Darbība ar parastajām frakcijām. Daļskaitļu pievienošana ar dažādiem saucējiem

Piemēri ar daļskaitļiem ir viens no matemātikas pamatelementiem. Tur ir daudz dažādi veidi vienādojumi ar daļām. Zemāk ir detalizētas instrukcijasšāda veida piemēru risināšanai.

Kā atrisināt piemērus ar daļskaitļiem - vispārīgi noteikumi

Lai atrisinātu piemērus ar jebkura veida daļām, neatkarīgi no tā, vai tā ir saskaitīšana, atņemšana, reizināšana vai dalīšana, jums jāzina pamatnoteikumi:

Lai pievienotu daļskaitļu izteiksmes ar vienādu saucēju (saucējs ir skaitlis daļdaļas apakšā, skaitītājs augšpusē), jums ir jāpievieno to skaitītāji un saucējs jāatstāj tāds pats.
Lai no vienas daļdaļas atņemtu otru daļskaitļu izteiksmi (ar tādu pašu saucēju), jums ir jāatņem to skaitītāji un saucējs jāatstāj tāds pats.
Lai pievienotu vai atņemtu daļskaitļu izteiksmes ar dažādi saucēji, jums jāatrod mazākais kopsaucējs.
Lai atrastu daļreizinājumu, ir jāreizina skaitītāji un saucēji un, ja iespējams, jāsamazina.
Lai dalītu daļu ar daļskaitli, pirmo daļu reiziniet ar otro apgriezto daļu.

Kā atrisināt piemērus ar daļskaitļiem - prakse

1. noteikums, 1. piemērs:

Aprēķināt 3/4 +1/4.

Saskaņā ar 1. noteikumu, ja divām (vai vairākām) daļām ir vienāds saucējs, vienkārši pievienojiet to skaitītājus. Mēs iegūstam: 3/4 + 1/4 = 4/4. Ja daļai ir vienāds skaitītājs un saucējs, daļa būs vienāda ar 1.

Atbilde: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

2. noteikums, 1. piemērs:

Aprēķināt: 3/4 – 1/4

Izmantojot noteikuma numuru 2, lai atrisinātu šo vienādojumu, jums ir jāatņem 1 no 3 un saucējs jāatstāj tāds pats. Mēs iegūstam 2/4. Tā kā divus 2 un 4 var samazināt, mēs samazinām un iegūstam 1/2.

Atbilde: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

3. noteikums, 1. piemērs

Aprēķināt: 3/4 + 1/6

Risinājums: izmantojot 3. noteikumu, mēs atrodam mazāko kopsaucēju. Mazākais kopsaucējs ir skaitlis, kas dalās ar visu piemēra daļu izteiksmju saucējiem. Tādējādi jāatrod minimālais skaitlis, kas dalīsies gan ar 4, gan ar 6. Šis skaitlis ir 12. Kā saucēju ierakstām 12, iegūstam 3, reizinim ar 3, ierakstām. 3 skaitītājā *3 un + zīme. Sadaliet 12 ar otrās daļas saucēju, iegūstam 2, reiziniet 2 ar 1, skaitītājā ierakstiet 2*1. Tātad, mēs iegūstam jaunu daļskaitli ar saucēju 12 un skaitītāju, kas vienāds ar 3*3+2*1=11. 11/12.

Atbilde: 11/12

3. noteikuma 2. piemērs:

Aprēķināt 3/4 – 1/6. Šis piemērs ir ļoti līdzīgs iepriekšējam. Mēs veicam visas tās pašas darbības, bet skaitītājā + zīmes vietā mēs rakstām mīnusa zīmi. Mēs iegūstam: 3 * 3-2 * 1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Atbilde: 12.07

4. noteikuma 1. piemērs:

Aprēķināt: 3/4 * 1/4

Izmantojot ceturto noteikumu, mēs reizinām pirmās daļas saucēju ar otrās daļas saucēju un pirmās daļas skaitītāju ar otrās daļas skaitītāju. 3*1/4*4 = 3/16.

Atbilde: 3/16

4. noteikuma 2. piemērs:

Aprēķināt 2/5 * 10/4.

Šo daļu var samazināt. Produkta gadījumā pirmās daļas skaitītājs un otrās daļas saucējs un otrās daļas skaitītājs un pirmās daļas saucējs tiek atcelts.

2 atceļ no 4. 10 atceļ no 5. Mēs iegūstam 1 * 2/2 = 1 * 1 = 1.

Atbilde: 2/5 * 10/4 = 1

5. noteikuma 1. piemērs:

Aprēķināt: 3/4: 5/6

Izmantojot 5. noteikumu, mēs iegūstam: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Mēs samazinām daļu pēc iepriekšējā piemēra principa un iegūstam 9/10.

Atbilde: 9/10.

Kā atrisināt piemērus ar daļskaitļiem - daļskaitļu vienādojumi

Frakcionālie vienādojumi ir piemēri, kur saucējs satur nezināmu. Lai atrisinātu šādu vienādojumu, jums ir jāizmanto noteikti noteikumi.

Apskatīsim piemēru:

Atrisiniet vienādojumu 15/3x+5 = 3

Atcerēsimies, ka nevar dalīt ar nulli, t.i. saucēja vērtība nedrīkst būt nulle. Risinot šādus piemērus, tas ir jānorāda. Šim nolūkam ir OA (pieļaujamo vērtību diapazons).

