、回転、平行移動、反射、およびそれらの組み合わせです。下 ターン通常の軸を中心とした 360 度の回転を理解すると、その結果、対称的な図形の等しい部分が位置を交換し、全体としての図形が再びそれ自体と組み合わされます。回転が起こる軸を次のように呼びます。 単純対称軸 (n)。対称理論ではさまざまな種類の複素軸も区別されるため、この名前は偶然ではありません。軸の周りを 1 回転する間の、図形とそれ自体の組み合わせの数 (P)呼ばれた 軸の順番。図 2 は、次数の単純な対称軸が 1 つだけあるオブジェクトを示しています。このタイプの対称性はと呼ばれます 軸方向のまたは 軸方向の

下反射点、線、面におけるあらゆる鏡面反射を理解します。図形を鏡の 2 つの半分に分割する想像上の平面は次のように呼ばれます。 対称面。図 3 に描かれている各図形 (ザリガニ、蝶、植物の葉) には対称面が 1 つだけあり、鏡のように 2 つの等しい部分に分割されています。したがって、生物学におけるこの種の対称性は、 両側性または 両側性。

図 4 は、4 次軸上で交差する 1 つではなく 4 つの対称面を持つ物体を示しています。このような物体の対称性は次のように表すことができます: 4* T.ここでの数字 4 は、4 次の 1 つの対称軸を意味します。 メートル- 平面、点 - この軸上の 4 つの平面の交点の記号。このような図形の一般的な対称式は次の形式で記述されます。 いや、軸記号はどこにありますか、 た -平面のシンボル。 1、2、3、... に等しくなります。生物学における対称性いや呼ばれた 放射状の(軸上で交差する平面全体が扇状になっているため)。この場合、左右対称が放射対称の特殊なケースであることは明らかです。 T= 1 * T.

転送 -これは直線に沿った動きです AB遠くへ A.この操作は、1 つの特別な方向に伸びたオブジェクトにのみ適用されます。 AB。最短経路あ、自己位置合わせが発生する前に、いくつかの数値を通過する必要がある関数は、と呼ばれます。 初歩的な転送。転送操作は、対称性の特別な要素にも対応します。 平行移動軸 (a):真っ直ぐ ABまたは平行な直線 AB。並進軸 (o) は、無限の図形、つまり 1 つの特別な方向 (「ロッド」など)、2 つの特別な方向 (「レイヤー」など)、3 つの特別な方向 (たとえば、「クリスタル」）。この場合、特定の方向に無限に伸びていない物体 (図 2、3、4、5 に示すものなど) は 0 次元の対称性によって特徴付けられると考えられます。特定の方向に伸びた物体は 1 次元の対称性を持ち、2 次元の物体は 2 次元の対称性を持ち、3 次元の物体は 3 次元の対称性を持ちます。次に、これらの対称性を順番に見てみましょう。

米。 2. 軸対称: a - クラゲ aurelia insulinda; b - 子供用風車。 c - 化合物の分子。これらの図形を 360°回転すると、図形の等しい部分がそれぞれ 4 回、4 回、6 回重なり合います。

ゼロ次元対称性、すでに述べたように、それは特定の方向に無限に伸びる物体に固有のものです。明らかに、これは 1 つの文字 A、1 つの炭素原子 (C)、植物の葉、軟体動物、人間、二酸化炭素 (CO 2)、水 (H 2 O) の分子の対称性です。地球、太陽系。これには、いくつかの極めて対称的な原始生物も含まれます (図 5)。理論的には、無数のタイプのゼロ次元対称が可能です。しかし、実際に生きている自然の中で最も一般的なのは、私たちにすでに知られている形と対称性です。 ん*ん特に最後のタイプの特殊なケース: 1 * m = メートル。興味深いことに、左右対称です メートル無生物の自然では、それは圧倒的な重要性を持ちませんが、生きた自然では非常に豊かに表現されます。これは、人間、哺乳類、鳥類、爬虫類、両生類、魚類、多くの軟体動物、甲殻類、昆虫、虫類、さらにキンギョソウの花など多くの植物の体の外部構造の特徴です。

米。 3. 左右対称、または左右対称。対称面はザリガニ、蝶、植物の葉などの人物の中央を通過し、それぞれの人物を鏡面仕上げの 2 つの半分に分割します。

このような対称性は、生物の上下、前後の動きの違いと関連していると考えられていますが、右から左への動きはまったく同じです。左右対称性が損なわれると、必然的に一方の側面の動きが阻害され、並進運動が円形に変化します。したがって、活発に動く動物が左右対称であることは偶然ではありません。しかし、このタイプの対称性は、動かない生物とその器官にも見られます。この場合、これは、取り付けられた側と自由な側が位置する条件の相違により発生します。どうやら、これはサンゴのポリプの一部の葉、花、条の両側性を説明しているようです。

