Физика. Законы сохранения импульса и механической энергии
8.3. Закон сохранения момента импульса. Уравнение моментов
Известно, что моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки называется векторная физическая величина, численно равная произведению ее импульса (количества движения) на плечо, т.е. на кратчайшее расстояние от направления импульса до оси (или центра) вращения:
L i = m i v i r i = m i ω i r i r i = m i r i 2 ω i = I i ω, (8.22)
где I i - момент инерции материальной точки относительно выбранной оси (выбранного центра) вращения;
ω - угловая скорость материальной точки.
В векторной форме
L i = I i ω или L = [r p ]. (8.23)
Момент импульса твердого тела (системы) относительно выбранной оси (или центра) вращения равен сумме моментов импульса отдельно взятых материальных точек тела (тел системы) относительно той же оси (того же центра) вращения. При этом
L = Iω , (8.24)
где - момент инерции тела (системы);
ω - угловая скорость.
Основное уравнение динамики вращательного движения материальной точки имеет вид
,
(8.25)
где L i - момент импульса материальной точки относительно начала координат;
-
суммарный вращающий момент, действующий
на
i-ю
материальную точку;
-
результирующий момент всех внутренних
сил, действующих на материальную точку;
-
результирующий момент всех внешних
сил, действующих на материальную точку.
Для тела, состоящего из n материальных точек (системы из n тел):
.
(8.26)
Так
как
-момент
всех внутренних сил равен нулю, то
или
,
(8.27)
где L 0 - момент импульса тела (системы) относительно начала координат;
M вн - суммарный вращающий момент внешних сил, действующих на тело (систему).
Из (8.27) следует, что момент импульса тела (системы) может изменяться под действием момента внешних сил, а скорость его изменения равна суммарному вращающему моменту внешних сил, действующих на тело (систему).
Если M вн = 0, то
,
а L
0
= const.
(8.28)
Таким образом, если на тело (замкнутую систему) не действует внешний вращающий момент, то его момент импульса остается величиной постоянной. Данное утверждение и называют законом сохранения момента импульса .
Для реальных систем закон сохранения момента импульса можно записать так
,
а L
0 x
= const.
(8.29)
Из закона сохранения момента импульса следует: если тело не вращалось
(ω = 0), то при M = 0 оно и не придет во вращение; если тело совершало вращательное движение, то при M = 0, оно будет совершать равномерное вращательное движение.
Уравнения
,
называют уравнениями
моментов
,
соответственно для тела (системы) или
материальной точки.
Уравнение моментов указывает, как изменяется момент импульса под действием сил. Так как dL 0 = M ∙dt, то момент сил, совпадающий по направлению с моментом импульса, увеличивает его. Если же момент сил направлен навстречу моменту импульса, то последний уменьшается.
Уравнение моментов справедливо для любой произвольно выбранной неподвижной оси вращения.
Приведем несколько примеров:
а) когда кошка неожиданно для себя падает с большой высоты, она усиленно вращает хвостом в ту или иную сторону, добиваясь оптимального разворота своего тела для благоприятного приземления;
б)
человек перемещается по краю круглой,
свободно вращающейся платформы: пусть
моменты импульса платформы и человека
соответственно равны
и
,
тогда, принимая систему замкнутой,
получим
,
,
.
Т.е. угловые скорости вращения этих тел вокруг их общей оси будут обратны по знаку, а по величине – обратно пропорциональны их моментам инерции;
в) опыт со скамьей Жуковского. Человек, находящийся посередине скамьи и вращающийся вместе с платформой, притягивает к себе грузы. Пренебрегая трением в опорных подшипниках, считаем момент силы равным нулю:
,
,
.
,
.
При
,
,
если же
,
то
;
г)при фигурном катании на коньках спортсмен, выполняя вращение, складывается и при этом ускоряет свое вращение;
д)
гироскопы
-
устройства, принцип действия которых
основан на законе сохранения момента
импульса тела:
.
Предназначены для фиксирования
первоначально заданного направления
в пространстве на объекте, который
перемещается в произвольном направлении
и неравномерно (космические ракеты,
танки и др.).
Энергия и импульс являются важнейшими понятиями физики. Оказывается, что вообще в природе законы сохранения играют важную роль. Поиск сохраняющихся величин и законов, из которых они могут быть получены, – предмет исследований во многих разделах физики. Выведем эти законы простейшим способом из второго закона Ньютона.
Закон сохранения импульса. Импульс , или количество движения p определяется как произведение массы m материальной точки на скорость V : p = m V . Второй закон Ньютона с использованием определения импульса записывается в виде
= d p = F , (1.3.1)
здесь F – равнодействующая приложенных к телу сил.
Замкнутой системой называют систему, в которой сумма внешних сил, действующих на тело равна нулю:
F = å F i = 0 . (1.3.2)
Тогда изменение импульса тела в замкнутой системе по второму закону Ньютона (1.3.1), (1.3.2) составляет
d p = 0 . (1.3.3)
В этом случае импульс системы частиц остается постоянной величиной:
p = å p i = const . (1.3.4)
Это выражение представляет собой закон сохранения импульса , который формулируется так: когда сумма внешних сил, действующих на тело или систему тел, равна нулю, импульс тела или системы тел является постоянной величиной.
Закон сохранения энергии. В обыденной жизни под понятием «работа» мы понимаем всякий полезный труд человека. В физике же изучается механическая работа , которая совершается, только когда тело перемещается под действием силы. Механическая работа ∆A определяется как скалярное произведение силы F , приложенной к телу, и перемещения тела Δr в результате действия этой силы:
AA = (F , Δr ) = F Ar cosα. (1.3.5)
В формуле (1.3.5) знак работы определяется знаком cos α.
Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него надавливаем, но если он при этом в движение не приходит, то механической работы мы не совершаем. Можно представить себе случай, когда тело движется без участия сил (по инерции),
в этом случае механическая работа также не совершается. Если система тел может совершить работу, то она обладает энергией.
Энергия представляет собой одно из важнейших понятий не только в механике, но и в других областях физики: термодинамике и молекулярной физике, электричестве, оптике, атомной, ядерной и физике частиц.
В любой системе, принадлежащей физическому миру, энергия сохраняется при любых процессах. Меняться может лишь форма, в которую она переходит. Например, при попадании пули в кирпич часть кинетической энергии (причем, бóльшая) переходит в тепло. Причина этого – наличие силы трения между пулей и кирпичом, в котором она двигается с большим трением. При вращении ротора турбины механическая энергия превращается в электрическую энергию, а при этом в замкнутой цепи возникает ток. Энергия, выделяющаяся при сжигании химического топлива, т.е. энергия молекулярных связей, превращается в тепловую энергию. Природа химической энергии – это энергия межмолекулярных и межатомных связей, по сути, представляющая собой молекулярную или атомную энергию.
Энергия – скалярная величина, характеризующая способность тела совершить работу:
E2- E1= ∆A. (1.3.6)
При совершении механической работы энергия тела переходит из одной формы в другую. Энергия тела может быть в форме кинетической или потенциальной энергии.
