Simetri aksial di alam. Apa itu simetri? Konsep “simetri” tumbuh dari studi tentang organisme hidup dan materi hidup, terutama manusia

Teks karya diposting tanpa gambar dan rumus.
Versi lengkap dari karya ini tersedia di tab "File Kerja" dalam format PDF

Perkenalan

Saat berjalan di hutan pada musim gugur, saya mengumpulkan daun-daun indah yang berguguran dan membawanya pulang. Ayah saya (A. A. Radionov, peneliti di Institut Matematika Selatan dari Pusat Ilmiah Seluruh Rusia dari Akademi Ilmu Pengetahuan Rusia), melihat mereka, mengucapkan kalimat: inilah contoh lain dari simetri di alam. Saya menjadi tertarik dan hal pertama yang saya lakukan adalah melihat kamus S.I. Ozhegov untuk mengetahui apa arti kata "simetri", dan kemudian saya mulai mengganggu ayah saya dengan pertanyaan: bagaimana dia menentukan bahwa ini adalah "simetri" dan apa jenisnya simetri yang ada? Inilah alasan untuk mempelajari masalah ini.

Tujuan dari pekerjaan ini: untuk menunjukkan jenis simetri apa yang diamati di alam, dan bagaimana simetri tersebut dijelaskan menggunakan matematika.

Tugas saya adalah:

Jelaskan berbagai jenis simetri;

Cobalah untuk secara mandiri menemukan hubungan matematis dalam struktur daun pohon.

Objek penelitian: daun maple dan anggur.

Subyek penelitian: simetri pada benda alam.

Metode yang digunakan dalam karya ini: analisis literatur tentang topik tersebut, eksperimen ilmiah.

Karya ini tergolong abstrak-eksperimental.

Arti penting dari hasil yang diperoleh terletak pada kenyataan bahwa daun tumbuhan dapat dipelajari secara matematis, diukur secara instrumental, dan simetri benda-benda alam tersebut dapat diperiksa.

Simetri pada alam sekitar kita

Simetri (Yunani kuno - "proporsionalitas") adalah susunan teratur bagian-bagian tubuh atau bentuk organisme hidup yang serupa (identik) relatif terhadap pusat atau sumbu simetri. Artinya proporsionalitas adalah bagian dari keselarasan, kombinasi yang tepat dari bagian-bagian keseluruhan.

Harmoni adalah kata Yunani yang berarti “koherensi, proporsionalitas, kesatuan bagian dan keseluruhan.” Secara lahiriah, keselarasan dapat terwujud dalam simetri dan proporsionalitas.

Simetri adalah fenomena yang sangat umum; universalitasnya berfungsi sebagai metode yang efektif untuk memahami alam. Di alam yang hidup, simetri tidak mutlak dan selalu mengandung asimetri pada tingkat tertentu. Asimetri - (Yunani "tanpa" dan "simetri") - kurangnya simetri.

Dengan memeriksa fenomena alam secara cermat, Anda dapat melihat kesamaan bahkan dalam hal dan detail yang paling tidak penting, dan menemukan manifestasi simetri. Bentuk daun pohon tidaklah acak: ia benar-benar alami. Lembaran itu tampaknya direkatkan dari dua bagian yang kurang lebih identik, salah satunya terletak pada bayangan cermin relatif terhadap yang lain. Simetri daun diulangi untuk semua daun pada pohon tertentu. Itu sebuah contoh simetri cermin- ketika suatu benda dapat dibagi menjadi dua bagian kanan dan kiri atau atas dan bawah dengan sumbu imajiner yang disebut sumbu simetri cermin. Bagian yang terletak di sisi berlawanan dari sumbu hampir identik satu sama lain. Cermin secara persis mereproduksi apa yang “dilihatnya”, tetapi urutan yang dipertimbangkan terbalik: tangan kanan dari kembaran di cermin ternyata adalah tangan kiri. Simetri cermin dapat ditemukan di mana-mana: di daun dan bunga tanaman. Selain itu, simetri cermin melekat pada tubuh hampir semua makhluk hidup (Lampiran No. 1, Gambar a).

Banyak bunga memiliki simetri radial: tampilan polanya tidak akan berubah jika diputar pada sudut tertentu di sekitar pusatnya. Simetri ini disebut simetri rotasi atau simetri aksial. Dengan simetri ini, daun atau bunga, yang berputar mengelilingi sumbu simetri, berubah menjadi dirinya sendiri. Jika batang tanaman atau batang pohon dipotong, maka simetri radial berupa garis-garis sering terlihat jelas pada potongannya (Lampiran No. 1, Gambar b).

Rotasi sebesar beberapa derajat, disertai dengan peningkatan ukuran sepanjang sumbu rotasi (atau penurunan ukuran atau tidak ada perubahan ukuran), menghasilkan simetri heliks- simetri tangga spiral (Lampiran No. 1, Gambar c).

Simetri kesamaan. Jenis simetri lainnya adalah simetri kesamaan, yang terkait dengan penambahan atau pengurangan secara simultan bagian-bagian yang serupa dari suatu gambar dan jarak di antara mereka. Semua organisme yang sedang tumbuh menunjukkan simetri ini: tunas kecil dari tanaman apa pun mengandung semua ciri tanaman dewasa. Kesamaan simetri dimanifestasikan di mana-mana di alam pada segala sesuatu yang tumbuh: pada benda tumbuh tumbuhan, hewan, dan kristal (Lampiran No. 1, Gambar d).

Dalam matematika, benda-benda geometri yang serupa diri disebut fraktal. Ciri khas fraktal adalah sebagian kecil dari suatu kurva geometri serupa dengan keseluruhan kurva. Gambar tersebut menunjukkan proses pembuatan kurva Koch yang serupa dan kepingan salju Koch (4 langkah pertama). (Lampiran No.2)

Setiap segmen kurva yang dibuat dengan cara ini memiliki panjang tak terhingga. Fraktal dicirikan oleh dimensi fraktal. Istilah fraktal dan dimensi fraktal diperkenalkan oleh ahli matematika Benoit Mandelbrot pada tahun 1975. Dimensi fraktal diperkenalkan sebagai koefisien yang menggambarkan bentuk-bentuk geometris yang kompleks dimana detail lebih penting daripada desain keseluruhan.

Dimensi 2 berarti kita dapat secara unik mendefinisikan kurva apa pun dengan dua angka. Permukaan bola bersifat dua dimensi (dapat ditentukan dengan menggunakan dua sudut lintang dan bujur). Dimensi didefinisikan sebagai berikut: untuk objek satu dimensi, menggandakan ukuran liniernya akan menyebabkan peningkatan ukuran sebanyak dua kali lipat. Untuk objek dua dimensi, menggandakan dimensi linier menghasilkan peningkatan empat kali lipat dalam ukuran (luas persegi panjang). Untuk objek 3 dimensi, menggandakan dimensi linier menyebabkan peningkatan volume delapan kali lipat.

Dimensi D dapat ditentukan secara matematis dengan menggunakan aturan:

dimana N -N adalah jumlah bagian, adalah faktor skala, D adalah dimensi.

Dari sini kita mendapatkan rumus dimensi:

Ambil sebuah ruas, bagi menjadi tiga bagian yang sama besar (N = 3), setiap bagian yang dihasilkan akan berukuran 3 kali lebih kecil () dari panjang ruas awal:

Oleh karena itu, untuk suatu segmen dimensinya sama dengan satu.

Begitu pula dengan luasnya: jika kita mengukur luas sebuah persegi, lalu mengukur luas persegi yang panjang sisinya lebih panjang dari panjang sisi persegi aslinya, maka hasilnya akan menjadi 9 kali lebih kecil. (N = 9) dari luas persegi awal:

untuk bangun datar dimensinya dua. Untuk bangun ruang seperti kubus, dimensi yang dihitung adalah tiga.

Perhitungan serupa untuk kurva Koch memberikan hasil:

Oleh karena itu, fraktal tidak berhubungan dengan bilangan bulat, tetapi dengan dimensi pecahan.

Melakukan percobaan ilmiah

Alasan untuk memilih:

Daun-daun pohon yang tumbang dipilih sebagai bahan percobaan: maple dan anggur, bentuknya simetris (aksial, simetri cermin).

Urutan percobaan:

Mengukur luas lembaran bagian kiri dan kanan;

Mengukur sudut antar urat pada lembaran;

Mengukur panjang urat yang ada pada lembaran;

Mencatat hasil yang diperoleh;

Cari pola matematika;

Kesimpulan berdasarkan hasil yang diperoleh.

Daftar hal-hal yang perlu dipelajari pada sehelai daun pohon:

Simetri;

Fraktal;

Kemajuan geometris;

Logaritma.

Pemeriksaan daun-daun yang berguguran menunjukkan bahwa daun-daun tersebut simetris terhadap porosnya. Pemeriksaan yang lebih rinci menunjukkan bahwa simetri sedikit rusak pada tepi lembaran, dan dalam beberapa kasus di dalam permukaan lembaran.

Untuk memastikan kemiripan bagian kiri dan kanan lembaran, dilakukan pengukuran berikut:

1) mengukur luas lembaran bagian kiri dan kanan;

2) mengukur sudut perpotongan urat-urat pada bagian kiri dan kanan lembaran;

3) mengukur panjang urat utama pada bagian kiri dan kanan lembaran;

4) mengukur panjang urat sekunder pada bagian kiri dan kanan lembaran;

5) mengukur panjang urat terkecil daun.

Untuk kemudahan pengukuran, semua lembar dipindai terlebih dahulu dan kemudian dicetak di atas kertas pada printer hitam putih, dengan menjaga dimensi dan detail gambar secara akurat. Pengukuran dilakukan pada gambar kertas lembaran. Untuk mengukur luas bagian kiri dan kanan lembaran, kisi-kisi dengan penambahan 5 mm juga ditumpangkan pada gambar. Luas sisi kiri atau kanan lembaran dihitung dengan banyaknya kotak kecil seluas 5x5 mm 2 yang diisi lembaran. Beberapa kotak ternyata terisi sebagian: kotak yang terisi lebih dari setengahnya diperhitungkan dalam perhitungan, dan kotak yang terisi kurang dari setengahnya tidak diperhitungkan dalam perhitungan.