Tātad 3x+5 ≠ 0.
Tātad: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Pie x = 5/3 vienādojumam vienkārši nav risinājuma.

Norādījis ODZ, vislabākajā iespējamajā veidā Atrisinot šo vienādojumu, tiks atbrīvotas no daļām. Lai to izdarītu, mēs vispirms uzrādam visas nedalītās vērtības kā daļskaitli, šajā gadījumā skaitli 3. Mēs iegūstam: 15/(3x+5) = 3/1. Lai atbrīvotos no daļskaitļiem, katrs no tiem jāreizina ar mazāko kopsaucēju. Šajā gadījumā tas būs (3x+5)*1. Secība:

Reiziniet 15/(3x+5) ar (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
Atveriet iekavas: 15*(3x+5) = 45x + 75.
Mēs darām to pašu ar labā puse vienādojumi: 3*(3x+5) = 9x + 15.
Salīdziniet kreiso un labo pusi: 45x + 75 = 9x +15
Pārvietojiet X pa kreisi, ciparus pa labi: 36x = – 50
Atrast x: x = -50/36.
Mēs samazinām: -50/36 = -25/18

Atbilde: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Kā atrisināt piemērus ar daļskaitļiem - daļskaitļu nevienādības

Daļveida nevienādības tipa (3x-5)/(2-x)≥0 tiek atrisinātas, izmantojot skaitļu asi. Apskatīsim šo piemēru.

Secība:

Mēs pielīdzinām skaitītāju un saucēju nullei: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2
Mēs uzzīmējam skaitļa asi, ierakstot uz tās iegūtās vērtības.
Zem vērtības uzzīmējiet apli. Ir divu veidu apļi – aizpildīti un tukši. Aizpildīts aplis nozīmē to dotā vērtība ir iekļauts risinājumu klāstā. Tukšs aplis norāda, ka šī vērtība nav iekļauta risinājumu diapazonā.
Tā kā saucējs nevar būt vienāds ar nulli, zem 2. būs tukšs aplis.

Lai noteiktu zīmes, vienādojumā aizstājam jebkuru skaitli, kas ir lielāks par diviem, piemēram, 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. vērtība ir negatīva, kas nozīmē, ka mēs rakstām mīnusu virs laukuma aiz diviem. Pēc tam X aizstāj ar jebkuru intervāla vērtību no 5/3 līdz 2, piemēram, 1. Vērtība atkal ir negatīva. Mēs rakstām mīnusu. Mēs atkārtojam to pašu ar laukumu, kas atrodas līdz 5/3. Mēs aizstājam jebkuru skaitli, kas ir mazāks par 5/3, piemēram, 1. Atkal, mīnus.

Tā kā mūs interesē x vērtības, pie kurām izteiksme būs lielāka vai vienāda ar 0, un šādu vērtību nav (visur ir mīnusi), šai nevienlīdzībai nav atrisinājuma, tas ir, x = Ø (tukšs komplekts).

Atbilde: x = Ø

Daļskaitļu kalkulators izstrādāts, lai ātri aprēķinātu darbības ar daļskaitļiem, tas palīdzēs jums viegli pievienot, reizināt, dalīt vai atņemt daļdaļas.

Mūsdienu skolēni daļskaitļus sāk mācīties jau 5. klasē, un vingrinājumi ar viņiem ar katru gadu kļūst sarežģītāki. Matemātiskie termini un daudzumi, ko mēs mācāmies skolā, mums dzīvē reti var noderēt. pieaugušo dzīve. Taču daļskaitļi, atšķirībā no logaritmiem un pakāpēm, ikdienā (attālumu mērīšanā, preču svēršanā utt.) sastopami diezgan bieži. Mūsu kalkulators ir paredzēts ātrai darbībai ar daļskaitļiem.

Pirmkārt, definēsim, kas ir frakcijas un kas tās ir. Daļskaitļi ir viena skaitļa attiecība pret citu, tas ir skaitlis, kas sastāv no vesela vienības daļskaitļu skaita.

Frakciju veidi:

Parasta
Decimālzīme
Jaukti

Piemērs parastās frakcijas:

Augšējā vērtība ir skaitītājs, apakšējā ir saucējs. Domuzīme parāda, ka augšējais skaitlis dalās ar apakšējo. Šī rakstīšanas formāta vietā, kad domuzīme ir horizontāla, varat rakstīt citādi. Varat ievietot slīpu līniju, piemēram:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Decimālzīmes ir vispopulārākais frakciju veids. Tie sastāv no veselas skaitļa daļas un daļdaļas, kas atdalītas ar komatu.

Decimāldaļskaitļu piemērs:

0,2 vai 6,71 vai 0,125

Sastāv no vesela skaitļa un daļdaļas. Lai uzzinātu šīs daļskaitļa vērtību, jāsaskaita veselais skaitlis un daļskaitlis.

Jaukto frakciju piemērs:

Daļskaitļu kalkulators mūsu vietnē var ātri veikt jebkuras matemātiskas darbības ar daļskaitļiem tiešsaistē:

Papildinājums
Atņemšana
Reizināšana
Divīzija

Lai veiktu aprēķinu, laukos jāievada skaitļi un jāizvēlas darbība. Daļskaitļiem ir jāievada skaitītājs un saucējs vesels skaitlis (ja daļa ir parasta). Neaizmirstiet noklikšķināt uz pogas "vienāds".