Энергию механического движения
W кин = .
называют кинетической энергией поступательного движения тела. Работа и энергия в системе единиц СИ измеряется в джоулях (Дж).
Энергия может быть обусловлена не только движением тел, но и их взаимным расположением и формой. Такую энергию называют потенциальной .
Потенциальной энергией обладают друг относительно друга два груза, соединенные пружиной, или тело, находящееся на некоторой высоте над Землей. Этот последний пример относится к гравитационной потенциальной энергии, когда тело перемещается с одной высоты над Землей на другую. Она вычисляется по формуле
Механической энергии.
Зависимости импульса от скорости движения двух тел. Масса какого тела больше и во сколько раз? 1) Массы тел одинаковы 2) Масса тела 1больше в 3,5 раза 3) Масса тела 2больше в 3,5 раза 4) По графикам нельзя сравнить массы тел
Движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся пластилиновый шарик массой 2т. После удара шарики, слипшись, движутся вместе. Какова скорость их движения? 1) v/3 2) 2v/3 3) v/2 4) Для ответа не хватает данных
Движутся по прямолинейному железнодорожному пути со скоростями, зависимость проекций которых на ось, параллельную путям, от времени показана на рисунке. Через 20 с между вагонами произошла автосцепка. С какой скоростью, и в какую сторону поедут сцепленные вагоны? 1) 1,4 м/с, в сторону начального движения 1. 2) 0,2 м/с, в сторону начального движения 1. 3) 1,4 м/с, в сторону начального движения 2. 4) 0,2 м/с, в сторону начального движения 2.
Величина, показывающая, какую работу может совершить тело Совершенная работа – равна изменению энергии тела
Соответствии с уравнением x: = 2 + 30 t - 2 t2, записанным в СИ. Масса тела 5 кг. Какова кинетическая энергия тела через 3 с после начала движения? 1) 810 Дж 2) 1440 Дж 3) 3240 Дж 4) 4410 Дж
Деформированного тела
Этом совершается работа2 Дж. Какую следует совершить работу, чтобы растянуть пружину еще на 4 см. 1) 16 Дж 2) 4 Дж 3) 8 Дж 4) 2 Дж
Определить кинетическую энергию Ек, которую имеет тело в верхней точке траектории (см.рис.)? 1) EK=mgH 2) EK=m(V0)2/2 + mgh-mgH 3) EK=mgH-mgh 4) EK=m(V0)2/2 + mgH
Одинаковой начальной скоростью. Первый раз вектор скорости мяча был направлен вертикально вниз, второй раз - вертикально вверх, третий раз - горизонтально. Сопротивлением воздуха пренебречь. Модуль скорости мяча при подлете к земле будет: 1) больше в первом случае 2) больше во втором случае 3) больше в третьем случае 4) одинаковым во всех случаях
Фотография установки по исследованию скольжения каретки массой 40 г по наклонной плоскости под углом 30º. В момент начала движения верхний датчик включает секундомер. При прохождения кареткой нижнего датчика секундомер выключается. Оцените количество теплоты, которое выделилось при скольжении каретки по наклонной плоскости между датчиками.
Опускается из точки 1в точку 3 (рис.). В какой из точек траектории его кинетическая энергия имеет наибольшее значение? 1) В точке 1. 2) В точке 2. 3) В точке 3. 4) Во всех точках значения энергии одинаковы.
Поднимаются по противоположному его склону на высоту 2 м (до точки 2 на рисунке) и останавливаются. Масса санок 5 кг. Их скорость на дне оврага была равна 10 м/с. Как изменилась полная механическая энергия санок при движении из точки 1в точку 2? 1) Не изменилась. 2) Возросла на 100 Дж. 3) Уменьшилась на 100 Дж. 4) Уменьшилась на 150 Дж. 2
Движение в природе не возникает из ничего и не исчезает – оно передаётся от одного объекта к другому. При определённых условиях, движение в состоянии накапливаться, но, высвобождаясь, обнаруживает своё свойство к сохранению.
Задумывались ли вы когда-нибудь почему:
- Мяч, летящий с большой скоростью, футболист может остановить ногой или головой, а вагон, движущийся по рельсам даже очень медленно, человек не остановит (масса вагона намного больше массы мяча).
- Стакан с водой находится на длинной полоске прочной бумаги. Если тянуть полоску медленно, то стакан движется вместе с бумагой. а если резко дернуть полоску бумаги - стакан остается неподвижный. (стакан останется неподвижным из-за инерции - явления сохранения скорости тела постоянной при отсутствии действия на него других тел)
- Теннисный мяч, попадая в человека, вреда не причиняет, однако пуля, которая меньше по массе, о движется с большой скоростью (600-800 м/с), оказывается смертельно опасной (скорость пули намного болше, чем мяча).
Значит, результат взаимодействия тел зависит и от массы тел и от их скорости одновременно.
Еще великий французский философ, математик, физик и физиолог, основатель новоевропейского рационализма и один из влиятельнейших метафизиков Нового времени ввел такое понятие как "количество движения". Он же высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы.
"Я принимаю, что во Вселенной... есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает." Р. Декарт
Декарт, судя по его высказываниям, понимал фундаментальное значение введенного им в XVII веке понятия количества движения - или импульса тела - как произведения массы тела на величину его скорости. И хотя он совершил ошибку, не рассматривая количество движения как векторную величину, сформулированный им закон сохранения количества движения выдержал с честью проверку временем. В начале XVIII века ошибка была исправлена, и триумфальное шествие этого закона в науке и технике продолжается по сию пору.
Как один из основополагающих законов физики, он дал неоценимое орудие исследования ученым, ставя запрет одним процессам и открывая дорогу другим. Взрыв, реактивное движение, атомные и ядерные превращения - везде превосходно работает этот закон. А в скольких самых обиходных ситуациях помогает разобраться понятие импульса, сегодня, мы надеемся, вы убедитесь сами.
Количество движения - мера механического движения, равная для материальной точки произведению её массыm на скорость v. Количество движения mv - величина векторная, направленная так же, как скорость точки. Иногда Количество движения называют ещёимпульсом . Количество движения, в любой момент времени, характеризуется скоростью объекта определённой массы при перемещении его из одной точки пространства в другую.
Импульсом тела (или количеством движения) называют векторную величину, равную произведению массы тела на его скорость:
Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела .
Единицей измерения импульса в СИ является 1 кг·м/с.
Изменение импульса тела происходит при взаимодействии тел, например, при ударах. (Видео "Бильярдные шары). При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу.
Виды соударений:
Абсолютно неупругий удар - это такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.
Пуля застревает в бруске и далее они движутся как одно целое Кусок пластелина прилипает к стене
Абсолютно упругий удар - это столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.
Шарики после столкновения отскакивают друг от друга в разные стороны Мяч отскакивает от стены
Пусть на тело массой m в течение некоторого малого промежутка времени Δt действовала сила F.
