Operace s obyčejnými zlomky. Sčítání zlomků s různými jmenovateli

Příklady se zlomky jsou jedním ze základních prvků matematiky. Je jich mnoho odlišné typy rovnice se zlomky. Níže je podrobné pokyny pro řešení příkladů tohoto typu.

Jak řešit příklady se zlomky - obecná pravidla

Chcete-li vyřešit příklady se zlomky jakéhokoli typu, ať už jde o sčítání, odčítání, násobení nebo dělení, musíte znát základní pravidla:

Chcete-li přidat zlomkové výrazy se stejným jmenovatelem (jmenovatel je číslo ve spodní části zlomku, čitatel nahoře), musíte sečíst jejich čitatele a jmenovatele ponechat stejný.
Chcete-li od jednoho zlomku odečíst druhý zlomkový výraz (se stejným jmenovatelem), musíte odečíst jejich čitatele a jmenovatele ponechat stejný.
Chcete-li přidat nebo odečíst zlomkové výrazy pomocí různých jmenovatelů, musíte najít nejnižšího společného jmenovatele.
Chcete-li najít zlomkový součin, musíte vynásobit čitatele a jmenovatele, a pokud je to možné, snížit.
Chcete-li zlomek vydělit zlomkem, vynásobíte první zlomek druhým obráceným zlomkem.

Jak řešit příklady se zlomky - procvičování

Pravidlo 1, příklad 1:

Vypočítejte 3/4 + 1/4.

Podle pravidla 1, pokud dva (nebo více) zlomky mají stejného jmenovatele, jednoduše sečtete jejich čitatele. Dostaneme: 3/4 + 1/4 = 4/4. Pokud má zlomek stejný čitatel i jmenovatel, bude se zlomek rovnat 1.

Odpověď: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Pravidlo 2, příklad 1:

Vypočítejte: 3/4 – 1/4

Pomocí pravidla číslo 2, k vyřešení této rovnice, musíte odečíst 1 od 3 a ponechat jmenovatele stejný. Dostáváme 2/4. Protože dvě 2 a 4 lze zmenšit, zmenšíme a dostaneme 1/2.

Odpověď: 3/4 – 1/4 = 2/4 = 1/2.

Pravidlo 3, příklad 1

Vypočítejte: 3/4 + 1/6

Řešení: Pomocí 3. pravidla najdeme nejmenšího společného jmenovatele. Nejmenší společný jmenovatel je číslo, které je v příkladu dělitelné jmenovateli všech zlomkových výrazů. Potřebujeme tedy najít minimální číslo, které bude dělitelné jak 4, tak 6. Toto číslo je 12. Jako jmenovatel napíšeme 12 Vydělte 12 jmenovatelem prvního zlomku, dostaneme 3, vynásobte 3, napište 3 v čitateli *3 a znaménko +. Vydělte 12 jmenovatelem druhého zlomku, dostaneme 2, vynásobte 2 1, do čitatele napište 2*1. Dostaneme tedy nový zlomek se jmenovatelem rovným 12 a čitatelem rovným 3*3+2*1=11. 11/12.

Odpověď: 11.12

Pravidlo 3, příklad 2:

Vypočítejte 3/4 – 1/6. Tento příklad je velmi podobný předchozímu. Děláme všechny stejné kroky, ale v čitateli místo znaménka + napíšeme znaménko mínus. Dostaneme: 3*3-2*1/12 = 9-2/12 = 7/12.

Odpověď: 7/12

Pravidlo 4, příklad 1:

Vypočítejte: 3/4 * 1/4

Pomocí čtvrtého pravidla vynásobíme jmenovatele prvního zlomku jmenovatelem druhého a čitatele prvního zlomku čitatelem druhého. 3*1/4*4 = 3/16.

Odpověď: 3/16

Pravidlo 4, příklad 2:

Vypočítejte 2/5 * 10/4.

Tento zlomek lze snížit. V případě součinu se ruší čitatel prvního zlomku a jmenovatel druhého a čitatel druhého zlomku a jmenovatel prvního zlomku.

2 ruší od 4. 10 ruší od 5. Dostaneme 1 * 2/2 = 1*1 = 1.

Odpověď: 2/5 * 10/4 = 1

Pravidlo 5, příklad 1:

Vypočítejte: 3/4: 5/6

Pomocí 5. pravidla dostaneme: 3/4: 5/6 = 3/4 * 6/5. Zlomek zmenšíme podle principu předchozího příkladu a dostaneme 9/10.

Odpověď: 9/10.

Jak řešit příklady se zlomky - zlomkové rovnice

Zlomkové rovnice jsou příklady, kde jmenovatel obsahuje neznámou. Abyste mohli takovou rovnici vyřešit, musíte použít určitá pravidla.