米。 4. 放射対称性: 植物の花。 b - ヒドロメドゥーサクリキア。 c - 図aとbを通過する4つの対称面の図。これらは 4 次の 1 つの対称軸と 4 つの交差する反射面を持っています。

米。 5. 完全なゼロ次元対称の原始生物 - 放散虫: a - 球形で、無限次数の無限数の軸 + 無限数の対称面 + 対称中心を含む。 b - 立方体の対称性を特徴とする立方体。3 つの 4 次軸 + 4 つの 3 次軸 + + 6 つの 2 次軸 + + 9 つの平面 + + 対称中心。 c - 正多面体の対称性を特徴とする 12 面体 - 12 面体と 20 面体、6 つの 5 次軸 + 10 の 3 次軸 + 15 の 2 次軸 + + 15 の平面 + + 対称中心。

一次元対称性物体に固有のものは、第一に、特定の一方向に伸長し、第二に、単調な繰り返し、つまり同じ部分の「複製」によってこの方向に伸長します。たとえば、同じ文字の無限の線形集合の対称性です A: ... AAAAAA... 生物学的オブジェクトの中で、代謝に最も重要な高分子鎖分子、タンパク質、核酸、セルロース、デンプンは、このような対称性を持っています。対称; タバコモザイクウイルス、ムラサキツユクサの新芽、多毛類の体部分、その他多くの動物。最後に、タバコモザイクウイルスの DNA 分子の対称性は転移 + 回転によるものであることに注目します。したがって、それらの対称には、対応するタイプのねじ軸が含まれます。 Tradescantia シュートの対称性は、転送 + 反射によるものです。つまり、スライド反射の 1 つの平面のみに限定されます。 二次元対称性物体は、第一に、互いに直交する 2 つの方向に伸び、第二に、同じ部分の「複製」によりこれらの方向に伸びます。たとえば、タイプ A の文字 A の無限の 2 次元集合の対称性はこのようなものです。

そして、互いに垂直な 2 方向に黒と白の正方形を無限に繰り返すことによって構築された、無限のチェス場。生物学的対象の中で、そのような対称性は、酵素の結晶、魚の鱗、生物学的切片の細胞、葉のモザイクの介在、筋原線維の断面の「電子パターン」、生物の均質なコミュニティ、折り畳まれたものの表面の平らな装飾に見られます。ポリペプチド鎖の層(図7)。

結論として、2 次元と 3 次元の対称性はどちらも、0 次元や 1 次元と同じ対称要素によって特徴付けられることに注意してください。

米。 6. 一次元対称性: a - DNA 分子のモデル。 b - タバコモザイクウイルスのモデル。 c - ムラサキツユクサの新芽。 g - 多毛類。上部には縁石があります。

三次元対称性物体に固有の構造は、第一に、互いに直交する 3 方向に伸び、第二に、同じ部分の単調な繰り返しによりこれら 3 方向に伸びます。これは生物結晶の対称性であり、同じ結晶細胞が長さ、幅、高さにおいて「無限に」繰り返されることによって構築されます（図8）。

米。 7. 2次元の対称性（平らな装飾品）： a - 魚の鱗。 b - ポリペプチド鎖の折り畳まれた層。 c - エジプトの装飾品。

対称性が単純 (円形) および/または可搬性 (並進) および/または螺旋対称軸に限定されているオブジェクトは、と呼ばれます。 非対称、つまり 対称性の崩れ。このような物体には、軸対称の物体も含まれます。非対称の物体は、特に鏡の反射に対する非常に独特な態度において、他のすべての物体とは異なります。ザリガニの体（図 3）が鏡で反射しても形状がまったく変わらない場合、パンジーの軸状の花（図 9）、軟体動物の非対称螺旋殻、水晶、非対称分子鏡面反射により形状が変化し、相反する性質を多数獲得します。したがって、鏡の前にある腹足動物のねじ殻は左から上から右にねじれ、鏡の軟体動物のねじ殻は右から上から左にねじれます。

米。 8. 三次元の対称性。電子顕微鏡で観察したタバコ壊死ウイルスタンパク質の小さな結晶（倍率 73,000 倍）。タンパク質分子が3方向に整然と並んでいる様子がはっきりと見えます。

軸対称の最も単純な特殊な場合については、 (n = 1) 生物学者には古くから知られており、こう呼ばれています。 非対称。例として、大部分の動物と人間の種の内部構造の図を参照するだけで十分です。