Foto-foto menunjukkan proses pengukuran (Lampiran No. 3).

daun maple

1) pengukuran luas sisi kiri menunjukkan 317 persegi berukuran 25 mm 2 atau 79,25 centimeter persegi. Pengukuran sisi kanan menunjukkan 312 persegi berukuran 25 mm 2 atau 78 centimeter persegi. Dengan mempertimbangkan kesalahan keakuratan pengukuran, hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa luas bagian kiri dan kanan lembaran kira-kira sama (Lampiran No. 4, Gambar 1).

2) Menentukan sudut divergen urat daun dari pangkalnya menunjukkan bahwa sudut-sudut tersebut kira-kira sama yaitu besarnya sekitar 25 derajat. Di sisi kanan lembaran, jika digerakkan searah jarum jam dari tengah lembaran, vena pertama diberi jarak 26 derajat, vena kedua 52 derajat, dan vena ketiga 74 derajat. Dan pada sisi kiri lembaran, jika digerakkan berlawanan arah jarum jam dari sumbu lembaran, vena pertama menyimpang sebesar 24 derajat, vena kedua sebesar 63 derajat, dan vena ketiga sebesar 80 derajat. Gambar 2 dari Lampiran No. 4 menunjukkan pengukuran berikut: dapat dilihat bahwa meskipun lembarannya simetris, ada beberapa pelanggaran kecil terhadap simetri yang diamati.

3) Pengukuran panjang vena. Gambar tersebut menunjukkan panjang vena utama yang diukur beserta sudutnya. Dalam kasus di mana urat daun sangat melengkung, panjangnya diukur sepanjang kurva yang patah: urat daun yang melengkung dibagi menjadi tiga bagian yang kira-kira sama dan setiap bagian diukur sebagai garis lurus - dengan penggaris. Panjang urat utama pada sisi kanan lembaran adalah 30,2 cm, pada sisi kiri lembaran - 30,6 cm, panjang total bersama dengan vena sentral adalah 75 cm.

Selain itu, panjang semua urat daun kecil sekunder yang tidak muncul dari pangkal daun juga diukur. Di sisi kiri lembaran, panjang totalnya adalah 52,6 cm, dan di sisi kanan lembaran - 51,1 cm, panjang totalnya adalah 103,7 cm (Lampiran No. 4, Gambar 3).

Anehnya, panjang total urat daun minor lebih besar dibandingkan panjang urat daun utama. Di sisi kiri, rasio panjang ini adalah 1,72. Di sisi kanan - 1,69. Rasio yang dihasilkan hampir sama satu sama lain, namun tidak persis sama.

daun anggur

1) Mengukur sudut penyimpangan urat daun anggur dari pangkalnya menunjukkan bahwa sudut-sudut tersebut kira-kira sama dan berjumlah sekitar 40 derajat. Di sisi kanan daun terdapat dua urat seperti itu dan bila digerakkan searah jarum jam dari tengah lembaran, urat pertama diberi jarak 41 derajat, yang kedua 86 derajat. Di sisi kiri lembaran, ketika bergerak berlawanan arah jarum jam dari sumbu lembaran, vena pertama menyimpang sebesar 41 derajat, yang kedua sebesar 80 derajat. Gambar 1 dari Lampiran No. 5 menunjukkan pengukuran ini. Panjang urat utama daun juga ditandai di sini.

Yang tak kalah menarik adalah mengukur sudut perpotongan urat sekunder (yang tidak memanjang dari pusat pangkal daun). Pengukuran ini disajikan pada Gambar 2 pada Lampiran No. 5: untuk urat daun sekunder, terdapat variasi yang lebih besar pada sudut perpotongannya dengan urat daun lainnya, namun rata-rata sudutnya kira-kira 60 derajat. Sudut rata-rata ini sama di sisi kiri dan kanan lembaran. Panjang vena sekunder ini juga ditandai di sini.

2) Mengukur panjang vena. Panjang daun utama (yang berasal dari pangkal daun) pada sisi kiri lembaran adalah 16 cm, pada sisi kanan lembaran - 16,4 cm, panjang dengan urat tengah adalah 44,4 cm.

Panjang urat sekunder pada sisi kiri daun adalah 41,2 cm, dan pada sisi kanan - 43 cm, total panjang vena sekunder adalah 84,2 cm uratnya kira-kira dua kali panjang urat utama daun.

Untuk daun anggur, panjang jaringan urat terkecil juga dapat diukur. Mereka terlihat jelas di permukaan belakang daun. Pengukuran panjang vena terkecil dilakukan dengan menghitung jumlahnya pada setengah jarak antara dua vena sekunder, setelah itu jumlah yang ditemukan dikalikan dengan panjang salah satunya (kira-kira setengah jarak antara dua vena utama). Dalam hal ini, vena kecil yang tidak terhubung ke vena utama dan terletak di antara vena yang lebih besar dapat dikeluarkan dari hitungan.

Panjang urat terkecil yang diukur dengan cara ini pada sisi kiri daun adalah 110,7 cm, dan pada sisi kanan daun - 133,9 cm. Panjang total urat terkecil adalah 244,6 cm (Gbr. 3, Lampiran No .5).

Temuan yang mengejutkan adalah semakin kecil vena, semakin panjang total panjangnya. Di sisi kiri lembaran perbandingan panjang yang diukur adalah:

vena terkecil/vena sekunder = 110,7 / 41,2 = 2,69;

vena sekunder/vena utama = 41,2 / 16,0 = 2,57.

Di sisi kanan ada hubungan serupa

133,9 / 43,0 = 3,11,

43,0 / 16,4 = 2,62.

Rasio panjang yang dihasilkan lebih akurat untuk rasio vena sekunder dan primer karena panjang ini diukur lebih akurat. Untuk sisi kiri, perbandingan panjang vena terkecil dengan panjang vena sekunder juga memberikan nilai yang kurang lebih sama yaitu sekitar 2,7. Hanya di sisi kanan lembaran rasio ini terasa lebih besar dan sama dengan 3,11.

Dari pengukuran panjang dan sudut perpotongan vena dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

Di bagian kiri dan kanan lembaran, sudut kira-kira sama antara vena utama dan sekunder.

Selain itu, pada bagian kiri dan kanan, panjang vena utama dan sekunder kurang lebih sama.

Perbandingan panjang vena sekunder dengan panjang vena utama kira-kira 2,6. Artinya ketika berpindah dari vena primer ke vena sekunder, panjangnya bertambah 2,6 kali lipat. Perbandingan panjang urat terkecil dengan panjang urat sekunder adalah 2,7 untuk daun kiri dan 3,1 untuk daun kanan. Artinya bila berpindah dari urat sekunder ke urat terkecil, panjangnya bertambah 2,7 kali lipat (3,1 untuk sisi kanan daun).

Pola yang ditemukan dapat dijelaskan oleh struktur fraktal daun: ketika berpindah dari skala besar ke skala yang lebih kecil, kira-kira satu koefisien pertambahan panjang urat yang sesuai diamati.

Untuk sudut perpotongan vena dengan skala berbeda, tidak mungkin membicarakan struktur fraktal. Vena primer berpotongan pada sudut 40 derajat, vena sekunder berpotongan pada sudut 60 derajat, dan vena terkecil berpotongan kira-kira 90 derajat.

Mari terapkan rumus dimensi fraktal untuk daun anggur.

untuk sisi kiri lembar:

jumlah yang utama: 2;

panjang utama: 16,0 cm;

jumlah sekolah menengah: 12;

panjang sekunder 41,2 cm;

jumlah vena terkecil: 407;

panjang urat terkecil 110,7 cm;

Perhitungan dimensi fraktal untuk fraktal geometri pada tahap 2) dan 3) harus memberikan nilai yang mendekati. Angka yang dihasilkan berbeda lebih dari dua kali lipat. Hal ini menunjukkan bahwa urat daun anggur tidak membentuk fraktal geometris. Kesimpulan serupa mengikuti perbandingan sudut perpotongan vena pada tingkat yang berbeda (40, 60, 90 derajat).

Kesimpulan

Dalam karya saya, saya menunjukkan dengan contoh nyata bahwa daun pohon simetris alami mematuhi hukum matematika. Namun meskipun dengan kesalahan pengukuran, daun yang saya teliti tidak sepenuhnya simetris - terdapat perbedaan pada bagian kiri dan kanan daun, yaitu pada alam yang hidup, simetri tidak mutlak dan selalu mengandung derajat tertentu. asimetri. Misalnya, panjang urat utama daun maple di sisi kiri adalah 30,6 cm, dan di sisi kanan - 30,2 cm. Secara persentase, perbedaannya adalah 1,3%. Untuk daun anggur, selisihnya sama yaitu 2,5%.

Ketika berpindah dari skala urat daun yang lebih besar ke skala urat daun yang lebih kecil, koefisien pertambahan panjang urat yang bersangkutan kira-kira sama. Koefisien ini sama dengan 2,6 (untuk daun anggur) dan dipertahankan ketika berpindah dari urat terbesar ke urat yang lebih kecil, dan darinya - ketika berpindah ke urat terkecil.

Perilaku vena ini bukanlah struktur fraktal daun anggur: mengukur dimensi fraktal memberikan nilai yang berbeda untuk vena pada tingkat yang berbeda. Struktur kompleks urat daun yang diamati terbentuk untuk mensuplai air dan unsur hara ke seluruh luas daun tanaman. Rupanya, struktur fraktal urat daun tidak selalu merupakan bentuk terbaik (optimal) bagi tumbuhan untuk melakukan tugas ini.