Podívejme se na příklad:

Vyřešte rovnici 15/3x+5 = 3

Pamatujme, že nelze dělit nulou, tzn. hodnota jmenovatele nesmí být nula. Při řešení takových příkladů to musí být uvedeno. Pro tento účel existuje OA (přípustný rozsah hodnot).

Takže 3x+5 ≠ 0.
Proto: 3x ≠ 5.
x ≠ 5/3

Při x = 5/3 rovnice prostě nemá řešení.

Po uvedení ODZ, tím nejlepším možným způsobemŘešením této rovnice se zbavíte zlomků. K tomu nejprve uvedeme všechny nezlomkové hodnoty jako zlomek, v tomto případě číslo 3. Dostaneme: 15/(3x+5) = 3/1. Abyste se zbavili zlomků, musíte každý z nich vynásobit nejnižším společným jmenovatelem. V tomto případě to bude (3x+5)*1. Sekvenční řazení:

Vynásobte 15/(3x+5) (3x+5)*1 = 15*(3x+5).
Otevřete závorky: 15*(3x+5) = 45x + 75.
Totéž děláme s pravá strana rovnice: 3*(3x+5) = 9x + 15.
Srovnejte levou a pravou stranu: 45x + 75 = 9x +15
Posuňte X doleva, čísla doprava: 36x = – 50
Najděte x: x = -50/36.
Snížíme: -50/36 = -25/18

Odpověď: ODZ x ≠ 5/3. x = -25/18.

Jak řešit příklady se zlomky - zlomkové nerovnice

Pomocí číselné osy se řeší zlomkové nerovnosti typu (3x-5)/(2-x)≥0. Podívejme se na tento příklad.

Sekvenční řazení:

Čitatele a jmenovatele srovnáme s nulou: 1. 3x-5=0 => 3x=5 => x=5/3
2. 2-x=0 => x=2
Nakreslíme číselnou osu a zapíšeme na ni výsledné hodnoty.
Nakreslete kruh pod hodnotou. Existují dva typy kruhů – vyplněné a prázdné. Vyplněný kruh to znamená daná hodnota je součástí nabídky řešení. Prázdný kroužek označuje, že tato hodnota není zahrnuta v rozsahu řešení.
Protože jmenovatel nemůže být roven nule, bude pod 2. prázdný kruh.

Pro určení znamének dosadíme do rovnice libovolné číslo větší než dvě, například 3. (3*3-5)/(2-3)= -4. hodnota je záporná, což znamená, že nad oblast za dvojkou zapíšeme mínus. Potom dosaďte za X libovolnou hodnotu intervalu od 5/3 do 2, například 1. Hodnota je opět záporná. Píšeme mínus. Totéž opakujeme s oblastí umístěnou do 5/3. Dosadíme libovolné číslo menší než 5/3, například 1. Opět mínus.

Protože nás zajímají hodnoty x, při kterých bude výraz větší nebo roven 0, a žádné takové hodnoty neexistují (všude jsou minusy), nemá tato nerovnost řešení, tedy x = Ø (prázdná sada).

Odpověď: x = Ø

Kalkulačka zlomků určený pro rychlé výpočetní operace se zlomky, pomůže vám snadno sčítat, násobit, dělit nebo odčítat zlomky.

Moderní školáci začínají se zlomky už v 5. třídě a cvičení s nimi je rok od roku složitější. Matematické pojmy a veličiny, které se učíme ve škole, se nám v životě mohou hodit jen zřídka. dospělý život. Zlomky se však na rozdíl od logaritmů a mocnin vyskytují v každodenním životě poměrně často (měření vzdáleností, vážení zboží atd.). Naše kalkulačka je navržena pro rychlé operace se zlomky.

Nejprve si definujme, co jsou zlomky a co to jsou. Zlomky jsou poměrem jednoho čísla k druhému je to číslo sestávající z celého čísla zlomků jednotky.

Druhy zlomků:

Obyčejný
Desetinný
Smíšený

Příklad obyčejné zlomky:

Horní hodnota je čitatel, spodní je jmenovatel. Pomlčka nám ukazuje, že horní číslo je dělitelné spodním. Místo tohoto formátu psaní, když je pomlčka vodorovná, můžete psát jinak. Můžete umístit nakloněnou čáru, například:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Desetinná čísla jsou nejoblíbenějším typem zlomků. Skládají se z celočíselné části a zlomkové části, oddělené čárkou.

Příklad desetinných zlomků:

0,2 nebo 6,71 nebo 0,125

Skládá se z celého čísla a zlomkové části. Chcete-li zjistit hodnotu tohoto zlomku, musíte sečíst celé číslo a zlomek.