Ērti, ka kalkulators uzreiz nodrošina piemēra risināšanas procesu ar daļskaitļiem, nevis tikai gatavu atbildi. Pateicoties paplašinātajam risinājumam, jūs varat izmantot šo materiālu, risinot skolas uzdevumi un labākai aptvertā materiāla apguvei.

Jums jāveic aprēķinu piemērs:

Pēc rādītāju ievadīšanas veidlapas laukos mēs iegūstam:

Lai veiktu aprēķinu, ievadiet datus veidlapā.

Daļskaitļu kalkulators

Ievadiet divas frakcijas:

		+ - * :

Saistītās sadaļas.

Darbības ar daļskaitļiem.

Uzmanību!
Ir papildu
materiāli speciālajā 555. sadaļā.
Tiem, kas ir ļoti "ne ļoti..."
Un tiem, kas "ļoti...")

Tātad, kas ir daļskaitļi, frakciju veidi, pārvērtības - mēs atcerējāmies. Pāriesim pie galvenā jautājuma.

Ko jūs varat darīt ar frakcijām? Jā, viss, kas ir ar parastie skaitļi. Saskaitīt, atņemt, reizināt, dalīt.

Visas šīs darbības ar decimālzīme darbs ar daļskaitļiem neatšķiras no darba ar veseliem skaitļiem. Patiesībā tas ir tas, kas tajos ir labs, decimāldaļas. Vienīgais, ka komats jāliek pareizi.

Jaukti skaitļi , kā jau teicu, ir maz noderīgas lielākajai daļai darbību. Tie joprojām ir jāpārvērš parastajās daļās.

Bet darbības ar parastās frakcijas viņi būs viltīgāki. Un vēl daudz svarīgāk! Ļaujiet man jums atgādināt: visas darbības ar daļskaitļu izteiksmēm ar burtiem, sinusiem, nezināmajiem un tā tālāk un tā tālāk neatšķiras no darbībām ar parastajām daļām! Darbības ar parastajām daļām ir visas algebras pamatā. Šī iemesla dēļ mēs šeit ļoti detalizēti analizēsim visu šo aritmētiku.

Daļskaitļu saskaitīšana un atņemšana.

Ikviens var pievienot (atņemt) daļskaitļus ar vienādiem saucējiem (es ļoti ceru!). Nu, pavisam aizmāršīgajiem atgādināšu: saskaitot (atņemot), saucējs nemainās. Skaitītājus saskaita (atņem), lai iegūtu rezultāta skaitītāju. Veids:

Īsāk sakot, iekšā vispārējs skats:

Ko darīt, ja saucēji ir atšķirīgi? Tad, izmantojot daļskaitļa pamatīpašību (šeit tas atkal noder!), saucējus veidojam vienādus! Piemēram:

Šeit mums bija jāveido daļa 4/10 no frakcijas 2/5. Tikai ar mērķi padarīt saucējus vienādus. Ļaujiet man katram gadījumam atzīmēt, ka 2/5 un 4/10 ir tā pati frakcija! Tikai 2/5 mums ir neērti, un 4/10 ir patiešām labi.

Starp citu, tā ir jebkuru matemātikas uzdevumu risināšanas būtība. Kad mēs no neērti mēs veidojam izteiksmes tas pats, bet risināšanai ērtāks.

Vēl viens piemērs:

Situācija ir līdzīga. Šeit mēs veidojam 48 no 16. Ar vienkāršu reizināšanu ar 3. Tas viss ir skaidrs. Bet mēs saskārāmies ar kaut ko līdzīgu:

Kā būt?! Ir grūti no septiņiem izveidot devītnieku! Bet mēs esam gudri, mēs zinām noteikumus! Pārveidosim katrs daļu, lai saucēji būtu vienādi. To sauc par “samazināt līdz kopsaucējam”:

Oho! Kā es uzzināju par 63? Ļoti vienkārši! 63 ir skaitlis, kas dalās ar 7 un 9 vienlaikus. Šādu skaitli vienmēr var iegūt, reizinot saucējus. Ja mēs reizinām skaitli, piemēram, ar 7, tad rezultāts noteikti dalīsies ar 7!

Ja nepieciešams pievienot (atņemt) vairākas daļdaļas, tas nav jādara pa pāriem, soli pa solim. Jums vienkārši jāatrod visiem daļskaitļiem kopīgs saucējs un jāsamazina katra daļa līdz šim pašam saucējam. Piemēram:

Un kāds būs kopsaucējs? Jūs, protams, varat reizināt ar 2, 4, 8 un 16. Mēs iegūstam 1024. Murgs. Vieglāk ir aprēķināt, ka skaitlis 16 ir pilnīgi dalāms ar 2, 4 un 8. Tāpēc no šiem skaitļiem ir viegli iegūt 16. Šis skaitlis būs kopsaucējs. Pārvērtīsim 1/2 par 8/16, 3/4 par 12/16 un tā tālāk.

Starp citu, ja par kopsaucēju ņemsi 1024, viss izdosies, beigās viss samazināsies. Bet ne visi tiks līdz šim, aprēķinu dēļ...

Pabeidziet piemēru pats. Nevis kaut kāds logaritms... Jābūt 29/16.

Tātad, daļskaitļu saskaitīšana (atņemšana) ir skaidra, es ceru? Protams, ir vieglāk strādāt saīsinātā versijā, ar papildu reizinātājiem. Bet šis prieks ir pieejams tiem, kuri godprātīgi strādāja zemākajās klasēs... Un neko neaizmirsa.