すでに挙げた例から、非対称の物体には 2 つの種類が存在することが容易にわかります。元の物体と鏡面反射 (人間の手、軟体動物の殻、パンジーの花冠、水晶) の形です。この場合、フォームの 1 つ (どちらであっても) が呼び出されます。 右 - Pさんともう一人は 左 - L. ここで、人間の腕や脚だけが右と左と呼ばれるのではなく、あらゆる非対称の物体、つまり右と左のネジが付いたネジ、生物、無生物も同様であることを理解することが非常に重要です。

生きた自然界における P 型および L 型の発見は、生物学にとって非常に重要な多くの新しい疑問を引き起こしましたが、その多くは現在、複雑な数学的および物理化学的手法によって解決されています。

1 つ目は、P および L の生物物体 (生体) の形状と構造の法則の問題です。ここでの最も重要な成果は、P および L 生体オブジェクトの構造理論の作成です。これに基づいて、多くのまったく新しいタイプとクラスの異性体がソ連の科学者によって予測、予測、発見されました。 生物学的異性。異性化は、構造が異なるオブジェクトのセットですが、これらのオブジェクトを構成する部品のセットは同じです。図 10 は、約 60 種の植物から採取された何万もの花冠標本で予測され、その後発見された花冠の異性性を示しています。ここで、各ケースで花びらの数は同じ 5 ですが、相対的な位置だけが異なります。

2 番目の質問: 生物学的オブジェクトの P 型および L 型はどのくらいの頻度で発生しますか? これらの形態 (E) の発生頻度は、すべての生物に共通する次のパターンに従うことがわかりました: EP = EL、または EP > EL、または EP< ЕЛ форм - соответственно для одних, других, третьих биообъектов. Например, ЕH форм листьев бегонии и традесканции равна ЕЛ их форм. Нарцисс, ячмень, рогоз и многие другие растения - правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме. Зато фасоль - левша, листья первого яруса до 2,3 раза чаще бывают Л-формы. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши - наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие - влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечено, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы - Л-моллюски резко теряют в весе. Инфузория-туфелька из-за спирального расположения ресничек на ее теле передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по левозавивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко.

対称性と人間の科学は、多くの興味深い事実を明らかにすることができます。ご存知のとおり、地球上には平均して左利きの約 3% (9,900 万人)、右利きの 97% (30 億 100 万人) がいます。興味深いのは、右利きの人の脳の言語中枢は左側にあるのに対し、左利きの脳の言語中枢は右側にあるということです（他の情報源によると、両半球とも）。体の右半身は左半球によって、左半身は右半球によって制御されており、ほとんどの場合、体の右半球と左半球がよりよく発達しています。ご存知のように、人間の場合、心臓は左側、肝臓は右側にあります。しかし、7〜12,000人ごとに、内臓の全部または一部が鏡像の位置にある人、つまりその逆の人がいます。しかし、この分野で最も重要な発見は分子化学レベルで行われました。有名なフランスの科学者 L. パスツールと他の多くの科学者は、生物の細胞が主に L-アミノ酸、L-タンパク質、P-核酸、P-糖、L-アルカロイドのみ、または主に構成されていることを発見しました。パスツールはこれを原形質の特徴と呼びました 原形質の非対称性。

米。 9. 非対称オブジェクト: a - パンジーの花。 b - 軟体動物の殻。 c - 水晶。 d - 非対称分子のモデル。

3 番目の質問は、P 型と L 型の性質についてです。ここでの主な成果は発見です 人生の非対称性(ソ連)。生物学的対象物の P 型と L 型では、多くの特性が質的に異なることが判明しています。ここではいくつかの例を示します。よく知られている抗生物質ペニシリンは、真菌によって P 型でのみ生成されます。人工的に調製された L 型は抗生物質として不活性です。薬局では抗生物質クロラムフェニコールが販売されていますが、その対蹠体であるプラボマイセチンは販売されていません。これは、後者の薬効が前者よりも著しく劣るためです。タバコにはアルカロイドのL-ニコチンが含まれています。人工的に調製された P-ニコチンよりも数倍有毒です。より一般的なネジ型のテンサイの L 根菜には、P 根菜よりも 0.5 ～ 1% 多くの糖が含まれています。ココヤシの木は左巻きの葉が一般的 (2 ～ 3%) で、P ヤシよりも生産性が高くなります (平均 12%)。 L-ヒマワリ植物の種子は、P-植物の種子よりも油分を多く含みます (1.4%)。異なる異性体の花冠から得られる亜麻仁は、脂肪酸の含有量が量的にも質的にも異なります。