Daftar literatur bekas:

1.Paitgen H.O., Richter P.H., Keindahan fraktal. Gambar sistem dinamis yang kompleks//Mir.- M., 1993, 206 hal. ISBN 5-03-001296-6

2. Tarasov L.V. Dunia yang luar biasa simetris ini // Enlightenment.-M., 1982-p.176

3.Ozhegov S.I. Kamus bahasa Rusia // bahasa Rusia.-edisi ke-20. M., 1988-hal.585

4.Wikipedia, Dimensi Fraktal. https://ru.wikipedia.org/wiki/Fractal_dimension

5. Fraktal ada di sekitar kita. http://sakva.net/fractals_rus/

6. Ivanovsky A. Geometri fraktal dunia. http://w-o-s.ru/article/4003

7. Simetri di alam. http://wonwilworl.blogspot.ru/2014/01/blog-post.html

Lampiran No.1

Lampiran No.2

Kurva Koch

Kepingan salju Koch

Lampiran No.3

Lampiran No.4

Topik esai dipilih setelah mempelajari bagian “Simetri aksial dan sentral.” Bukan suatu kebetulan saya memilih topik ini; saya ingin mengetahui prinsip-prinsip simetri, jenis-jenisnya, keanekaragamannya di alam hidup dan mati.

Pendahuluan…………………………………………………………………………………3

Bagian I. Simetri dalam Matematika…………………………………………………5

Bab 1. Simetri pusat……………………………………………………………..5

Bab 2. Simetri aksial……………………………………………….6

Bab 4. Simetri cermin……………………………………………………………7

Bagian II. Simetri pada alam yang hidup…………………………………………….8

Bab 1. Simetri di alam yang hidup. Asimetri dan simetri............8

Bab 2. Simetri Tumbuhan……………………………………………………………10

Bab 3. Simetri Hewan………………………………………………….12

Bab 4. Manusia adalah makhluk yang simetris……………………………14

Kesimpulan………………………………………………………………………………….16

Unduh:

Pratinjau:

Lembaga pendidikan anggaran kota

Sekolah Menengah No.3

Abstrak matematika dengan topik:

"Simetri di Alam"

Disiapkan oleh: siswa kelas 6 “B” Zvyagintsev Denis

Guru: Kurbatova I.G.

Dengan. Aman, 2012

Pendahuluan…………………………………………………………………………………3

Bagian I. Simetri dalam Matematika…………………………………………………5

Bab 1. Simetri pusat……………………………………………………………..5

Bab 2. Simetri aksial……………………………………………….6

Bab 4. Simetri cermin……………………………………………………………7

Bagian II. Simetri pada alam yang hidup…………………………………………….8

Bab 1. Simetri di alam yang hidup. Asimetri dan simetri............8

Bab 2. Simetri tumbuhan……………………………………………………………10

Bab 3. Simetri Hewan………………………………………………….12

Bab 4. Manusia adalah makhluk yang simetris……………………………14

Kesimpulan………………………………………………………………………………….16

Perkenalan

Simetri (dari bahasa Yunani simetria - proporsionalitas) dalam arti luas mengacu pada kebenaran struktur tubuh dan figur. Doktrin simetri merupakan cabang besar dan penting yang berkaitan erat dengan ilmu-ilmu dari berbagai cabang. Simetri sering kita jumpai dalam seni, arsitektur, teknologi, dan kehidupan sehari-hari. Dengan demikian, banyak fasad bangunan memiliki simetri aksial. Dalam kebanyakan kasus, pola pada karpet, kain, dan wallpaper dalam ruangan simetris terhadap sumbu atau bagian tengahnya. Banyak bagian mekanisme yang simetris, misalnya roda gigi.

Menarik karena topik ini tidak hanya menyentuh matematika, meskipun mendasarinya, tetapi juga bidang sains, teknologi, dan alam lainnya. Simetri, menurut saya, adalah fondasi alam, yang gagasannya telah terbentuk selama puluhan, ratusan, ribuan generasi manusia.

Saya perhatikan bahwa dalam banyak hal, dasar keindahan dari banyak bentuk yang diciptakan oleh alam adalah simetri, atau lebih tepatnya, semua tipenya - dari yang paling sederhana hingga yang paling kompleks. Kita dapat berbicara tentang simetri sebagai keselarasan proporsi, sebagai “proporsionalitas”, keteraturan dan keteraturan.

Hal ini penting bagi kami, karena bagi banyak orang matematika adalah ilmu yang membosankan dan kompleks, namun matematika bukan hanya bilangan, persamaan dan penyelesaian, tetapi juga keindahan struktur benda geometris, organisme hidup, dan bahkan menjadi landasan bagi banyak orang. ilmu pengetahuan dari yang sederhana hingga yang paling kompleks.

Tujuan dari abstrak adalah sebagai berikut:

mengungkapkan ciri-ciri jenis simetri;
menunjukkan daya tarik matematika sebagai ilmu dan hubungannya dengan alam secara keseluruhan.

Tugas:

kumpulan materi tentang topik esai dan pengolahannya;
generalisasi bahan olahan;
kesimpulan tentang pekerjaan yang dilakukan;
desain materi umum.

Bagian I. Simetri dalam matematika

Bab 1. Simetri pusat

Konsep simetri pusat adalah sebagai berikut: “Suatu bangun disebut simetris terhadap titik O jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, suatu titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk dalam bangun tersebut. Titik O disebut pusat simetri bangun tersebut.” Oleh karena itu, dikatakan bahwa bangun tersebut mempunyai simetri sentral.

Tidak ada konsep pusat simetri dalam Elemen Euclid, namun kalimat ke-38 Buku XI memuat konsep sumbu simetri spasial. Konsep pusat simetri pertama kali ditemui pada abad ke-16. Dalam salah satu teorema Clavius yang menyatakan: “jika sebuah parallelepiped dipotong oleh sebuah bidang yang melalui pusatnya, maka bidang tersebut terbelah menjadi dua dan sebaliknya, jika sebuah parallelepiped dipotong menjadi dua, maka bidang tersebut melewati pusatnya.” Legendre, yang pertama kali memperkenalkan unsur-unsur doktrin simetri ke dalam geometri dasar, menunjukkan bahwa paralelepiped siku-siku memiliki 3 bidang simetri yang tegak lurus tepinya, dan sebuah kubus memiliki 9 bidang simetri, 3 di antaranya tegak lurus tepinya, dan 6 lainnya melewati diagonal permukaan.

Contoh bangun datar yang mempunyai simetri pusat adalah lingkaran dan jajar genjang. Pusat simetri lingkaran adalah pusat lingkaran, dan pusat simetri jajar genjang adalah titik potong diagonal-diagonalnya. Setiap garis lurus juga memiliki simetri pusat. Namun, tidak seperti lingkaran dan jajar genjang, yang hanya memiliki satu pusat simetri, garis lurus memiliki jumlah pusat simetri yang tak terhingga - setiap titik pada garis lurus adalah pusat simetrinya. Contoh bangun datar yang tidak mempunyai pusat simetri adalah segitiga sembarang.

Dalam aljabar, ketika mempelajari fungsi genap dan ganjil, grafiknya dipertimbangkan. Jika dibuat, grafik fungsi genap adalah simetris terhadap sumbu ordinat, dan grafik fungsi ganjil adalah simetris terhadap titik asal, yaitu. titik O. Artinya fungsi ganjil mempunyai simetri pusat, dan fungsi genap mempunyai simetri aksial.

Jadi, dua bangun datar simetris terpusat selalu dapat ditumpangkan satu sama lain tanpa menghilangkannya dari bidang yang sama. Untuk melakukan ini, cukup dengan memutar salah satunya pada sudut 180° di dekat pusat simetri.

Baik pada kasus cermin maupun pada kasus simetri pusat, suatu bangun datar tentu mempunyai sumbu simetri orde kedua, tetapi pada kasus pertama sumbu ini terletak pada bidang bangun tersebut, dan pada kasus kedua sumbu tersebut tegak lurus. ke pesawat ini.

Bab 2. Simetri aksial

Konsep simetri aksial disajikan sebagai berikut: “Suatu bangun disebut simetris terhadap garis a jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, suatu titik yang simetris terhadap garis a juga termasuk dalam bangun tersebut. Garis lurus a disebut sumbu simetri bangun tersebut.” Kemudian dikatakan bahwa bangun tersebut mempunyai simetri aksial.

Dalam pengertian yang lebih sempit, sumbu simetri disebut sumbu simetri orde kedua dan disebut “simetri aksial”, yang dapat didefinisikan sebagai berikut: suatu bangun (atau benda) mempunyai simetri aksial terhadap sumbu tertentu jika masing-masing titik E-nya bersesuaian dengan titik F yang termasuk dalam gambar yang sama, sehingga ruas EF tegak lurus sumbu, memotongnya dan terbagi dua di titik potong tersebut. Sepasang segitiga yang dibahas di atas (Bab 1) juga mempunyai simetri aksial (kecuali segitiga pusat). Sumbu simetrinya melalui titik C yang tegak lurus bidang gambar.

Mari kita beri contoh bangun datar yang mempunyai simetri aksial. Sudut yang belum berkembang memiliki satu sumbu simetri - garis lurus tempat garis bagi sudut berada. Segitiga sama kaki (tetapi tidak sama sisi) juga memiliki satu sumbu simetri, dan segitiga sama sisi memiliki tiga sumbu simetri. Persegi panjang dan belah ketupat yang bukan persegi, masing-masing mempunyai dua sumbu simetri, dan persegi mempunyai empat sumbu simetri. Sebuah lingkaran mempunyai jumlah tak terhingga - setiap garis lurus yang melalui pusatnya merupakan sumbu simetri.

Ada bangun datar yang tidak mempunyai sumbu simetri tunggal. Angka-angka tersebut termasuk jajar genjang, selain persegi panjang, dan segitiga tak sama panjang.

Bab 3. Simetri cermin

Simetri cermin sudah diketahui setiap orang dari pengamatan sehari-hari. Sesuai dengan namanya, simetri cermin menghubungkan benda apa pun dan pantulannya pada cermin datar. Suatu bangun (atau benda) dikatakan simetris cermin terhadap bangun lain jika bersama-sama membentuk bangun (atau benda) yang simetris cermin.

Pemain billiard sudah lama mengenal aksi refleksi. “Cermin” mereka adalah sisi lapangan permainan, dan peran seberkas cahaya dimainkan oleh lintasan bola. Setelah mengenai sisi dekat sudut, bola menggelinding ke arah sisi yang tegak lurus, dan, setelah dipantulkan, bergerak mundur sejajar dengan arah tumbukan pertama.