Un tagad mēs veiksim tādas pašas darbības, bet ne ar daļdaļām, bet ar daļskaitļu izteiksmes. Šeit tiks atklāts jauns grābeklis, jā...

Tātad, mums jāpievieno divas frakcionētas izteiksmes:

Mums ir jāpadara vienādi saucēji. Un tikai ar palīdzību reizināšana! To nosaka frakcijas galvenā īpašība. Tāpēc es nevaru pievienot vienu pie X pirmajā daļā saucējā. (tas būtu jauki!). Bet, ja sareizina saucējus, tad redz, viss aug kopā! Tātad mēs pierakstām daļskaitļa rindu, atstājam tukšu vietu augšpusē, tad pievienojam to un zemāk ierakstām saucēju reizinājumu, lai neaizmirstu:

Un, protams, mēs neko nereizinām labajā pusē, mēs neatveram iekavas! Un tagad, aplūkojot kopsaucēju labajā pusē, mēs saprotam: lai pirmajā daļskaitlī iegūtu saucēju x(x+1), šīs daļas skaitītājs un saucējs jāreizina ar (x+1) . Un otrajā daļā - uz x. Tas ir tas, ko jūs saņemat:

Piezīme! Šeit ir iekavas! Šis ir grābeklis, uz kura kāpj daudzi. Nevis iekavas, protams, bet to neesamība. Iekavas parādās, jo mēs vairojam visi skaitītājs un visi saucējs! Un ne viņu atsevišķie gabali...

Labās puses skaitītājā ierakstām skaitītāju summu, viss ir kā skaitļu daļās, tad atveram labās puses skaitītājā iekavas, t.i. Visu reizinām un dodam līdzīgus. Nevajag atvērt iekavas saucējos vai neko reizināt! Kopumā saucējos (jebkurā) produkts vienmēr ir patīkamāks! Mēs iegūstam:

Tātad mēs saņēmām atbildi. Process šķiet garš un grūts, bet tas ir atkarīgs no prakses. Kad atrisināsiet piemērus, pierodiet pie tā, viss kļūs vienkāršs. Tie, kuri laikus apguvuši daļskaitļus, visas šīs darbības veic ar vienu kreiso roku, automātiski!

Un vēl viena piezīme. Daudzi gudri tiek galā ar daļskaitļiem, bet iestrēgst pie piemēriem ar vesels cipariem. Patīk: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kur nostiprināt divdaļīgo? Jums tas nekur nav jāpiestiprina, jums ir jāizveido daļa no diviem. Tas nav viegli, bet ļoti vienkārši! 2=2/1. Kā šis. Jebkuru veselu skaitli var uzrakstīt kā daļskaitli. Skaitītājs ir pats skaitlis, saucējs ir viens. 7 ir 7/1, 3 ir 3/1 un tā tālāk. Tāpat ir ar burtiem. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 utt. Un tad mēs strādājam ar šīm frakcijām saskaņā ar visiem noteikumiem.

Nu tika atsvaidzinātas zināšanas par daļskaitļu saskaitīšanu un atņemšanu. Tika atkārtota frakciju pārvēršana no viena veida uz citu. Varat arī pārbaudīties. Vai mēs to nedaudz atrisināsim?)

Aprēķināt:

Atbildes (nekārtīgi):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Daļskaitļu reizināšana/dalīšana - nākamajā nodarbībā. Ir arī uzdevumi visām darbībām ar daļskaitļiem.

Ja jums patīk šī vietne...

Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)

Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīsimies - ar interesi!)

Var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

491. 1)

· 3

- 4

· 4

: 13

+ 6

: 2

nezināms numurs.

tad izrādās 100. Atrodi skaitli.

499*. Ja nezināmu skaitli palielina par 2/3 no tā, iegūst 60. Kāds ir šis skaitlis?

Atrodiet nezināmo numuru.

_____________________________________________________________

501. 1) Kartupeļu raža, stādot kvadrātveida ķekarus, ir vidēji 150 centneri no 1 hektāra, bet ar parasto stādīšanu šis daudzums. Cik daudz kartupeļu var novākt no 15 hektāru platības, ja kartupeļus stāda ar kvadrātveida ķekaru metodi?

2) Pieredzējis strādnieks 1 stundas laikā saražoja 18 detaļas, bet nepieredzējis strādnieks 2/3 no šī daudzuma. Cik vēl detaļu pieredzējis strādnieks var saražot 7 stundu darba dienā?

502. 1) Pionieri, kas savākti iekšā trīs dienas 56 kg dažādu sēklu. Pirmajā dienā tika savāktas 3/14 no kopējā daudzuma, otrajā - pusotru reizi vairāk, bet trešajā dienā - pārējie graudi. Cik kilogramu sēklu pionieri savāca trešajā dienā?

2) Sasmalcinot kviešus, rezultāts bija: milti 4/5 no kopējā kviešu daudzuma, manna - 40 reizes mazāk nekā milti, bet pārējais ir klijas. Cik miltu, mannas un kliju atsevišķi saražoja, samaļot 3 tonnas kviešu?

503. 1) Trīs garāžas var uzņemt 460 automašīnas. Automašīnu skaits, kas ietilpst pirmajā garāžā, ir 3/4 no automobiļu skaita, kas ietilpst otrajā, un trešajā garāžā ir 1 1/2 reizes vairāk automašīnu nekā pirmajā. Cik automašīnu var ievietot katrā garāžā?