Příklad smíšených frakcí:

Zlomková kalkulačka na našem webu je schopna rychle provádět jakékoli matematické operace se zlomky online:

Přidání
Odčítání
Násobení
Divize

Chcete-li provést výpočet, musíte do polí zadat čísla a vybrat akci. U zlomků je potřeba vyplnit čitatel a jmenovatel celé číslo (pokud je zlomek obyčejný). Nezapomeňte kliknout na tlačítko „rovná se“.

Je vhodné, aby kalkulačka okamžitě poskytla proces řešení příkladu se zlomky, nikoli jen hotovou odpověď. Právě díky rozšířenému řešení můžete tento materiál při řešení využít školní úkoly a pro lepší zvládnutí probrané látky.

Musíte provést příklad výpočtu:

Po zadání indikátorů do polí formuláře získáme:

Pro vlastní výpočet zadejte údaje do formuláře.

Kalkulačka zlomků

Zadejte dva zlomky:

		+ - * :

Související sekce.

Akce se zlomky.

Pozornost!
Existují další
materiály ve zvláštní sekci 555.
Pro ty, kteří jsou velmi "ne moc..."
A pro ty, kteří „moc…“)

Takže, co jsou zlomky, typy zlomků, transformace - pamatovali jsme si. Pojďme k hlavnímu problému.

Co můžete dělat se zlomky? Ano, vše, co je s běžná čísla. Sčítat, odčítat, násobit, dělit.

Všechny tyto akce s desetinný práce se zlomky se neliší od práce s celými čísly. Vlastně to je to, co je na nich dobré, desetinné. Jediná věc je, že musíte správně zadat čárku.

Smíšená čísla , jak jsem již řekl, jsou pro většinu akcí málo použitelné. Je třeba je ještě převést na obyčejné zlomky.

Ale akce s obyčejné zlomky budou mazanější. A mnohem důležitější! Dovolte mi připomenout: všechny akce se zlomkovými výrazy s písmeny, sinusy, neznámými a tak dále a tak dále se neliší od akcí s běžnými zlomky! Operace s obyčejnými zlomky jsou základem celé algebry. Z tohoto důvodu zde celou tuto aritmetiku velmi podrobně rozebereme.

Sčítání a odčítání zlomků.

Každý může sčítat (odečítat) zlomky se stejnými jmenovateli (opravdu doufám!). No a těm úplně zapomnětlivým připomenu: při sčítání (odčítání) se jmenovatel nemění. Čitatele se sečtou (odečtou) a získá se čitatel výsledku. Typ:

Zkrátka v obecný pohled:

Co když se jmenovatelé liší? Potom pomocí základní vlastnosti zlomku (tady se to opět hodí!) uděláme jmenovatele stejné! Například:

Zde jsme museli udělat zlomek 4/10 ze zlomku 2/5. Pouze za účelem, aby byly jmenovatele stejné. Dovolím si pro jistotu poznamenat, že 2/5 a 4/10 jsou stejný zlomek! Pouze 2/5 jsou pro nás nepohodlné a 4/10 jsou opravdu v pořádku.

Mimochodem, to je podstata řešení jakýchkoli matematických úloh. Když jsme od nepříjemný děláme výrazy to samé, ale pohodlnější pro řešení.

Další příklad:

Situace je podobná. Zde uděláme 48 z 16. Jednoduchým násobením do 3. To je vše jasné. Ale narazili jsme na něco takového:

Jak být?! Ze sedmičky je těžké udělat devítku! Ale my jsme chytří, známe pravidla! Pojďme se transformovat každý zlomek tak, aby jmenovatelé byli stejní. Tomu se říká „redukovat na společného jmenovatele“:

Páni! Jak jsem věděl o 63? Velmi jednoduché! 63 je číslo, které je zároveň dělitelné 7 a 9. Takové číslo lze vždy získat vynásobením jmenovatelů. Vynásobíme-li číslo například 7, pak bude výsledek jistě dělitelný 7!

Pokud potřebujete sečíst (odečíst) několik zlomků, není třeba to dělat ve dvojicích, krok za krokem. Stačí najít jmenovatele společného pro všechny zlomky a zredukovat každý zlomek na stejného jmenovatele. Například:

A co bude společným jmenovatelem? Můžete samozřejmě vynásobit 2, 4, 8 a 16. Dostaneme 1024. Noční můra. Je snazší odhadnout, že číslo 16 je dokonale dělitelné 2, 4 a 8. Z těchto čísel tedy snadno dostanete 16. Toto číslo bude společným jmenovatelem. Proměňme 1/2 na 8/16, 3/4 na 12/16 a tak dále.

Mimochodem, vezmete-li za společného jmenovatele 1024, vše vyjde, nakonec se vše sníží. Ale ne každý se k tomu dostane, kvůli výpočtům...

Doplňte příklad sami. Ne nějaký logaritmus... Mělo by to být 29/16.

