Ba'zan trafaretlar, shablonlar, chizmalar, naqshlar va qo'l san'atlari yaratish uchun ularni ajratish kerak bo'ladi. 6 qismga bo'linadi.
Masalan, olti burchakli yulduz shaklidagi gul uchun shablon yasashimiz kerak edi.

Geometriyani unutganlar uchun shuni eslatib o'tamanki, siz aylanani ikki usulda 6 qismga bo'lishingiz mumkin:

1. Yordamida transportyor.
2. Yordamida kompas.

1. Transporter yordamida aylanani 6 qismga bo‘lish

Protektor yordamida aylana bo'linishi juda oddiy.

Markazni va aylananing istalgan nuqtasini (masalan, 1-nuqtani) tutashtiruvchi chiziq chizing. Ushbu chiziqdan transportyor yordamida biz 60, 120, 180 graduslik burchakni chizamiz. Biz aylanaga nuqta qo'yamiz (masalan, 2, 3, 4 nuqtalar biz protektorni ochamiz va aylananing boshqa qismini ham xuddi shunday ajratamiz).

2. Sirkul yordamida aylanani 6 qismga bo‘lish

Qo'lingizda transport vositasi yo'qligi sodir bo'ladi. Keyin aylana 6 ga bo'linishi mumkin teng qismlar kompas yordamida.

Masalan, radiusi 5 sm (qizil doira) bo'lgan doira chizing. Radiusni o'zgartirmasdan, biz kompasning oyog'ini aylanaga (1-nuqta) o'tkazamiz va boshqa doira chizamiz. Biz qora va qizil doiralarning 6 va 2 kesishgan ikkita nuqtasini olamiz.

Biz kompasning oyog'ini 2 nuqtaga olib boramiz va yana aylana chizamiz. Biz 3-bandni olamiz.

Biz kompasning oyog'ini 3-nuqtaga o'tkazamiz. Yana aylana chizamiz.

Shunday qilib, biz aylanani 6 ta teng qismga bo'lgunimizcha bo'lishda davom etamiz.

1. QISQA NAZARIY MA'LUMOT

1.1. Geometrik konstruktsiyalar

Doirani teng qismlarga bo'lish

Ba'zi qismlar aylana bo'ylab teng taqsimlangan elementlarga ega. O'xshash elementlarga ega bo'lgan qismlarning chizmalarini tuzishda siz aylanani teng qismlarga bo'lishingiz kerak. Doirani teng qismlarga bo'lish usullari rasmda ko'rsatilgan. 1

Guruch. 1. Doirani teng qismlarga bo'lish

Etarli aniqlik bilan, zarba uzunligini hisoblash uchun koeffitsientlar jadvalidan foydalanib, doirani istalgan miqdordagi teng qismlarga bo'lishingiz mumkin.

Doiradagi teng segmentlar soniga asoslanib (1-jadval) mos keladigan koeffitsientni topamiz. Olingan koeffitsientni aylananing diametriga ko'paytirib, biz kompas bilan aylana bo'ylab chizilgan akkord uzunligini olamiz.

1-jadval - akkord uzunligini aniqlash koeffitsienti

Doira qismlari soni	Koeffitsient

Ikki qator o'rtasida juftlik yasash

Texnik detallarning konturlarini chizishda va boshqa texnik inshootlarda ko'pincha bir chiziqdan ikkinchisiga konjugatsiyalarni (silliq o'tishlarni) bajarish kerak bo'ladi. Yoy radiusi R bilan belgilangan yoy bilan burchakning ikki tomonini konjugatsiya qilish quyidagi ketma-ketlikda amalga oshiriladi:

- burchak tomonlariga parallel ravishda R ga teng masofada ikkita yordamchi to'g'ri chiziq o'tkaziladi;

- bu chiziqlarning kesishish nuqtasi konjugatsiya markazi bo'ladi;

- matning markazidan berilgan to'g'ri chiziqlarga perpendikulyarlar amalga oshiriladi;

- perpendikulyarlarning berilgan chiziqlar bilan kesishish nuqtalari konjugatsiya nuqtalari deyiladi;

- radiusi R bo'lgan yoy mate markazidan qurilgan bo'lib, biriktiruvchi nuqtalarni bog'laydi.