2) Rūpnīcā ar trim cehiem strādā 6000 strādnieku. Otrajā cehā ir 1 1/2 reizes mazāk strādnieku nekā pirmajā, un strādnieku skaits trešajā cehā ir 5/6 no strādnieku skaita otrajā cehā. Cik strādnieku ir katrā darbnīcā?

504. 1) Vispirms 2/5, tad 1/3 no kopējās petrolejas tika izlietas no cisternas ar petroleju, un pēc tam tvertnē palika 8 tonnas petrolejas. Cik daudz petrolejas sākotnēji bija tvertnē?

2) Velosipēdisti brauca trīs dienas. Pirmajā dienā viņi veica 4/15 no visa brauciena, otrajā 2/5, bet trešajā dienā atlikušos 100 km. Cik tālu velosipēdisti nobrauca trīs dienās?

505. 1) Ledlauzis trīs dienas cīnījās cauri ledus laukam. Pirmajā dienā viņš veica 1/2 no visas distances, otrajā dienā 3/5 no atlikušās distances, bet trešajā dienā atlikušos 24 km. Atrodiet ledlauža noietā ceļa garumu trīs dienās.

2) Trīs skolēnu grupas iestādīja kokus. Pirmā daļa iestādīja 7/20 no visiem kokiem, otrā 5/8 no atlikušajiem kokiem, bet trešā – atlikušos 195 kokus. Cik kokus kopumā iestādīja trīs komandas?

506 . 1) Kombains no viena zemes gabala novāca kviešus trīs dienās. Pirmajā dienā viņš novāca no 5/18 no visas zemes gabala platības, otrajā dienā no 7/13 no atlikušās platības un trešajā dienā no atlikušās platības 30 1/2 hektāri. Vidēji no katra hektāra tika novākti 20 centneri kviešu. Cik daudz kviešu tika novākts visā apgabalā?

2) Pirmajā dienā rallija dalībnieki veica 3/11 no visa maršruta, otrajā dienā 7/20 no atlikušā maršruta, trešajā dienā 5/13 no jaunā maršruta un ceturtajā dienā atlikušo daļu. 320 km. Cik garš ir rallija maršruts?

507. 1) Pirmajā dienā auto nobrauca 3/8 no visas distances, otrajā dienā 15/17 no pirmajā, bet trešajā dienā atlikušos 200 km. Cik daudz benzīna tika patērēts, ja automašīna 10 km patērē 1 3/5 kg benzīna?

2) Pilsēta sastāv no četriem rajoniem. Pirmajā rajonā dzīvo 4/13 no visiem pilsētas iedzīvotājiem, otrajā - 5/6 no pirmā rajona iedzīvotājiem, trešajā - 4/11 pirmo divu rajonu iedzīvotāju, bet 18 tūkst. cilvēki dzīvo ceturtajā rajonā. Cik daudz maizes vajag visiem pilsētas iedzīvotājiem 3 dienām, ja vidēji viens cilvēks patērē 500 g dienā?

508. 1) Tūrists pirmajā dienā nostaigāja 10/31 no visa ceļojuma, otrajā 9/10 no tā, ko viņš nostaigāja pirmajā dienā, un trešajā - pārējo ceļojuma daļu, un trešajā dienā viņš gāja kājām 12 km vairāk nekā otrajā dienā. Cik kilometrus tūrists nostaigāja katrā no trim dienām?

2) Automašīna trīs dienās veica visu maršrutu no pilsētas A uz pilsētu B. Pirmajā dienā auto veica 7/20 no visas distances, otrajā 8/13 no atlikušās distances, bet trešajā dienā auto veica par 72 km mazāk nekā pirmajā dienā. Kāds ir attālums starp pilsētām A un B?

509 . 1) Izpildkomiteja piešķīra zemi strādnieki trīs rūpnīcas zem dārza gabali. Pirmajai rūpnīcai tika atvēlētas 9/25 no kopējā zemes gabalu skaita, otrajai rūpnīcai 5/9 no pirmajam atvēlētā zemes gabala skaita, bet trešajam - atlikušajiem zemes gabaliem. Cik zemes gabalu kopskaitā tika iedalīti trīs rūpnīcu strādniekiem, ja pirmajai rūpnīcai bija par 50 mazāk zemes gabaliem nekā trešajai?

2) Lidmašīna trīs dienās no Maskavas uz polāro staciju nogādāja ziemas strādnieku maiņu. Pirmajā dienā viņš nolidoja 2/5 no visas distances, otrajā 5/6 no distances veica pirmajā dienā, bet trešajā dienā nolidoja par 500 km mazāk nekā otrajā dienā. Cik tālu lidmašīna nolidoja trīs dienu laikā?

510 . 1) Rūpnīcā bija trīs darbnīcas. Pirmajā cehā strādājošo skaits ir 2/5 no visiem rūpnīcā strādājošajiem; otrajā cehā ir 1 1/2 reizes mazāk strādnieku nekā pirmajā, un trešajā cehā ir par 100 vairāk strādnieku nekā otrajā. Cik strādnieku ir rūpnīcā?

2) Kolhozā ir trīs kaimiņu ciemu iedzīvotāji. Ģimeņu skaits pirmajā ciemā ir 3/10 no visām kolhoza ģimenēm; otrajā ciemā ģimeņu skaits ir 1 1/2 reizes lielāks nekā pirmajā, bet trešajā ciemā ģimeņu skaits ir par 420 mazāks nekā otrajā. Cik ģimeņu ir kolhozā?