Takže sčítání (odčítání) zlomků je doufám jasné? Samozřejmě je jednodušší pracovat ve zkrácené verzi, s dalšími násobiči. Ale toto potěšení mají ti, kteří poctivě pracovali v nižších ročnících... A na nic nezapomněli.

A teď uděláme stejné akce, ale ne se zlomky, ale s zlomkové výrazy. Tady bude odhalen nový hrábě, ano...

Musíme tedy přidat dva zlomkové výrazy:

Musíme udělat stejné jmenovatele. A jen s pomocí násobení! To je to, co určuje hlavní vlastnost zlomku. Nemohu tedy přidat jedničku k X v prvním zlomku ve jmenovateli. (to by bylo hezké!). Ale když vynásobíte jmenovatele, vidíte, všechno roste dohromady! Zapíšeme si tedy řádek zlomku, nahoře necháme prázdné místo, pak jej sečteme a zapíšeme součin jmenovatelů níže, abychom nezapomněli:

A samozřejmě nic nenásobíme na pravé straně, neotvíráme závorky! A nyní, když se podíváme na společného jmenovatele na pravé straně, uvědomíme si: abyste získali jmenovatele x(x+1) v prvním zlomku, musíte vynásobit čitatele a jmenovatele tohoto zlomku (x+1) . A ve druhém zlomku - na x. Získáte toto:

Poznámka! Tady jsou závorky! To jsou hrábě, na které šlape mnoho lidí. Samozřejmě ne závorky, ale jejich absence. Závorky se objevují, protože násobíme Všechnočitatel a Všechno jmenovatel! A ne jejich jednotlivé kusy...

V čitateli pravé strany zapíšeme součet čitatelů, vše je jako v číselných zlomcích, poté otevřeme závorky v čitateli pravé strany, tzn. Vše množíme a dáváme podobné. Není potřeba otevírat závorky ve jmenovatelích ani nic násobit! Obecně platí, že ve jmenovatelích (jakýchkoli) je produkt vždy příjemnější! Dostaneme:

Tak jsme dostali odpověď. Proces se zdá dlouhý a obtížný, ale záleží na praxi. Jakmile vyřešíte příklady, zvyknete si na to, vše se zjednoduší. Ti, kteří zvládli zlomky včas, dělají všechny tyto operace jednou levou rukou, automaticky!

A ještě jedna poznámka. Mnozí chytře zacházejí se zlomky, ale zaseknou se u příkladů Celýčísla. Jako: 2 + 1/2 + 3/4= ? Kam upevnit dvojdíl? Nemusíte to nikam připevňovat, musíte udělat zlomek ze dvou. Není to snadné, ale velmi jednoduché! 2=2/1. Takhle. Jakékoli celé číslo lze zapsat jako zlomek. Čitatel je samotné číslo, jmenovatel je jedna. 7 je 7/1, 3 je 3/1 a tak dále. Stejné je to s písmeny. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 atd. A pak s těmito zlomky pracujeme podle všech pravidel.

No osvěžila se znalost sčítání a odčítání zlomků. Převádění zlomků z jednoho typu na druhý byl opakován. Můžete se také nechat zkontrolovat. Urovnáme to trochu?)

Vypočítat:

Odpovědi (v nepořádku):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Násobení/dělení zlomků - v další lekci. Nechybí ani úlohy pro všechny operace se zlomky.

Pokud se vám tato stránka líbí...

Mimochodem, mám pro vás několik dalších zajímavých stránek.)

Můžete si procvičit řešení příkladů a zjistit svou úroveň. Testování s okamžitým ověřením. Pojďme se učit - se zájmem!)

Můžete se seznámit s funkcemi a derivacemi.

491. 1)

· 3

- 4

· 4

: 13

+ 6

: 2

neznámé číslo.

pak se ukáže, že je to 100. Najděte číslo.

499*. Zvětšíte-li neznámé číslo o 2/3, dostanete 60. Co je to za číslo?

Najděte neznámé číslo.

_____________________________________________________________

501. 1) Výnos brambor při sázení ve čtvercových trsech je v průměru 150 centů na 1 hektar, při klasické výsadbě toto množství. O kolik více brambor lze sklidit z plochy 15 hektarů, pokud jsou brambory sázeny metodou čtvercového shluku?

2) Zkušený dělník vyrobil 18 dílů za 1 hodinu a nezkušený dělník 2/3 tohoto množství. Kolik dalších dílů dokáže zkušený pracovník vyrobit za 7 hodin denně?

502. 1) Průkopníci shromážděni uvnitř tři dny 56 kg různých semen. První den se vybralo 3/14 z celkového množství, druhý den jeden a půlkrát více a třetí den zbytek obilí. Kolik kilogramů semen nasbírali pionýři třetí den?