Под действием этой силы скорость тела изменилась на 
Следовательно, в течение времени Δt тело двигалось с ускорением 
Из основного закона динамики (второго закона Ньютона) следует:
Физическая величина, равная произведению силы на время ее действия , называется импульсом силы :
Импульс силы также является векторной величиной .
Импульс силы равен изменению импульса тела (II закон Ньютона в импульсной форме ):
Обозначив импульс тела буквой p второй закон Ньютона можно записать в виде: 
Именно в таком общем виде сформулировал второй закон сам Ньютон. Сила в этом выражении представляет собой равнодействующую всех сил, приложенных к телу.
Для определения изменения импульса удобно использовать диаграмму импульсов, на которой изображаются вектора импульсов, а также вектор суммы импульсов, построенный по правилу параллелограмма.
При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которой мы изучаем, называется механической системой или просто системой.
В механике часто встречаются задачи, когда необходимо одновременно рассматривать несколько тел, движущихся по-разному. Таковы, например, задачи о движении небесных тел, о соударении тел, об отдаче огнестрельного оружия, где и снаряд и пушка начинают двигаться после выстрела, и т. д. В этих случаях говорят о движении системы тел: солнечной системы, системы двух соударяющихся тел, системы «пушка - снаряд» и т. п. Между телами системы действуют некоторые силы. В солнечной системе это силы всемирного тяготения, в системе соударяющихся тел - силы упругости, в системе «пушка - снаряд» - силы, создаваемые пороховыми газами.
Импульс системы тел будет равен сумме импульсов каждого из тел. входящих в систему.
Кроме сил, действующих со стороны одних тел системы на другие («внутренние силы»), на тела могут действовать еще силы со стороны тел, не принадлежащих системе («внешние» силы); например, на соударяющиеся бильярдные шары действует еще сила тяжести и упругость стола, на пушку и снаряд также действует сила тяжести и т. п. Однако в ряде случаев всеми внешними силами можно пренебрегать. Так, при изучении соударения катящихся шаров силы тяжести уравновешены для каждого шара в отдельности и потому не влияют на их движение; при выстреле из пушки сила тяжести окажет свое действие на полет снаряда только после вылета его из ствола, что не скажется на величине отдачи. Поэтому часто можно рассматривать движения системы тел, полагая, что внешние силы отсутствуют.
Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой.
ЗАМКНУТАЯ СИСТЕМА – ЭТО СИСТЕМА ТЕЛ, КОТОРЫЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮТ ТОЛЬКО ДРУГ С ДРУГОМ .
Закон сохранения импульса.
В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
Закон сохранения импульса служит основой для объяснения обширного круга явлений природы, применяется в различных науках:
- Закон строго выполняется в явлениях отдачи при выстреле, явлении реактивного движения, взрывных явлениях и явлениях столкновения тел.
- Закон сохранения импульса применяют: при расчетах скоростей тел при взрывах и соударениях; при расчетах реактивных аппаратов; в военной промышленности при проектировании оружия; в технике - при забивании свай, ковке металлов и т.д
Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы.
Если на тело действует сила и тело под действием этой силы перемещается, то говорят, что сила совершает работу.
Механическая работа – это скалярная величина, равная произведению модуля силы, действующей на тело, на модуль перемещения и на косинус угла между вектором силы и вектором перемещения (или скорости).
Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю.
В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж) . Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.
Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью .
Мощность N – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа :
В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт) . Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.
Внесистемная единица мощности 1 л.с.=735 Вт
Связь между мощностью и скоростью при равномерном движении :
N=A/t так как A=FScosα тогда N=(FScosα)/t, но S/t = v следовательно
N= F v cos α
В технике используются единицы работы и мощности:
1 Вт·с = 1 Дж; 1Вт·ч = 3,6·10 3 Дж; 1кВт·ч = 3,6·10 6 Дж
Если тело способно совершить работу, то говорят, что оно обладает энергией.
Механическая энергия тела – это скалярная величина, равная максимальной работе, которая может быть совершена в данных условиях.
Обозначается Е Единица энергии в СИ
Механическая работа есть мера изменения энергии в различных процессах А = ΔЕ.
Различают два вида механической энергии – кинетическая Ек и потенциальная Е p энергия.
Полная механическая энергия тела равна сумме его кинетической и потенциальной энергий
Е = Ек + Е p
Кинетическая энергия – это энергия тела, обусловленная его движением.
Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела :
Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m , движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:
Если тело движется со скоростью , то для его полной остановки необходимо совершить работу
Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятиепотенциальной энергии или энергии взаимодействия тел .
Потенциальная энергия – энергия тела, обусловленная взаимным расположением взаимодействующих между собой тел или частей одного тела.
Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями . Такие силы называются консервативными . Работа консервативных сил на замкнутой траектории равна нулю .
Свойством консервативности обладают сила тяжести и сила упругости . Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.
П отенциальная энергия тела в поле силы тяжести (потенциальная энергия тела, поднятого над землёй):
Ep = mgh
Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.
Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы . Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.
Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком:
где k – жесткость пружины.
Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину
Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.
Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.
Если тела, составляющие замкнутую механическую систему , взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:
A = –(Ep2 – Ep1).
По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:
Следовательно Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной.
Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона.
Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией .
Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят лишь взаимные превращения потенциальной энергии тел в их кинетическую энергию, и наоборот, или переход энергии от одного тела к другому.
Е = Ек + Е p = const
Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.
В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими консервативными силами действуют силы трения или силы сопротивления среды.
Сила трения не является консервативной. Работа силы трения зависит от длины пути.
Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).
4.1. Шары m 1 и m 2 двигаются навстречу друг другу со скоростями V 1 и V 2 и ударяются неупруго. Определить скорость шаров после удара.
4.2. Тело массой 0,5кг брошено вверх со скоростью 4м/с. Определить работу силы тяжести, кинетическую, потенциальную, полную энергию при подъеме тела на максимальную высоту
4.3. Пуля массой 20г, летящая горизонтально со скоростью 200м/с попадает в брусок, подвешенный на длинном шнуре, и застревает в нем. Масса бруска 5кг. Определить высоту подъема бруска после удара, если перед ударом брусок двигался со скоростью 0,1м/с навстречу пули.
4.4. Человек стоит на неподвижной тележке и бросает горизонтально груз массой 8кг со скоростью 10м/с. Определить работу, совершенную им в момент бросания, если масса тележки вместе с человеком 80кг. На каком расстоянии от камня, упавшего на Землю через 0,5с после броска, остановится тележка. если коэффициент трения равен 0,1.
4.5. В лодке массой 240кг стоит рыболов массой 60кг. Лодка плывет со скоростью2м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4м/с относительно лодки. Найти скорость лодки после прыжка человека в сторону, противоположную движению лодки.
4.6. Зенитный снаряд разрывается в верхней точке траектории на три осколка. Первый и второй осколки разлетелись под прямым углом друг к другу, причем скорость первого осколка массой 9,4кг,равна 60м/с и направлена в прежнем направлении, а скорость второго осколка массой 18кг равна 40м/с. Третий осколок полетел вверх со скоростью 200м/с. Определить массу скорость снаряда до разрыва.