511 . 1) Artelis pirmajā nedēļā iztērēja 1/3 izejvielu krājumu, bet otrajā - 1/3 pārējo. Cik izejvielas paliek artelī, ja pirmajā nedēļā izejvielu patēriņš bija par 3/5 tonnām vairāk nekā otrajā nedēļā?

2) No ievestajām oglēm pirmajā mēnesī 1/6 daļa tika izlietota mājas apkurei, bet otrajā mēnesī 3/8 no pārējās. Cik daudz ogļu atliek mājas apkurei, ja otrajā mēnesī tika patērēts par 1 3/4 tonnām vairāk nekā pirmajā mēnesī?

512 . 3/5 no kopējās kolhoza zemes atvēlētas graudu sējai, 13/36 no pārējās aizņem sakņu dārzi un pļavas, pārējā zeme ir mežs, bet kolhoza sējumu platība ir 217 hektāri vairāk platības meži, 1/3 no graudu kultūrām atvēlētās zemes ir apsēta ar rudziem, bet pārējā ar kviešiem. Cik hektāru zemes kolhozs apsēja ar kviešiem un cik ar rudziem?

513. 1) Tramvaja maršruts ir 14 3/8 km garš. Šajā maršrutā tramvajs veic 18 pieturas, vidēji vienai pieturai pavadot līdz 1 1/6 minūtes. Tramvaja vidējais ātrums visā maršrutā ir 12 1/2 km stundā. Cik ilgs laiks nepieciešams, lai tramvajs veiktu vienu braucienu?

2) Autobusa maršruts 16 km. Šajā maršrutā autobuss veic 36 pieturas, katra 3/4 min. vidēji katrs. Autobusa vidējais ātrums ir 30 km stundā. Cik ilgi brauc autobuss vienā maršrutā?

514*. 1) Ir pulksten 6 vakarā. Kāda dienas daļa ir atlikuša un kādu daļu tā veido aizvadītā dienas daļa?

2) Tvaikonis veic attālumu starp divām pilsētām ar straumi 3 dienās. un atpakaļ tādā pašā attālumā pēc 4 dienām. Cik dienas plosti peldēs lejup pa straumi no vienas pilsētas uz otru?

516 . Atrodi vidējo aritmētiskie skaitļi:

Cik kilometrus viņš vidēji stundā nostaigāja?

519. 1) Traktorists trīs dienu laikā paveica zemes uzaršanas uzdevumu. Pirmajā dienā viņš

vai traktorists dienā uzara zemi?

2) Skolēnu grupa, veicot trīs dienu tūrisma braucienu, bija ceļā uz pirmo

vai skolēni bija kustībā katru dienu?

520. 1) Mājā dzīvo trīs ģimenes. Pirmajā saimē ir 3 spuldzes dzīvokļa apgaismošanai, otrajā ir 4 un trešajā ir 5 spuldzes. Cik katrai ģimenei būtu jāmaksā par elektrību, ja visas lampas būtu vienādas, un kopējais elektrības rēķins (visai mājai) bija 7 1/5 rubļi?

2) Mājā, kurā dzīvoja trīs ģimenes, pulētājs pulēja grīdas. Pirmajai ģimenei bija dzīvojamā platība

2 rub. 08 kop. Cik maksāja katra ģimene?

Vidēji kartupeļi savākti no katra krūma?

2) Ja jūs saskaitāt skaitļus, kas izsaka Tatāru un Kerčas šauruma platumu

katrs šaurums?

2) salas Jaunā Zeme, Sahalīna un Severnaja Zemļa kopā aizņem apgabalu

uzskaitītās salas?

trešā platība. Kāda ir otrās istabas platība?

diena. Cik stundas velobraucējs nobrauca otrajā sacensību dienā?

katru dzelzs gabalu?

graudaugi, tad abās kastēs būs vienāds labības daudzums. Cik daudz labības ir katrā kastē?

katrā kastē?

Kāds ir upes plūsmas ātrums?

529 . 1) Divās garāžās ir 110 automašīnas, un vienā no tām ir 1 1/5 reizes vairāk nekā otrā. Cik automašīnu ir katrā garāžā?

____________________________________________________________

530 . 1) Sakausējums, kas sastāv no vara un sudraba, sver 330 g vara svars šajā sakausējumā

Atrodiet šos skaitļus.

skolēni klasē pēc saraksta, ja klāt ir par 20 cilvēkiem vairāk nekā prombūtnē?

cik vecs ir Tavs dēls?

535 . Daļas saucējs ir par 11 vienībām lielāks nekā tā skaitītājs. Ar kādu daļu ir vienāda, ja tā

№ 536-№ 537 mutiski.

otrais numurs?

numurs? Kura otrā skaitļa daļa ir pirmā?

zēns, ir skaitliski vienādi - otrā puika savākto sēņu skaits. Cik sēņu katrs zēns savāca?

2) Iestādē strādā 27 cilvēki. Cik vīriešu un cik sieviešu strādā?

540*. Trīs zēni iegādājās volejbolu. Nosakiet katra zēna ieguldījumu, zinot

Trešā zēna iemaksa ir par 64 kapeikām lielāka nekā pirmā.

otrais numurs.