2) Při mletí pšenice byl výsledek: mouka 4/5 z celkového množství pšenice, krupice - 40x méně než mouka a zbytek jsou otruby. Kolik mouky, krupice a otrub odděleně vzniklo při mletí 3 tun pšenice?

503. 1) Tři garáže pojmou 460 aut. Počet aut, která se vejdou do první garáže, jsou 3/4 počtu aut, která se vejdou do druhé, a třetí garáž má 1 1/2 krát více aut než první. Kolik aut se vejde do každé garáže?

2) Továrna se třemi dílnami zaměstnává 6000 dělníků. Ve druhé dílně je 1 1/2 krát méně pracovníků než v první a počet pracovníků ve třetí dílně je 5/6 počtu pracovníků ve druhé dílně. Kolik pracovníků je v každé dílně?

504. 1) Z nádrže s petrolejem se vylily nejprve 2/5, pak 1/3 celkového petroleje a poté v nádrži zůstalo 8 tun petroleje. Kolik petroleje bylo původně v nádrži?

2) Cyklisté závodili tři dny. První den urazili 4/15 celé cesty, druhý 2/5 a třetí den zbývajících 100 km. Jakou vzdálenost cyklisté za tři dny urazili?

505. 1) Ledoborec se tři dny probojovával ledovým polem. První den urazil 1/2 celé vzdálenosti, druhý den 3/5 zbývající vzdálenosti a třetí den zbývajících 24 km. Najděte délku cesty, kterou ledoborec urazil za tři dny.

2) Tři skupiny školáků sázely stromky. První oddíl vysadil 7/20 všech stromů, druhý 5/8 zbývajících stromů a třetí zbylých 195 stromů. Kolik stromů zasadily tři týmy celkem?

506 . 1) Kombajn sklidil pšenici z jednoho pozemku za tři dny. První den sklidil z 5/18 celé plochy pozemku, druhý den ze 7/13 zbývající plochy a třetí den ze zbývající plochy 30 1/2. hektarů. V průměru se z každého hektaru sklidilo 20 centů pšenice. Kolik pšenice bylo sklizeno v celé oblasti?

2) První den urazili účastníci rally 3/11 celé trasy, druhý den 7/20 zbývající trasy, třetí den 5/13 nového zbytku a čtvrtý den zbývající část. 320 km. Jak dlouhá je trasa rally?

507. 1) První den auto ujelo 3/8 celé vzdálenosti, druhý den 15/17 toho, co ujelo první, a třetí den zbývajících 200 km. Kolik benzinu bylo spotřebováno, když auto spotřebuje 1 3/5 kg benzinu na 10 km?

2) Město se skládá ze čtyř obvodů. V prvním obvodu bydlí 4/13 všech obyvatel města, ve druhém 5/6 obyvatel prvního obvodu, ve třetím dohromady 4/11 obyvatel prvních dvou obvodů a 18 tis. lidé žijí ve čtvrtém okrese. Kolik chleba potřebuje celá populace města na 3 dny, když průměrně jeden člověk zkonzumuje 500 g denně?

508. 1) Turista šel první den 10/31 celé cesty, druhý 9/10 toho, co šel první den, a třetí - zbytek cesty, a třetí den šel pěšky O 12 km více než druhý den. Kolik kilometrů ušel turista za každý ze tří dnů?

2) Auto ujelo celou trasu z města A do města B za tři dny. První den auto ujelo 7/20 celé vzdálenosti, druhý 8/13 zbývající vzdálenosti a třetí den auto ujelo o 72 km méně než první den. Jaká je vzdálenost mezi městy A a B?

509 . 1) Výkonný výbor přidělil pozemky dělníci ze tří továrny pod zahradní pozemky. Prvnímu závodu bylo přiděleno 9/25 z celkového počtu pozemků, druhému závodu 5/9 počtu pozemků přidělených pro první a třetímu - zbývajícím pozemkům. Kolik pozemků celkem bylo přiděleno dělníkům tří továren, když první továrně bylo přiděleno o 50 pozemků méně než třetí?

2) Letadlo dopravilo směnu zimních dělníků na polární stanici z Moskvy za tři dny. První den uletěl 2/5 celé vzdálenosti, druhý 5/6 vzdálenosti první den a třetí den o 500 km méně než druhý den. Jak daleko letadlo uletělo za tři dny?

510 . 1) Závod měl tři dílny. Počet pracovníků v první dílně je 2/5 všech pracovníků závodu; ve druhé dílně je 1 1/2 krát méně pracovníků než v první a ve třetí dílně je o 100 více pracovníků než ve druhé. Kolik pracovníků je v továrně?

2) JZD zahrnuje obyvatele tří sousedních obcí. Počet rodin v první vesnici je 3/10 všech rodin v JZD; ve druhé vesnici je počet rodin 1 1/2 krát vyšší než v první a ve třetí obci je počet rodin o 420 nižší než ve druhé. Kolik rodin je v JZD?