Shaklda. 2-rasmda montaj yoyi radiusi ko'rsatilganda o'zaro bog'lanishlarni qurish misollari ko'rsatilgan. Bunday holda, fileto markazini va fileto nuqtalarini aniqlash kerak. Qismning konturi kompas yordamida chiziladi.

Guruch. 2. Bog'lanishlarni qurish texnikasi

Texnologiyada ko'pincha undan tashkil topgan egri chiziqlarni chizish kerak bo'ladi katta miqdor ularning egrilik radiusi asta-sekin o'zgarib turadigan doiralarning kichik yoylari. Bunday chiziqlarni kompas bilan chizish mumkin emas. Bu egri chiziqlar naqshlar yordamida chiziladi va naqsh deb ataladi. Naqsh egri chizig'ining hosil bo'lish qonuniyatini o'rganish va unga tegishli bir qator nuqtalarni chizmaga chizish kerak. Nuqtalar qo'lda nozik chiziq bilan silliq egri chiziq bilan bog'lanadi va kontur naqsh yordamida amalga oshiriladi.

Naqshli egri chiziqlarni kuzatish uchun siz bir nechta naqshlar to'plamiga ega bo'lishingiz kerak. Tegishli naqshni tanlab, naqsh qismining chetini iloji boricha ko'proq nuqtaga moslang. Aylanaga

keyingi qismda naqshning chetini yana ikki yoki uchta nuqtaga moslashtirishingiz kerak, naqsh allaqachon belgilangan egri chiziqning bir qismiga tegishi kerak. Naqsh bo'ylab egri chizish usuli rasmda ko'rsatilgan. 3.

Guruch. 3. Naqsh bo’yicha egri chiziq yasash.

Shaklda. 4-rasmda berilgan o'qlar bo'ylab ellips qurish misoli ko'rsatilgan

Guruch. 4. Ellipsning qurilishi

Shaklda. 5-rasmda AOC burchagining tomonlarini bir xil miqdordagi teng qismlarga bo'lish yo'li bilan parabola qurish misoli keltirilgan. Shaklda. 6-rasmda aylana involventini qurish misoli keltirilgan. Berilgan

aylana 12 ta teng qismga bo'linadi. Bo'linish nuqtalari orqali aylanaga teglar o'tkaziladi. 12-nuqta orqali chizilgan tangensda bu doira uzunligi chiziladi va 12 ta teng qismga bo'linadi. Aylanaga teguvchi l nuqtadan boshlab aylananing 1/12, 1/6, 1/4 va boshqalarga teng segmentlar ketma-ket chiziladi.

Guruch. 5. Parabolani yasash

Guruch. 6. Evolventning yasalishi

Guruch. 7.Sinusoidning qurilishi

Fig.8 Arximed spiralining qurilishi

Shaklda. 7-rasmda sinusoidni qurish usuli ko'rsatilgan. Berilgan doira 12 ta teng qismga bo'linadi, to'g'ri chiziq segmenti bir xil miqdordagi teng qismlarga bo'linadi, uzunligiga teng kengaytirilgan

Bugun postda men kemalarning bir nechta rasmlarini va ular uchun izofilament bilan kashta tikish uchun naqshlarni joylashtiraman (rasmlarni bosish mumkin).

Dastlab, ikkinchi yelkanli qayiq tirgaklarda qilingan. Va tirnoqlar ma'lum bir qalinlikka ega bo'lganligi sababli, har biridan ikkita ip chiqadi. Bundan tashqari, ikkinchisining ustiga bir yelkanni qatlamlash. Natijada, ko'zlarda ma'lum bir bo'lingan tasvir effekti paydo bo'ladi. Agar siz kartonga kema tiksangiz, menimcha, u yanada jozibali ko'rinadi.
Ikkinchi va uchinchi qayiqlarni kashta tikish birinchisiga qaraganda biroz osonroq. Yelkanlarning har biri markaziy nuqtaga ega (yelkanning pastki qismida), undan nurlar yelkanning perimetri atrofidagi nuqtalarga tarqaladi.
Hazil:
- Sizda iplar bormi?
- Yemoq.
- Va qattiqqo'llari?
- Ha, bu shunchaki dahshatli tush! Men yaqinlashishdan qo'rqaman!