Penting untuk dicatat bahwa dua benda yang simetris satu sama lain tidak dapat disarangkan atau ditumpangkan satu sama lain. Jadi sarung tangan kanan tidak bisa dipakai di tangan kiri. Angka-angka yang dicerminkan secara simetris, meskipun memiliki semua kesamaan, berbeda secara signifikan satu sama lain. Untuk memverifikasi ini, cukup pegang selembar kertas di depan cermin dan cobalah membaca beberapa kata yang tercetak di atasnya; huruf dan kata tersebut akan dibalik dari kanan ke kiri. Oleh karena itu, benda-benda yang simetris tidak dapat disebut sama, sehingga disebut sama cermin.

Mari kita lihat sebuah contoh. Jika bangun datar ABCDE simetris terhadap bidang P (yang hanya mungkin terjadi jika bidang ABCDE dan P saling tegak lurus), maka garis lurus KL yang memotong bidang-bidang tersebut berfungsi sebagai sumbu simetri (orde kedua) dari gambar ABCDE. Sebaliknya, jika suatu bangun datar ABCDE mempunyai sumbu simetri KL yang terletak pada bidangnya, maka bangun tersebut simetris terhadap bidang P yang ditarik melalui KL tegak lurus terhadap bidang bangun tersebut. Oleh karena itu, sumbu KE dapat disebut juga cermin L dari bangun bidang lurus ABCDE.

Dua bangun datar cermin-simetris selalu dapat ditumpangkan
Satu sama lain. Namun, untuk melakukan hal ini perlu untuk menghapus salah satu dari mereka (atau keduanya) dari bidang umum mereka.

Secara umum, benda (atau bangun) disebut benda (atau bangun) yang sama cermin jika, dengan perpindahan yang tepat, benda tersebut dapat membentuk dua bagian benda (atau bangun) yang simetris cermin.

Bagian II. Simetri di alam

Bab 1. Simetri di alam yang hidup. Asimetri dan simetri

Objek dan fenomena alam yang hidup memiliki simetri. Hal ini tidak hanya menyenangkan mata dan menginspirasi penyair sepanjang masa dan masyarakat, tetapi juga memungkinkan organisme hidup untuk beradaptasi lebih baik dengan lingkungannya dan bertahan hidup.

Di alam yang hidup, sebagian besar organisme hidup menunjukkan berbagai jenis simetri (bentuk, kesamaan, lokasi relatif). Selain itu, organisme dengan struktur anatomi yang berbeda mungkin memiliki jenis simetri eksternal yang sama.

Simetri eksternal dapat menjadi dasar klasifikasi organisme (bola, radial, aksial, dll.) Mikroorganisme yang hidup dalam kondisi gravitasi lemah memiliki bentuk simetri yang jelas.

Asimetri sudah ada pada tingkat partikel elementer dan memanifestasikan dirinya dalam dominasi mutlak partikel atas antipartikel di Alam Semesta kita. Fisikawan terkenal F. Dyson menulis: “Penemuan beberapa dekade terakhir di bidang fisika partikel elementer memaksa kita untuk memberikan perhatian khusus pada konsep pemutusan simetri rusaknya simetri.Pada saat kemunculannya dalam ledakan besar, alam semesta menjadi simetris dan homogen. Saat mendingin, satu demi satu simetri rusak, yang menciptakan peluang bagi keberadaan variasi struktur yang terus meningkat kehidupan secara alami cocok dengan gambaran ini. Hidup juga merupakan pelanggaran simetri.”

Asimetri molekul ditemukan oleh L. Pasteur, yang merupakan orang pertama yang membedakan molekul asam tartarat yang “bertangan kanan” dan “bertangan kiri”: molekul yang bertangan kanan seperti sekrup yang bertangan kanan, dan yang bertangan kiri seperti sekrup yang kidal. Ahli kimia menyebut molekul seperti itu stereoisomer.

Molekul stereoisomer memiliki komposisi atom yang sama, ukuran yang sama, struktur yang sama - pada saat yang sama, mereka dapat dibedakan karena cerminnya asimetris, yaitu. benda tersebut ternyata tidak identik dengan cermin gandanya. Oleh karena itu, di sini konsep “kanan-kiri” bersifat kondisional.

Sekarang diketahui bahwa molekul zat organik yang menjadi dasar makhluk hidup bersifat asimetris, yaitu. Mereka masuk ke dalam komposisi materi hidup hanya sebagai molekul beraliran kanan atau beraliran kiri. Jadi, setiap zat dapat menjadi bagian dari makhluk hidup hanya jika ia mempunyai jenis simetri yang sangat spesifik. Misalnya, molekul semua asam amino dalam organisme hidup mana pun hanya dapat berada di sisi kiri, sedangkan gula hanya dapat berada di sisi kanan. Sifat makhluk hidup dan produk limbahnya disebut dissimetri. Ini sangat mendasar. Meskipun molekul yang beraliran kanan dan kiri tidak dapat dibedakan berdasarkan sifat kimianya, materi hidup tidak hanya membedakannya, tetapi juga membuat pilihan. Ia menolak dan tidak menggunakan molekul yang tidak memiliki struktur yang dibutuhkan. Bagaimana hal ini terjadi masih belum jelas. Molekul dengan simetri berlawanan adalah racun baginya.

Jika makhluk hidup berada dalam kondisi di mana semua makanan terdiri dari molekul-molekul dengan simetri berlawanan yang tidak sesuai dengan ketidaksimetrisan organisme ini, maka ia akan mati karena kelaparan. Dalam benda mati terdapat jumlah molekul beraliran kanan dan kiri yang sama. Dissimetri adalah satu-satunya sifat yang memungkinkan kita membedakan suatu zat yang berasal dari biogenik dari zat tak hidup. Kita tidak bisa menjawab pertanyaan tentang apa itu kehidupan, tapi kita punya cara untuk membedakan hidup dan mati. Dengan demikian, asimetri dapat dilihat sebagai garis pemisah antara alam hidup dan alam mati. Materi mati dicirikan oleh dominasi simetri; selama transisi dari materi mati ke materi hidup, asimetri sudah mendominasi pada tingkat mikro. Di alam yang hidup, asimetri dapat dilihat dimana-mana. Hal ini dengan tepat dicatat dalam novel “Life and Fate” karya V. Grossman: “Dalam jutaan gubuk desa di Rusia, tidak ada dan tidak mungkin ada dua makhluk hidup yang serupa dan tidak dapat dibedakan.

Simetri mendasari sesuatu dan fenomena, mengungkapkan sesuatu yang umum, ciri-ciri objek yang berbeda, sedangkan asimetri dikaitkan dengan perwujudan individu dari hal umum tersebut dalam suatu objek tertentu. Metode analogi didasarkan pada prinsip simetri, yang melibatkan pencarian sifat-sifat umum pada objek yang berbeda. Berdasarkan analogi, model fisik berbagai objek dan fenomena dibuat. Analogi antar proses memungkinkannya dijelaskan dengan persamaan umum.

Bab 2. Simetri tumbuhan

Gambar pada suatu bidang dari banyak benda di dunia sekitar kita mempunyai sumbu simetri atau pusat simetri. Banyak daun pohon dan kelopak bunga yang simetris terhadap rata-rata batang.

Simetri rotasi dari tatanan yang berbeda diamati di antara warna. Banyak bunga yang mempunyai ciri khas: bunganya dapat diputar sehingga setiap kelopak mengambil posisi tetangganya, dan bunganya sejajar dengan dirinya sendiri. Bunga seperti itu memiliki sumbu simetri. Sudut minimum dimana bunga harus diputar mengelilingi sumbu simetrinya agar sejajar dengan dirinya sendiri disebut sudut dasar rotasi sumbu. Sudut ini tidak sama untuk warna yang berbeda. Untuk bunga iris suhunya 120°, untuk bunga lonceng – 72°, untuk narsisis – 60°. Sumbu putar juga dapat dikarakterisasi menggunakan besaran lain yang disebut urutan sumbu, yang menunjukkan berapa kali penyelarasan akan terjadi selama rotasi 360°. Bunga iris, bunga lonceng, dan narsisis yang sama masing-masing memiliki sumbu orde ketiga, kelima, dan keenam. Simetri orde kelima sangat umum terjadi pada bunga. Ini adalah bunga liar seperti bel, forget-me-not, St. John's wort, cinquefoil, dll.; bunga pohon buah-buahan - ceri, apel, pir, jeruk keprok, dll., bunga tanaman buah dan beri - stroberi, blackberry, raspberry, rose hip; bunga taman - nasturtium, phlox, dll.

Di ruang angkasa terdapat benda-benda yang mempunyai simetri heliks, yaitu sejajar dengan kedudukan semula setelah diputar membentuk sudut terhadap suatu sumbu, ditambah dengan pergeseran sepanjang sumbu yang sama.

Simetri heliks diamati pada susunan daun pada batang sebagian besar tanaman. Tersusun secara spiral di sepanjang batang, daun-daun tampak menyebar ke segala arah dan tidak saling menghalangi cahaya, yang sangat diperlukan bagi kehidupan tanaman. Fenomena botani yang menarik ini disebut phyllotaxis, yang secara harfiah berarti struktur daun. Manifestasi lain dari phyllotaxis adalah struktur perbungaan bunga matahari atau sisik kerucut cemara, yang sisiknya tersusun dalam bentuk spiral dan garis heliks. Susunan ini terlihat jelas pada nanas, yang memiliki sel-sel kurang lebih heksagonal yang membentuk barisan-barisan yang berjalan ke berbagai arah.

Bab 3. Simetri Hewan

Pengamatan yang cermat mengungkapkan bahwa dasar keindahan banyak bentuk yang diciptakan oleh alam adalah simetri, atau lebih tepatnya, semua jenisnya - dari yang paling sederhana hingga yang paling rumit. Simetri dalam struktur hewan hampir merupakan fenomena umum, meskipun hampir selalu ada pengecualian terhadap aturan umum.