4 番目の質問: P 型と L 型の他の特性ではなく、これらの理由は何ですか? この疑問に答える理論はまだありません。提案された仮説は、生物およびその器官の P および L 修飾の分子化学的決定に基づいています。特に、微生物バチルス・ミコイデスをP-およびL-化合物（ショ糖、酒石酸、アミノ酸）を含む寒天上で増殖させることにより、そのL-体をP-体に変換し、P-体に変換できることが判明した。 V L字型。場合によっては、これらの変化は長期にわたるものであり、遺伝的なものである可能性があります。これらの実験は、生物の外部 P 型または L 型が代謝と、この交換に関与する P 分子および L 分子に依存していることを示しています。

米。 10.植物の花の花冠の異性。

場合によっては、人間の介入なしに P 型から L 型への変換、またはその逆の変換が発生することがあります。学者V.I.ベルナツキーは、イギリスで発見された化石軟体動物Fusus antiquusの殻はすべてL字型であり、現代の貝殻はU字型であると指摘しました。明らかに、そのような変化を引き起こす理由は地質時代の経過とともに進化しました。

もちろん、生命の進化に伴う対称性の種類の変化は、非対称な生物だけに起こったわけではありません。したがって、一部の棘皮動物はかつては左右対称の移動形態でした。その後、彼らは座りっぱなしのライフスタイルに切り替え、放射状の対称性を発達させました（ただし、幼虫はまだ左右対称性を保っています）。二度目に活動的なライフスタイルに切り替えた一部の棘皮動物では、放射状の対称性が再び左右対称性に置き換えられました（不規則なウニ、ホロチュル類）。

ここまで、生物のP体とL体が決まる理由についてお話してきました。これらの形態が同じ量で見つからないのはなぜですか? 原則として、P 型または L 型のどちらかが多くなります。非常にもっともらしい仮説の 1 つによると、その原因は非対称な素粒子と、散乱太陽光の中に常にわずかに過剰に存在し、通常の光が海や海洋の鏡面から反射されるときに形成される正しい光である可能性があります。これらすべては、最初は左右の非対称有機分子が不均等な量で見つかり始め、次にP-有機体とL-有機体とその部分が発見され始めたという事実につながる可能性があります。

これらは質問のほんの一部です 生体対称性 -生きた自然における対称性と非対称性の科学。

対称性は、古典的なギリシャのイラストや美学において常に完璧さと美しさの象徴でした。特に、自然の自然な対称性は、哲学者、天文学者、数学者、芸術家、建築家、レオナルドダヴィンチなどの物理学者によって研究の対象となってきました。私たちは常にこの完璧さに気づいているわけではありませんが、毎秒この完璧さを目にしています。ここでは、私たち自身もその一部である、対称性の美しい例を 10 個紹介します。

ブロッコリーロマネスコ

この種類のキャベツは、フラクタル対称性で知られています。これは、オブジェクトが同じ幾何学的図形で形成される複雑なパターンです。この場合、すべてのブロッコリーは同じ対数螺旋で構成されています。ブロッコリーロマネスコは美しいだけでなく、非常に健康的で、カロテノイド、ビタミン C と K が豊富で、味はカリフラワーに似ています。

ハニカム

何千年もの間、ミツバチは本能的に完璧な形の六角形を作り出してきました。多くの科学者は、ミツバチは最小限のワックスの使用で最大限の蜂蜜を保持するためにこの形で蜂の巣を作ると信じています。あまり確信がなく、ワックスは自然の形成であり、ミツバチが巣を作るときに形成されると信じている人もいます。

ひまわり

これらの太陽の子は、放射対称性とフィボナッチ数列の数値対称性という 2 つの形式の対称性を同時に持っています。フィボナッチ数列は花の種から出る螺旋の数で表されます。

オウムガイの殻

別の自然なフィボナッチ数列がオウムガイの殻に現れます。オウムガイの殻は「フィボナッチ螺旋」で比例した形で成長するため、内部のオウムガイは一生を通じて同じ形を維持できます。

動物

動物も人間と同じように、左右対称です。これは、2 つの同一の半分に分割できる中心線があることを意味します。

蜘蛛の巣

クモは完全な円形の巣を作ります。ウェブネットワークは、等間隔に配置された放射状のレベルで構成され、中心かららせん状に広がり、最大の強さで互いに絡み合います。

ミステリーサークル。

ミステリーサークルはまったく「自然に」発生するものではありませんが、人間が達成できる非常に驚くべき対称性です。ミステリーサークルはUFOの訪問の結果であると多くの人が信じていましたが、最終的には人間の仕業であることが判明しました。ミステリーサークルは、フィボナッチスパイラルやフラクタルなど、さまざまな形の対称性を示します。