Master-klass: Tovusga kashta tikish

Bu mening birinchi debyutim Master-klass. Umid qilamanki, oxirgisi emas. Biz tovusga kashta tikamiz. Mahsulot diagrammasi.Teshilish joylarini belgilashda e'tibor bering Maxsus e'tibor, shunday qilib, ular yopiq halqalarda mavjud juft son.Rasmning asosi zich karton(Men 300 g / m2 zichlikdagi jigarrang rangni oldim, siz qora rangda sinab ko'rishingiz mumkin, keyin ranglar yanada yorqinroq ko'rinadi), yaxshisi ikki tomondan bo'yalgan(Kiev aholisi uchun - men uni Xreshchatykdagi markaziy univermagdagi ish yuritish bo'limidan sotib oldim). Iplar- ip (har qanday ishlab chiqaruvchi, menda DMC bor edi), bitta ipda, ya'ni. Biz to'plamlarni alohida tolalarga ajratamiz. Diagrammani bazaga qanday o'tkazish kerak. Kashtado'zlik quyidagilardan iborat uch qatlam ip Boshida biz tovusning boshiga, qanotiga patlarning birinchi qatlamini tikamiz ( ochiq ko'k rang iplar), shuningdek quyuq ko'k quyruq doiralari. Tananing birinchi qatlami iplarning qanot konturiga tegib turishini ta'minlashga harakat qilib, o'zgaruvchan balandlikdagi akkordlarda kashta qilingan. Keyin biz novdalarni (ilon tikuvi, xantal rangli iplar), barglarni (avval quyuq yashil, keyin qolganlarini ...) kashta qilamiz.

Kompas va o'lchagichdan foydalanib, siz doirani istalgan miqdordagi qismlarga bo'lishingiz mumkin. Matematiklar 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17,..., 257,... qismlarga boʻlish mumkinligini isbotladilar, lekin 7 ga boʻlinib boʻlmaydi, 9, 11, 13, 14,... qismlar.

Afsuski, ajratishning yagona usuli yo'q. Keling, eng muhimlarini sanab o'tamiz.

1) Aylanani 6, 3, 12, 24, …, 3×2 k (k=0,1,2,3,…) teng qismlarga bo‘lish.

dan boshlaylik doirani 6 qismga bo'lish. Buning uchun aylana chizish uchun ishlatilgan kompas yechimidan foydalanib, aylananing istalgan nuqtasidan, xuddi markazdan aylana chizishingiz kerak. Keyin boshlang'ich va yangi doiralarning kesishish nuqtasini markaz sifatida olib, protsedurani takrorlang.

Doirani 3 qismga bo'lish uchun uni 6 qismga bo'lish va bittadan nuqtalarni olish kerak (5a-rasm). Doirani 12 qismga bo'lish uchun siz uni 6 qismga bo'lishingiz va har bir yoyni yarmiga bo'lishingiz kerak, keyin yoylarni yarmiga bo'lish jarayoni cheksiz davom ettirilishi mumkin.

Doira markazidan olti burchakli tomonga chizilgan perpendikulyarning uzunligi aylana ichiga chizilgan yettiburchak tomonining uzunligi uchun yaxshi taxminiy hisoblanadi (5a-rasmda lyuk bilan ko'rsatilgan). Perpendikulyarning uzunligi ≈0,866R, yetti burchakning yon tomonining uzunligi ≈0,868R - aniqligi ≈2%.

2) Aylanani 2, 4, 8, 16,…, 2 k (k=1,2,3,…) teng qismlarga bo‘lish.

Doira markazidan toʻgʻri chiziq oʻtkazgan holda chizgʻich yordamida aylanani 2 qismga boʻlish mumkin. Lekin aylananing istalgan nuqtasidan aylana radiusini 3 marta chizishingiz mumkin. Boshlang'ich va tugash nuqtalari doirani yarmiga bo'linadi (diametri ular orqali o'tkazilishi mumkin - 5a-rasm). Doirani 4 qismga bo'lish uchun siz hosil bo'lgan yoylarni yarmiga bo'lishingiz kerak. Olingan yoylarni izchil ravishda ikkiga bo'lish, aylananing 8, 16 va hokazolarga bo'linishini ta'minlaydi. qismlar.