511 . 1) Artel spotřeboval 1/3 své zásoby surovin v prvním týdnu a 1/3 zbytku ve druhém. Kolik suroviny zbylo v artelu, když v prvním týdnu byla spotřeba surovin o 3/5 tuny více než ve druhém týdnu?

2) Z dovezeného uhlí byla 1/6 vynaložena na vytápění domu v prvním měsíci a 3/8 ze zbytku ve druhém měsíci. Kolik uhlí zbývá na vytápění domu, když se ve druhém měsíci spotřebovalo o 1 3/4 tuny více než v prvním měsíci?

512 . 3/5 celkové půdy JZD jsou přiděleny na setí obilí, 13/36 ze zbytku zabírají zeleninové zahrady a louky, zbytek půdy je les a osevní plocha JZD je 217 hektarů více oblasti lesy, 1/3 půdy určené pro obilí je oseta žitem a zbytek pšenicí. Kolik hektarů půdy zaselo JZD pšenicí a kolik žitem?

513. 1) Tramvajová trasa je dlouhá 14 3/8 km. Na této trase má tramvaj 18 zastávek, v průměru stráví až 1 1/6 minuty na zastávku. Průměrná rychlost tramvaje na celé trase je 12 1/2 km za hodinu. Jak dlouho trvá tramvaji absolvovat jednu cestu?

2) Autobusová trasa 16 km. Na této trase má autobus 36 zastávek, každá 3/4 minuty. v průměru každý. Průměrná rychlost autobusu je 30 km/h. Jak dlouho trvá autobus na jednu trasu?

514*. 1) Je 6 hodin večer. Jaká část dne zbývá a jaká část tvoří minulou část dne?

2) Parník urazí vzdálenost mezi dvěma městy proudem za 3 dny. a zpět stejnou vzdálenost za 4 dny. Kolik dní budou vory plout po proudu z jednoho města do druhého?

516 . Najděte průměr aritmetická čísla:

Kolik kilometrů ušel průměrně za hodinu?

519. 1) Traktorista splnil úkol zorat pozemek za tři dny. První den on

oral traktorista pozemek za den?

2) Na první byla na cestě skupina školáků, kteří dělali třídenní turistický výlet

byli školáci každý den v pohybu?

520. 1) V domě bydlí tři rodiny. První rodina má 3 žárovky na osvětlení bytu, druhá má 4 a třetí má 5 žárovek. Kolik by měla každá rodina zaplatit za elektřinu, pokud by všechny lampy byly stejné a celkový účet za elektřinu (pro celý dům) byl 7 1/5 rublů?

2) Leštič leštil podlahy v domě, kde bydlely tři rodiny. První rodina měla obytný prostor

2 rub. 08 kop. Kolik zaplatila každá rodina?

Brambory sesbírané v průměru z každého keře?

2) Pokud sečtete čísla vyjadřující šířku Tatarského a Kerčského průlivu

každý průliv?

2) Ostrovy Nová země, Sachalin a Severnaja Zemlya společně zabírají oblast

uvedené ostrovy?

oblast třetí. Jaká je plocha druhého pokoje?

den. Kolik hodin jezdil cyklista druhý den soutěže?

každý kus železa?

cereálie, pak bude v obou krabicích stejné množství obilovin. Kolik cereálií je v každé krabici?

v každé krabici?

Jaká je rychlost toku řeky?

529 . 1) Ve dvou garážích je 110 aut a v jedné z nich je 1 1/5 krát více než ve druhé. Kolik aut je v každé garáži?

____________________________________________________________

530 . 1) Slitina sestávající z mědi a stříbra váží 330 g. Hmotnost mědi v této slitině

Najděte tato čísla.

studentů ve třídě podle seznamu, pokud je přítomno o 20 lidí více než nepřítomných?

jak starý je tvůj syn?

535 . Jmenovatel zlomku je o 11 jednotek větší než jeho čitatel. Čemu se rovná zlomek, jestliže to

№ 536-№ 537 orálně.

druhé číslo?

číslo? Jaká část druhého čísla je první?

chlapec, jsou číselně stejné - počet hub nasbíraných druhým chlapcem. Kolik hub nasbíral každý chlapec?

2) Instituce zaměstnává 27 lidí. Kolik mužů a kolik žen pracuje?

540*. Tři kluci si koupili volejbalový míč. Určete přínos každého chlapce s vědomím

Příspěvek třetího chlapce je o 64 kop více než prvního.

druhé číslo.

_______________________________________

542 .1) První tým může dokončit nějakou práci za 36 dní a druhý za 45 dní. Za kolik dní oba týmy, spolupracující, dokončí tuto práci?