4.7. В замкнутой системе тал, в которой действуют только силы упругости и всемирного тяготения. Изменение потенциальной энергии равно50Дж. Чему равна работа сил, действующих в этой системе? Определить изменение кинетической энергии, полной механической энергии системы.
4.8. На железнодорожной платформе массой 16т установлено орудие массой 4т, ствол которого направлен под углом 60 градусов к горизонту. С какой скоростью вылетел из орудия снаряд массой 50кг, если платформа после выстрела остановилась, пройдя расстояние 3м за 6с?
4.9. Тело брошено вверх под углом к горизонту со скоростью V 0 . Определить скорость этого тела на высоте h над горизонтом. Зависит ли модуль этой скорости от угла бросания? Сопротивление воздуха не учитывать.
4.10. Конькобежец, стоя на льду, бросает груз массой 5кг горизонтально со скоростью 10м/с. На какое расстояние откатится конькобежец, если его масса 65кг, коэффициент трения равен 0,04.
4.11. Лодка стоит неподвижно в стоячей воде. Человек, двигаясь равномерно, переходит с носа лодки на корму. На какое расстояние сдвинется при этом лодка, если массы человека и лодки соответственно равны 60кг и 120кг, а длина лодки 3м?
4.12. Какой наименьшей скоростью должно обладать тело в нижней точке «мертвой петли» радиусом 8м, чтобы не оторваться от нее в верхней точке?
4.13. Груз массой 5уг висит на нити. Нить отклоняют на 30 градусов от вертикали и отпускают. Чему равна сила натяжения нити при прохождении грузом положения равновесия?
4.14. Боек свайного молота массой 0,6т падает на сваю массой 150кг. Найти КПД бойка, считая удар неупругим.
4.16. Первое тело начинает скользить без трения по наклонной плоскости, имеющей высоту h ,и длину nh Одновременно с высоты h падает второе тело. Сравнить конечные скорости тел и время их движения до Земли, если не учитывать сопротивление воздуха.
4.17. Тело массой 2кг движется навстречу второму телу массой 1,5кг и не упруго сталкивается с ним. Скорости тел перед столкновением соответственно равны: 1м/с и 2м/с. Сколько времени будут двигаться тела после столкновения, если коэффициент трения равен 0,05?
4.18. Цирковой гимнаст надает с высоты 1,5м на туго натянутую сетку. Каково будет максимальное провисание гимнаста в сетке. Если в случае спокойно лежащего гимнаста провисание сетки равно 0,1м?
4.19. Человек массой М прыгает под углом к горизонту: α со скоростью V 0 . В верхней точке траектории он бросает камень m со скоростью V 1 . На какую высоту подпрыгнул человек?
4.20. Тело скользит с вершины сферы радиуса 0,3м. Найти Ө,
соответствующей точке отрыва тела от сферы и скорость
Тела в момент отрыва.
СТАТИКА. ГИДРОСТАТИКА.
В С 5.1.Груз массой 4кг подвешен на шнурах. АД=100см, СД=СВ=
200см. Каковы силы упругости шнуров АД и СД?
5.2. На наклонной плоскости длиной 5м и высотой 3м находится груз массой 400кг. Какую силу 1) параллельно; 2) перпендикулярно плоскости надо приложить, чтобы груз удержался в покое, коэффициент трения равен 0,2.
5.3. Балка длиной 10м своими концами опирается на две опоры. На расстоянии 2м от края балки лежит груз массой 5т. Определить вертикальные силы реакции опор, если масса балки 10т.
5.4. Труба массой 2100т и длинной 16м лежит на опорах, расположенных на расстоянии 4м и2м от ее концов. Какую наименьшую силу надо приложить, чтобы приподнять трубу: а) за левый край; б) за правый край?
5.5. Рабочий поднимает с Земли за один конец однородную доску массой 40кг так, что доска образует с горизонтом угол 30 градусов. Какую силу перпендикулярно доске прикладывает рабочий, удерживая доску в этом положении?
5.6. Верхний конец лестницы опирается о гладкую вертикальную стену, а нижний стоит на полу. Коэффициент трения равен 0,5. При каком угле наклона к горизонту лестница будет в равновесии?
5.7. Однородный стержень массой 5кг опирается о гладкую вертикальную стену и шероховатый пол, образуя с ним угол 60 градусов. Чтобы сдвинуть этот стержень понадобилась горизонтальная сила 20Н. Определить коэффициент трения.
к задаче 5.7. к задаче 5.8.
5.8. Нижний конец стержня АВ укреплен шарнирно. К верхнему концу А привязана веревка АС, удерживая стержень в равновесии. Определить силу натяжения веревки, если сила тяжести стержня Р. Известно: угол АВС равен углу ВСА. Угол САВ равен 90 градусов.
5.9. Однородные половины стержня длиной 30см сделаны одна из железа, другая из алюминия. Площади поперечного сечения обоих половин одинаковы. Где находится центр тяжести стержня?
5.10. На какой глубине находится подводная лодка, если на крышу выходного люка площадью 3·10 3 см 2 вода давит с силой 1,2·10 6 Н?
5.11. Нижнее основание полого цилиндра закрывают легкой пластинкой и погружают в воду до глубины 37см. С какой силой вода прижимает пластинку, если ее площадь 100см 2 .Какой минимальной высоты столбик масла надо налить в цилиндр, чтобы пластина отпала?
5.12. В сообщающиеся сосуды наливают ртуть, а затем в правое колено поверх ртути столбик исследуемой жидкости высотой 15см. Верхний уровень ртути в левом колене на 1см выше, чем в правом. Определить плотность исследуемой жидкости.
5.13. В U- образную трубку наливают ртуть, а поверх нее в одно колено – воду, а в другое – масло. Уровни ртути в обоих коленах одинаковы. Определить высоту столбика воды, если высота столба масла 20см.
5.14. Какова сила натяжения веревки при равномерном подъеме из воды свинцовой отливки объемом 2дм 3 ?
5.15. На одной чаше весов лежит кусок серебра массой 10,5кг, а на другой кусок стекла массой 13кг. Какая чашка перетянет при погружении весов в воду?
5.16. Полый цинковый шар с наружным объемом 200см 3 плавает в воде. Погрузившись наполовину. Найти объем полости.
5.17. Вес куска мрамора в керосине 3,8Н. Определить его вес в воздухе. Выталкивающей силой воздуха пренебречь.
5.18. малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на расстояние 0,2 м. а большой поднимается на 0,01м. С какой силой F 2 действует на зажатое в нем тело, если на малый поршень действует сила F 1 =500Н?
5.19. Гидравлический подъемник поднимает автомашину массой 2·10 3 кг. Сколько ходов совершает малый поршень за 1 мин, если за один ход оно опускается на 25см? Мощность двигателя подъемника 250Вт, КПД-25%Площадь поршней 100см 2 и 2·10 3 см 2
5.20. Жидкость течет по горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Сравнить значения скоростей и давлений жидкости на стенки сосуда в сечениях S 1, S 2, S 3 .