3) Doirani 5 qismga bo'lish.

Chizmada qabul qilingan qurilish usuli oddiy o'n burchakning tomonlari o'rtasidagi munosabatdan foydalanadi ( a 10) va oddiy beshburchak ( a 5)- a 5 2 =R 2 +a 10 2 . Qurilish quyidagi tarzda amalga oshiriladi. Aylana markazidan 2 ta perpendikulyar chiziq o'tkazamiz. A va B - ularning aylana bilan kesishish nuqtalari. A nuqtadan, xuddi markazdan bo'lgani kabi, biz bir xil radiusli doira chizamiz (biz AO segmentining o'rtasini topamiz - C nuqta). C nuqtaning AO segmentining o'rtasidan NE radiusli yana bir doira chizamiz. BE segmenti beshburchak tomoniga, OE o'nburchak tomoniga teng (5b-rasm).

5c-rasmda ko'rsatilgan tartibda aylanani 5 va 10 qismga bo'lishingiz mumkin. BC segmenti - beshburchakning tomoni, AC - o'nburchakning tomoni. Biz beshburchak va o'n burchakning ajoyib xususiyatlari va 5c-rasmda ko'rsatilgan qurilish usuli nima uchun to'g'ri ekanligi haqida keyingi bobda gaplashamiz.

Koʻkeldosh madrasasi (XVI asr, Toshkent)

5d-rasmda aylanani istalgan sonli qismlarga bo'lish masalasini taxminiy geometrik yechish usuli ko'rsatilgan. Masalan, siz berilgan doirani 7 ta teng qismga bo'lishni xohlaysiz. AB aylana diametriga teng yonli ABC uchburchagini quramiz va AB diametrini D nuqtaga AD:AB=2:7 nisbatda ajratamiz. umumiy holat 2: n). Buning uchun siz yordamchi chiziq chizishingiz kerak, unga n+2 bir xil segmentlarni qo'ying, ekstremal nuqta B nuqtaga ulang va ikkinchi nuqta orqali BF to'g'ri chiziqqa parallel chiziq o'tkazing. DC to'g'ri chiziqni aylana bilan kesishguncha o'tkazamiz. Arc AE aylananing 7-qismi bo'ladi (umuman n-chi holat). Bu usul n uchun<11 дает погрешность не более 1%.

Aylanani teng qismlarga bo‘lish algoritmlaridan, masalan, spirallarning tayanch nuqtalarini qurish uchun foydalanish mumkin - bu chiziqni birinchi bo‘lib o‘rgangan buyuk qadimgi yunon olimi Arximed (miloddan avvalgi 3-asr) nomi bilan atalgan Arximed spirali va logarifmik. spiral.

Grafik ishlarni bajarishda siz ko'plab qurilish muammolarini hal qilishingiz kerak. Bu holda eng keng tarqalgan vazifalar chiziq segmentlarini, burchaklarni va doiralarni teng qismlarga bo'lish, turli xil konjugatsiyalarni qurishdir.

Kompas yordamida aylanani teng qismlarga bo'lish

Radiusdan foydalanib, aylanani 3, 5, 6, 7, 8, 12 teng bo'laklarga bo'lish oson.

Doirani to'rtta teng qismga bo'lish.

Bir-biriga perpendikulyar chizilgan nuqta-chiziq markaz chiziqlari aylanani to'rtta teng qismga ajratadi. Ularning uchlarini izchil ravishda bog'lab, biz muntazam to'rtburchakni olamiz(1-rasm) .

1-rasm Doirani 4 ta teng qismga bo'lish.

Doirani sakkizta teng qismga bo'lish.

Doirani sakkizta teng qismga bo'lish uchun aylananing to'rtdan biriga teng yoylar yarmiga bo'linadi. Buning uchun yoyning chorak qismini chegaralovchi ikki nuqtadan, xuddi aylananing radiuslari markazlaridan, uning chegaralaridan tashqarida kesiklar qilinadi. Olingan nuqtalar aylanalarning markaziga ulanadi va ularning aylananing chizig'i bilan kesishgan joyida chorak kesimlarni yarmiga bo'ladigan nuqtalar olinadi, ya'ni aylananing sakkizta teng kesimi olinadi (2-rasm). ).