Simetri pada hewan berarti kesesuaian ukuran, bentuk dan garis, serta susunan relatif bagian-bagian tubuh yang terletak pada sisi berlawanan dari garis pemisah. Struktur tubuh banyak organisme multiseluler mencerminkan bentuk simetri tertentu, seperti radial (radial) atau bilateral (dua sisi), yang merupakan jenis simetri utama. Omong-omong, kecenderungan regenerasi (restorasi) bergantung pada jenis simetri hewan.

Dalam biologi, kita berbicara tentang simetri radial ketika dua atau lebih bidang simetri melewati makhluk tiga dimensi. Bidang-bidang ini berpotongan pada suatu garis lurus. Jika hewan itu berputar pada sumbu ini dengan derajat tertentu, maka ia akan ditampilkan pada dirinya sendiri. Pada proyeksi dua dimensi, simetri radial dapat dipertahankan jika sumbu simetri diarahkan tegak lurus terhadap bidang proyeksi. Dengan kata lain, pelestarian simetri radial bergantung pada sudut pandang.

Dengan simetri radial atau radial, tubuh berbentuk silinder atau bejana pendek atau panjang dengan poros tengah, dari mana bagian-bagian tubuh memanjang secara radial. Diantaranya ada yang disebut pentasimetri, berdasarkan lima bidang simetri.

Simetri radial merupakan ciri khas banyak cnidaria, serta sebagian besar echinodermata dan coelenterata. Bentuk echinodermata dewasa mendekati simetri radial, sedangkan larvanya simetri bilateral.

Kita juga melihat simetri radial pada ubur-ubur, karang, anemon laut, dan bintang laut. Jika Anda memutarnya pada porosnya sendiri, mereka akan “sejajar dengan dirinya sendiri” beberapa kali. Jika Anda memotong salah satu dari lima tentakel bintang laut, itu akan dapat memulihkan keseluruhan bintang. Simetri radial dibedakan dari simetri radial biradial (dua bidang simetri, misalnya ctenophores), serta simetri bilateral (satu bidang simetri, misalnya simetri bilateral).

Dengan simetri bilateral, terdapat tiga sumbu simetri, tetapi hanya sepasang sisi yang simetris. Karena dua sisi lainnya - perut dan punggung - tidak mirip satu sama lain. Jenis simetri ini merupakan ciri sebagian besar hewan, termasuk serangga, ikan, amfibi, reptil, burung, dan mamalia. Misalnya cacing, arthropoda, vertebrata. Sebagian besar organisme multiseluler (termasuk manusia) memiliki jenis simetri yang berbeda - bilateral. Bagian kiri tubuhnya seolah-olah merupakan “bagian kanan yang terpantul di cermin”. Namun prinsip ini tidak berlaku untuk masing-masing organ dalam, seperti yang ditunjukkan, misalnya, oleh letak hati atau jantung pada manusia. Cacing pipih planaria mempunyai simetri bilateral. Jika dipotong sepanjang sumbu tubuh atau melintang, cacing baru akan tumbuh dari kedua bagiannya. Jika Anda menggiling planaria dengan cara lain, kemungkinan besar tidak akan ada hasilnya.

Kita juga dapat mengatakan bahwa setiap hewan (baik serangga, ikan, atau burung) terdiri dari dua enantiomorf - bagian kanan dan kiri. Enantiomorf adalah sepasang objek (gambar) asimetris cermin yang merupakan bayangan cermin satu sama lain (misalnya sepasang sarung tangan). Dengan kata lain, ini adalah sebuah benda dan cermin-cerminnya berlipat ganda, asalkan benda itu sendiri adalah cermin asimetris.

Simetri bola terjadi pada radiolaria dan mola-mola, yang tubuhnya berbentuk bola, dan bagian-bagiannya tersebar di sekitar pusat bola dan memanjang darinya. Organisme semacam itu tidak memiliki bagian tubuh depan, belakang, atau samping; setiap bidang yang ditarik melalui pusat membagi hewan menjadi dua bagian yang sama.

Spons dan pelat tidak menunjukkan simetri.

Bab 4. Manusia adalah makhluk yang simetris

Mari kita tidak mencari tahu sekarang apakah orang yang benar-benar simetris benar-benar ada. Setiap orang, tentu saja, akan memiliki tahi lalat, sehelai rambut, atau detail lain yang merusak simetri luar. Mata kiri tidak pernah sama persis dengan mata kanan, dan sudut mulut memiliki ketinggian yang berbeda, setidaknya bagi kebanyakan orang. Namun hal ini hanyalah inkonsistensi kecil. Tidak ada yang akan meragukan bahwa secara lahiriah seseorang bertubuh simetris: tangan kiri selalu bersesuaian dengan tangan kanan dan kedua tangan persis sama! TETAPI! Ada baiknya berhenti di sini. Jika tangan kita benar-benar sama, kita bisa mengubahnya kapan saja. Misalnya, dengan transplantasi, mungkin saja telapak tangan kiri ditransplantasikan ke tangan kanan, atau, lebih sederhananya, sarung tangan kiri akan pas di tangan kanan, tetapi kenyataannya tidak demikian. Semua orang tahu bahwa persamaan antara tangan, telinga, mata, dan bagian tubuh kita yang lain adalah sama seperti antara suatu benda dengan pantulannya di cermin. Banyak seniman yang sangat memperhatikan simetri dan proporsi tubuh manusia, setidaknya selama mereka dibimbing oleh keinginan untuk mengikuti alam sedekat mungkin dalam karyanya.

Kanon proporsi terkenal yang disusun oleh Albrecht Durer dan Leonardo da Vinci. Menurut kanon-kanon tersebut, tubuh manusia tidak hanya simetris, tetapi juga proporsional. Leonardo menemukan bahwa tubuh itu bisa berbentuk lingkaran dan persegi. Dürer sedang mencari satu ukuran yang memiliki hubungan tertentu dengan panjang batang tubuh atau kaki (dia menganggap panjang lengan hingga siku sebagai ukuran tersebut). Di sekolah seni lukis modern, ukuran vertikal kepala paling sering dijadikan ukuran tunggal. Dengan asumsi tertentu, kita dapat berasumsi bahwa panjang tubuhnya delapan kali ukuran kepala. Sekilas hal ini tampak aneh. Namun kita tidak boleh lupa bahwa kebanyakan orang bertubuh tinggi memiliki tengkorak yang memanjang dan sebaliknya jarang kita jumpai pria pendek gemuk dengan kepala memanjang. Ukuran kepala tidak hanya sebanding dengan panjang badannya, tetapi juga dengan ukuran bagian tubuh lainnya. Semua orang dibangun berdasarkan prinsip ini, itulah sebabnya kita secara umum mirip satu sama lain. Namun, proporsi kita hanya kurang lebih konsisten, dan oleh karena itu manusia hanya serupa, namun tidak sama. Bagaimanapun, kita semua simetris! Selain itu, beberapa seniman secara khusus menekankan simetri ini dalam karyanya. Dan dalam berbusana, seseorang, pada umumnya, juga berusaha menjaga kesan simetri: lengan kanan sama dengan kiri, kaki celana kanan sama dengan kiri. Kancing jaket dan kemeja berada tepat di tengah, dan jika menjauhinya, maka pada jarak yang simetris. Namun dengan latar belakang simetri umum ini, dalam detail-detail kecil kami sengaja membiarkan asimetri, misalnya dengan menyisir rambut di belahan samping - kiri atau kanan, atau dengan membuat potongan rambut asimetris. Atau, katakanlah, menempatkan saku asimetris di bagian dada pada jas. Atau dengan memasangkan cincin di jari manis salah satu tangan saja. Pesanan dan lencana hanya dikenakan di satu sisi dada (biasanya di sebelah kiri). Simetri sempurna yang sempurna akan terlihat sangat membosankan. Penyimpangan kecil darinyalah yang memberikan ciri khas, ciri-ciri individual, dan pada saat yang sama, terkadang seseorang mencoba untuk menekankan dan memperkuat perbedaan antara kiri dan kanan. Pada Abad Pertengahan, laki-laki pada suatu waktu mengenakan celana panjang dengan warna kaki yang berbeda-beda (misalnya, yang satu merah dan yang lainnya hitam atau putih). Dalam waktu yang belum lama ini, jeans dengan bercak cerah atau noda berwarna sedang populer. Namun mode seperti itu selalu berumur pendek. Hanya penyimpangan yang bijaksana dan sederhana dari simetri yang bertahan untuk waktu yang lama.

Kesimpulan

Kita menemukan simetri di mana-mana - di alam, teknologi, seni, sains. Konsep simetri mengalir sepanjang sejarah kreativitas manusia yang berusia berabad-abad. Prinsip simetri berperan penting dalam fisika dan matematika, kimia dan biologi, teknologi dan arsitektur, seni lukis dan patung, puisi dan musik. Hukum alam yang mengatur gambaran fenomena yang tiada habisnya dalam keanekaragamannya, pada gilirannya, tunduk pada prinsip simetri. Ada banyak jenis simetri baik di dunia tumbuhan maupun hewan, tetapi dengan segala keanekaragaman organisme hidup, prinsip simetri selalu berlaku, dan fakta ini sekali lagi menekankan keharmonisan dunia kita.

Manifestasi menarik lainnya dari simetri kehidupan npoifeccoe adalah ritme biologis (biorhythms), fluktuasi siklik proses biologis dan karakteristiknya (kontraksi jantung, pernapasan, fluktuasi intensitas pembelahan sel, metabolisme, aktivitas motorik, jumlah tumbuhan dan hewan), sering dikaitkan dengan adaptasi organisme terhadap siklus geofisika. Ilmu khusus berkaitan dengan studi bioritme - kronobiologi. Selain simetri, ada juga konsep asimetri; Simetri mendasari sesuatu dan fenomena, mengungkapkan sesuatu yang umum, ciri-ciri objek yang berbeda, sedangkan asimetri dikaitkan dengan perwujudan individu dari hal umum tersebut dalam suatu objek tertentu.

Simetri – homogenitas, proporsionalitas, harmoni, invarian struktur suatu objek material relatif terhadap transformasinya. Ini adalah tanda kelengkapan dan kesempurnaan.