6.1. Какой процесс произошел с газом? Каким уравнением
Р Описывается данный процесс? Сравнить температуры
1 2 При данном переходе масса не изменяется.
6.2. Сравнить объемы при данном процессе. Ответ обосновать. Р 1 Масса не изменяется
6.3. Как изменилось давление и плотность газа?
V 1 Ответ обосновать. Масса не изменяется.
6.4. Как и во сколько раз изменится температура газа при переходе
Р из состояния 1 в состояние 2. Р 1 =2Р 2 ; V 2 =3V 1 .
6.5. Параметры начального состояния идеального газа Р 1 ,V 1 , Т 1 . Газ изохорно охлаждается до Т 2 = 0,5Т 1 , затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начертите график данного перехода в координатах Р-Т. Для каждого процесса записать уравнение.
6.6. Указать процессы, которые последовательно проходит газ
при данном переходе. Записать газовые законы для каждого
4 перехода. Начертите график данного перехода в координатах Р-V.
Р Указать процессы, которые последовательно проходит газ
4 при данном переходе.
3 2 Записать газовые законы для каждого перехода.
0 1 Т Начертите график данного перехода в координатах Р-V, V –Т.
6.8. Сколько молекул кислорода содержится в колбе объемом 1см 3 при нормальных условиях?
6.9. При 27градусах по Цельсию и давлении 10 5 Па в комнате находится 2,45·10 27 молекул воздуха. Вычислить объем комнаты.
6.10. В шаре диаметром 20см находится 7г воздуха. До какой Т можно нагреть этот шар, если максимальное давление, которое выдерживают стенки шара, 0,3МПа?
6.11. Воздух в сосуде объемом 5л находится при температуре 27 градусов по Цельсию под давлением 2МПа. Какую массу воздуха выпустили из сосуда, если давление в нем упало до 1МПа, а температура понизилась до 17 градусов по Цельсию?
6.12. В баллоне объемом 10л находится гелий под давлением 10 6 Па при температуре 37 градусов по Цельсию. После того, как из баллона взяли 10г гелия, температура понизилась до27 градусов по Цельсию. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.
6.13. В сосудах объемами 5л и 7л находится воздух под давлением 2·10 5 Па и 10 5 Па. Температура в обоих сосудах одинакова. Какое давление установится, если сосуды соединить между собой. Температура не изменяется.
6.14. Идеальный газ находится под давлением 2·10 5 Па при 27градусах по Цельсию. Вследствие изобарного расширения V газа увеличился в 3 раза. Далее газ изотермически сжимают до первоначального V. Определить конечное давление и температуру газа. Начертите график данного процесса в координатах Р-V, Р-Т.
6.15. Азот массой 7г находится под давлением 0,1МПа и температуре 290К. Вследствие изобарного нагревания азот занял объем 10л. Определить объем газа до расширения и Т газа после расширения, плотность газа до и после расширения.
6.16. В баллоне находится некоторое количество газа при давлении 1атм. При открытом вентиле баллон был нагрет, после чего вентиль закрыли и газ остыл до 10 градусов по Цельсию, а давление в баллоне упало до 0,7 атм.На сколько градусов при этом охладился баллон?
6.17. В цилиндре с площадью основания 250см 2 находится 1г азота, сжатого невесомым поршнем, на котором лежит гиря массой 5кг. Насколько увеличится V газа? Атмосферное давление равно 1 атм.
6.18. В запаянной с одного конца стеклянной трубке, длина которого 65см. находится столбик воздуха, сдавленный сверху столбиком ртути высотой 25см, доходящим до верхнего не запаянного края трубки. Трубку медленно переворачивают, причем часть ртути выливается. Атмосферное давление 75мм.рт.ст. Какова высота столбика ртути, который остался в трубке?
6.19. Запаянная с одного конца цилиндрическая трубка длиной L , погружается в воду до тех пор, пока ее запаянный конец не останется на одном уровне с поверхностью воды. Когда температуры воздуха и воды в трубке уравнялись, оказалось, что вода в трубке поднялась на 2/3 L. Определить начальную температуру воздуха в трубке, если температура воды- Т, а атмосферное давление Р 0 .
6.20. Определить среднюю скорость молекул газа, плотность которого при давлении 9,86·10 4 Па равна 8,2·10 2 кг/м 3 . Какой будет газ, если величины давления и плотности приведены для 17 градусов по Цельсию.
ТЕРМОДИНАМИКА.
7.1. Одноатомный идеальный газ переходит из состояния 1 в состояние 2.
Р Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение
0 2 внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.
0 V Р 1 =10 5 Па, Р 2 =2·10 5 Па, V 1 =1л, V 2 =2л,
7.2. Идеальный одноатомный газ в первоначальном состоянии имел параметры Р 1 =10 5 Па и V 1 =1м 3 . Затем газ изобарически расширили до V 2 =5м 3 . Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.
7.3. Р 1 =10 5 Па, Р 2 =Р 3 = 3·10 5 Па, V 1 =V 2 = 1л,
Р 2 3 V 3 = 3л.
Найти работу, совершенную газом при переходе, количество
теплоты, поглощенной газом за цикл; количество теплоты, отданное газом за цикл; КПД.
7.4. В цилиндре под поршнем находится воздух Р 1 =10 5 Па, V 1 =10л. Далее его состояние изменяется по замкнутому контуру:
1. V=const, Р увеличивается в 2 раза; 2. Р=const, V увеличивается в 2 раза.
3.Т=const, V увеличивается в 2 раза; 4.Р =const, воздух возвращается в исходное состояние.
Начертите график данного процесса в координатах Р-V. Указать в каких процессах воздух поглощает тепло, а в каких отдает. Определить по графику,чему равна полезная работа за цикл. Воздух считать идеальным газом.
7.5. Идеальный одноатомный газ в количестве 1 моль совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Температуры в точке1 и 3 равны.
Т 1 =400К, Т 2 =Т 1 , Т 3 =900К
Р 2 3 Указать в каких процессах воздух поглощает тепло, а в каких отдает
Найти работу, совершенную газом за цикл.
7.6. Гелий массой 400г изохорически нагрет от 200К до 400К, А затем изобарически до 600К. Начертите график данного процесса в координатах Р-V. Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.
7.7. Р 1 =4 ·10 5 Па, Р 2 =10 5 Па, V 1 =1л, V 2 =2л.
Р Найти работу, совершенную газом при переходе,
1 изменение внутренней энергии и количество теплоты,
2 полученное газом.
7.8. 1-2: адиабатное расширение;
2-3: изотермическое сжатие;
Т 3-1: изохорное нагревание.
Какую работу совершает газ в адиабатном процессе,
1 Если в процессе изохорного нагревания газу сообщили
3 2 тепло Q 3-1 =10кДж? Чему равен КПД цикла,
V если газ при изотермическом сжатии отдал тепло Q 2-3 =8кДж?
7.9. Начертите график данного процесса в координатах Р-V.
V Указать в каких процессах воздух поглощает тепло, а в
каких отдает.