2) Osobní vlak urazí vzdálenost mezi dvěma městy za 10 hodin a nákladní vlak tuto vzdálenost urazí za 15 hodin. Oba vlaky vyjížděly z těchto měst ve stejnou dobu směrem k sobě. Za kolik hodin se potkají?

obě města současně vůči sobě? (Odpověď zaokrouhlete na nejbližší 1 hodinu.)

2) Dva motorkáři vyjeli ze dvou měst současně proti sobě. Jeden motocyklista dokáže ujet celou vzdálenost mezi těmito městy za 6 hodin a další za 5 hodin. Kolik hodin po odjezdu se sejdou motorkáři? (Odpověď zaokrouhlete na nejbližší 1 hodinu.)

544 . 1) Tři auta s různou nosností mohou přepravovat nějaký náklad,

pracovat samostatně: první - po dobu 10 hodin, druhá - po dobu 12 hodin. a třetí - po dobu 15 hodin. Kolik hodin mohou společně přepravovat stejný náklad?

2) Dva vlaky odjíždějí ze dvou stanic současně proti sobě: první vlak

hodin po odjezdu vlaku se setkají?

545 . 1) K vaně jsou připojeny dva kohoutky. Prostřednictvím jednoho z nich lze vanu napustit

otevřít oba kohoutky najednou?

2) Dva písaři musí rukopis přepsat. První písař může hrát

písaři, pokud pracují současně?

546. 1) Bazén se naplní první trubkou za 5 hodin a druhou trubkou lze vypustit za 6 hodin. Za kolik hodin se naplní celý bazén, když se otevřou obě potrubí současně?

Indikace: Za hodinu je bazén naplněn na (1/5 - 1/6) své kapacity.

2) Dva traktory oraly pole za 6 hodin. První traktor, který pracoval sám, dokázal toto pole zorat za 15 hodin. Kolik hodin by zabralo druhému traktoru, aby toto pole zoral sám?

547 *. Dva vlaky vyjedou ze dvou stanic současně proti sobě a setkají se 18 hodin po svém odjezdu. Jak dlouho trvá druhému vlaku urazit vzdálenost mezi stanicemi, pokud první vlak urazí tuto vzdálenost za 1 den 21 hodin?

548 *. Bazén je naplněn dvěma trubkami. Nejprve byla otevřena první trubka a poté skrz

při společné práci se bazén naplnil. Určete kapacitu bazénu, pokud druhým potrubím protéká 200 věder vody za hodinu.

______________________________________________________________________________

Leningrad 650 km?

2) Od JZD do města 24 km. Nákladní automobil vyjede z JZD a ujede 1 km

poloviční rychlostí náklaďáku. Za jak dlouho po odjezdu potká cyklista kamion?

Za kolik hodin po odchodu chodce ho cyklista předjede?

Jak dlouho bude trvat rychlíku, než dožene nákladní vlak?

551 . 1) Ze dvou JZD, kterými prochází cesta do krajského centra, jsme odešli

vzdálenost mezi JZD.

vyšší rychlost vlaku. Za kolik hodin po odletu letadlo stihne vlak?

552 . 1) Vzdálenost mezi městy podél řeky je 264 km. Loď urazila tuto vzdálenost

byla na každé zastávce loď?

554 . Z Leningradu do Kronštadtu ve 12 hodin. den, kdy parník odjel a prošel vším

první. V kolik hodin se obě lodě setkaly?

555 . Vlak musel ujet vzdálenost 630 km za 14 hodin. Po ujetí 2/3 této vzdálenosti byl zadržen na 1 hodinu 10 minut. Jakou rychlostí by měl pokračovat v cestě, aby bez zpoždění dorazil do cíle?

556 . Ve 4:20 hod. ráno odjel nákladní vlak z Kyjeva do Oděsy s průměrem

je-li vzdálenost mezi Kyjev a Odessa 663 km?

557* . Hodiny ukazují poledne. Jak dlouho bude trvat, než se hodinová a minutová ručička shodují?

_____________________________________

škola má o 420 žáků méně než druhá. Kolik studentů je ve třech školách?

559. 1) Dva operátoři sklízecí mlátičky pracovali ve stejné oblasti. Po odstranění jednoho kombajnu

hektarů více než druhý. Z každého hektaru bylo v průměru vymláceno 32 1/2 centu obilí. Kolik centů obilí vymlátil každý operátor sklízecí mlátičky?

a první měl 2 rubly. 25 kopějek více než ten druhý. Každý zaplatil polovinu ceny zařízení. Kolik peněz všem zbývá?