Simetri - homogenitas, proporsionalitas, harmoni, invarian struktur objek material relatif terhadap transformasinya;

Asimetri adalah asimetri, yaitu keadaan tidak adanya simetri;

Dissimetri – simetri internal, atau kesal, yaitu tidak adanya beberapa elemen simetri pada suatu objek;

Antisimetri adalah kebalikan dari simetri yang berhubungan dengan perubahan tanda suatu bangun.

Jenis simetri:

1. DI DALAM simetri konformal (melingkar). transformasi utama adalah inversi terhadap bola. Ciri utama transformasi konformal adalah selalu mempertahankan sudut bangun dan bola dan selalu berubah menjadi bola dengan radius berbeda.

Diketahui bahwa kristal zat apa pun dapat memiliki bentuk yang sangat berbeda, tetapi sudut antara permukaannya selalu konstan.

2. Simetri cermin. Sangat mudah untuk menetapkan bahwa setiap bangun datar simetris dapat disejajarkan dengan dirinya sendiri menggunakan cermin.

Meskipun sosok simetris sepenuhnya sesuai dengan pantulannya, sosok asimetris berbeda darinya: dari spiral yang berputar dari kanan ke kiri, di cermin Anda akan mendapatkan spiral yang berputar dari kiri ke kanan.

Dalam arsitektur, sumbu simetri digunakan sebagai sarana untuk mengekspresikan desain arsitektur. Dalam bidang teknik, sumbu simetri paling jelas ditunjukkan ketika diperlukan untuk memperkirakan penyimpangan dari posisi nol, misalnya, pada roda kemudi truk atau pada roda kemudi kapal.

Simetri diwujudkan dalam beragam struktur dan fenomena dunia anorganik dan satwa liar. Kristal menghadirkan pesona simetri pada dunia alam mati. Setiap kepingan salju adalah kristal kecil air beku. Bentuk kepingan salju bisa sangat beragam, tetapi semuanya memiliki simetri - simetri rotasi orde ke-6 dan, sebagai tambahan, simetri cermin.

3. Simetri heliks. Di luar angkasa ada tubuh, memiliki simetri heliks, mis. sejajar dengan posisi semula setelah diputar melalui sembarang sudut di sekitar sumbu, ditambah dengan pergeseran sepanjang sumbu yang sama. Jika sudut ini dibagi 360 derajat - bilangan rasional, sumbu putar juga menjadi sumbu translasi.

Simetri dalam mekanika.

Homogenitas ruang.

Ruang di dekat permukaan bumi secara fisik heterogen: semua benda cenderung menempati posisi terendah, lebih dekat ke Bumi. Ruang di dekat Matahari juga sama heterogennya. Namun seluruh tata surya secara keseluruhan bergerak lurus, setidaknya selama jutaan tahun tidak ada penyimpangan dari gerak lurus. Ruang di mana ia bergerak bebas dari benda-benda yang tertarik padanya, dan di sini kita dapat membicarakan homogenitasnya. Dari hukum kedua Newton dapat disimpulkan bahwa pusat inersia suatu sistem benda dalam ruang homogen bergerak secara linier dan seragam. Tidak ada kekuatan internal yang melanggar homogenitas ruang dalam hubungannya dengan sistem secara keseluruhan.

Isotropi ruang - jenis simetri lain - sehubungan dengan rotasi sistem koordinat. Dalam fisika, hal ini diwujudkan dalam kenyataan bahwa di sekitar garis lurus mana pun Anda dapat memutar sistem koordinat ke sudut mana pun, dan sistem yang diputar akan setara dengan sistem aslinya dalam segala hal.

Keseragaman waktu.

Ruang mempunyai kelompok simetri terhadap translasi sembarang dalam tiga arah yang saling tegak lurus. Simetri waktu menyerupai simetri garis lurus terhadap translasi. Waktu itu homogen, mis. semua momennya setara, setidaknya dalam kaitannya dengan fenomena mekanis murni.

Simetri di alam yang hidup.

Jika kita mempertimbangkan kerajaan yang hidup, maka setiap perwakilannya, dari ganggang paling sederhana hingga kayu putih, dari serangga kecil hingga paus, dari cacing hingga manusia, dapat diberi salah satu kelompok simetri (titik atau spasial) yang diturunkan dari angka materi.

Organisme hidup tidak memiliki struktur kristal, namun struktur teratur terwakili secara luas di dalamnya. Jika berbentuk cair, maka disebut kristal cair. Ini termasuk empedu, darah, lensa mata, dan materi abu-abu otak.

Pertama-tama, mari kita mengenal konsep dasar teori simetri. Badan mana yang biasanya dianggap setara? Yang persis sama, atau, lebih tepatnya, yang, jika ditumpangkan satu sama lain, akan cocok satu sama lain dalam semua detailnya, seperti dua kelopak pada Gambar 1, A. Namun, dalam teori simetri, selain itu kompatibel kesetaraan ada dua jenis kesetaraan lagi - cermin Dan cermin yang kompatibel. Dengan persamaan cermin, kelopak kiri Gambar 1, B dapat disejajarkan secara akurat dengan kelopak yang tepat hanya dengan memantulkannya terlebih dahulu di cermin. Jika dua benda dapat digabungkan satu sama lain sebelum dan sesudah dipantulkan di cermin, ini adalah persamaan cermin yang kompatibel. Kelopak pada Gambar 1, V sama satu sama lain dan kompatibel dan cermin.

Namun keberadaan bagian yang sama pada suatu gambar saja tidak cukup untuk mengenali gambar tersebut sebagai simetris: pada Gambar 1 d, kelopak mahkota bunga terletak semrawut, tidak beraturan, dan gambarnya asimetris, di bagian bawah. (D) kelopaknya tersusun seragam, teratur dan mahkotanya simetris. Ini Susunan teratur dan seragam dari bagian-bagian yang sama besar relatif satu sama lain disebut simetri.

Beras. 1. Sepasang kelopak: a - serasi sama; b - cermin sama; di - keduanya kompatibel dan sama dengan cermin. Gambar lima kelopak: d - terletak secara acak relatif satu sama lain; d - tentu saja. Gambar atas asimetris, gambar bawah simetris.

Kesetaraan dan keseragaman susunan bagian-bagian suatu bangun diketahui melalui operasi simetri. Operasi simetri adalah rotasi, translasi, refleksi dan kombinasinya. Di bawah ternyata memahami rotasi biasa pada suatu sumbu sebesar 360°, sebagai akibat dari bagian-bagian yang sama dari suatu bangun simetris bertukar tempat, dan bangun tersebut secara keseluruhan digabungkan dengan dirinya sendiri. Sumbu tempat terjadinya rotasi disebut sumbu simetri sederhana (n). Nama ini bukan suatu kebetulan, karena dalam teori simetri, berbagai macam sumbu kompleks juga dibedakan. Banyaknya kombinasi suatu bangun dengan dirinya sendiri dalam satu putaran penuh pada suatu sumbu (P) ditelepon urutan sumbu. Gambar 2 menunjukkan objek yang hanya memiliki satu sumbu simetri sederhana dengan satu orde tertentu. Jenis simetri ini disebut aksial atau aksial

Di bawah refleksi memahami pantulan cermin apa pun - pada suatu titik, garis, bidang. Bidang khayal yang membagi bangun datar menjadi dua bagian cermin disebut bidang simetri. Masing-masing gambar yang digambarkan pada Gambar 3 - udang karang, kupu-kupu, daun tanaman - hanya memiliki satu bidang simetri, membaginya menjadi dua bagian yang sama seperti cermin. Oleh karena itu, jenis simetri dalam biologi disebut bilateral atau bilateral.

Gambar 4 menunjukkan benda yang tidak hanya memiliki satu, tetapi empat bidang simetri, berpotongan pada sumbu orde keempat. Simetri benda tersebut dapat dilambangkan sebagai berikut: 4* T. Angka 4 disini maksudnya salah satu sumbu simetri orde keempat, a M- bidang, titik - tanda perpotongan empat bidang pada sumbu ini. Rumus umum simetri bangun-bangun tersebut ditulis dalam bentuk tidak, dimana simbol sumbunya, T - simbol pesawat; bisa sama dengan 1, 2, 3, ... . Simetri dalam biologi tidak ditelepon radial(karena seluruh kipas bidang berpotongan pada porosnya). Jelas bahwa simetri bilateral adalah kasus khusus dari simetri radial, karena dalam kasus ini T= 1 * T.

Transfer - ini adalah gerakan sepanjang garis lurus AB ke kejauhan A. Operasi ini hanya berlaku untuk benda yang memanjang pada satu arah tertentu. AB. Jalur terpendek A, yang harus dilalui oleh sejumlah angka sebelum terjadi penyelarasan diri disebut perpindahan dasar. Operasi transfer juga berhubungan dengan elemen simetri khusus - sumbu terjemahan (a): lurus AB atau garis lurus apa pun yang sejajar AB. Sumbu translasi (o) hanya melekat pada bangun tak hingga, bangun yang memanjang tak terhingga hanya pada satu arah khusus (seperti “batang”), pada dua arah khusus (seperti “lapisan”), pada tiga arah khusus (seperti “kristal”). Dalam hal ini, diyakini bahwa benda yang tidak memanjang tanpa batas ke arah tertentu (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2, 3, 4, 5) dicirikan oleh simetri berdimensi nol; benda yang memanjang pada satu arah tertentu memiliki simetri satu dimensi, benda dua dimensi memiliki simetri dua dimensi, dan benda tiga dimensi memiliki simetri tiga dimensi. Sekarang mari kita lihat masing-masing simetri ini secara berurutan.

Beras. 2. Simetri aksial: a - ubur-ubur aurelia insulinda; b - kincir anak-anak; c - molekul senyawa kimia. Ketika gambar-gambar ini diputar 360°, bagian-bagian gambar yang sama akan saling berhimpitan sebanyak 4, 4, 6 kali.