Т Найти работу, совершенную газом при переходе, если
Р 2 =4·10 5 Па, Р 1 =Р 3 = 10 5 Па, V 1 =V 2 = 1л V 3 = 4л.
7.10. Масса идеального газа- гелия равна 40г при Т=300К охлаждается при V=const так, что Р уменьшается в 3 раза. Затем газ расширяется при Р =const так, что его Т становится равной первоначальной. Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, сообщенное газу.
7.11. При изобарном нагревании некоторого идеального газа в количестве 2 моль на 90К ему было сообщено 2,1кДж теплоты. . Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии.
7.12. Идеальный одноатомный газ объемом 1л находится под давлением 1МПа. Определить какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы:
1) V увеличить в 2 раза в результате изобарного процесса;
2) Р увеличить в 2 раза в результате изохорного процесса.
7.13. Работа расширения некоторого одноатомного газа равна 2кДж. Определить какое количество теплоты необходимо сообщить газу изменение внутренней энергии, если процесс протекал: изобарически, адиабатически.
7.14. Идеальному одноатомному газу сообщили количество теплоты 20кДж. Найти работу газа и изменение внутренней энергии, если нагревание происходило: изобарически, изохорно, изотермически.
7.15. Идеальный одноатомный газ совершил цикл Карно. Газ получил от нагревателя 5,5кДж теплоты и совершил работу 1,1кДж. Определить КПД, Т 1 /Т 2 .
7.16. Идеальный одноатомный газ совершил цикл Корно.70%количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, полученное от нагревателя 5кДж. Определить КПД цикла, работу, совершенную при полном цикле.
7.17. Имеется идеальный одноатомный газ объемом 0,01м 3 при давлении 0,1МПа и температуре 300К. Газ был нагрет при V=const до 320К, а после нагрет при Р=const до 350К. Найти работу, совершенную газом при переходе, изменение внутренней энергии и количество теплоты, поглощенное газом, при переходе из состояния 1 в состояние 3. Начертите график данного процесса в координатах Р-V.
7.18. В цилиндре объемом 190 см 3 под поршнем находится газ, имеющий температуру 323К. Определить работу расширения газа при нагревании его на 100К, если вес поршня 1200Н, площадь 50 см 3 и атмосферное давление 100кПа.
7.19. С 3 молями идеального одноатомного газа совершен цикл.
Р 2 3 Температура газа в различных состояниях: 1- 400К; 2- 800К;
1 4 3- 2400К; 4- 1200К. Определить работу газа за цикл и КПД
Т цикла. Начертите график данного процесса в координатах Р-V. 7.20. Вначале 1 моль одноатомного газа находился в изолированном сосуде с подвижной крышкой, занимая V 1 , при давлении Р 1 и температуре 27 градусов по Цельсию. Затем его нагрели с помощью нагревателя, сообщившего газу количество теплоты 30кДж. В результате газ расширился при Р=const, нагреваясь до Т 2 и занимая V 2 . Определить работу газа при расширении, Т 2 , V 1/ V 2 .
ТЕПЛОТА.
8.1. В сосуд, содержащий 10кг воды при температуре 10 градусов по Цельсию, положили кусок льда при температуре -50 градусов по Цельсию, после чего температура образовавшейся ледяной массы оказалась -4 градусов по Цельсию. Какое количество льда m 2 ,было положено в сосуд? Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.
8.2. Ванну емкостью 100л необходимо заполнить водой, имеющей Ө=30 градусов по Цельсию, используя воду при 80 градусов по Цельсию и лед при температуре -20 градусов по Цельсию. Определить массу льда, который необходимо положить в ванну. Теплоемкостью ванны и потерями тепла пренебречь. Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.
8.3. В теплоизолированном сосуде находится смесь воды массой 500г и льда массой 50г при при температуре 0 градусов по Цельсию. В сосуд вводится сухой насыщенный пар массой 50г при температуре 100 градусов по Цельсию. Какой будет температура смеси после установления теплового равновесия? Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.
8.4. Смесь, состоящая из 5кг льда и 15кг воды при общей температуре 0 градусов по Цельсию нужно нагреть до Ө=80 градусов по Цельсию пропусканием водяного пара при температуре 100 градусов по Цельсию. Определить необходимое количество пара. Нарисовать диаграмму теплообмена в координатах t-Ө.
8.5. До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положен на лед, полностью в него погрузился?
8.6. В железном калориметре массой 0,1кг находится 0,5кг воды при температуре 15 градусов по Цельсию. В калориметр бросают свинец и алюминий общей массой 0,15кг при 100 градусов по Цельсию. В результате температура воды поднялась до Ө=17 градусов по Цельсию. Определить массы свинца и алюминия.
8.7. В калориметр, содержащий 250г воды при 15 градусов по Цельсию, брошено 20г мокрого снега. Температура в калориметре понизилась до Ө= 10 градусов по Цельсию. Сколько воды было в снеге?
8.8. С какой скоростью влетает метеорит в атмосферу Земли, Если при этом он нагревается, плавится и превращается в пар? Метеорное вещество состоит из железа. Начальная температура метеора 273 градуса по Кельвину.
8.9. Сколько потребуется каменного угля m 2 , чтобы расславить m 1 =1т серого чугуна, взятого при 50 градусов по Цельсию? КПД вагранки 60%.
8.10. Свинцовая гиря падает на Землю и ударяется о препятствие. Скорость гири при ударе 330м/с. Вычислить какая часть гири расплавится, если вся теплота, выделяемая при ударе поглощается гирей. Температура гири перед ударом 27 градусов по Цельсию.
8.1. Два одинаковых кусочка льда летят навстречу друг другу с одинаковыми скоростями и при ударе обращаются в пар. Оценить минимально возможные скорости льдинок перед ударом, если их начальная температура -12 градусов по Цельсию.
8.12. С какой высоты должен падать оловянный шарик, чтобы при ударе о Землю оно полностью расславился. Считать, что 95% энергии шарика ушло на его нагревание и плавление. Начальная температура шарика 20 градусов по Цельсию.
8.13. В снеготаялке, КПД которой 25% сожжено 2т сухих дров. Какую площадь можно освободить от снега при -5 градусах по Цельсию при сжигании такого количества топлива, если толщина снега 50см.
8.14. Какое количество снега при 0 градусов по Цельсию растает под колесами авто «Волга», если она буксует в течение 10с? На буксовку идет 1% всей ее мощности. Мощность авто 55,2кВт.
8.15. Авто прошел расстояние 120км со скоростью 72км/ч. На этом пути израсходовано 19кг бензина. Какую среднюю мощность развил авто во время пробега, если КПД 75%?
8.16. В электроплитки с КПД 84% нагревается чайник объемом 2л от 10 градусов по Цельсию до 100 градусов по Цельсию, причем выкипает m 2 =0,1 m часть воды. Теплоемкость чайника 210Дж/К. Какова мощность плитки, если нагревание воды длилось 40мин?