560. 1) Osobní automobil vyjíždí z města A do města B, vzdálenost mezi nimi je 215 km, rychlostí 50 km za hodinu. Ve stejnou dobu z města B odjel kamion do města A. Kolik kilometrů ujelo auto před setkáním

2) Mezi městy A a B 210 km. Osobní auto odjelo z města A do města B. Ve stejnou dobu z města B odjel kamion do města A. Kolik kilometrů ujelo nákladní auto, než se setkalo s osobním automobilem, pokud osobní automobil jel rychlostí 48 km za hodinu a

561. JZD sklízelo pšenici a žito. Pšenicí bylo zaseto o 20 hektarů více než

nechal chleba, aby uspokojil své potřeby. Kolik cest musely dvoutunové náklaďáky absolvovat, aby odvezly chléb prodaný státu?

562. Do pekárny se nosila žitná a pšeničná mouka. Hmotnost pšeničná moukačinil 3/5 hmotnosti žitná mouka, a přivezlo se o 4 tuny více žitné než pšeničné mouky. Kolik pšenice a kolik Žitný chléb z toho upeče pekárna

první dva dny spolu. Najděte délku dálnice mezi JZD.

______________________________________________________________

564 . Vyplnit volná místa v tabulce kde S- plocha obdélníku, A- základna obdélníku, a h- výška (šířka) obdélníku.

Najděte obvod a oblast webu.

obvod a plocha areálu.

plocha obdélníku.

567.

567. Vypočítejte plochy obrazců znázorněných na obrázku 30 tak, že je rozdělíte na obdélníky a rozměry obdélníku zjistíte měřením.

fazole. Kolik semen bylo potřeba k osetí pozemku, pokud bylo zaseto 1 cent na 1 hektar?

2) Z obdélníkového pole byla shromážděna sklizeň pšenice 25 quintálů na hektar. Kolik pšenice bylo sklizeno z celého pole, je-li délka pole 800 m a šířka 3/8 jeho délky?

Oblast je obsazena budovami. Určete plochu pozemku pod budovami.

JZD plánuje výsadbu zahrady. Kolik stromů bude vysazeno v této zahradě, pokud je pro každý strom vyžadována průměrná plocha 36 metrů čtverečních? m?

571 . 1) Pro normální osvětlení denní světlo pokoje potřebují oblast

2) Pomocí podmínky předchozí úlohy zjistěte, zda je ve vaší třídě dostatek světla.

2) Hromada palivového dříví má tvar pravoúhlého hranolu, jehož rozměry jsou

v bazénu.

574 . Kolem obdélníkového pozemku o délce 75 m a šířce 45 m je třeba postavit plot. Kolik metrů krychlových desek by mělo jít do její konstrukce, pokud

________________________________________________________________________________

575. 1) Jaký úhel svírají minutová a hodinová ručička ve 13 hodin? v 15 hodin? v 17 hodin? ve 21 hodin? ve 23:30?

2) O kolik stupňů se otočí? hodinová ručička za 2 hodiny? 5 hodin? 8 hodin? 30 min.?

kruhy?

576. 1) Pomocí úhloměru narýsujte: a) pravý úhel; b) úhel 30°; c) úhel 60°; d) úhel 150°; e) úhel 55°.

2) Pomocí úhloměru změřte úhly obrazce a najděte součet všech úhlů každého obrazce (obr. 31).

577 . Následuj tyto kroky:

1) 36º15" + 43º30" 2) 53º29" + 20º41"

3) 16º+23º07" +33º56" 4) 36º15" – 21º11"

5) 48º-19º52" 6) 51º12"-37º45"

7) 17º12·3 8) 39º18·4

9) 13º53"5 10) 42º22":2

11)58º3":3 12) 49º24":4

578. 1) Půlkruh je rozdělen na dva oblouky, z nichž jeden je o 100º větší než druhý. Najděte velikost každého oblouku.

2) Půlkruh je rozdělen na dva oblouky, z nichž jeden je o 15° menší než druhý. Najděte velikost každého oblouku.

3) Půlkruh je rozdělen na dva oblouky, z nichž jeden je dvakrát větší než druhý. Najděte velikost každého oblouku.

4) Půlkruh je rozdělen na dva oblouky, z nichž jeden je 5x menší než druhý. Najděte velikost každého oblouku.

___________________________________________________________________________

579. 1) Diagram „Populační gramotnost v SSSR“ (obr. 32) ukazuje počet gramotných lidí na sto obyvatel populace. Na základě údajů v diagramu a jeho měřítka určete počet gramotných mužů a žen pro každý z uvedených let.

2) Pomocí dat z diagramu „Sovětští vyslanci do vesmíru“ (obr. 33) vytvořte úkoly.

580. 1) Podle výsečového grafu „Denní rutina pro žáka páté třídy“ (obr. 34) vyplňte tabulku a odpovězte na otázky: Jaká část dne je vyhrazena spánku? za domácí úkol? do školy?

2) Sestavte si koláčový graf vaší každodenní rutiny.