Simetri dimensi nol, seperti yang telah disebutkan, ia melekat pada benda yang memanjang tanpa batas tanpa arah tertentu. Jelas sekali, ini adalah simetri satu huruf A, satu atom karbon (C), sehelai daun tumbuhan, moluska, manusia, satu molekul karbon dioksida (CO 2), air (H 2 O), itu Bumi, Tata Surya. Ini juga mencakup beberapa organisme primitif yang sangat simetris (Gbr. 5). Secara teoritis, banyak jenis simetri nol dimensi yang mungkin terjadi. Namun, dalam praktiknya di alam yang hidup, yang paling umum adalah simetri bentuk dan yang sudah kita ketahui tidak ada dan terutama kasus khusus dari tipe terakhir: 1 * m = m. Menariknya, simetri bilateral M di alam mati ia tidak memiliki kepentingan utama, tetapi sangat banyak terwakili di alam hidup. Ciri-ciri struktur luar tubuh manusia, mamalia, burung, reptil, amfibi, ikan, banyak moluska, krustasea, serangga, cacing, serta banyak tumbuhan, seperti bunga snapdragon.

Beras. 3. Simetri bilateral atau bilateral. Sebuah bidang simetri melewati bagian tengah gambar - udang karang, kupu-kupu, daun tanaman, membagi masing-masing gambar menjadi dua bagian cermin.

Kesimetrian seperti itu dipercaya berkaitan dengan perbedaan gerak organisme naik turun, maju mundur, sedangkan geraknya ke kanan - kiri sama persis. Pelanggaran terhadap simetri bilateral mau tidak mau mengakibatkan terhambatnya gerak salah satu sisinya dan berubahnya gerak translasi menjadi gerak melingkar. Oleh karena itu, bukan suatu kebetulan bahwa hewan yang aktif bergerak memiliki simetri bilateral. Namun jenis simetri ini juga ditemukan pada organisme tidak bergerak dan organnya. Hal ini muncul dalam hal ini karena ketidaksamaan kondisi di mana sisi terlampir dan sisi bebas berada. Tampaknya, hal ini menjelaskan bilateralitas beberapa daun, bunga, dan sinar polip karang.

Beras. 4. Simetri radial: bunga-a suatu tumbuhan; b - klisia hidromedusa; c - diagram empat bidang simetri yang melalui gambar a dan b. Mereka memiliki satu sumbu simetri orde keempat dan empat bidang refleksi yang berpotongan.

Beras. 5. Organisme primitif simetris nol dimensi yang sempurna - radiolaria: a - berbentuk bola, berisi sumbu orde tak terbatas dalam jumlah tak terhingga + bidang simetri dalam jumlah tak terhingga + pusat simetri; b - kubik, bercirikan simetri kubus, dibatasi oleh 3 sumbu orde keempat + 4 sumbu orde ketiga + + 6 sumbu orde kedua + + 9 bidang + + pusat simetri; c - dodecahedral, dicirikan oleh simetri polihedra beraturan - dodecahedron dan icosahedron, habis oleh 6 sumbu orde kelima + 10 sumbu orde ketiga + 15 sumbu orde kedua + + 15 bidang + + pusat simetri.

Simetri satu dimensi melekat pada benda, pertama, memanjang ke satu arah tertentu, dan kedua, memanjang ke arah ini karena pengulangan yang monoton - “reproduksi” bagian yang sama. Seperti, misalnya, simetri kumpulan linier tak terhingga dari huruf yang sama A: ... AAAAAA... Dari objek biologis, molekul rantai polimer terpenting untuk metabolisme, protein, asam nukleat, selulosa, pati, memiliki seperti simetri; virus mosaik tembakau, pucuk tradescantia, ruas tubuh polychaetes dan banyak hewan lainnya (Gbr. 6). Terakhir, kami mencatat bahwa simetri molekul DNA virus mosaik tembakau disebabkan oleh transfer + rotasi. Oleh karena itu, simetrinya mengandung sumbu sekrup dari jenis yang sesuai. Simetri bidikan Tradescantia disebabkan oleh transfer + refleksi, yaitu dibatasi hanya pada satu bidang refleksi geser. Simetri dua dimensi benda-benda, pertama, memanjang dalam dua arah yang saling tegak lurus, dan kedua, memanjang ke arah ini karena “reproduksi” bagian yang sama. Misalnya, simetri kumpulan dua dimensi tak terhingga dari huruf tipe A

dan lapangan catur tak berujung, dibangun dengan pengulangan kotak hitam dan putih tanpa akhir di dua arah, tegak lurus satu sama lain. Di antara objek biologis, simetri seperti itu ditemukan pada ornamen datar pada permukaan kristal enzim, sisik ikan, sel pada bagian biologis, susunan mosaik daun, “pola elektronik” pada penampang fibril otot, komunitas organisme yang homogen, terlipat. lapisan rantai polipeptida (Gbr. 7).

Sebagai kesimpulan, kami mencatat: simetri dua dimensi dan tiga dimensi dicirikan oleh elemen simetri yang sama dengan dimensi nol dan satu dimensi.

Beras. 6. Simetri satu dimensi: a - model molekul DNA; b - model virus mosaik tembakau; c - pucuk Tradescantia; g - polichaeta; di bagian atas ada trotoar.

Simetri tiga dimensi melekat pada benda, pertama, memanjang pada tiga arah yang saling tegak lurus, dan kedua, memanjang pada ketiga arah tersebut karena pengulangan monoton pada bagian yang sama. Ini adalah simetri kristal biologis, yang dibangun oleh pengulangan “tanpa akhir” dari sel kristal yang sama - panjang, lebar dan tinggi (Gbr. 8).

Beras. 7. Simetri dua dimensi (ornamen datar): a - sisik ikan; b - lapisan rantai polipeptida terlipat; c - ornamen Mesir.

Benda yang simetrinya terbatas pada sumbu simetri sederhana (melingkar) dan/atau portabel (translasional) dan/atau heliks disebut tdk simetris, yaitu mengganggu simetri. Benda-benda tersebut juga termasuk benda-benda simetri aksial. Objek yang tidak simetris berbeda dari semua objek lainnya, khususnya, dalam sikapnya yang sangat khas terhadap pantulan cermin. Jika tubuh udang karang (Gbr. 3) tidak berubah bentuk sama sekali setelah pemantulan cermin, maka bunga aksial banci (Gbr. 9), cangkang heliks asimetris moluska, kristal kuarsa, molekul asimetris setelah refleksi cermin mengubah bentuknya, memperoleh sejumlah karakteristik yang berlawanan . Jadi, cangkang sekrup gastropoda yang terletak di depan cermin dipelintir dari kiri ke atas ke kanan, dan cangkang sekrup moluska cermin dipelintir dari kanan ke atas ke kiri, dan seterusnya.

Beras. 8. Simetri tiga dimensi. Kristal kecil protein virus nekrosis tembakau dalam mikroskop elektron (pembesaran 73 ribu kali). Molekul protein yang tersusun rapi dalam tiga arah berbeda terlihat jelas.

Adapun yang paling sederhana, kasus khusus simetri aksial (n = 1), maka sudah lama diketahui para ahli biologi dan disebut asimetris. Sebagai contoh, cukuplah merujuk pada gambaran struktur internal sebagian besar spesies hewan dan manusia.

Dari contoh-contoh yang diberikan, mudah untuk melihat bahwa benda-benda yang tidak simetris dapat ada dalam dua jenis: dalam bentuk asli dan pantulan cermin (tangan manusia, cangkang moluska, corolla banci, kristal kuarsa). Dalam hal ini, salah satu bentuk (tidak peduli yang mana) disebut Kanan - P, dan yang lainnya kiri - L. Di sini sangat penting untuk dipahami bahwa tidak hanya lengan atau kaki manusia yang disebut kanan dan kiri, tetapi juga benda-benda yang tidak simetris - sekrup dengan ulir kanan dan kiri, organisme, benda mati.

Penemuan bentuk P dan L di alam yang hidup telah menimbulkan sejumlah pertanyaan baru dan sangat penting bagi biologi, banyak di antaranya kini diselesaikan dengan metode matematika dan fisikokimia yang kompleks.

Yang pertama adalah pertanyaan tentang hukum bentuk dan struktur benda biologis P dan L (bioobjects). Pencapaian terpenting di sini adalah terciptanya teori struktur bioobjek P dan L. Atas dasar itu, banyak jenis dan kelas isomerisme yang benar-benar baru telah diprediksi, diprediksi, dan ditemukan oleh para ilmuwan Soviet isomerisme biologis. Isomerisme adalah sekumpulan objek yang strukturnya berbeda, tetapi dengan kumpulan bagian yang sama yang membentuk objek tersebut. Gambar 10 menunjukkan isomerisme daun mahkota yang diprediksi dan kemudian ditemukan pada puluhan ribu spesimen daun mahkota dari sekitar 60 spesies tumbuhan. Di sini, untuk setiap kasus, jumlah kelopaknya sama - 5, hanya posisi relatifnya yang berbeda.

Pertanyaan kedua: seberapa sering objek biologis berbentuk P dan L muncul? Ditemukan bahwa frekuensi kemunculan bentuk-bentuk ini (E) mengikuti pola yang umum terjadi pada semua makhluk hidup berikut ini: EP = EL, atau EP > EL, atau EP< ЕЛ форм - соответственно для одних, других, третьих биообъектов. Например, ЕH форм листьев бегонии и традесканции равна ЕЛ их форм. Нарцисс, ячмень, рогоз и многие другие растения - правши: их листья встречаются только в П-винтовой форме. Зато фасоль - левша, листья первого яруса до 2,3 раза чаще бывают Л-формы. Задняя часть тела волков и собак при беге несколько заносится вбок, поэтому их разделяют на право- и левобегающих. Птицы-левши складывают крылья так, что левое крыло накладывается на правое, а правши - наоборот. Некоторые голуби при полете предпочитают кружиться вправо, а другие - влево. За это голубей издавна в народе делят на «правухов» и «левухов». Раковина моллюска фрутицикола лантци встречается главным образом в П-закрученной форме. Замечено, что при питании морковью преобладающие П-формы этого моллюска прекрасно растут, а их антиподы - Л-моллюски резко теряют в весе. Инфузория-туфелька из-за спирального расположения ресничек на ее теле передвигается в капельке воды, как и многие другие простейшие, по левозавивающемуся штопору. Инфузории, вбуравливающиеся в среду по правому штопору, встречаются редко.