8.17. Сколько времени надо нагревать на электрической плитке мощностью 600Вт при КПД 75% массу 2кг льда, взятого при -16 градусов по Цельсию, чтобы обратить его в воду, а воду нагреть до 100 градусов по Цельсию?
8.18. При изготовлении дроби в воду каплями льют расплавленный свинец при температуре затвердевания. Какое количество свинца было влито в воду массой 5кг, если ее температура поднялась с 15 градусов по Цельсию до Ө=25 градусов по Цельсию.
8.19. Найти количество теплоты, которое выделилось при абсолютно неупругом соударении двух шаров, движущихся навстречу друг другу. Масса первого шара 0,4кг, его скорость 3м/с, масса второго 0,2кг, скорость 12м/с.
8.20. В медный сосуд, нагретый до 350 градусов по Цельсию, положили m 2 = 600г льда при температуре -10 градусов по Цельсию. В результате в сосуде оказалось m 3 =550г льда, смешанного с водой. Найти массу сосуда.
ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
9.1. Два одинаково заряженных шарика массой 0,5г, подвешенных в одной точке на нитях длиной 1м, разошлись так, что угол между ними стал прямым. Определить заряды шариков.
9.2. Два одинаковых заряженных шарика, находящихся на расстоянии 0,2м, притягивающихся с силой 4·10 -3 Н. После того, как шарики привели в соприкосновение и затем развели на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой 2,25·10 -3 Н. Определить первоначальные заряды шариков.
9.3. Заряды 10 -9 Кл,- 10 -9 Кл и 6·10 -9 Кл расположены в углах правильного треугольника со стороной 20см. Каково направление силы, действующей на третий заряд. Чему она равна?
9.4. Три одинаковых заряда по 10 -9 Кл расположены в вершинах треугольника с катетами10см и 30см. Определить напряженность электрического поля создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на нее из вершины прямого угла.
9.5. В вершинах квадрата расположены заряды 1/3·10 -9 Кл,-2/3·10 -9 Кл, 10 -9 Кл,
4/3·10 -9 Кл. Определить потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата. Диагональ квадрата 2a=20см.
9.6. Определить потенциал и напряженность электрического поля в точках В и С, находящихся от заряда 1,67·10 -7 Кл на расстояниях 5см и 20см. Определить работу электрических сил при перемещении заряда q 0 =10 -9 Кл из точки В в точку С.
9.7. Медный шар радиусом 0,5см помещен в масло плотностью 0,8·10 3 кг/м 3 . Определить заряд шара, если в однородном электрическом поле шар неподвижно висит в масле. Электрическое поле направлено вверх и его напряженность равна 3,6·10 5 В/м.
9.8. Два точечных заряда: 7,5нКл и -14,7нКл расположены на расстоянии 5см. Определить напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3см от положительного заряда и 4см от отрицательного заряда.
9.9. Два точечных заряда: 3·10 -8 Кл и 1,33К·л10 -8 Кл расположены на расстоянии 10см. Найти точку на прямой, соединяющей эти заряды, напряженность электрического поля в которой равна 0. Чему равен потенциал электрического поля в этой точке?
9.10. Два точечных заряда: 1нКл и 3нКл расположены на расстоянии 10см. В каких точках электрического поля на прямой, соединяющей эти заряды, напряженность электрического поля равна 0? Решить задачу для двух случаев: 1) заряды одноименные; 2) заряды имеют разные знаки. Вычислить потенциал точек, напряженность поля в которых равна 0.
9.11. Поле создано точечным зарядом 2·10 -6 Кл. При перемещении q 0 =-5·10 -7 Кл в этом поле из точки 1 в точку 2 выделяется энергия 3,75·10 -3 Дж. Потенциал точки 1:1500В. Каков потенциал точки 2? Каково расстояние между точками?
Q 1 Q 2 В А Какую работу нужно совершить для того, чтобы переместить q 0 =-5·10 -8 Кл из точки А в точку В в поле двух точечных зарядов 3нКл и -3нКл. Расстояние между зарядами 10см, расстояние от второго заряда до точки В 20см, расстояние от точки В до точки А 10см.
9.13. Два точечных заряда: 6,6·10 -9 Кл,1,32·10 -6 Кл расположены на расстоянии 10см.Какую надо совершить работу, чтобы сблизить их до расстояния 25см?
9.14. Сколько электронов содержит заряженная пылинка массой 10 -11 г, если она находится в равновесии между двумя горизонтальными параллельными пластинами, заряженными до разности потенциалов 16,5В? Расстояние между пластинами5мм. С каким ускорением и в какую сторону будет двигаться пылинка, если она лишится 20 электронов?
9.15. Электрон вылетает из точки А, потенциал которой 600в со скоростью 12·10 6 м/с в направлении силовых линий поля. На каком расстоянии от точки А электрон остановится? Определить потенциал точки В электрического поля, дойдя до которой через 10 -6 с электрон остановится.
9.16. На шарике радиусом 2см помещен заряд: 6,4·10 -12 Кл. С какой скоростью подлетает к нему электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от шарика точки?
9.17. В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью 2·10 7 м/с, направленной параллельно обкладкам конденсатора. Записать уравнение движения электрона по оси х, параллельной обкладкам и по оси У, перпендикулярной оси х. На какое расстояние у 1 от своего первоначального направления сместится электрон за время полета в конденсаторе, если расстояние между пластинами 2см, длина пластин конденсатора 5см. Разность потенциалов между пластинами 200В?
9.18. q 1 С Два точечных заряда: 2·10 -6 Кл,15·10 -6 Кл расположены на расстоянии
L + q 0 40см в точках А и В. Вдоль СД параллельно АВ, на расстоянии 30см от
нее, медленно перемещается заряд q 0 =10 -8 Кл. Определить работу
q 2 Д электрических сил при перемещении заряда из точки С в точку Д.
9.19. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 4см. Электрон начинает двигаться от «-» заряженной пластины в тот момент, когда от «+» пластины начинается двигаться протон. Записать уравнения движения внутри конденсатора для электрона и протона. На каком расстоянии от «+» пластины встретятся электрон и протон?
9.20. В плоский конденсатор длиной 5см влетает электрон под углом 15 градусов к пластинам. Электрон обладает анергией 1500эВ. Расстояние между пластинами 1см. Определить разность потенциалов на пластинах конденсатора, при котором электрон при выходе из конденсатора будет двигаться параллельно пластинам.
ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ.
10.1. Заряд первого шара 2·10 -7 К, второго 10 -7 Кл. Емкость шаров 2пФ и 3пФ. Определить заряды шаров после того, как их соединили проволокой.
10.2. Шар диаметром 20см заряжен зарядом 333·10 -9 Кл. Какой величины заряд надо дополнительно сообщить этому шару, чтобы потенциал его увеличился на 6000В? Каким окажется потенциал шара?
10.3. На одном шаре диаметром 8см находится заряд 7·10 -9 Кл, а на другом шаре диаметром 12см находится заряд 2·10 -9 Кл. Эти шары соединили проволокой. Будет ли перемещаться заряд и в каком направление, и в каком количестве?.