2-rasm. Doirani 8 ta teng qismga bo'lish.

Doirani o'n oltita teng qismga bo'lish.

Kompasdan foydalanib, 1/8 ga teng yoyni ikkita teng qismga bo'linib, aylanaga chuqurchalar qo'ying. Barcha seriflarni to'g'ri segmentlar bilan bog'lab, biz muntazam olti burchakka ega bo'lamiz.

3-rasm. Doirani 16 ta teng qismga bo'lish.

Doirani uchta teng qismga bo'lish.

Radiusi R bo'lgan doirani 3 ta teng qismga bo'lish uchun markaz chizig'ining aylana bilan kesishgan nuqtasidan (masalan, A nuqtadan) 2 va 3 nuqtalardan R radiusli qo'shimcha yoy tasvirlangan 1, 2, 3 nuqtalar olinadi, aylana uchta teng qismga bo'linadi.

Guruch. 4. Doirani 3 ta teng qismga bo'lish.

Doirani oltita teng qismga bo'lish. Doira ichiga chizilgan muntazam oltiburchakning tomoni aylananing radiusiga teng (5.-rasm).

Doirani oltita teng qismga bo'lish uchun sizga nuqta kerak bo'ladi 1 Va 4 o'rta chiziqning doira bilan kesishishi, aylanada radiusli ikkita kesik hosil qiling R, aylana radiusiga teng. Olingan nuqtalarni to'g'ri chiziq segmentlari bilan bog'lab, biz muntazam olti burchakka ega bo'lamiz.

Guruch. 5. Doirani 6 ta teng qismga bo'lish

Doirani o'n ikkita teng qismga bo'lish.

Doirani o'n ikkita teng qismga bo'lish uchun aylana o'zaro perpendikulyar diametrli to'rt qismga bo'linishi kerak. Diametrlarning aylana bilan kesishish nuqtalarini olish A , IN, BILAN, D markazlardan tashqarida bir xil radiusli to'rtta yoy aylana bilan kesishguncha chiziladi. Qabul qilingan ballar 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 va nuqtalar A , IN, BILAN, D doirani o'n ikkita teng qismga bo'ling (6-rasm).

Guruch. 6. Doirani 12 ta teng qismga bo'lish

Doirani beshta teng qismga bo'lish

Nuqtai nazardan A aylananing radiusi bilan bir xil radiusli yoyni aylana bilan kesishguncha chizamiz - biz nuqta olamiz IN. Ushbu nuqtadan perpendikulyarni tashlab, biz nuqtaga erishamiz BILAN.Nuqtadan BILAN- aylana radiusining o'rtasi, xuddi markazdan, radius yoyi CD diametri bo'yicha tirqish hosil qiling, biz nuqta olamiz E. Chiziq segmenti DE yozilgan muntazam beshburchak tomonining uzunligiga teng. Uni radius qilish DE aylanadagi seriflar, biz aylanani beshta teng qismga bo'lish nuqtalarini olamiz.

Guruch. 7. Doirani 5 ta teng qismga bo'lish

Doirani o'nta teng qismga bo'lish

Doirani beshta teng qismga bo'lish orqali siz aylanani 10 ta teng qismga osongina bo'lishingiz mumkin. Olingan nuqtalardan aylananing markazi orqali aylananing qarama-qarshi tomonlariga to'g'ri chiziqlar o'tkazsak, biz yana 5 ball olamiz.

Guruch. 8. Doirani 10 ta teng qismga bo'lish

Doirani etti teng qismga bo'lish

Radiusli doirani bo'lish uchun R 7 ta teng qismga, markaziy chiziqning aylana bilan kesishgan nuqtasidan (masalan, nuqtadan A) markazdan qo'shimcha yoy sifatida tasvirlangan xuddi shu radius R- ball oling IN. Bir nuqtadan perpendikulyar tushirish IN- biz bir nuqtani olamiz BILAN.Line segmenti Quyosh yozilgan muntazam yettiburchak tomonining uzunligiga teng.

Guruch. 9. Doirani 7 ta teng qismga bo'lish