_______________________________________

542 .1) Pirmā komanda dažus darbus var paveikt 36 dienās, bet otrā – 45 dienās. Cik dienu laikā abas komandas, strādājot kopā, paveiks šo darbu?

2) Pasažieru vilciens attālumu starp divām pilsētām veic 10 stundās, bet kravas vilciens šo attālumu veic 15 stundās. Abi vilcieni no šīm pilsētām izbrauca vienlaikus viens otram. Pēc cik stundām viņi tiksies?

abas pilsētas vienlaicīgi viena pret otru? (Noapaļo atbildi ar precizitāti līdz tuvākajai 1 stundai.)

2) Divi motociklisti vienlaikus izbrauca no divām pilsētām viens pret otru. Viens motociklists visu attālumu starp šīm pilsētām var nobraukt 6 stundās, bet cits 5 stundās. Cik stundas pēc izbraukšanas tiksies motociklisti? (Noapaļo atbildi ar precizitāti līdz tuvākajai 1 stundai.)

544 . 1) Trīs automašīnas ar dažādu kravnesību var pārvadāt dažas kravas,

strādājot atsevišķi: pirmā - 10 stundas, otrā - 12 stundas. un trešais - uz 15 stundām. Cik stundas viņi var pārvadāt vienu un to pašu kravu, strādājot kopā?

2) Divi vilcieni iziet no divām stacijām vienlaikus viens pret otru: pirmais vilciens

stundas pēc vilciena atiešanas viņi satiksies?

545 . 1) Vannai ir pievienoti divi krāni. Caur vienu no tiem var piepildīt vannu

atvērt abus krānus uzreiz?

2) Diviem mašīnrakstītājiem ir jāpārraksta manuskripts. Pirmā mašīnrakstītāja var uzstāties

mašīnrakstītājiem, ja viņi strādā vienlaicīgi?

546. 1) Baseins tiek piepildīts ar pirmo cauruli 5 stundās, un pa otro cauruli to var iztukšot 6 stundās. Pēc cik stundām tiks piepildīts viss baseins, ja abas caurules tiks atvērtas vienlaicīgi?

Indikācija: Stundas laikā baseins ir piepildīts līdz (1/5 - 1/6) no tā tilpuma.

2) Divi traktori uzara lauku 6 stundās. Pirmais traktors, strādājot viens, šo lauku varēja uzart 15 stundās. Cik stundas būtu vajadzīgas otram traktoram, lai uzartu šo lauku, strādājot vienatnē?

547 *. Divi vilcieni vienlaikus izbrauc no divām stacijām viens pret otru un satiekas 18 stundas pēc atiešanas. Cik ilgs laiks nepieciešams otrajam vilcienam, lai veiktu attālumu starp stacijām, ja pirmais vilciens šo attālumu veic 1 dienā 21 stundā?

548 *. Baseins ir piepildīts ar divām caurulēm. Vispirms tika atvērta pirmā caurule, bet pēc tam cauri

strādājot kopā, baseins piepildījās. Nosakiet baseina jaudu, ja pa otro cauruli tiek izlieti 200 spaiņi ūdens stundā.

______________________________________________________________________________

Ļeņingrada 650 km?

2) No kolhoza līdz pilsētai 24 km. Kravas automašīna izbrauc no kolhoza un brauc 1 km iekšā

ar pusi no kravas automašīnas ātruma. Cik ilgi pēc izbraukšanas velosipēdists sagaidīs kravas automašīnu?

Cik stundas pēc gājēja aiziešanas velosipēdists viņu apdzīs?

Cik ilgi ātrvilcienam būs jāpanāk kravas vilciens?

551 . 1) No diviem kolhoziem, caur kuriem iet ceļš uz novada centru, mēs izbraucām

attālums starp kolhoziem.

lielāks vilciena ātrums. Cik stundas pēc izlidošanas lidmašīna paspēs vilcienu?

552 . 1) Attālums starp pilsētām gar upi ir 264 km. Kuģis veica šo attālumu

vai katrā pieturā bija laiva?

554 . No Ļeņingradas uz Kronštati pulksten 12. dienā, kad tvaikonis aizgāja un izgāja cauri visam

pirmkārt, kurā laikā abi kuģi satikās?

555 . Vilcienam 14 stundās bija jāveic 630 km garš attālums. Veicot 2/3 no šīs distances, viņš tika aizturēts uz 1 stundu 10 minūtēm. Ar kādu ātrumu viņam jāturpina ceļojums, lai bez kavēšanās sasniegtu galamērķi?

556 . 4:20 no rīta no rīta kravas vilciens izbrauca no Kijevas uz Odesu ar vidējo

ja attālums starp Kijevu un Odesu ir 663 km?

557* . Pulkstenis rāda pusdienlaiku. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai stundu un minūšu rādītājs sakristu?

_____________________________________

skolā ir par 420 skolēniem mazāk nekā otrajā. Cik skolēnu ir trijās skolās?

559. 1) Vienā rajonā strādāja divi kombainisti. Pēc viena kombaina noņemšanas

hektāriem vairāk nekā otrais. Vidēji no katra hektāra tika izkulti 32 1/2 centneri graudu. Cik centnerus graudu kūla katrs kombainists?

un pirmajam bija 2 rubļi. 25 kapeikas vairāk nekā otrais. Visi maksāja pusi no ierīces izmaksām. Cik naudas visiem paliek?