Ilmu simetri dan manusia mampu mengungkap banyak fakta menarik. Seperti yang Anda ketahui, rata-rata di dunia terdapat sekitar 3% orang kidal (99 juta) dan 97% orang kidal (3 miliar 201 juta). Menarik untuk dicatat bahwa pusat bicara di otak orang yang tidak kidal terletak di sebelah kiri, sedangkan pada orang yang tidak kidal terletak di sebelah kanan (menurut sumber lain, di kedua belahan otak). Bagian kanan tubuh dikendalikan oleh bagian kiri dan kiri oleh belahan kanan, dan dalam banyak kasus, bagian kanan tubuh dan belahan kiri berkembang lebih baik. Pada manusia, seperti yang anda ketahui, jantung ada di sebelah kiri, hati di sebelah kanan. Namun untuk setiap 7-12 ribu orang, ada orang yang seluruh atau sebagian organ dalamnya terletak pada bayangan cermin, begitu pula sebaliknya. Namun penemuan terpenting di bidang ini terjadi pada tingkat kimia molekuler. Ilmuwan Perancis terkenal L. Pasteur dan banyak ilmuwan lainnya menemukan bahwa sel-sel organisme sebagian besar hanya atau sebagian besar terdiri dari asam L-amino, L-protein, asam P-nukleat, P-gula, L-alkaloid. Pasteur menyebut ciri protoplasma ini ketidaksimetrisan protoplasma.

Beras. 9. Benda tidak simetris: a - bunga banci; b - cangkang moluska; c - kristal kuarsa; d - model molekul asimetris.

Pertanyaan ketiga adalah tentang sifat-sifat bentuk P dan L. Pencapaian utama di sini adalah penemuannya ketidaksimetrisan kehidupan(USSR). Ternyata sejumlah sifat benda biologis bentuk P dan L berbeda secara kualitatif. Berikut beberapa contohnya. Antibiotik penisilin yang terkenal diproduksi oleh jamur hanya dalam bentuk P; bentuk L yang dibuat secara artifisial tidak aktif secara antibiotik. Apotek menjual antibiotik kloramfenikol, dan bukan antipodanya, pravomycetin, karena sifat obat yang terakhir secara signifikan lebih rendah daripada yang pertama. Tembakau mengandung alkaloid L-nikotin. Ini beberapa kali lebih beracun daripada P-nikotin yang dibuat secara artifisial. Sayuran akar bit berbentuk sekrup yang lebih umum mengandung gula 0,5-1% lebih banyak daripada sayuran akar P. Pohon kelapa, yang lebih umum (2-3%) dengan daun kidal, lebih produktif (rata-rata sebesar 12%) dibandingkan pohon P. Benih tanaman bunga matahari L lebih banyak mengandung minyak (sebesar 1,4%) dibandingkan benih tanaman P. Buah rami yang diperoleh dari mahkota bunga dengan isomer berbeda berbeda secara kuantitatif dan kualitatif dalam kandungan asam lemaknya.

Pertanyaan keempat: apa alasan sifat-sifat ini, dan bukan sifat-sifat lain dari bentuk P dan L? Belum ada teori yang dapat menjawab pertanyaan ini. Hipotesis yang diajukan didasarkan pada penentuan kimia molekuler dari modifikasi P dan L organisme dan organnya. Secara khusus, ditemukan bahwa dengan menumbuhkan mikroorganisme Bacillus mycoides pada agar-agar dengan senyawa P dan L (sukrosa, asam tartarat, asam amino), bentuk L-nya dapat diubah menjadi bentuk P, dan bentuk P. V Bentuk L. Dalam beberapa kasus, perubahan ini bersifat jangka panjang, mungkin bersifat turun-temurun. Eksperimen ini menunjukkan bahwa bentuk P atau L eksternal suatu organisme bergantung pada metabolisme dan molekul P dan L yang berpartisipasi dalam pertukaran ini.

Beras. 10. Isomerisme mahkota bunga tumbuhan.

Terkadang transformasi bentuk P menjadi bentuk L dan sebaliknya terjadi tanpa campur tangan manusia. Akademisi V.I. Vernadsky mencatat bahwa semua cangkang fosil moluska Fusus antiquus yang ditemukan di Inggris berbentuk L, dan cangkang modern berbentuk U. Tentu saja, alasan yang menyebabkan perubahan tersebut berkembang seiring dengan perkembangan jaman geologis.

Tentu saja, perubahan jenis simetri seiring berkembangnya kehidupan tidak hanya terjadi pada organisme yang tidak simetris. Jadi, beberapa echinodermata dulunya merupakan bentuk bergerak yang simetris bilateral. Kemudian mereka beralih ke gaya hidup yang tidak banyak bergerak, dan mereka mengembangkan simetri radial (meskipun larva mereka masih mempertahankan simetri bilateral). Pada beberapa echinodermata yang beralih ke gaya hidup aktif untuk kedua kalinya, simetri radial kembali digantikan oleh simetri bilateral (bulu babi tidak beraturan, holothurians).

Sampai saat ini, kita telah membicarakan tentang penyebab yang menentukan bentuk P dan L suatu organisme. Mengapa bentuk-bentuk ini tidak ditemukan dalam jumlah yang sama? Biasanya, ada lebih banyak bentuk P atau L. Menurut salah satu hipotesis yang sangat masuk akal, penyebabnya mungkin karena partikel elementer yang tidak simetris, serta cahaya kanan, yang selalu terdapat dalam jumlah sedikit berlebihan dalam sinar matahari yang tersebar dan terbentuk ketika cahaya biasa dipantulkan dari permukaan cermin laut dan samudera. Semua ini dapat mengarah pada fakta bahwa pada awalnya bentuk molekul organik tidak simetris kanan dan kiri mulai ditemukan dalam jumlah yang tidak sama, dan kemudian organisme P dan L serta bagian-bagiannya.

Ini hanyalah beberapa pertanyaan biosimetri - ilmu simetri dan disimetri pada alam yang hidup.

Simetri selalu menjadi tanda kesempurnaan dan keindahan dalam ilustrasi dan estetika Yunani klasik. Simetri alami alam, khususnya, telah menjadi subjek studi para filsuf, astronom, matematikawan, seniman, arsitek, dan fisikawan seperti Leonardo Da Vinci. Kita melihat kesempurnaan ini setiap detik, meski kita tidak selalu menyadarinya. Berikut adalah 10 contoh simetri yang indah, di mana kita sendiri adalah bagiannya.

Brokoli Romanesco

Kubis jenis ini terkenal dengan simetri fraktalnya. Ini adalah pola kompleks dimana objek dibentuk dalam bangun geometris yang sama. Dalam hal ini, semua brokoli terdiri dari spiral logaritmik yang sama. Brokoli Romanesco tidak hanya cantik, tetapi juga sangat menyehatkan, kaya karotenoid, vitamin C dan K, serta rasanya mirip kembang kol.

Sarang madu

Selama ribuan tahun, lebah secara naluriah menghasilkan segi enam yang berbentuk sempurna. Banyak ilmuwan percaya bahwa lebah menghasilkan sarang madu dalam bentuk ini untuk menyimpan madu sebanyak-banyaknya dan menggunakan lilin dalam jumlah paling sedikit. Yang lain tidak begitu yakin dan percaya bahwa itu adalah pembentukan alami, dan lilin terbentuk ketika lebah membuat rumahnya.

Bunga matahari

Anak-anak matahari ini memiliki dua bentuk simetri sekaligus - simetri radial, dan simetri numerik deret Fibonacci. Deret Fibonacci muncul pada jumlah spiral dari biji sebuah bunga.

Cangkang Nautilus

Deret Fibonacci alami lainnya muncul di cangkang Nautilus. Cangkang Nautilus tumbuh dalam “spiral Fibonacci” dalam bentuk proporsional, memungkinkan bagian dalam Nautilus mempertahankan bentuk yang sama sepanjang umurnya.

Hewan

Hewan, seperti halnya manusia, simetris di kedua sisi. Artinya ada garis tengah di mana keduanya dapat dibagi menjadi dua bagian yang identik.

jaring laba-laba

Laba-laba menciptakan jaring melingkar yang sempurna. Jaringan web terdiri dari tingkat radial dengan jarak yang sama yang menyebar dari pusat dalam bentuk spiral, saling terkait satu sama lain dengan kekuatan maksimum.

Lingkaran tanaman.

Crop Circle tidak muncul "secara alami" sama sekali, tapi ini adalah simetri menakjubkan yang bisa dicapai manusia. Banyak yang percaya bahwa crop circle adalah hasil kunjungan UFO, namun pada akhirnya ternyata itu adalah ulah manusia. Crop Circle menunjukkan berbagai bentuk simetri, termasuk spiral Fibonacci dan fraktal.

Kepingan salju

Anda pasti memerlukan mikroskop untuk menyaksikan simetri radial yang indah dalam miniatur kristal bersisi enam ini. Simetri ini terbentuk melalui proses kristalisasi pada molekul air yang membentuk kepingan salju. Ketika molekul air membeku, mereka membentuk ikatan hidrogen dengan bentuk heksagonal.

Galaksi Bima Sakti

Bumi bukanlah satu-satunya tempat yang menganut simetri alam dan matematika. Galaksi Bima Sakti adalah contoh mencolok dari simetri cermin dan terdiri dari dua lengan utama yang dikenal sebagai Perisai Perseus dan Centauri. Masing-masing lengan ini memiliki spiral logaritmik, mirip dengan cangkang nautilus, dengan deret Fibonacci yang dimulai dari pusat galaksi dan meluas.

Simetri bulan-matahari

Matahari jauh lebih besar dari bulan, bahkan empat ratus kali lebih besar. Namun, fenomena gerhana matahari terjadi setiap lima tahun sekali ketika piringan bulan menghalangi sinar matahari sepenuhnya. Simetri tersebut terjadi karena jarak Matahari dari Bumi empat ratus kali lipat dibandingkan Bulan.

Padahal, simetri sudah melekat pada alam itu sendiri. Kesempurnaan matematis dan logaritmik menciptakan keindahan di sekitar dan di dalam diri kita.