10.4. Заряженный шар радиусом 20см, имеющий потенциал 1000В, соединяют с незаряженным шаром длинным проводом. После соединения шаров их потенциал равен 300В Определить радиус второго шара.
10.5. Заряженный до некоторой разности потенциалов конденсатор емкостью С 0 присоединили параллельно к такому же незаряженному конденсатору. Как изменится у первого конденсатора заряд, напряженность электрического поля, разность потенциалов, энергия?
10.6. Плоский воздушный конденсатор С 0 зарядили от источника до некоторой разности потенциалов и он имеет заряд q 0 . После отключения от источника расстояние между пластинами уменьшили в 2 раза. Как изменится емкость, заряд, разность потенциалов, энергия при сближении пластин конденсатора?
10.7. В плоском заряженном конденсаторе, отключенном от источника тока, заменили эбонитовую пластину с диэлектрической проницаемостью равной 3 на фарфоровую с диэлектрической проницаемостью равной 6. Пластины плотно прилегают к обкладкам конденсатора. Как изменится емкость, заряд, разность потенциалов, энергия плоского конденсатора?
10.8. Квадратному плоскому конденсатору со стороной 10см сообщили заряд 10 -9 Кл.
Расстояние между пластинами 5мм. Какова емкость конденсатора, напряженность внутри конденсатора? Какая сила действует на пробный заряд 10 -9 Кл., расположенный между обкладками конденсатора? Как зависит эта сила от расположения пробного заряда?
10.9. Если вы зарядили себя до потенциала 15В, волоча ноги по полу, то, сколько энергии вы запасете? Вы - шар, радиус которого 50см, а площадь поверхности приблизительно равна поверхности вашего тела.
10.10. Какой заряд пройдет по проводам, соединяющий обкладки плоского конденсатора с зажимами аккумулятора, при погружении конденсатора в керосин? Площадь пластин конденсатора 150см 2 , расстояние между пластинами 5мм, ЭДС аккумулятора 9,42, с диэлектрической проницаемостью равной 2.
10.11. Плоский воздушный конденсатор зарядили до разности потенциалов 200В, затем отключили от источника. Какой станет разность потенциалов между пластинами конденсатора, если расстояние между ними увеличить от первоначального 0,2мм до 7мм, а пространство между пластинами заполнить слюдой с диэлектрической проницаемостью равной 7?
10.12. Конденсатор 20мкФ, заряженный до разности потенциалов 100В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 40В конденсатором, емкость которого не известна. Определить емкость второго конденсатора, если разность потенциалов на пластинах конденсаторов после соединения равна 80В (соединяли обкладки одноименные заряды).
10.13. Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 20В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов 4В другим конденсатором, емкость которого 33мкФ. Определить С 1 , если разность потенциалов на пластинах конденсаторов после соединения равна 2В (соединяли обкладки разноименные заряды).
10.14. Конденсатор емкостью 4мкФ зарядили до разности потенциалов 10В. Какой заряд будет на обкладках конденсатора, если его соединили параллельно с другим конденсатором, емкость которого 6мкФ, заряженный до разности потенциалов20В? Соединены обкладки конденсаторов, имеющие разноименные заряды.
10.15. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью 1мкФ соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов 6В. Какой станет разность потенциалов между пластинами конденсатора, если после отключения конденсаторов от источника у одного конденсатора расстояние между пластинами 5мм уменьшили в 2 раза. Чему равна емкость батареи конденсаторов, напряженность поля между пластинами первого и второго конденсаторов после уменьшения расстояния?
10.16. Батарея из трех последовательно соединенных конденсаторов емкостями: 100пФ, 200пФ, 500пФ присоединена к аккумулятору, который сообщил батареи заряд 33·10 -9 Кл. Определить разность потенциалов на каждом конденсаторе, ЭДС аккумулятора, общую емкость батареи конденсаторов
10.17. Между обкладками заряженного конденсатора плотно вдвигается пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью равной 6. Сравнить заряды конденсаторов, разности потенциалов на обкладках, емкости конденсатов, напряженности, энергии до и после внесения пластины диэлектрика. Рассмотреть случаи: 1) конденсатор отключен от источника; 2) конденсатор подключен к источнику.
10.18. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м 2 , разность потенциалов 280В, заряд пластин заряд 495·10 -9 Кл. Определить напряженность поля внутри конденсатора, расстояние между пластинами, скорость, которую получил электрон. Пройдя в конденсаторе путь от одной пластины до другой, энергию конденсатора, плотность энергии, емкость конденсатора.
10.19. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 0,01м 2 , расстояние между пластинами 1мм. К пластинам конденсатора приложили разносить потенциалов 0,1кВ.Пластины раздвигают до расстояния 25мм. Определить напряженности поля внутри конденсаторов, емкости, энергию до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: 1) не отключался; 2) отключался.
10.20. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Его энергия равна 20мкДж. После отключения конденсатора от источника напряжения, диэлектрик вынули из него. Работа внешних сил против сил электрического поля при удалении диэлектрика равна 700мкДж. Найти диэлектрическую проницаемость.
ПОСТОЯННЫЙ ТОК.
11.1 Вольтметр рассчитан на измерение максимального напряжения 3В. Сопротивление прибора 300Ом. Число делений шкалы прибора равно 100. Какова будет цена деления шкалы прибора, если использовать его в качестве миллиамперметра?
11.2. Найти сопротивление медной проволоки массой 1кг, площадью 0,1мм 2 .
11.3. При включении в электрическую цепь проводника, диаметром 0,5мм и длиной 47см, напряжение 12В, сила тока 1А. Найти удельное сопротивление проводника.
11.4. Электрическая цепь состоит из трех последовательно соединенных кусков провода одинаковой длинны, сделанных из одного материала, но имеющих разные сечения: 1мм, 2мм 3мм. Напряжение на концах цепи 11В. Определить напряжение на каждом проводнике.
11.5. Амперметр показывает 0,04 А, а вольтметр 20В. Определите сопротивление вольтметра, если сопротивление проводника 1кОм.
11.6. В цепи источника тока с ЭДС 30В идет ток 3А. Напряжение на зажимах источника18В. Определить внешнее сопротивление цепи и внутреннее сопротивление источника.
11.7. В цепи, состоящей из реостата и источника с ЭДС 6В и внутреннего сопротивления 2Ом, идет ток 0,5А. Какой ток пройдет при уменьшении сопротивления реостата в 3 раза?
11.8. Два проводника из одинакового материала, имеющие одинаковую длину и разное поперечное сечение (сечение первого в 2 раза больше второго) соединены последовательно. Сравнить сопротивления проводников. Количества теплоты, выделенного в этих проводниках при прохождении в них тока и изменение их температуры. Считать, что все выделяемое тепло идет на нагревание проводников.
11.9. Лампа подключена медными проводами к источнику с ЭДС 2В и внутренним сопротивлением источника 0,04Ом, длина проводов 4м, их диаметр 0,8мм. Напряжение на зажимах источника1,98В. Найти сопротивление лампы.