560. 1) Vieglā automašīna izbrauc no pilsētas A uz pilsētu B, attālums starp tām ir 215 km, ar ātrumu 50 km stundā. Tajā pašā laikā kravas automašīna izbrauca no pilsētas B uz pilsētu A. Cik kilometrus automašīna nobrauca pirms satikšanās

2) starp pilsētām A un B 210 km. Vieglā automašīna izbrauca no pilsētas A uz pilsētu B. Tajā pašā laikā kravas automašīna izbrauca no pilsētas B uz pilsētu A. Cik kilometrus nobrauca kravas automašīna, pirms satikās ar vieglo automašīnu, ja vieglā automašīna brauca ar ātrumu 48 km/h, un

561. Kolhozs novāca kviešus un rudzus. Ar kviešiem apsēts par 20 hektāriem vairāk nekā

atstāja maizi, lai apmierinātu savas vajadzības. Cik braucienu bija jāveic divas tonnas smagajām automašīnām, lai izvestu valstij pārdoto maizi?

562. Uz maizes ceptuvi atveda rudzu un kviešu miltus. Svars kviešu milti sastādīja 3/5 no svara rudzu milti, un tika atvests par 4 tonnām vairāk rudzu miltu nekā kviešu milti. Cik daudz kviešu un cik rudzu maize ceps maizes ceptuve no š

pirmās divas dienas kopā. Atrodi šosejas garumu starp kolhoziem.

______________________________________________________________

564 . Aizpildiet brīvas vietas tabulā kur S- taisnstūra laukums, A- taisnstūra pamatne, a h- taisnstūra augstums (platums).

Atrodiet vietnes perimetru un laukumu.

vietnes perimetrs un platība.

taisnstūra laukums.

567.

567. Aprēķiniet 30. attēlā redzamo figūru laukumus, sadalot tos taisnstūros un ar mērījumiem atrodot taisnstūra izmērus.

pupiņas. Cik sēklu bija nepieciešams zemes gabala apsēšanai, ja uz 1 hektāru tika iesēts 1 centneris?

2) No taisnstūra lauka tika ievākta kviešu raža 25 centneri no hektāra. Cik daudz kviešu novāca no visa lauka, ja lauka garums ir 800 m un platums ir 3/8 no tā garuma?

Teritorija ir aizņemta ar ēkām. Nosakiet zemes platību zem ēkām.

Kolhozs plāno ierīkot dārzu. Cik koku tiks iestādīti šajā dārzā, ja katram kokam ir nepieciešama vidēji 36 kvadrātmetri? m?

571 . 1) Normālam apgaismojumam dienasgaisma telpām nepieciešama platība

2) Izmantojot iepriekšējās problēmas nosacījumu, noskaidrojiet, vai jūsu klasē ir pietiekami daudz gaismas.

2) malkas kaudzei ir taisnstūra paralēlskaldņa forma, kuras izmēri ir

baseinā.

574 . Ap taisnstūrveida zemes gabalu 75 m garumā un 45 m platumā jābūvē žogs. Cik kubikmetru dēļu jāiet tās būvniecībā, ja

________________________________________________________________________________

575. 1) Kādu leņķi veido minūšu un stundu rādītāji pulksten 13? pulksten 15? pulksten 17? pulksten 21? pulksten 23:30?

2) par cik grādiem tas pagriezīsies? stundu rādītājs 2 stundu laikā? 5:00? 8:00? 30 min.?

aprindās?

576. 1) Izmantojot transportieri, uzzīmējiet: a) taisnu leņķi; b) 30° leņķis; c) 60° leņķis; d) 150° leņķis; e) 55° leņķis.

2) Izmantojot transportieri, izmēra figūras leņķus un atrodiet katras figūras visu leņķu summu (31. att.).

577 . Veiciet tālāk norādītās darbības.

1) 36º15"+43º30" 2) 53º29" + 20º41"

3) 16º+23º07" +33º56" 4) 36º15" – 21º11"

5) 48º-19º52" 6) 51º12"-37º45"

7) 17º12·3 8) 39º18·4

9) 13º53"5 10) 42º22":2

11)58º3":3 12)49º24":4

578. 1) Pusaplis ir sadalīts divos lokos, no kuriem viens ir par 100º lielāks nekā otrs. Atrodiet katra loka izmēru.

2) Pusloks ir sadalīts divos lokos, no kuriem viens ir par 15° mazāks nekā otrs. Atrodiet katra loka izmēru.

3) Pusaplis ir sadalīts divos lokos, no kuriem viens ir divreiz lielāks par otru. Atrodiet katra loka izmēru.

4) Pusaplis ir sadalīts divos lokos, no kuriem viens ir 5 reizes mazāks par otru. Atrodiet katra loka izmēru.

___________________________________________________________________________

579. 1) Diagramma “Iedzīvotāju lasītprasme PSRS” (32. att.) parāda lasītprasmi uz simts iedzīvotāju. Pamatojoties uz diagrammas datiem un tās skalu, nosakiet rakstpratīgo vīriešu un sieviešu skaitu katrā no norādītajiem gadiem.

2) Izmantojot diagrammas “Padomju sūtņi kosmosā” (33. att.) datus, veido uzdevumus.

580. 1) Saskaņā ar sektoru diagrammu “Piektās klases skolēna dienas režīms” (34. att.) aizpildiet tabulu un atbildiet uz jautājumiem: kāda dienas daļa ir atvēlēta miegam? mājasdarbam? uz skolu?

2) Izveidojiet sektoru diagrammu par savu ikdienas rutīnu.